Finite Group Databasebeta

← #27359555

Subgroups — #27359555

Order 13568.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285676C211yesmaximal, characteristic
3#20282765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273689C212yesmaximal, complemented
5#20273678C212yesmaximal, complemented
6#20273655C212yesmaximal, complemented
7#20273644C212yesmaximal
8#20273279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133205C2211yescharacteristic
13#16811015—21no—
14#16811005—21no—
15#16810985—21no—
16#16810980—21no—
17#16810845—22no—
18#16810845—21no—
19#16810838—21no—
20#16810778C2212yes—
21#16810778C2211yescharacteristic
22#16810773C2212yes—
23#16810773C2211yescharacteristic
24#16810761C2211yescharacteristic
25#16810756C2211yescharacteristic
26#16810680C2211yescharacteristic
27#16810676C2211yescharacteristic
28#16810558—21no—
29#16810549—21no—
30#16810545—22no—
31#16810543C2212yes—
32#16810540C2212yes—
33#16810489C2211yescharacteristic
34#16810360C2212yes—
35#16810360C2212yes—
36#16810360C2212yes—
37#16810357C2212yes—
38#16810349C2212yes—
39#16810349C2212yes—
40C53×#564—21no—
41C53×#563—21no—
42C53×#557—21no—
43C53×#554—21no—
44C53×#552—21no—
45C53×#552—22no—
46C53×#552—21no—
47C53×#544—21no—
48C53×#544C2212yes—
49C53×#541—21no—
50C53×#541—22no—
51C53×#539C2212yes—
52C53×#533C2211yescharacteristic
53C53×#529C2211yescharacteristic
54C2×#125×C53C2211yescharacteristic
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C22×D212C2311yescharacteristic
57C2×#11719925—22no—
58C2×#11719925—21no—
59C2×#11719923—21no—
60C2×#11719924—22no—
61C2×#11719924—21no—
62C2×#11719922—21no—
63#13133205—21no—
64#13133205—21no—
65#13133205—21no—
66#13133205—21no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×#11719919—22no—
69C2×#11719921—21no—
70C2×#11719921—21no—
71C2×#11719921—22no—
72C2×#11719921—22no—
73C4⋊#88322—21no—
74C4⋊#88322—21no—
75#13133140—21no—
76#13133140—21no—
77#13133140—22no—
78#13133137—21no—
79#13133137—21no—
80#13133137—22no—
81C22⋊#88322C2311yescharacteristic
82C22⋊#88322C2311yescharacteristic
83C22⋊#88322C2312yes—
84#13133128—21no—
85C4×#88322—21no—
86#13133124—22no—
87#13133124—21no—
88#13133124C2312yes—
89C4⋊Q8×C53—21no—
90C4⋊Q8×C53—22no—
91C4⋊Q8×C53—22no—
92C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
94#126×C53—22no—
95#126×C53—22no—
96#126×C53—22no—
97#126×C53—22no—
98#126×C53—21no—
99#125×C53—22no—
100#125×C53—22no—
101#125×C53—22no—
102#125×C53—22no—
103#125×C53—21no—
104#125×C53—22no—
105#125×C53—22no—
106#125×C53—22no—
107#125×C53—22no—
108#125×C53—21no—
109#125×C53—21no—
110#125×C53—21no—
111#125×C53—21no—
112#125×C53—21no—
113#125×C53D411yescharacteristic
114#124×C53D411yescharacteristic
115#123×C53—22no—
116#123×C53—21no—
117#123×C53—22no—
118C22⋊Q8×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53—21no—
120C22⋊Q8×C53—22no—
121C22⋊Q8×C53—22no—
122C22⋊Q8×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C53C2312yes—
127#121×C53C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C53—22no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53—21no—
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53D411yescharacteristic
133C4×Q8×C53D412yes—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53—22no—
136C4×D4×C53D411yescharacteristic
137#117×C53—22no—
138#117×C53—21no—
139#117×C53—21no—
140#117×C53—21no—
141#117×C53—22no—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53D412yes—
144C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148C23×D53—21no—
149C2×Q8×C53—22no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53C2×D412yes—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D412yes—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2411yescharacteristic
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—81no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—81no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—22no—
195C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C53C2×D412yes—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C42×C53—22no—
208C42×C53—22no—
209C42×C53—22no—
210C42×C53—22no—
211C42×C53—21no—
212C42×C53C2×D411yescharacteristic
213C42×C53C2×D411yescharacteristic
214C42×C53C2×D411yescharacteristic
215C42×C53C2×D411yescharacteristic
216#11719925—81no—
217#11719925—82no—
218#11719924—81no—
219#11719924—82no—
220#11719923—81no—
221#11719922—81no—
222#11719921—41no—
223#11719921—41no—
224#11719921—41no—
225#11719921—41no—
226#11719921—82no—
227#11719921—82no—
228C4⋊Dic53—81no—
229#11719919—82no—
230C2×#88322—21no—
231C2×#88322—21no—
232C2×#88322—22no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53C22×D411yescharacteristic
235C22×D53—42no—
236C22×D53—42no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240Q8×C53—42no—
241Q8×C53—41no—
242Q8×C53—42no—
243Q8×C53—82no—
244D4×C53—41no—
245D4×C53—41no—
246D4×C53—41no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53—82no—
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—42no—
274D212—41no—
275D212—41no—
276D212—42no—
277Dic106—41no—
278Dic106—41no—
279Dic106—42no—
280#88322—41no—
281#88322—41no—
282#88322—42no—
283#18461—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53C2×#12011yescharacteristic
290C22×C53#57711yescharacteristic
291C22×C53#57811yescharacteristic
292C2×D53—82no—
293C2×D53—82no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53—41no—
310Dic53—82no—
311Dic53—81no—
312#3563D5311yescharacteristic, complemented
313#3215—531no—
314#3211—531no—
315#2820—531no—
316#1605—532no—
317#1603—532no—
318#1599—532no—
319#1597—532no—
320#1518—531no—
321#1512—531no—
322#1470—531no—
323C2×C53—21no—
324C2×C53—21no—
325C2×C53—81no—
326C2×C53#301311yescharacteristic
327C2×C53#302011yescharacteristic
328C2×C53#302711yescharacteristic
329D53—161no—
330#564—21no—
331#563—21no—
332#557—21no—
333#554—21no—
334#552—21no—
335#552—22no—
336#552—21no—
337#544—21no—
338#544C2×D5312yes—
339#541—21no—
340#541—22no—
341#539C2×D5312yes—
342#533C2×D5311yescharacteristic
343#529C2×D5311yescharacteristic
344C2×#125C2×D5311yescharacteristic
345C2×#124—531no—
346#497—1061no—
347#495—1061no—
348#489—1061no—
349#488—1061no—
350#464—1061no—
351#464—1062no—
352#463—1061no—
353#451—532no—
354#451—531no—
355#450—532no—
356#450—531no—
357#448—531no—
358#447—531no—
359#432—531no—
360#431—531no—
361#399—1061no—
362#397—1061no—
363#396—1062no—
364#395—532no—
365#394—532no—
366#382—531no—
367#328—532no—
368#328—532no—
369#328—532no—
370#327—532no—
371#324—532no—
372#324—532no—
373C53#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—531no—
375C22×D4—531no—
376C2×Q16—1061no—
377C2×Q16—1062no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×SD16—1062no—
380C2×SD16—1061no—
381C2×D8—1061no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8—22no—
385C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
386C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
387#126—22no—
388#126—22no—
389#126—22no—
390#126—22no—
391#126—21no—
392#125—22no—
393#125—22no—
394#125—22no—
395#125—22no—
396#125—21no—
397#125—22no—
398#125—22no—
399#125—22no—
400#125—22no—
401#125—21no—
402#125—21no—
403#125—21no—
404#125—21no—
405#125—21no—
406#125C22⋊D5311yescharacteristic
407#124—1061no—
408#124—1061no—
409#124—1061no—
410#124—1061no—
411#124C22⋊D5311yescharacteristic
412#123—22no—
413#123—21no—
414#123—22no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
423C22⋊Q8C22×D5312yes—
424#121C22×D5311yescharacteristic
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—22no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
430C4×Q8C22⋊D5312yes—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
434#117—22no—
435#117—21no—
436#117—21no—
437#117—22no—
438#117—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—1062no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
443C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
446C2×C22⋊C4—1062no—
447C2×C22⋊C4—1062no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C42C22×D5311yescharacteristic
451C4⋊C8—1061no—
452C4⋊C8—1061no—
453#103—1061no—
454#103—1061no—
455#103—1062no—
456#102—1061no—
457#102—1061no—
458#102—1062no—
459C22⋊C8—532no—
460C22⋊C8—531no—
461C22⋊C8—531no—
462#97—1061no—
463C4×C8—1061no—
464#95—532no—
465#95—1061no—
466#95—1062no—
467C24—1061no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×Q8—4241no—
473C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
474C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—4241no—
479C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
485C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
487C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
488C22×C4C23×D5311yescharacteristic
489Q16—4241no—
490Q16—4242no—
491SD16—4241no—
492SD16—4241no—
493SD16—4242no—
494D8—4241no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1062no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—4241no—
524C4⋊C4—4242no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—4242no—
538C22⋊C4—4242no—
539C22⋊C4—2121no—
540C22⋊C4—2121no—
541C22⋊C4—2121no—
542C22⋊C4—2121no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—21no—
548C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—2122no—
554C23—2122no—
555C23—2121no—
556C23—2121no—
557C23—2121no—
558C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—82no—
563Q8—2121no—
564Q8—2121no—
565Q8—2122no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—2121no—
570D4—2121no—
571D4—2122no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2122no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4#1313318611yescharacteristic
594C2×C4#1313318611yescharacteristic
595C2×C4#1313318611yescharacteristic
596C2×C4#1313318611yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
599C8—2121no—
600C8—2121no—
601C8—2122no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—4242no—
608C22—4242no—
609C22—4241no—
610C22—4241no—
611C22—4241no—
612C22C2×#1313318611yescharacteristic
613C22#1681143111yescharacteristic
614C22#1681143811yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—4242no—
629C4—4241no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—8481no—
634C2#2028403011yescharacteristic
635C2#2028407911yescharacteristic
636C2#2028411711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3563C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16810756C22
hypercenter#3563D53
hypocenterC53#18461
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285714C2semidirect
3. #20282765C2semidirect
4. #20273689C2semidirect
5. #20273678C2semidirect
6. #20273655C2semidirect
8. #20273279C2semidirect
9. #20273253C2semidirect
10. #20273071C2semidirect
11. C53×#3563C2semidirect
312. #3563D53semidirect
373. C53#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857142
#202856762
#202827652
#202736892
#202736782
#202736552
#202736442
#202732792
#202732532
#202730712
C53×#35632
#1846153