Finite Group Databasebeta

← #27359608

Subgroups — #27359608

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289234C211yesmaximal, characteristic
2#20285905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273761C212yesmaximal, complemented
5#20273734C212yesmaximal, complemented
6#20273727C212yesmaximal, complemented
7#20273700C212yesmaximal, complemented
8#20273274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811367—21no—
13#16811365—21no—
14#16811355—21no—
15#16811284—21no—
16#16811266—21no—
17#16811263—22no—
18D4×C22⋊D53—21no—
19#16811242—21no—
20#16811211C2212yes—
21#16811207—22no—
22#16811191—21no—
23#16811185C2212yes—
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26#16811033—21no—
27#16811022—21no—
28#16810989—21no—
29#16810980—21no—
30#16810958C2211yescharacteristic, complemented
31#16810953C2211yescharacteristic, complemented
32#16810941C2211yescharacteristic
33#16810941C2212yescomplemented
34#16810936C2211yescharacteristic
35#16810936C2212yescomplemented
36#16810927—21no—
37#16810920—21no—
38#16810920—22no—
39#16810680C2211yescharacteristic, complemented
40#16810676C2211yescharacteristic, complemented
41#16810359C2212yescomplemented
42#16810356C2212yes—
43#16810356C2212yescomplemented
44#16810356C2212yescomplemented
45#16810347C2212yescomplemented
46#16810347C2212yescomplemented
47C2×#125×C53C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#124×C53C2211yescharacteristic
49C53×#399C2212yescomplemented
50C53×#397C2212yescomplemented
51C53×#396—22no—
52C53×#395—21no—
53C53×#394—21no—
54C53×#382C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C22×C22⋊D53—22no—
58C2×D4×D53—21no—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133214D411yescharacteristic
61#13133213—21no—
62#13133211—21no—
63#13133210—22no—
64#13133209D411yescharacteristic
65#13133206—21no—
66#13133206—22no—
67#13133205—21no—
68#13133205D411yescharacteristic
69#13133203—22no—
70#13133203—22no—
71#13133201—22no—
72#13133201—22no—
73#13133200—21no—
74#13133199—22no—
75#13133199—22no—
76#13133196C2311yescharacteristic
77#13133194—22no—
78#13133193—21no—
79#13133193—22no—
80#13133191—21no—
81#13133191—22no—
82#13133191C2311yescharacteristic
83#13133191C2312yes—
84#13133190—22no—
85#13133190—22no—
86#13133190—22no—
87#13133189—22no—
88#13133188—21no—
89#13133187—22no—
90#13133187—22no—
91#13133187—22no—
92#13133186—22no—
93#13133185—22no—
94Q8×Dic53—21no—
95C4×Dic106D411yescharacteristic
96C4×D212—21no—
97C4×D212D411yescharacteristic
98C4×D212D412yes—
99D4×Dic53—21no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102#13133177—22no—
103#13133174—21no—
104C22⋊C4×D53—22no—
105#13133150—21no—
106#13133150—21no—
107#13133150—22no—
108#13133148—21no—
109#13133148—21no—
110#13133148—22no—
111C4⋊#88322—21no—
112C4⋊#88322—21no—
113#13133140—21no—
114#13133140—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—22no—
117#13133137—21no—
118#13133137—22no—
119C22⋊#88322C2312yes—
120C22⋊#88322C2311yescharacteristic
121C22⋊#88322C2311yescharacteristic
122#13133128—21no—
123C4×#88322—21no—
124C22×Q8×C53D411yescharacteristic
125C22×D4×C53D411yescharacteristic
126#125×C53—21no—
127#125×C53—21no—
128#125×C53—21no—
129#125×C53—21no—
130#124×C53—21no—
131#124×C53—21no—
132#124×C53—21no—
133#124×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—22no—
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C53—22no—
141C2×C22⋊C4×C53—22no—
142C2×C22⋊C4×C53D412yes—
143C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145#95×C53—21no—
146#95×C53—22no—
147#95×C53C2312yes—
148C24×C53C2×D412yes—
149C23×D53—22no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—81no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—81no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D412yes—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—21no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—82no—
170C2×C22⋊D53—82no—
171C22×Dic53—22no—
172#11719949—82no—
173D4×D53—82no—
174#11719945—81no—
175#11719945—81no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—22no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212C2×D411yescharacteristic
180C2×D212C2×D412yes—
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—41no—
191C4⋊C4×C53—41no—
192C4⋊C4×C53—41no—
193C4⋊C4×C53—41no—
194C4⋊C4×C53—81no—
195C4⋊C4×C53—82no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—82no—
201C22⋊C4×C53—82no—
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—22no—
208C22⋊Dic53—21no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—21no—
213#11719921—21no—
214#11719921—21no—
215#11719921—22no—
216#11719921—21no—
217#11719921—22no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53C2×D412yes—
221C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
223#11719919—22no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227#11719919—21no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—21no—
230C2×#88322—21no—
231C2×#88322—21no—
232C2×#88322—22no—
233C23×C53—22no—
234C23×C53—22no—
235C23×C53—22no—
236C23×C53—42no—
237C23×C53—42no—
238C23×C53C22×D411yescharacteristic
239C22×D53—22no—
240C22×D53—21no—
241C22×D53—82no—
242C22×D53—82no—
243C22×D53—82no—
244Q8×C53—42no—
245Q8×C53—81no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—81no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D53—42no—
269C22⋊D53—41no—
270C22⋊D53—42no—
271C22⋊D53—41no—
272C22⋊D53—82no—
273C22⋊D53—82no—
274C22⋊D53—82no—
275C22⋊D53—82no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—82no—
281D212—41no—
282D212—42no—
283D212—42no—
284D212—81no—
285D212—82no—
286C4×D53—42no—
287C4×D53—82no—
288C4×D53—82no—
289Dic106—41no—
290Dic106—81no—
291#88322—41no—
292#88322—41no—
293#88322—42no—
294#18466—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—82no—
301C22×C53—82no—
302C22×C53C2×#12011yescharacteristic
303C22×C53#57611yescharacteristic
304C22×C53#57711yescharacteristic
305C2×D53—42no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—41no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—164no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—42no—
319C4×C53—82no—
320C4×C53—81no—
321C4×C53—81no—
322Dic53—42no—
323Dic53—41no—
324Dic53—41no—
325Dic53—41no—
326#3558—531no—
327#3234—531no—
328#3232—531no—
329#2820D5311yescharacteristic, complemented
330#1618—532no—
331#1613—532no—
332#1612—532no—
333#1607—532no—
334#1517—531no—
335#1512—531no—
336#1469—531no—
337C2×C53—21no—
338C2×C53—21no—
339C2×C53—82no—
340C2×C53#301211yescharacteristic
341C2×C53#301911yescharacteristic
342C2×C53#302811yescharacteristic
343D53—82no—
344D53—81no—
345#562—1061no—
346H(3,𝔽4)—1061no—
347#559—1061no—
348#548—1061no—
349#546—1061no—
350#546—1062no—
351D42—1061no—
352#542—1061no—
353#538—532no—
354#538—1062no—
355#535—1061no—
356#534—532no—
357#532—531no—
358#529—531no—
359C2×#125C2×D5311yescharacteristic, complemented
360C2×#124C2×D5311yescharacteristic
361#501—1061no—
362#499—1061no—
363#490—1061no—
364#488—1061no—
365#484—531no—
366#483—531no—
367#481—531no—
368#481—532no—
369#480—531no—
370#480—532no—
371#479—1061no—
372#478—1061no—
373#478—1062no—
374#432—531no—
375#431—531no—
376#399C2×D5312yescomplemented
377#397C2×D5312yescomplemented
378#396—22no—
379#395—21no—
380#394—21no—
381#382C2×D5311yescharacteristic, complemented
382#328—532no—
383#327—532no—
384#327—532no—
385#327—532no—
386#323—532no—
387#323—532no—
388C53#1846611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—1061no—
390C2×#41—1061no—
391C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
392C22×D4—1061no—
393C22×D4—1062no—
394C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
395C4⋊Q8—531no—
396#127—531no—
397#127—1061no—
398#126—1062no—
399#126—1061no—
400#125—21no—
401#125—21no—
402#125—21no—
403#125—21no—
404#125—531no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—531no—
410#124—1062no—
411#124—1062no—
412#124—1061no—
413#124—1062no—
414#124—1061no—
415#123—1062no—
416#123—1062no—
417#123—1062no—
418#123—1062no—
419#123—1061no—
420C22⋊Q8—531no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—1061no—
424#121—531no—
425#121—532no—
426#121—1062no—
427#121—1062no—
428#121—1062no—
429#121—1062no—
430#121—1061no—
431#121—1061no—
432#121—1062no—
433#120—1062no—
434#120—1062no—
435#120—1062no—
436#120—1062no—
437#120—1062no—
438C4×Q8—531no—
439C4×Q8—1061no—
440C4×D4—531no—
441C4×D4—532no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1061no—
444C4×D4—1061no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1061no—
447#117—1061no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—22no—
452C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—1062no—
457C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
458C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
459C2×C42C22×D5311yescharacteristic
460#107—1062no—
461#107—1061no—
462#107—1061no—
463#106—1062no—
464#106—1061no—
465#106—1061no—
466C4⋊C8—1061no—
467C4⋊C8—1061no—
468#103—1061no—
469#103—1061no—
470#102—1061no—
471#102—1062no—
472#102—1061no—
473#102—1062no—
474C22⋊C8—531no—
475C22⋊C8—531no—
476C22⋊C8—532no—
477#97—1061no—
478C4×C8—1061no—
479#95—21no—
480#95—22no—
481#95C22×D5312yes—
482C24—1062no—
483C24C2×C22⋊D5312yes—
484#41—4241no—
485#41—4241no—
486#41—4242no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—81no—
490C2×Q8—531no—
491C2×Q8—1061no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—531no—
496C2×D4—532no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4—1061no—
506C2×D4—4242no—
507C2×D4—4242no—
508C2×D4—4242no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
518C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
519C22×C4C23×D5311yescharacteristic
520C2×C8—1061no—
521C2×C8—1061no—
522C2×C8—1062no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4—532no—
534C4⋊C4—531no—
535C4⋊C4—531no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1061no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1061no—
555C22⋊C4—1061no—
556C22⋊C4—1061no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1061no—
559C22⋊C4—1061no—
560C22⋊C4—1062no—
561C42—1062no—
562C42—1061no—
563C42D4×D5311yescharacteristic
564C42D4×D5311yescharacteristic
565C42D4×D5311yescharacteristic
566C42D4×D5311yescharacteristic
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—1061no—
573C23—1062no—
574C23—4242no—
575C23—4242no—
576C23—4242no—
577C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580Q8—4241no—
581Q8—2121no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—4241no—
585D4—4242no—
586D4—4242no—
587D4—4242no—
588D4—4242no—
589D4—4242no—
590D4—2122no—
591D4—2121no—
592D4—2122no—
593D4—2121no—
594D4—2122no—
595D4—2121no—
596D4—2122no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—4242no—
616C2×C4—4242no—
617C2×C4—4242no—
618C2×C4—2122no—
619C2×C4#1313318511yescharacteristic
620C2×C4#1313318511yescharacteristic
621C2×C4#1313318511yescharacteristic
622C2×C4#1313318511yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
625C8—2122no—
626C8—2121no—
627C8—2121no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—8484no—
636C22—2122no—
637C22—2121no—
638C22—2122no—
639C22—2121no—
640C22—2122no—
641C22—2121no—
642C22C2×#1313318511yescharacteristic
643C22#1681142611yescharacteristic
644C22#1681143111yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—2121no—
656C4—2122no—
657C4—2121no—
658C4—2121no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—4241no—
663C2—4242no—
664C2#2028401611yescharacteristic
665C2#2028407111yescharacteristic
666C2#2028412011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2820C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289234C2
hypercenter#2820D53
hypocenterC53#18466
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285905C2semidirect
3. #20285883C2semidirect
4. #20273761C2semidirect
5. #20273734C2semidirect
6. #20273727C2semidirect
7. #20273700C2semidirect
8. #20273274C2semidirect
9. #20273251C2semidirect
10. #20273067C2semidirect
11. C53×#2820C2semidirect
30. #16810958C22semidirect
31. #16810953C22semidirect
33. #16810941C22semidirect
35. #16810936C22semidirect
39. #16810680C22semidirect
40. #16810676C22semidirect
41. #16810359C22semidirect
43. #16810356C22semidirect
44. #16810356C22semidirect
45. #16810347C22semidirect
46. #16810347C22semidirect
47. C2×#125×C53C22semidirect
49. C53×#399C22semidirect
50. C53×#397C22semidirect
54. C53×#382C22semidirect
329. #2820D53semidirect
359. C2×#125C2×D53semidirect
376. #399C2×D53semidirect
377. #397C2×D53semidirect
381. #382C2×D53semidirect
388. C53#18466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892342
#202859052
#202858832
#202737612
#202737342
#202737272
#202737002
#202732742
#202732512
#202730672
C53×#28202
#1846653