Finite Group Databasebeta

← #27359603

Subgroups — #27359603

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289339C211yesmaximal, characteristic
2#20285744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20282773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273697C212yesmaximal
6#20273691C212yesmaximal, complemented
7#20273680C212yesmaximal, complemented
8#20273674C212yesmaximal, complemented
9#20273293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811375—21no—
13#16811375—21no—
14#16811340—21no—
15#16811328—21no—
16#16811309—21no—
17#16811308—21no—
18#16811299—21no—
19#16811299—21no—
20#16811254C2211yescharacteristic
21#16811249C2211yescharacteristic
22#16811239—21no—
23#16811230—21no—
24#16811230—21no—
25#16811220C2211yescharacteristic
26#16811214—21no—
27#16811211C2211yescharacteristic
28#16811180C2211yescharacteristic
29C2×#13133217C2211yescharacteristic
30#16811157C2211yescharacteristic
31#16811017—21no—
32#16811003—21no—
33#16810992—21no—
34#16810974—21no—
35#16810834—21no—
36#16810834—21no—
37#16810834—21no—
38#16810829—21no—
39#16810781C2212yes—
40#16810781C2212yes—
41#16810781C2212yes—
42#16810764C2212yes—
43#16810562—21no—
44#16810559—21no—
45#16810553—21no—
46#16810548—21no—
47#16810543C2212yes—
48#16810535C2212yes—
49#16810491C2211yescharacteristic
50#16810361C2212yes—
51#16810361C2212yes—
52#16810361C2212yes—
53#16810358C2212yes—
54C2×#126×C53C2211yescharacteristic
55C53×#432C2211yescharacteristic
56C53×#431C2211yescharacteristic
57C53×#324C2212yes—
58C53×#323C2212yes—
59C22×Dic106C2312yes—
60C2×Dic212—22no—
61C2×Dic212—22no—
62C2×Dic212—22no—
63C2×#11719913—22no—
64#13133217—21no—
65#13133217—21no—
66#13133217—21no—
67#13133217—21no—
68#13133217D411yescharacteristic
69#13133217D411yescharacteristic
70#13133216—21no—
71#13133216—21no—
72#13133216—21no—
73#13133212—21no—
74#13133212—21no—
75#13133212—21no—
76#13133211—21no—
77#13133210—21no—
78#13133210—21no—
79#13133210—21no—
80#13133210—21no—
81#13133210—21no—
82#13133209—21no—
83#13133209D411yescharacteristic
84#13133208—21no—
85#13133208—21no—
86#13133208—21no—
87#13133207—21no—
88#13133207—21no—
89#13133207—21no—
90#13133207—21no—
91#13133207—21no—
92#13133205D411yescharacteristic
93#13133203—21no—
94#13133203—21no—
95#13133203—21no—
96#13133202—21no—
97#13133201—21no—
98#13133201—21no—
99#13133200—21no—
100#13133200—21no—
101#13133199—21no—
102#13133199—21no—
103#13133199—21no—
104#13133197—21no—
105#13133197—21no—
106#13133196—21no—
107#13133196—21no—
108#13133196—21no—
109#13133196C2311yescharacteristic
110#13133196C2311yescharacteristic
111#13133196C2311yescharacteristic
112#13133195—21no—
113#13133195—21no—
114#13133195—21no—
115#13133194—21no—
116#13133194—21no—
117#13133194—21no—
118#13133194—21no—
119#13133194—21no—
120#13133194—21no—
121#13133191C2311yescharacteristic
122#13133190—21no—
123#13133186—21no—
124C4×Dic106—21no—
125C4×Dic106D411yescharacteristic
126C4×Dic106D411yescharacteristic
127C4×Dic106D411yescharacteristic
128#13133182—21no—
129#13133182—21no—
130C4×D212D411yescharacteristic
131C4×C22⋊D53—21no—
132C4×C22⋊D53—21no—
133C4×C22⋊D53—21no—
134#13133177—21no—
135#13133177—21no—
136#13133176—21no—
137#13133176—21no—
138#13133175—21no—
139#13133174—21no—
140#13133173—21no—
141#13133173—21no—
142C2×C4⋊Dic53—21no—
143C2×C4⋊Dic53—21no—
144C2×#11719919—22no—
145C4⋊C4×D53—21no—
146C2×C22⋊Dic53—21no—
147C2×C22⋊Dic53—22no—
148#13133142—22no—
149#13133142—22no—
150#13133142—22no—
151#13133142—22no—
152#13133124—22no—
153#13133124—22no—
154#13133124—21no—
155#13133124—21no—
156#13133124C2312yes—
157#126×C53—21no—
158#126×C53—21no—
159#126×C53—21no—
160#126×C53—21no—
161C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
164C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
165C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
167C2×C42×C53C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C53—21no—
169C4⋊C8×C53—21no—
170C22⋊C8×C53C2312yes—
171C22⋊C8×C53C2312yes—
172#97×C53—21no—
173C4×C8×C53—21no—
174C24×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D53—21no—
182C2×C22⋊D53—21no—
183C2×C22⋊D53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—22no—
187C22×Dic53—22no—
188C2×D212C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×Dic106—22no—
193C2×Dic106—22no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—82no—
198C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C53—22no—
202C2×C8×C53—22no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—21no—
215C42×C53C2×D411yescharacteristic
216C42×C53C2×D411yescharacteristic
217C42×C53C2×D411yescharacteristic
218C42×C53C2×D411yescharacteristic
219C22⋊Dic53—21no—
220C22⋊Dic53—21no—
221C22⋊Dic53—21no—
222C22⋊Dic53—21no—
223C22⋊Dic53—21no—
224C22⋊Dic53—21no—
225C22⋊Dic53—21no—
226C22⋊Dic53—82no—
227#11719921—21no—
228#11719921—21no—
229#11719921—21no—
230#11719921—21no—
231#11719921—21no—
232#11719921—21no—
233#11719921—21no—
234#11719921—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—41no—
243C4⋊Dic53—41no—
244C4⋊Dic53—41no—
245C4⋊Dic53—41no—
246C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261#11719919—21no—
262#11719919—21no—
263#11719919—21no—
264#11719919—21no—
265#11719919—21no—
266#11719919—82no—
267C4×Dic53—21no—
268C4×Dic53—21no—
269C4×Dic53—21no—
270C4×Dic53—21no—
271C4×Dic53—21no—
272C4×Dic53—21no—
273C4×Dic53—21no—
274Dic212—82no—
275Dic212—82no—
276Dic212—82no—
277#11719913—82no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—22no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53C22×D411yescharacteristic
283C22×D53—21no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53#12011yescharacteristic
294C2×C4×C53#12011yescharacteristic
295C2×C4×C53#12011yescharacteristic
296C2×C4×C53#12011yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D53—42no—
300C22⋊D53—81no—
301C22⋊D53—81no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—42no—
310C2×Dic53—42no—
311C2×Dic53—42no—
312C2×Dic53—42no—
313C2×Dic53—42no—
314C2×Dic53—42no—
315C2×Dic53—81no—
316C2×Dic53—81no—
317D212—41no—
318C4×D53—81no—
319C4×D53—81no—
320C4×D53—81no—
321Dic106—41no—
322Dic106—41no—
323Dic106—41no—
324Dic106—42no—
325Dic106—42no—
326Dic106—42no—
327Dic106—42no—
328Dic106—81no—
329Dic106—81no—
330Dic106—81no—
331C8×C53—42no—
332C8×C53—42no—
333#18465—531nomaximal, Sylow
334C22×C53—21no—
335C22×C53—21no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—82no—
340C22×C53C2×#12011yescharacteristic
341C22×C53#57812yes—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—41no—
345C4×C53—21no—
346C4×C53—21no—
347C4×C53—21no—
348C4×C53—21no—
349C4×C53—21no—
350C4×C53—21no—
351C4×C53—41no—
352C4×C53—41no—
353C4×C53—41no—
354Dic53—41no—
355Dic53—41no—
356Dic53—41no—
357Dic53—41no—
358Dic53—41no—
359Dic53—41no—
360Dic53—41no—
361Dic53—82no—
362Dic53—82no—
363#3564—531no—
364#3218—531no—
365#3209—531no—
366#2821—531no—
367#1606—532no—
368#1605—532no—
369#1603—532no—
370#1602—532no—
371#1521—531no—
372#1515—531no—
373#1473D5311yescharacteristic, complemented
374C2×C53—22no—
375C2×C53—81no—
376C2×C53#301111yescharacteristic
377C2×C53#302211yescharacteristic
378C2×C53#302711yescharacteristic
379D53—81no—
380#563—1061no—
381#563—1061no—
382#556—1061no—
383#554—1061no—
384#552—1061no—
385#552—1061no—
386#551—1061no—
387#551—1061no—
388#544—531no—
389#543—531no—
390#542—1061no—
391#541—1061no—
392#541—1061no—
393#539—531no—
394#539—1061no—
395#538—531no—
396#533—531no—
397C2×C4⋊Q8—531no—
398#529—531no—
399C2×#126C2×D5311yescharacteristic
400#497—1061no—
401#494—1061no—
402#491—1061no—
403#487—1061no—
404#462—1061no—
405#462—1061no—
406#462—1061no—
407#461—1061no—
408#451—532no—
409#451—532no—
410#451—532no—
411#448—532no—
412#432C2×D5311yescharacteristic
413#431C2×D5311yescharacteristic
414#400—1061no—
415#399—1061no—
416#398—1061no—
417#397—1061no—
418#395—532no—
419#393—532no—
420#383—531no—
421#328—532no—
422#328—532no—
423#328—532no—
424#327—532no—
425#324C2×D5312yes—
426#323C2×D5312yes—
427C53#1846511yescharacteristic, complemented, Sylow
428C22×Q8—532no—
429C2×Q16—1062no—
430C2×Q16—1062no—
431C2×Q16—1062no—
432C2×SD16—1062no—
433C4⋊Q8—531no—
434C4⋊Q8—531no—
435C4⋊Q8—1061no—
436C4⋊Q8—1061no—
437C4⋊Q8—1061no—
438C4⋊Q8—1061no—
439C4⋊Q8—1061no—
440C4⋊Q8—1061no—
441C4⋊Q8—1061no—
442#126—21no—
443#126—21no—
444#126—21no—
445#126—21no—
446#126—1061no—
447#126—1061no—
448#126—1061no—
449#126—1061no—
450#126—1061no—
451#126—1061no—
452#126—1061no—
453#126—1061no—
454#126—1061no—
455#125—531no—
456#125—1061no—
457#125—1061no—
458#125—1061no—
459#125—1061no—
460#125—1061no—
461#125—1061no—
462#125—1061no—
463#125—1061no—
464#125—1061no—
465#124—531no—
466#124—1061no—
467#124—1061no—
468#124—1061no—
469#123—1061no—
470#123—1061no—
471#123—1061no—
472#123—1061no—
473#123—1061no—
474#123—1061no—
475#123—1061no—
476#123—1061no—
477C22⋊Q8—531no—
478C22⋊Q8—531no—
479C22⋊Q8—531no—
480C22⋊Q8—1061no—
481C22⋊Q8—1061no—
482C22⋊Q8—1061no—
483C22⋊Q8—1061no—
484C22⋊Q8—1061no—
485C22⋊Q8—1061no—
486C22⋊Q8—1061no—
487C22⋊Q8—1061no—
488C22⋊Q8—1061no—
489C22⋊Q8—1061no—
490C22⋊Q8—1061no—
491C22⋊Q8—1061no—
492C22⋊Q8—1061no—
493C22⋊Q8—1061no—
494#121—531no—
495#121—1061no—
496#120—1061no—
497C4×Q8—531no—
498C4×Q8—531no—
499C4×Q8—531no—
500C4×Q8—1061no—
501C4×Q8—1061no—
502C4×Q8—1061no—
503C4×D4—531no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4—1061no—
509#117—1061no—
510#117—1061no—
511#117—1061no—
512#117—1061no—
513#117—1061no—
514#117—1061no—
515C2×C4⋊C4—1061no—
516C2×C4⋊C4—1062no—
517C2×C4⋊C4—1061no—
518C2×C4⋊C4—1061no—
519C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
520C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
521C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
522C2×C22⋊C4—1061no—
523C2×C22⋊C4—1062no—
524C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
525C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
526C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
527C2×C42C22×D5311yescharacteristic
528C4⋊C8—21no—
529C4⋊C8—21no—
530#103—1062no—
531#103—1062no—
532#103—1062no—
533#103—1062no—
534C22⋊C8C22×D5312yes—
535C22⋊C8C22×D5312yes—
536#97—21no—
537C4×C8—21no—
538#95—532no—
539#95—1061no—
540#95—1061no—
541#95—1062no—
542#95—1062no—
543C24C2×D21211yescharacteristic
544C2×Q8—531no—
545C2×Q8—531no—
546C2×Q8—531no—
547C2×Q8—1061no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—1062no—
551C2×Q8—1062no—
552C2×Q8—4242no—
553C2×D4—531no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—1061no—
557C22×C4—1061no—
558C22×C4—1061no—
559C22×C4—1061no—
560C22×C4—1061no—
561C22×C4—1061no—
562C22×C4—1062no—
563C22×C4—1062no—
564C22×C4C2×D21211yescharacteristic
565C22×C4C2×D21211yescharacteristic
566C22×C4C2×D21211yescharacteristic
567C22×C4C2×D21211yescharacteristic
568C22×C4C2×D21211yescharacteristic
569C22×C4C23×D5311yescharacteristic
570Q16—4242no—
571Q16—4242no—
572Q16—4242no—
573SD16—4242no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—531no—
583C4⋊C4—531no—
584C4⋊C4—531no—
585C4⋊C4—531no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—4242no—
610C4⋊C4—2121no—
611C4⋊C4—2121no—
612C4⋊C4—2121no—
613C4⋊C4—2121no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1061no—
629C22⋊C4—1061no—
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—1061no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—1061no—
634C22⋊C4—1061no—
635C22⋊C4—4242no—
636C42—1061no—
637C42—1061no—
638C42—1061no—
639C42—1061no—
640C42—1061no—
641C42—1061no—
642C42—1061no—
643C42D4×D5311yescharacteristic
644C42D4×D5311yescharacteristic
645C42D4×D5311yescharacteristic
646C42D4×D5311yescharacteristic
647C23—21no—
648C23—22no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—1061no—
652C23C22×D21211yescharacteristic
653Q8—4241no—
654Q8—4241no—
655Q8—4241no—
656Q8—2122no—
657Q8—2122no—
658Q8—2122no—
659Q8—2122no—
660Q8—2121no—
661Q8—2121no—
662Q8—2121no—
663D4—4241no—
664D4—4241no—
665D4—2121no—
666D4—2122no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—4241no—
684C2×C4—4241no—
685C2×C4—4241no—
686C2×C4—4241no—
687C2×C4—4241no—
688C2×C4—2122no—
689C2×C4—2122no—
690C2×C4—2122no—
691C2×C4—2122no—
692C2×C4—2122no—
693C2×C4—2122no—
694C2×C4#1313318711yescharacteristic
695C2×C4#1313318711yescharacteristic
696C2×C4#1313318711yescharacteristic
697C2×C4#1313318711yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—42no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—82no—
708C22—2121no—
709C22—2121no—
710C22—2121no—
711C22C2×#1313318711yescharacteristic
712C22#1681144012yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—4242no—
723C4—4242no—
724C4—2121no—
725C4—2121no—
726C4—2121no—
727C4—2121no—
728C4—2121no—
729C4—2121no—
730C4—2121no—
731C2—22no—
732C2—81no—
733C2—4241no—
734C2#2028401211yescharacteristic
735C2#2028409611yescharacteristic
736C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1473C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811211C22
hypercenter#1473D53
hypocenterC53#18465
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285744C2semidirect
3. #20285665C2semidirect
4. #20282773C2semidirect
6. #20273691C2semidirect
7. #20273680C2semidirect
8. #20273674C2semidirect
9. #20273293C2semidirect
10. #20273267C2semidirect
11. C53×#1473C2semidirect
373. #1473D53semidirect
427. C53#18465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893392
#202857442
#202856652
#202827732
#202736972
#202736912
#202736802
#202736742
#202732932
#202732672
C53×#14732
#1846553