Finite Group Databasebeta

← #27359610

Subgroups — #27359610

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285901C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20282766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273763C212yesmaximal, complemented
5#20273735C212yesmaximal, complemented
6#20273729C212yesmaximal, complemented
7#20273701C212yesmaximal, complemented
8#20273275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3558C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133209C2211yescharacteristic, complemented
13#16811029—21no—
14#16811022—21no—
15#16810987—21no—
16#16810977—21no—
17#16810956C2211yescharacteristic, complemented
18#16810951C2211yescharacteristic, complemented
19#16810939C2211yescharacteristic
20#16810939C2212yescomplemented
21#16810934C2211yescharacteristic
22#16810934C2212yescomplemented
23#16810930—21no—
24#16810923—21no—
25#16810923—22no—
26#16810680C2211yescharacteristic, complemented
27#16810676C2211yescharacteristic, complemented
28#16810559C2212yescomplemented
29#16810548C2212yescomplemented
30#16810546—22no—
31#16810542—21no—
32#16810537—21no—
33#16810489C2211yescharacteristic, complemented
34#16810360C2212yescomplemented
35#16810357C2212yes—
36#16810357C2212yescomplemented
37#16810357C2212yescomplemented
38#16810347C2212yescomplemented
39#16810347C2212yescomplemented
40C53×#562—21no—
41C53×H(3,𝔽4)—21no—
42C53×#559—21no—
43C53×#548—21no—
44C53×#546—21no—
45C53×#546—22no—
46D42×C53—21no—
47C53×#542—21no—
48C53×#538—22no—
49C53×#538C2212yes—
50C53×#535—21no—
51C53×#534C2212yes—
52C53×#532C2211yescharacteristic
53C53×#529C2211yescharacteristic
54C2×#124×C53C2211yescharacteristic
55#13133209—21no—
56#13133209—21no—
57#13133209—21no—
58#13133209—21no—
59C2×C4⋊Dic53—21no—
60C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
62C2×#11719919—21no—
63C2×#11719919—21no—
64C2×#11719919—22no—
65C2×C22⋊Dic53—22no—
66C2×C22⋊Dic53—22no—
67#13133150—21no—
68#13133150—21no—
69#13133150—22no—
70#13133148—21no—
71#13133148—21no—
72#13133148—22no—
73C4⋊#88322—21no—
74C4⋊#88322—21no—
75#13133141—21no—
76#13133141—21no—
77#13133138—21no—
78#13133138—22no—
79#13133138—21no—
80#13133138—22no—
81C22⋊#88322C2312yes—
82C22⋊#88322C2311yescharacteristic
83C22⋊#88322C2311yescharacteristic
84#13133128—21no—
85C4×#88322—21no—
86#13133124—21no—
87#13133124—22no—
88#13133124C2312yes—
89C2×#41×C53—21no—
90C2×#41×C53—21no—
91C22×Q8×C53D411yescharacteristic
92C22×D4×C53—21no—
93C22×D4×C53—22no—
94C22×D4×C53D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
96#127×C53—21no—
97#127×C53D411yescharacteristic
98#126×C53—22no—
99#126×C53—21no—
100#125×C53D411yescharacteristic
101#124×C53—21no—
102#124×C53—22no—
103#124×C53—22no—
104#124×C53—21no—
105#124×C53—21no—
106#124×C53—21no—
107#124×C53—21no—
108#124×C53—21no—
109#124×C53—22no—
110#124×C53D411yescharacteristic
111#123×C53—22no—
112#123×C53—22no—
113#123×C53—22no—
114#123×C53—22no—
115#123×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53—22no—
117C22⋊Q8×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53—22no—
119C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120#121×C53—22no—
121#121×C53—22no—
122#121×C53—22no—
123#121×C53—21no—
124#121×C53—22no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53—22no—
127#121×C53C2311yescharacteristic
128#121×C53C2312yes—
129#120×C53—22no—
130#120×C53—22no—
131#120×C53—22no—
132#120×C53—22no—
133#120×C53—22no—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53D411yescharacteristic
136C4×D4×C53—22no—
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53—22no—
141C4×D4×C53D411yescharacteristic
142C4×D4×C53D412yes—
143#117×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—22no—
145C2×C22⋊C4×C53D412yes—
146C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53—22no—
149C24×C53C2×D412yes—
150#41×C53—81no—
151#41×C53—81no—
152#41×C53—82no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—81no—
157C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—22no—
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53—22no—
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—82no—
170C2×D4×C53—81no—
171C2×D4×C53—82no—
172C2×D4×C53—82no—
173C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C53C2×D412yes—
175C22×C4×C53—22no—
176C22×C4×C53—22no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—22no—
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D412yes—
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2411yescharacteristic
183C22×Dic53—22no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53C2×D412yes—
194C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C22⋊C4×C53—22no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53—22no—
212C42×C53—22no—
213C42×C53—21no—
214C42×C53C2×D411yescharacteristic
215C42×C53C2×D411yescharacteristic
216C42×C53C2×D411yescharacteristic
217C42×C53C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic53—82no—
219C22⋊Dic53—82no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—81no—
225#11719919—41no—
226#11719919—41no—
227#11719919—41no—
228#11719919—41no—
229#11719919—82no—
230C2×#88322—21no—
231C2×#88322—21no—
232C2×#88322—22no—
233C23×C53—22no—
234C23×C53—22no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—22no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53—42no—
239C23×C53—42no—
240C23×C53—82no—
241C23×C53—82no—
242C23×C53—82no—
243C23×C53C22×D411yescharacteristic
244Q8×C53—42no—
245Q8×C53—41no—
246Q8×C53—81no—
247Q8×C53—81no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—41no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—42no—
252D4×C53—41no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—41no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—81no—
257D4×C53—81no—
258D4×C53—82no—
259D4×C53—82no—
260D4×C53—82no—
261D4×C53—82no—
262D4×C53—82no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53—82no—
275C2×C4×C53—82no—
276C2×C4×C53—82no—
277C2×C4×C53#12011yescharacteristic
278C2×C4×C53#12011yescharacteristic
279C2×C4×C53#12011yescharacteristic
280C2×C4×C53#12011yescharacteristic
281C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—42no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—42no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291#88322—42no—
292#88322—41no—
293#88322—41no—
294#18466—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—82no—
307C22×C53—82no—
308C22×C53—164no—
309C22×C53C2×#12011yescharacteristic
310C22×C53#57611yescharacteristic
311C22×C53#57711yescharacteristic
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53—42no—
320C4×C53—41no—
321C4×C53—42no—
322C4×C53—41no—
323Dic53—82no—
324Dic53—81no—
325Dic53—81no—
326#3558D5311yescharacteristic
327#3234—531no—
328#3232—531no—
329#2820—531no—
330#1618—532no—
331#1613—532no—
332#1612—532no—
333#1607—532no—
334#1517—531no—
335#1512—531no—
336#1469—531no—
337C2×C53—21no—
338C2×C53—21no—
339C2×C53—82no—
340C2×C53—82no—
341C2×C53—81no—
342C2×C53#301211yescharacteristic
343C2×C53#301911yescharacteristic
344C2×C53#302811yescharacteristic
345#562—21no—
346H(3,𝔽4)—21no—
347#559—21no—
348#548—21no—
349#546—21no—
350#546—22no—
351D42—21no—
352#542—21no—
353#538—22no—
354#538C2×D5312yes—
355#535—21no—
356#534C2×D5312yes—
357#532C2×D5311yescharacteristic
358#529C2×D5311yescharacteristic
359C2×#125—531no—
360C2×#124C2×D5311yescharacteristic
361#501—1061no—
362#499—1061no—
363#490—1061no—
364#488—1061no—
365#484—531no—
366#483—531no—
367#481—531no—
368#481—532no—
369#480—531no—
370#480—532no—
371#479—1061no—
372#478—1061no—
373#478—1062no—
374#432—531no—
375#431—531no—
376#399—532no—
377#397—532no—
378#396—1062no—
379#395—1061no—
380#394—1061no—
381#382—531no—
382#328—532no—
383#327—532no—
384#327—532no—
385#327—532no—
386#323—532no—
387#323—532no—
388C53#1846611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—21no—
390C2×#41—21no—
391C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
392C22×D4—21no—
393C22×D4—22no—
394C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
395C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
396#127—21no—
397#127C22⋊D5311yescharacteristic
398#126—22no—
399#126—21no—
400#125—1061no—
401#125—1061no—
402#125—1061no—
403#125—1061no—
404#125C22⋊D5311yescharacteristic
405#124—21no—
406#124—22no—
407#124—22no—
408#124—22no—
409#124—21no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124—21no—
414#124C22⋊D5311yescharacteristic
415#123—22no—
416#123—21no—
417#123—22no—
418#123—22no—
419#123—22no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
424#121—22no—
425#121—22no—
426#121—22no—
427#121—21no—
428#121—22no—
429#121—21no—
430#121—22no—
431#121C22×D5311yescharacteristic
432#121C22×D5312yes—
433#120—22no—
434#120—22no—
435#120—22no—
436#120—22no—
437#120—22no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
440C4×D4—22no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
446C4×D4C22⋊D5312yes—
447#117—21no—
448C2×C4⋊C4—531no—
449C2×C4⋊C4—531no—
450C2×C4⋊C4—1062no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—1062no—
456C2×C22⋊C4—1062no—
457C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
458C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
459C2×C42C22×D5311yescharacteristic
460#107—1062no—
461#107—1061no—
462#107—1061no—
463#106—1062no—
464#106—1061no—
465#106—1061no—
466C4⋊C8—1061no—
467C4⋊C8—1061no—
468#103—1061no—
469#103—1061no—
470#102—1061no—
471#102—1062no—
472#102—1061no—
473#102—1062no—
474C22⋊C8—531no—
475C22⋊C8—531no—
476C22⋊C8—532no—
477#97—1061no—
478C4×C8—1061no—
479#95—532no—
480#95—1061no—
481#95—1062no—
482C24—22no—
483C24C2×C22⋊D5312yes—
484#41—81no—
485#41—81no—
486#41—82no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—81no—
491C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
508C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
518C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
519C22×C4C23×D5311yescharacteristic
520C2×C8—1061no—
521C2×C8—1061no—
522C2×C8—1062no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—4241no—
535C4⋊C4—4242no—
536C4⋊C4—2121no—
537C4⋊C4—2121no—
538C4⋊C4—2121no—
539C4⋊C4—2121no—
540C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
541C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—4242no—
560C22⋊C4—4242no—
561C42—22no—
562C42—21no—
563C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
566C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
567C23—22no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
578Q8—41no—
579Q8—42no—
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—41no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2122no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4#1313318611yescharacteristic
620C2×C4#1313318611yescharacteristic
621C2×C4#1313318611yescharacteristic
622C2×C4#1313318611yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
625C8—2122no—
626C8—2121no—
627C8—2121no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—164no—
642C22C2×#1313318611yescharacteristic
643C22#1681142611yescharacteristic
644C22#1681143411yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—4242no—
657C4—4241no—
658C4—4241no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—81no—
663C2—82no—
664C2#2028401911yescharacteristic
665C2#2028407211yescharacteristic
666C2#2028412111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3558C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3558D53
hypocenterC53#18466
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285901C2semidirect
2. #20285879C2semidirect
3. #20282766C2semidirect
4. #20273763C2semidirect
5. #20273735C2semidirect
6. #20273729C2semidirect
7. #20273701C2semidirect
8. #20273275C2semidirect
9. #20273253C2semidirect
10. #20273067C2semidirect
12. C2×#13133209C22semidirect
17. #16810956C22semidirect
18. #16810951C22semidirect
20. #16810939C22semidirect
22. #16810934C22semidirect
26. #16810680C22semidirect
27. #16810676C22semidirect
28. #16810559C22semidirect
29. #16810548C22semidirect
33. #16810489C22semidirect
34. #16810360C22semidirect
36. #16810357C22semidirect
37. #16810357C22semidirect
38. #16810347C22semidirect
39. #16810347C22semidirect
388. C53#18466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859012
#202858792
#202827662
#202737632
#202737352
#202737292
#202737012
#202732752
#202732532
#202730672
C53×#35582
#1846653