Finite Group Databasebeta

← #27359557

Subgroups — #27359557

Order 13568.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285682C211yesmaximal, characteristic
4#20282767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273690C212yesmaximal, complemented
6#20273681C212yesmaximal, complemented
7#20273656C212yesmaximal, complemented
8#20273647C212yesmaximal
9#20273251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C53⋊#564—21no—
13#16811377—21no—
14#16811349—21no—
15#16811331—21no—
16#16811315—21no—
17#16811314—21no—
18#16811306—22no—
19#16811252C2212yes—
20#16811250—21no—
21#16811234—21no—
22#16811231—22no—
23#16811222C2212yes—
24#16811157C2211yescharacteristic
25C2×#13133209C2211yescharacteristic
26C2×#13133205C2211yescharacteristic
27#16811015—21no—
28#16811007—21no—
29#16810985—21no—
30#16810978—21no—
31#16810846—21no—
32#16810845—22no—
33#16810839—21no—
34#16810781C2211yescharacteristic
35#16810778C2212yes—
36#16810776C2211yescharacteristic
37#16810773C2212yes—
38#16810764C2211yescharacteristic
39#16810759C2211yescharacteristic
40#16810680C2211yescharacteristic
41#16810560—21no—
42#16810550—21no—
43#16810545—22no—
44#16810544C2212yes—
45#16810541C2212yes—
46#16810359C2212yes—
47#16810356C2212yes—
48#16810348C2212yes—
49#16810348C2212yes—
50C53×#533C2211yescharacteristic
51C53×#431C2211yescharacteristic
52C53×#382C2211yescharacteristic
53C53×#328C2212yes—
54C53×#328C2212yes—
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C22×D212C2311yescharacteristic
57C2×Dic212—21no—
58C2×#11719925—22no—
59C2×#11719913—21no—
60C2×#11719913—21no—
61C2×#11719924—22no—
62C2×D424—21no—
63#13133216—21no—
64#13133216—22no—
65#13133215—22no—
66#13133212—22no—
67#13133212—22no—
68#13133212—22no—
69#13133211—22no—
70#13133211—21no—
71#13133209—22no—
72#13133209—21no—
73#13133209—21no—
74#13133209—21no—
75#13133209—21no—
76#13133209D411yescharacteristic
77#13133208—21no—
78#13133208—22no—
79#13133208—22no—
80#13133207—22no—
81#13133207—22no—
82#13133207—22no—
83#13133207—22no—
84#13133207—22no—
85#13133205—21no—
86#13133205—21no—
87#13133205—21no—
88#13133205—21no—
89#13133205D411yescharacteristic
90#13133202—22no—
91#13133201—22no—
92#13133200—21no—
93#13133197—22no—
94#13133196C2311yescharacteristic
95#13133195—22no—
96#13133194—22no—
97#13133193—21no—
98#13133193—21no—
99#13133193—22no—
100#13133191C2311yescharacteristic
101Q8×Dic53—21no—
102Q8×Dic53—21no—
103C4×Dic106—22no—
104C4×Dic106D411yescharacteristic
105C4×D212D411yescharacteristic
106C4×C22⋊D53—21no—
107#13133177—22no—
108#13133175—21no—
109#13133174—22no—
110#13133174—21no—
111#13133173—22no—
112C2×C4⋊Dic53—22no—
113C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
115C2×#11719919D412yes—
116C2×#11719919C2312yes—
117C4⋊C4×D53—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—22no—
121C2×#11719921—22no—
122C4⋊#88322—21no—
123#13133142—21no—
124#13133142—21no—
125#13133140—22no—
126#13133139—21no—
127#13133139—21no—
128#13133137—22no—
129C22⋊#88322C2312yes—
130#13133128—21no—
131#13133124—22no—
132C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
134#125×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53C2312yes—
137C4×Q8×C53—21no—
138C4×Q8×C53D412yes—
139#117×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
145C4×C8×C53—21no—
146#95×C53—21no—
147#95×C53C2312yes—
148C23×D53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53C2×D412yes—
158C22×Dic53C2×D412yes—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—81no—
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—81no—
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—81no—
178C4⋊C4×C53C2×D412yes—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C42×C53—22no—
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic53—21no—
186#11719925—82no—
187#11719924—82no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195#11719921—41no—
196#11719921—41no—
197#11719921—41no—
198#11719921—41no—
199#11719921—82no—
200#11719921—82no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—82no—
209C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—21no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—21no—
228C2×#88322—22no—
229Dic212—81no—
230D424—81no—
231#11719913—81no—
232#11719913—81no—
233C23×C53C22×D411yescharacteristic
234C22×D53—21no—
235C22×D53—42no—
236C22×D53—42no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240Q8×C53—42no—
241Q8×C53—42no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D53—41no—
258C22⋊D53—41no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—41no—
269D212—41no—
270D212—41no—
271D212—41no—
272D212—42no—
273C4×D53—42no—
274C4×D53—82no—
275Dic106—41no—
276Dic106—41no—
277Dic106—41no—
278Dic106—42no—
279Dic106—82no—
280C8×C53—41no—
281C8×C53—41no—
282#88322—42no—
283#18461—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53C2×#12011yescharacteristic
287C22×C53#57711yescharacteristic
288C22×C53#57811yescharacteristic
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—82no—
293C2×D53—82no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—82no—
306Dic53—42no—
307Dic53—41no—
308Dic53—41no—
309Dic53—41no—
310Dic53—42no—
311Dic53—81no—
312#3563—531no—
313#3215—531no—
314#3211—531no—
315#2820—531no—
316#1605—532no—
317#1603—532no—
318#1599—532no—
319#1597—532no—
320#1518D5311yescharacteristic, complemented
321#1512—531no—
322#1470—531no—
323C2×C53—21no—
324C2×C53—21no—
325C2×C53#301311yescharacteristic
326C2×C53#302011yescharacteristic
327C2×C53#302711yescharacteristic
328D53—81no—
329D53—161no—
330#564—1061no—
331#563—1061no—
332#557—1061no—
333#554—1061no—
334#552—1062no—
335#552—1061no—
336#552—1061no—
337#544—532no—
338#544—1061no—
339#541—1061no—
340#541—1062no—
341#539—532no—
342#533C2×D5311yescharacteristic
343#529—531no—
344C2×#125—531no—
345C2×#124—531no—
346#497—1061no—
347#495—1061no—
348#489—1061no—
349#488—1061no—
350#464—1061no—
351#464—1062no—
352#463—1061no—
353#451—532no—
354#451—531no—
355#450—532no—
356#450—531no—
357#448—531no—
358#447—531no—
359#432—531no—
360#431C2×D5311yescharacteristic
361#399—1061no—
362#397—1061no—
363#396—1062no—
364#395—532no—
365#394—532no—
366#382C2×D5311yescharacteristic
367#328—532no—
368#328C2×D5312yes—
369#328C2×D5312yes—
370#327—532no—
371#324—532no—
372#324—532no—
373C53#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—531no—
375C22×D4—531no—
376C2×Q16—1061no—
377C2×Q16—1062no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×SD16—1061no—
380C2×SD16—1062no—
381C2×D8—1061no—
382C4⋊Q8—1062no—
383C4⋊Q8—1061no—
384C4⋊Q8—1062no—
385C4⋊Q8D21211yescharacteristic
386C4⋊Q8D21211yescharacteristic
387#126—1062no—
388#126—1062no—
389#126—1062no—
390#126—1062no—
391#126—1061no—
392#125—21no—
393#125—531no—
394#125—1062no—
395#125—1062no—
396#125—1062no—
397#125—1062no—
398#125—1062no—
399#125—1062no—
400#125—1061no—
401#125—1062no—
402#125—1062no—
403#125—1061no—
404#125—1061no—
405#125—1061no—
406#125—1061no—
407#124—531no—
408#124—1061no—
409#124—1061no—
410#124—1061no—
411#124—1061no—
412#123—1062no—
413#123—1062no—
414#123—1061no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—531no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1061no—
421C22⋊Q8—1061no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8C22×D5312yes—
424#121—531no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—531no—
427C4×Q8—1062no—
428C4×Q8—1061no—
429C4×Q8—1061no—
430C4×Q8D21212yes—
431C4×D4—531no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1061no—
434#117—21no—
435#117—1062no—
436#117—1062no—
437#117—1061no—
438#117—1061no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—532no—
441C2×C4⋊C4—531no—
442C2×C4⋊C4—531no—
443C2×C4⋊C4—532no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1062no—
446C2×C22⋊C4—1062no—
447C2×C22⋊C4—1062no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C42C22×D5311yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—1061no—
453#103—1061no—
454#103—1061no—
455#103—1062no—
456#102—1061no—
457#102—1061no—
458#102—1062no—
459C22⋊C8—532no—
460C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
461C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
462#97—1061no—
463C4×C8—21no—
464#95—21no—
465#95—1062no—
466#95C22×D5312yes—
467C24—1061no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—531no—
470C2×Q8—1062no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×Q8—1061no—
473C2×Q8—4241no—
474C2×Q8C2×D21212yes—
475C2×D4—531no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—4241no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—532no—
482C22×C4—532no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4D4×D5311yescharacteristic
487C22×C4D4×D5311yescharacteristic
488C22×C4C23×D5311yescharacteristic
489Q16—4241no—
490Q16—4242no—
491SD16—4241no—
492SD16—4241no—
493SD16—4242no—
494D8—4241no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—1062no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—531no—
505C4⋊C4—531no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—4242no—
527C4⋊C4C2×D21212yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1061no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—4242no—
538C22⋊C4—4242no—
539C22⋊C4—2121no—
540C22⋊C4—2121no—
541C22⋊C4—2121no—
542C22⋊C4—2121no—
543C42—22no—
544C42—1062no—
545C42—1062no—
546C42—1062no—
547C42—1061no—
548C42C2×D21211yescharacteristic
549C42C2×D21211yescharacteristic
550C42D4×D5311yescharacteristic
551C42D4×D5311yescharacteristic
552C23—1061no—
553C23—2122no—
554C23—2122no—
555C23—2121no—
556C23—2121no—
557C23—2121no—
558C23C2×D4×D5311yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—4242no—
562Q8—2121no—
563Q8—2121no—
564Q8—2122no—
565Q8—2121no—
566D4—2121no—
567D4—2121no—
568D4—2122no—
569D4—2121no—
570D4—2121no—
571D4—2121no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—4242no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2122no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4#1313318711yescharacteristic
594C2×C4#1313318711yescharacteristic
595C2×C4#1313318711yescharacteristic
596C2×C4#1313318711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
598C2×C4C22×D21211yescharacteristic
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—2122no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—4242no—
605C22—4242no—
606C22—4241no—
607C22—4241no—
608C22—4241no—
609C22—2121no—
610C22—2121no—
611C22—2121no—
612C22C2×#1313318711yescharacteristic
613C22#1681142911yescharacteristic
614C22#1681143611yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—4241no—
625C4—2122no—
626C4—2121no—
627C4—2121no—
628C4—2122no—
629C4—2121no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—8481no—
633C2—4241no—
634C2#2028403511yescharacteristic
635C2#2028408111yescharacteristic
636C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1518C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16810759C22
hypercenter#1518D53
hypocenterC53#18461
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289325C2semidirect
2. #20285714C2semidirect
4. #20282767C2semidirect
5. #20273690C2semidirect
6. #20273681C2semidirect
7. #20273656C2semidirect
9. #20273251C2semidirect
10. #20273070C2semidirect
11. C53×#1518C2semidirect
320. #1518D53semidirect
373. C53#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893252
#202857142
#202856822
#202827672
#202736902
#202736812
#202736562
#202736472
#202732512
#202730702
C53×#15182
#1846153