Finite Group Databasebeta

← #27359568

Subgroups — #27359568

Order 13568.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20282755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273661C212yesmaximal, complemented
5#20273650C212yesmaximal, complemented
6#20273644C212yesmaximal, complemented
7#20273633C212yesmaximal, complemented
8#20273292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273084C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
13#16811013—21no—
14#16810999—21no—
15#16810989—21no—
16#16810971—21no—
17#16810823—21no—
18#16810818—21no—
19#16810818—21no—
20#16810818—21no—
21#16810773C2212yescomplemented
22#16810756C2212yes—
23#16810756C2212yes—
24#16810756C2212yescomplemented
25#16810680C2211yescharacteristic, complemented
26#16810676C2211yescharacteristic, complemented
27#16810540—21no—
28#16810540—21no—
29#16810540C2212yescomplemented
30#16810532—21no—
31#16810532—21no—
32#16810532C2212yes—
33#16810491C2211yescharacteristic, complemented
34#16810360C2212yescomplemented
35#16810357C2212yes—
36#16810357C2212yes—
37#16810357C2212yescomplemented
38#16810349C2212yescomplemented
39#16810347C2212yes—
40C53×#563—21no—
41C53×#560—21no—
42C53×#553—21no—
43C53×#553—21no—
44C53×#551—21no—
45C53×#547—21no—
46C53×#546—21no—
47C53×#546—21no—
48C53×#542—21no—
49C53×#539—21no—
50C53×#539C2211yescharacteristic
51C53×#538—21no—
52C53×#538—21no—
53C53×#538C2211yescharacteristic
54C53×#537C2211yescharacteristic
55C53×#534C2211yescharacteristic
56C53×#532C2211yescharacteristic
57C53×#529C2211yescharacteristic
58C2×#126×C53C2211yescharacteristic
59C22×D212—21no—
60C22×D212—21no—
61C22×D212C2312yes—
62C22×C22⋊D53—22no—
63C2×#11719924—22no—
64C2×#11719922—22no—
65C2×#11719922—22no—
66C2×#11719922—22no—
67#13133214—21no—
68#13133214—21no—
69#13133214—21no—
70#13133214—21no—
71C2×#11719921—22no—
72C2×#11719921—22no—
73C2×#11719921—22no—
74C4⋊#88322—21no—
75C4⋊#88322—21no—
76#13133137—22no—
77#13133137—22no—
78#13133137—22no—
79#13133137—22no—
80C22⋊#88322C2312yes—
81C22⋊#88322C2312yes—
82#13133128—21no—
83C4×#88322—21no—
84#13133124—21no—
85#13133124—21no—
86#13133124C2312yes—
87C2×#41×C53—21no—
88C2×#41×C53—21no—
89C22×D4×C53—21no—
90C4⋊Q8×C53—21no—
91C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
92#127×C53D411yescharacteristic, complemented
93#126×C53—21no—
94#126×C53—21no—
95#126×C53—21no—
96#126×C53—21no—
97#126×C53—21no—
98#126×C53—21no—
99#126×C53—21no—
100#126×C53—21no—
101#126×C53—21no—
102#125×C53—21no—
103#125×C53—21no—
104#125×C53D411yescharacteristic, complemented
105#124×C53—21no—
106#124×C53—21no—
107#124×C53—21no—
108#124×C53—21no—
109#124×C53D411yescharacteristic, complemented
110#123×C53—21no—
111#123×C53—21no—
112#123×C53—21no—
113#123×C53—21no—
114#123×C53—21no—
115#123×C53—21no—
116#123×C53—21no—
117#123×C53—21no—
118#123×C53—21no—
119#123×C53—21no—
120#123×C53—21no—
121#123×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53—21no—
128C22⋊Q8×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#121×C53—21no—
131#121×C53—21no—
132#121×C53—21no—
133#121×C53—21no—
134#121×C53—21no—
135#121×C53—21no—
136#121×C53—21no—
137#121×C53—21no—
138#121×C53—21no—
139#121×C53—21no—
140#121×C53—21no—
141#121×C53—21no—
142#121×C53C2311yescharacteristic
143#121×C53C2311yescharacteristic
144#121×C53C2311yescharacteristic
145#120×C53—21no—
146#120×C53—21no—
147#120×C53—21no—
148#120×C53—21no—
149#120×C53—21no—
150C4×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
151C4×D4×C53—21no—
152C4×D4×C53—21no—
153C4×D4×C53—21no—
154C4×D4×C53—21no—
155C4×D4×C53—21no—
156C4×D4×C53—21no—
157C4×D4×C53—21no—
158C4×D4×C53—21no—
159C4×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
160C4×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
161C4×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
162#117×C53—21no—
163#117×C53—21no—
164C2×C4⋊C4×C53—21no—
165C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
168C2×C22⋊C4×C53—21no—
169C2×C22⋊C4×C53—21no—
170C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
171C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
172C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
173C2×C42×C53C2311yescharacteristic
174C24×C53—21no—
175C24×C53C2×D411yescharacteristic
176C23×D53—22no—
177#41×C53—82no—
178#41×C53—82no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—82no—
195C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C53C2411yescharacteristic
212C2×C22⋊D53—82no—
213C2×C22⋊D53—82no—
214C2×C22⋊D53—82no—
215C22×Dic53—22no—
216C2×D212—22no—
217C2×D212—22no—
218C2×D212—41no—
219C2×D212—41no—
220C2×D212—41no—
221C2×D212—41no—
222C2×D212—82no—
223C2×D212—82no—
224C2×D212—82no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53—21no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53—21no—
239C4⋊C4×C53—21no—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
246C22⋊C4×C53—21no—
247C22⋊C4×C53—21no—
248C22⋊C4×C53—21no—
249C22⋊C4×C53—21no—
250C22⋊C4×C53—21no—
251C22⋊C4×C53—21no—
252C22⋊C4×C53—21no—
253C22⋊C4×C53—21no—
254C22⋊C4×C53—21no—
255C22⋊C4×C53—21no—
256C22⋊C4×C53—21no—
257C22⋊C4×C53—21no—
258C22⋊C4×C53—21no—
259C22⋊C4×C53—21no—
260C22⋊C4×C53—21no—
261C22⋊C4×C53—21no—
262C22⋊C4×C53—21no—
263C22⋊C4×C53—21no—
264C22⋊C4×C53—21no—
265C22⋊C4×C53—21no—
266C22⋊C4×C53—21no—
267C22⋊C4×C53—21no—
268C22⋊C4×C53—21no—
269C22⋊C4×C53—21no—
270C22⋊C4×C53—21no—
271C42×C53—21no—
272C42×C53—21no—
273C42×C53—21no—
274C42×C53C2×D411yescharacteristic
275C42×C53C2×D411yescharacteristic
276C42×C53C2×D411yescharacteristic
277C42×C53C2×D411yescharacteristic
278#11719924—82no—
279#11719922—82no—
280#11719922—82no—
281#11719922—82no—
282#11719921—82no—
283#11719921—82no—
284#11719921—82no—
285C2×#88322—22no—
286C2×#88322—22no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—22no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—81no—
295C23×C53—81no—
296C23×C53—81no—
297C23×C53C22×D411yescharacteristic
298C22×D53—42no—
299C22×D53—42no—
300C22×D53—42no—
301C22×D53—42no—
302C22×D53—42no—
303C22×D53—42no—
304C22×D53—42no—
305Q8×C53—41no—
306Q8×C53—81no—
307Q8×C53—81no—
308D4×C53—41no—
309D4×C53—41no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53—42no—
312D4×C53—42no—
313D4×C53—42no—
314D4×C53—81no—
315D4×C53—81no—
316D4×C53—81no—
317D4×C53—81no—
318D4×C53—81no—
319D4×C53—81no—
320D4×C53—81no—
321D4×C53—81no—
322D4×C53—81no—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—81no—
338C2×C4×C53—81no—
339C2×C4×C53—81no—
340C2×C4×C53—81no—
341C2×C4×C53—81no—
342C2×C4×C53—81no—
343C2×C4×C53—81no—
344C2×C4×C53—81no—
345C2×C4×C53#12011yescharacteristic
346C2×C4×C53#12011yescharacteristic
347C2×C4×C53#12011yescharacteristic
348C2×C4×C53#12011yescharacteristic
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C22⋊D53—88no—
352C2×Dic53—42no—
353C2×Dic53—42no—
354C2×Dic53—42no—
355D212—42no—
356D212—42no—
357D212—42no—
358D212—42no—
359D212—82no—
360D212—82no—
361D212—82no—
362D212—82no—
363#88322—42no—
364#88322—42no—
365#18462—531nomaximal, Sylow
366C22×C53—21no—
367C22×C53—21no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—41no—
370C22×C53—41no—
371C22×C53—41no—
372C22×C53—41no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—41no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—82no—
381C22×C53—162no—
382C22×C53C2×#12011yescharacteristic
383C22×C53#57612yes—
384C2×D53—82no—
385C2×D53—82no—
386C2×D53—82no—
387C2×D53—82no—
388C2×D53—82no—
389C2×D53—82no—
390C2×D53—82no—
391C4×C53—21no—
392C4×C53—21no—
393C4×C53—21no—
394C4×C53—21no—
395C4×C53—21no—
396C4×C53—21no—
397C4×C53—41no—
398C4×C53—41no—
399C4×C53—41no—
400C4×C53—41no—
401C4×C53—41no—
402C4×C53—41no—
403C4×C53—41no—
404C4×C53—41no—
405Dic53—82no—
406#3560D5311yescharacteristic, complemented
407#3217—531no—
408#3205—531no—
409#2818—531no—
410#1600—532no—
411#1598—532no—
412#1597—532no—
413#1595—532no—
414#1521—531no—
415#1514—531no—
416#1473—531no—
417C2×C53—22no—
418C2×C53—81no—
419C2×C53—81no—
420C2×C53—81no—
421C2×C53—81no—
422C2×C53#300811yescharacteristic
423C2×C53#302111yescharacteristic
424C2×C53#302711yescharacteristic
425D53—162no—
426#563—21no—
427#560—21no—
428#553—21no—
429#553—21no—
430#551—21no—
431#547—21no—
432#546—21no—
433#546—21no—
434#542—21no—
435#539—21no—
436#539C2×D5311yescharacteristic
437#538—21no—
438#538—21no—
439#538C2×D5311yescharacteristic
440#537C2×D5311yescharacteristic
441#534C2×D5311yescharacteristic
442#532C2×D5311yescharacteristic
443C2×#127—531no—
444#529C2×D5311yescharacteristic
445C2×#126C2×D5311yescharacteristic
446#496—1061no—
447#493—1061no—
448#490—1061no—
449#486—1061no—
450#460—1061no—
451#459—1061no—
452#459—1061no—
453#459—1061no—
454#450—532no—
455#447—532no—
456#447—532no—
457#447—532no—
458#432—531no—
459#431—531no—
460#394—532no—
461#394—1061no—
462#394—1061no—
463#392—532no—
464#392—1061no—
465#392—1061no—
466#383—531no—
467#328—532no—
468#327—532no—
469#327—532no—
470#327—532no—
471#324—532no—
472#323—532no—
473C53#1846211yescharacteristic, complemented, Sylow
474C2×#41—21no—
475C2×#41—21no—
476C22×D4—21no—
477C22×D4—532no—
478C22×D4—1062no—
479C22×D4—1061no—
480C22×D4—1061no—
481C2×SD16—1062no—
482C2×D8—1062no—
483C2×D8—1062no—
484C2×D8—1062no—
485C4⋊Q8—21no—
486C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
487#127—1061no—
488#127—1061no—
489#127—1061no—
490#127—1061no—
491#127C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
492#126—21no—
493#126—21no—
494#126—21no—
495#126—21no—
496#126—21no—
497#126—21no—
498#126—21no—
499#126—21no—
500#126—21no—
501#125—21no—
502#125—21no—
503#125C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
504#124—21no—
505#124—21no—
506#124—21no—
507#124—21no—
508#124C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
509#123—21no—
510#123—21no—
511#123—21no—
512#123—21no—
513#123—21no—
514#123—21no—
515#123—21no—
516#123—21no—
517#123—21no—
518#123—21no—
519#123—21no—
520#123—21no—
521C22⋊Q8—21no—
522C22⋊Q8—21no—
523C22⋊Q8—21no—
524C22⋊Q8—21no—
525C22⋊Q8—21no—
526C22⋊Q8—21no—
527C22⋊Q8—21no—
528C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
529#121—21no—
530#121—21no—
531#121—21no—
532#121—21no—
533#121—21no—
534#121—21no—
535#121—21no—
536#121—21no—
537#121—21no—
538#121—21no—
539#121—21no—
540#121—21no—
541#121C22×D5311yescharacteristic
542#121C22×D5311yescharacteristic
543#121C22×D5311yescharacteristic
544#120—21no—
545#120—21no—
546#120—21no—
547#120—21no—
548#120—21no—
549C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
550C4×D4—21no—
551C4×D4—21no—
552C4×D4—21no—
553C4×D4—21no—
554C4×D4—21no—
555C4×D4—21no—
556C4×D4—21no—
557C4×D4—21no—
558C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
559C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
560C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
561#117—21no—
562#117—21no—
563C2×C4⋊C4—21no—
564C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
565C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
566C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
567C2×C22⋊C4—21no—
568C2×C22⋊C4—21no—
569C2×C22⋊C4—1062no—
570C2×C22⋊C4—1062no—
571C2×C22⋊C4—1062no—
572C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
573C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
574C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
575C2×C42C22×D5311yescharacteristic
576C4⋊C8—1061no—
577C4⋊C8—1061no—
578#102—1062no—
579#102—1062no—
580#102—1062no—
581#102—1062no—
582C22⋊C8—532no—
583C22⋊C8—532no—
584#97—1061no—
585C4×C8—1061no—
586#95—532no—
587#95—1061no—
588#95—1061no—
589C24—21no—
590C24—1062no—
591C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
592#41—82no—
593#41—82no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—82no—
610C2×D4—1062no—
611C2×D4—1062no—
612C2×D4—4242no—
613C2×D4—4242no—
614C2×D4—4242no—
615C2×D4—4242no—
616C2×D4—4242no—
617C2×D4—4242no—
618C2×D4—2121no—
619C2×D4—2121no—
620C2×D4—2121no—
621C2×D4—2121no—
622C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
623C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
624C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—1062no—
634C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
635C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
636C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
637C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
638C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
639C22×C4C23×D5311yescharacteristic
640SD16—4242no—
641D8—4242no—
642D8—4242no—
643D8—4242no—
644C2×C8—1062no—
645C2×C8—1062no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
664C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
665C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
666C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
667C22⋊C4—21no—
668C22⋊C4—21no—
669C22⋊C4—21no—
670C22⋊C4—21no—
671C22⋊C4—21no—
672C22⋊C4—21no—
673C22⋊C4—21no—
674C22⋊C4—21no—
675C22⋊C4—21no—
676C22⋊C4—21no—
677C22⋊C4—21no—
678C22⋊C4—21no—
679C22⋊C4—21no—
680C22⋊C4—21no—
681C22⋊C4—21no—
682C22⋊C4—21no—
683C22⋊C4—21no—
684C22⋊C4—21no—
685C22⋊C4—21no—
686C22⋊C4—21no—
687C22⋊C4—21no—
688C22⋊C4—21no—
689C22⋊C4—21no—
690C22⋊C4—21no—
691C22⋊C4—21no—
692C22⋊C4—4242no—
693C22⋊C4—4242no—
694C22⋊C4—4242no—
695C42—21no—
696C42—21no—
697C42—21no—
698C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
699C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
700C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
701C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
702C23—21no—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—21no—
706C23—22no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—81no—
710C23—81no—
711C23—81no—
712C23—2122no—
713C23—2122no—
714C23—2122no—
715C23—2122no—
716C23—2122no—
717C23—2122no—
718C23—2122no—
719C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
720Q8—41no—
721Q8—81no—
722Q8—81no—
723D4—41no—
724D4—41no—
725D4—41no—
726D4—42no—
727D4—42no—
728D4—42no—
729D4—81no—
730D4—81no—
731D4—81no—
732D4—81no—
733D4—81no—
734D4—81no—
735D4—81no—
736D4—81no—
737D4—81no—
738D4—4242no—
739D4—4242no—
740D4—4242no—
741D4—4242no—
742D4—4248no—
743D4—2122no—
744D4—2122no—
745D4—2122no—
746D4—2122no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—81no—
762C2×C4—81no—
763C2×C4—81no—
764C2×C4—81no—
765C2×C4—81no—
766C2×C4—81no—
767C2×C4—81no—
768C2×C4—81no—
769C2×C4—2122no—
770C2×C4—2122no—
771C2×C4—2122no—
772C2×C4#1313318611yescharacteristic
773C2×C4#1313318611yescharacteristic
774C2×C4#1313318611yescharacteristic
775C2×C4#1313318611yescharacteristic
776C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
777C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
778C8—2122no—
779C8—2122no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—41no—
783C22—41no—
784C22—41no—
785C22—41no—
786C22—41no—
787C22—41no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—82no—
795C22—162no—
796C22—4242no—
797C22—4242no—
798C22—4242no—
799C22—4242no—
800C22—4242no—
801C22—4242no—
802C22—4242no—
803C22C2×#1313318611yescharacteristic
804C22#1681142612yes—
805C4—21no—
806C4—21no—
807C4—21no—
808C4—21no—
809C4—21no—
810C4—21no—
811C4—41no—
812C4—41no—
813C4—41no—
814C4—41no—
815C4—41no—
816C4—41no—
817C4—41no—
818C4—41no—
819C4—4242no—
820C2—22no—
821C2—81no—
822C2—81no—
823C2—81no—
824C2—81no—
825C2—8482no—
826C2#2028398311yescharacteristic
827C2#2028408711yescharacteristic
828C2#2028411711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3560C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3560D53
hypocenterC53#18462
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285730C2semidirect
2. #20285630C2semidirect
3. #20282755C2semidirect
4. #20273661C2semidirect
5. #20273650C2semidirect
6. #20273644C2semidirect
7. #20273633C2semidirect
8. #20273292C2semidirect
9. #20273262C2semidirect
10. #20273084C2semidirect
11. C53×#3560C2semidirect
12. C2×#13133214C22semidirect
21. #16810773C22semidirect
24. #16810756C22semidirect
25. #16810680C22semidirect
26. #16810676C22semidirect
29. #16810540C22semidirect
33. #16810491C22semidirect
34. #16810360C22semidirect
37. #16810357C22semidirect
38. #16810349C22semidirect
91. C4⋊Q8×C53D4semidirect
92. #127×C53D4semidirect
104. #125×C53D4semidirect
109. #124×C53D4semidirect
150. C4×Q8×C53D4semidirect
159. C4×D4×C53D4semidirect
160. C4×D4×C53D4semidirect
161. C4×D4×C53D4semidirect
406. #3560D53semidirect
473. C53#18462semidirect
486. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
491. #127C22⋊D53semidirect
503. #125C22⋊D53semidirect
508. #124C22⋊D53semidirect
549. C4×Q8C22⋊D53semidirect
558. C4×D4C22⋊D53semidirect
559. C4×D4C22⋊D53semidirect
560. C4×D4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857302
#202856302
#202827552
#202736612
#202736502
#202736442
#202736332
#202732922
#202732622
#202730842
C53×#35602
#1846253