Finite Group Databasebeta

← #27359597

Subgroups — #27359597

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289339C211yesmaximal, characteristic
2#20285742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273693C212yesmaximal
5#20273688C212yesmaximal, complemented
6#20273676C212yesmaximal, complemented
7#20273671C212yesmaximal, complemented
8#20273290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273084C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811375—21no—
13#16811375—21no—
14#16811340—21no—
15#16811328—21no—
16#16811309—21no—
17#16811308—21no—
18#16811299—21no—
19#16811299—21no—
20#16811254C2211yescharacteristic
21#16811249C2211yescharacteristic
22#16811239—21no—
23#16811230—21no—
24#16811230—21no—
25#16811220C2211yescharacteristic
26#16811214—21no—
27#16811211C2211yescharacteristic
28#16811180C2211yescharacteristic
29#16811157C2211yescharacteristic
30#16811015—21no—
31#16811002—21no—
32#16810991—21no—
33#16810973—21no—
34#16810830—21no—
35#16810830—21no—
36#16810830—21no—
37#16810825—21no—
38#16810779C2212yes—
39#16810779C2212yes—
40#16810779C2212yes—
41#16810762C2212yes—
42#16810680C2211yescharacteristic
43#16810676C2211yescharacteristic
44#16810359C2212yes—
45#16810359C2212yes—
46#16810359C2212yes—
47#16810356C2212yes—
48#16810349C2212yes—
49#16810347C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
51C2×#126×C53C2211yescharacteristic
52C53×#400—21no—
53C53×#399—21no—
54C53×#398—21no—
55C53×#397—21no—
56C53×#395C2212yes—
57C53×#393C2212yes—
58C53×#383C2211yescharacteristic
59C2×#11719925—22no—
60C2×#11719925—22no—
61C2×#11719925—22no—
62C2×#11719924—22no—
63#13133217D411yescharacteristic
64#13133217D411yescharacteristic
65#13133216—21no—
66#13133216—21no—
67#13133216—21no—
68#13133212—21no—
69#13133212—21no—
70#13133212—21no—
71#13133211—21no—
72#13133210—21no—
73#13133210—21no—
74#13133210—21no—
75#13133210—21no—
76#13133210—21no—
77#13133209—21no—
78#13133209D411yescharacteristic
79#13133208—21no—
80#13133208—21no—
81#13133208—21no—
82#13133207—21no—
83#13133207—21no—
84#13133207—21no—
85#13133207—21no—
86#13133207—21no—
87#13133205D411yescharacteristic
88#13133203—21no—
89#13133203—21no—
90#13133203—21no—
91#13133202—21no—
92#13133201—21no—
93#13133201—21no—
94#13133200—21no—
95#13133200—21no—
96#13133199—21no—
97#13133199—21no—
98#13133199—21no—
99#13133197—21no—
100#13133197—21no—
101#13133196—21no—
102#13133196—21no—
103#13133196—21no—
104#13133196C2311yescharacteristic
105#13133196C2311yescharacteristic
106#13133196C2311yescharacteristic
107#13133195—21no—
108#13133195—21no—
109#13133195—21no—
110#13133194—21no—
111#13133194—21no—
112#13133194—21no—
113#13133194—21no—
114#13133194—21no—
115#13133194—21no—
116#13133191C2311yescharacteristic
117#13133190—21no—
118#13133186—21no—
119C4×Dic106—21no—
120C4×Dic106D411yescharacteristic
121C4×Dic106D411yescharacteristic
122C4×Dic106D411yescharacteristic
123#13133182—21no—
124#13133182—21no—
125C4×D212D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D53—21no—
127C4×C22⋊D53—21no—
128C4×C22⋊D53—21no—
129#13133177—21no—
130#13133177—21no—
131#13133176—21no—
132#13133176—21no—
133#13133175—21no—
134#13133174—21no—
135#13133173—21no—
136#13133173—21no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C2×C22⋊Dic53—21no—
139C4⋊#88322—21no—
140C4⋊#88322—21no—
141#13133141—22no—
142#13133141—22no—
143#13133141—22no—
144#13133141—22no—
145C22⋊#88322C2312yes—
146C22⋊#88322C2312yes—
147#13133128—21no—
148C4×#88322—21no—
149C22×Q8×C53C2312yes—
150C4⋊Q8×C53—21no—
151C4⋊Q8×C53—21no—
152C4⋊Q8×C53—21no—
153C4⋊Q8×C53—21no—
154#126×C53—21no—
155#126×C53—21no—
156#126×C53—21no—
157#126×C53—21no—
158C2×C4⋊C4×C53—21no—
159C2×C4⋊C4×C53—21no—
160C2×C4⋊C4×C53—22no—
161C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
164C2×C22⋊C4×C53—22no—
165C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
167C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
168C2×C42×C53C2311yescharacteristic
169#95×C53—21no—
170#95×C53—21no—
171#95×C53—22no—
172#95×C53—22no—
173#95×C53C2312yes—
174C24×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C53—22no—
176C2×Q8×C53—22no—
177C2×Q8×C53—82no—
178C22×C4×C53—22no—
179C22×C4×C53—22no—
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191C2×D212C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—41no—
208C4⋊C4×C53—41no—
209C4⋊C4×C53—41no—
210C4⋊C4×C53—41no—
211C4⋊C4×C53—82no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—21no—
217C22⋊C4×C53—21no—
218C22⋊C4×C53—82no—
219C42×C53C2×D411yescharacteristic
220C42×C53C2×D411yescharacteristic
221C42×C53C2×D411yescharacteristic
222C42×C53C2×D411yescharacteristic
223C22⋊Dic53—21no—
224C22⋊Dic53—21no—
225C22⋊Dic53—21no—
226C22⋊Dic53—21no—
227C22⋊Dic53—21no—
228C22⋊Dic53—21no—
229C22⋊Dic53—21no—
230#11719925—82no—
231#11719925—82no—
232#11719925—82no—
233#11719924—82no—
234#11719921—21no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240#11719921—21no—
241#11719921—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261#11719919—21no—
262#11719919—21no—
263#11719919—21no—
264#11719919—21no—
265#11719919—21no—
266#11719919—21no—
267#11719919—21no—
268#11719919—21no—
269C4×Dic53—21no—
270C4×Dic53—21no—
271C4×Dic53—21no—
272C4×Dic53—21no—
273C4×Dic53—21no—
274C4×Dic53—21no—
275C4×Dic53—21no—
276C2×#88322—22no—
277C2×#88322—22no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—22no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53C22×D411yescharacteristic
283C22×D53—21no—
284Q8×C53—42no—
285Q8×C53—42no—
286Q8×C53—42no—
287Q8×C53—42no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—42no—
298C2×C4×C53—42no—
299C2×C4×C53—42no—
300C2×C4×C53—42no—
301C2×C4×C53—42no—
302C2×C4×C53—42no—
303C2×C4×C53#12011yescharacteristic
304C2×C4×C53#12011yescharacteristic
305C2×C4×C53#12011yescharacteristic
306C2×C4×C53#12011yescharacteristic
307C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D53—42no—
310C22⋊D53—81no—
311C22⋊D53—81no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—81no—
320C2×Dic53—81no—
321D212—41no—
322C4×D53—81no—
323C4×D53—81no—
324C4×D53—81no—
325Dic106—41no—
326Dic106—41no—
327Dic106—41no—
328Dic106—81no—
329Dic106—81no—
330Dic106—81no—
331#88322—42no—
332#88322—42no—
333#18465—531nomaximal, Sylow
334C22×C53—21no—
335C22×C53—21no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—82no—
340C22×C53C2×#12011yescharacteristic
341C22×C53#57812yes—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—41no—
345C4×C53—21no—
346C4×C53—21no—
347C4×C53—21no—
348C4×C53—21no—
349C4×C53—21no—
350C4×C53—21no—
351C4×C53—41no—
352C4×C53—41no—
353C4×C53—41no—
354C4×C53—82no—
355C4×C53—82no—
356Dic53—41no—
357Dic53—41no—
358Dic53—41no—
359Dic53—41no—
360Dic53—41no—
361Dic53—41no—
362Dic53—41no—
363#3564—531no—
364#3218—531no—
365#3209—531no—
366#2821D5311yescharacteristic, complemented
367#1606—532no—
368#1605—532no—
369#1603—532no—
370#1602—532no—
371#1521—531no—
372#1515—531no—
373#1473—531no—
374C2×C53—22no—
375C2×C53—81no—
376C2×C53#301111yescharacteristic
377C2×C53#302211yescharacteristic
378C2×C53#302711yescharacteristic
379D53—81no—
380#563—1061no—
381#563—1061no—
382#556—1061no—
383#554—1061no—
384#552—1061no—
385#552—1061no—
386#551—1061no—
387#551—1061no—
388#544—531no—
389#543—531no—
390#542—1061no—
391#541—1061no—
392#541—1061no—
393#539—531no—
394#539—1061no—
395#538—531no—
396#533—531no—
397C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
398#529—531no—
399C2×#126C2×D5311yescharacteristic
400#497—1061no—
401#494—1061no—
402#491—1061no—
403#487—1061no—
404#462—1061no—
405#462—1061no—
406#462—1061no—
407#461—1061no—
408#451—532no—
409#451—532no—
410#451—532no—
411#448—532no—
412#432—531no—
413#431—531no—
414#400—21no—
415#399—21no—
416#398—21no—
417#397—21no—
418#395C2×D5312yes—
419#393C2×D5312yes—
420#383C2×D5311yescharacteristic
421#328—532no—
422#328—532no—
423#328—532no—
424#327—532no—
425#324—532no—
426#323—532no—
427C53#1846511yescharacteristic, complemented, Sylow
428C22×Q8C22×D5312yes—
429C2×Q16—1062no—
430C2×Q16—1062no—
431C2×Q16—1062no—
432C2×SD16—1062no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—531no—
438C4⋊Q8—531no—
439C4⋊Q8—1061no—
440C4⋊Q8—1061no—
441C4⋊Q8—1061no—
442#126—21no—
443#126—21no—
444#126—21no—
445#126—21no—
446#126—1061no—
447#126—1061no—
448#126—1061no—
449#126—1061no—
450#126—1061no—
451#126—1061no—
452#126—1061no—
453#126—1061no—
454#126—1061no—
455#125—531no—
456#125—1061no—
457#125—1061no—
458#125—1061no—
459#125—1061no—
460#125—1061no—
461#125—1061no—
462#125—1061no—
463#125—1061no—
464#125—1061no—
465#124—531no—
466#124—1061no—
467#124—1061no—
468#124—1061no—
469#123—1061no—
470#123—1061no—
471#123—1061no—
472#123—1061no—
473#123—1061no—
474#123—1061no—
475#123—1061no—
476#123—1061no—
477C22⋊Q8—531no—
478C22⋊Q8—531no—
479C22⋊Q8—531no—
480C22⋊Q8—1061no—
481C22⋊Q8—1061no—
482C22⋊Q8—1061no—
483C22⋊Q8—1061no—
484C22⋊Q8—1061no—
485C22⋊Q8—1061no—
486C22⋊Q8—1061no—
487C22⋊Q8—1061no—
488C22⋊Q8—1061no—
489C22⋊Q8—1061no—
490C22⋊Q8—1061no—
491C22⋊Q8—1061no—
492C22⋊Q8—1061no—
493C22⋊Q8—1061no—
494#121—531no—
495#121—1061no—
496#120—1061no—
497C4×Q8—531no—
498C4×Q8—531no—
499C4×Q8—531no—
500C4×Q8—1061no—
501C4×Q8—1061no—
502C4×Q8—1061no—
503C4×D4—531no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4—1061no—
509#117—1061no—
510#117—1061no—
511#117—1061no—
512#117—1061no—
513#117—1061no—
514#117—1061no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—22no—
518C2×C4⋊C4—1061no—
519C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
520C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
521C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
522C2×C22⋊C4—22no—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
525C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
526C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
527C2×C42C22×D5311yescharacteristic
528C4⋊C8—1061no—
529C4⋊C8—1061no—
530#103—1062no—
531#103—1062no—
532#103—1062no—
533#103—1062no—
534C22⋊C8—532no—
535C22⋊C8—532no—
536#97—1061no—
537C4×C8—1061no—
538#95—21no—
539#95—21no—
540#95—22no—
541#95—22no—
542#95C22×D5312yes—
543C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
544C2×Q8—22no—
545C2×Q8—22no—
546C2×Q8—82no—
547C2×Q8—531no—
548C2×Q8—531no—
549C2×Q8—531no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×D4—531no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—1061no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—1061no—
560C22×C4—1061no—
561C22×C4—1061no—
562C22×C4—1061no—
563C22×C4—1061no—
564C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
569C22×C4C23×D5311yescharacteristic
570Q16—4242no—
571Q16—4242no—
572Q16—4242no—
573SD16—4242no—
574C2×C8—1062no—
575C2×C8—1062no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—82no—
587C4⋊C4—531no—
588C4⋊C4—531no—
589C4⋊C4—531no—
590C4⋊C4—531no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—82no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1061no—
629C22⋊C4—1061no—
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—1061no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—1061no—
634C22⋊C4—1061no—
635C22⋊C4—1061no—
636C42—1061no—
637C42—1061no—
638C42—1061no—
639C42—1061no—
640C42—1061no—
641C42—1061no—
642C42—1061no—
643C42D4×D5311yescharacteristic
644C42D4×D5311yescharacteristic
645C42D4×D5311yescharacteristic
646C42D4×D5311yescharacteristic
647C23—21no—
648C23—22no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—1061no—
652C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—4241no—
658Q8—4241no—
659Q8—4241no—
660Q8—2121no—
661Q8—2121no—
662Q8—2121no—
663D4—4241no—
664D4—4241no—
665D4—2121no—
666D4—2122no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—4241no—
690C2×C4—4241no—
691C2×C4—4241no—
692C2×C4—4241no—
693C2×C4—4241no—
694C2×C4#1313318511yescharacteristic
695C2×C4#1313318511yescharacteristic
696C2×C4#1313318511yescharacteristic
697C2×C4#1313318511yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
700C8—2122no—
701C8—2122no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—82no—
708C22—2121no—
709C22—2121no—
710C22—2121no—
711C22C2×#1313318511yescharacteristic
712C22#1681143812yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—2121no—
725C4—2121no—
726C4—2121no—
727C4—2121no—
728C4—2121no—
729C4—2121no—
730C4—2121no—
731C2—22no—
732C2—81no—
733C2—4241no—
734C2#2028400811yescharacteristic
735C2#2028409311yescharacteristic
736C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2821C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811211C22
hypercenter#2821D53
hypocenterC53#18465
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285742C2semidirect
3. #20285663C2semidirect
5. #20273688C2semidirect
6. #20273676C2semidirect
7. #20273671C2semidirect
8. #20273290C2semidirect
9. #20273265C2semidirect
10. #20273084C2semidirect
11. C53×#2821C2semidirect
366. #2821D53semidirect
427. C53#18465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893392
#202857422
#202856632
#202736932
#202736882
#202736762
#202736712
#202732902
#202732652
#202730842
C53×#28212
#1846553