Finite Group Databasebeta

← #27359614

Subgroups — #27359614

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289234C211yesmaximal, characteristic
2#20285907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20282766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273765C212yesmaximal, complemented
6#20273737C212yesmaximal, complemented
7#20273731C212yesmaximal, complemented
8#20273703C212yesmaximal, complemented
9#20273276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811367—21no—
13#16811365—21no—
14#16811355—21no—
15#16811284—21no—
16#16811266—21no—
17#16811263—22no—
18D4×C22⋊D53—21no—
19#16811242—21no—
20#16811211C2212yes—
21#16811207—22no—
22#16811191—21no—
23#16811185C2212yes—
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26C2×#13133209C2211yescharacteristic, complemented
27#16811032—21no—
28#16811025—21no—
29#16810988—21no—
30#16810978—21no—
31#16810959C2211yescharacteristic, complemented
32#16810954C2211yescharacteristic, complemented
33#16810942C2211yescharacteristic
34#16810942C2212yescomplemented
35#16810937C2211yescharacteristic
36#16810937C2212yescomplemented
37#16810931—21no—
38#16810924—21no—
39#16810924—22no—
40#16810559C2212yescomplemented
41#16810548C2212yescomplemented
42#16810546—22no—
43#16810542—21no—
44#16810537—21no—
45#16810489C2211yescharacteristic, complemented
46#16810361C2212yescomplemented
47#16810358C2212yes—
48#16810358C2212yescomplemented
49#16810358C2212yescomplemented
50C2×#124×C53C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
53C53×#323C2212yescomplemented
54C53×#323C2212yescomplemented
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C22×C22⋊D53—22no—
58C2×D4×D53—21no—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133214D411yescharacteristic
61#13133213—21no—
62#13133211—21no—
63#13133210—22no—
64#13133209—21no—
65#13133209—21no—
66#13133209—21no—
67#13133209—21no—
68#13133209D411yescharacteristic
69#13133206—21no—
70#13133206—22no—
71#13133205—21no—
72#13133205D411yescharacteristic
73#13133203—22no—
74#13133203—22no—
75#13133201—22no—
76#13133201—22no—
77#13133200—21no—
78#13133199—22no—
79#13133199—22no—
80#13133196C2311yescharacteristic
81#13133194—22no—
82#13133193—21no—
83#13133193—22no—
84#13133191—21no—
85#13133191—22no—
86#13133191C2311yescharacteristic
87#13133191C2312yes—
88#13133190—22no—
89#13133190—22no—
90#13133190—22no—
91#13133189—22no—
92#13133188—21no—
93#13133187—22no—
94#13133187—22no—
95#13133187—22no—
96#13133186—22no—
97#13133185—22no—
98Q8×Dic53—21no—
99C4×Dic106D411yescharacteristic
100C4×D212—21no—
101C4×D212D411yescharacteristic
102C4×D212D412yes—
103D4×Dic53—21no—
104C4×C22⋊D53—21no—
105C4×C22⋊D53—22no—
106#13133177—22no—
107#13133174—21no—
108C2×C4⋊Dic53—21no—
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919—21no—
113C2×#11719919—22no—
114C2×C22⋊Dic53—22no—
115C2×C22⋊Dic53—22no—
116C22⋊C4×D53—22no—
117#13133151—21no—
118#13133151—21no—
119#13133151—22no—
120#13133149—21no—
121#13133149—21no—
122#13133149—22no—
123#13133142—21no—
124#13133142—21no—
125#13133139—21no—
126#13133139—22no—
127#13133139—21no—
128#13133139—22no—
129#13133124—21no—
130#13133124—22no—
131#13133124C2312yes—
132C22×Q8×C53D411yescharacteristic
133C22×D4×C53D411yescharacteristic
134#124×C53—21no—
135#124×C53—21no—
136#124×C53—21no—
137#124×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53D412yes—
139C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53—21no—
142C4⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53C2312yes—
144C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
146#97×C53—21no—
147C4×C8×C53—21no—
148C24×C53C2×D412yes—
149C23×D53—22no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—81no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—81no—
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—21no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—82no—
167C2×C22⋊D53—82no—
168C22×Dic53—22no—
169C22×Dic53—22no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—21no—
172#11719949—82no—
173D4×D53—82no—
174#11719945—81no—
175#11719945—81no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—22no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212C2×D411yescharacteristic
180C2×D212C2×D412yes—
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C53—21no—
187C2×C8×C53—21no—
188C2×C8×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—21no—
200C22⋊Dic53—82no—
201C22⋊Dic53—82no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—21no—
206#11719921—21no—
207#11719921—21no—
208#11719921—22no—
209#11719921—21no—
210#11719921—22no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—81no—
218C4⋊Dic53C2×D412yes—
219C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
221#11719919—22no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226#11719919—41no—
227#11719919—41no—
228#11719919—41no—
229#11719919—41no—
230#11719919—82no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—21no—
233C23×C53—22no—
234C23×C53—22no—
235C23×C53—22no—
236C23×C53—42no—
237C23×C53—42no—
238C23×C53C22×D411yescharacteristic
239C22×D53—22no—
240C22×D53—21no—
241C22×D53—82no—
242C22×D53—82no—
243C22×D53—82no—
244Q8×C53—42no—
245Q8×C53—81no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—81no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D53—42no—
261C22⋊D53—41no—
262C22⋊D53—42no—
263C22⋊D53—41no—
264C22⋊D53—82no—
265C22⋊D53—82no—
266C22⋊D53—82no—
267C22⋊D53—82no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—42no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—82no—
281D212—41no—
282D212—42no—
283D212—42no—
284D212—81no—
285D212—82no—
286C4×D53—42no—
287C4×D53—82no—
288C4×D53—82no—
289Dic106—41no—
290Dic106—81no—
291C8×C53—41no—
292C8×C53—41no—
293C8×C53—42no—
294#18466—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—82no—
301C22×C53—82no—
302C22×C53C2×#12011yescharacteristic
303C22×C53#57611yescharacteristic
304C22×C53#57711yescharacteristic
305C2×D53—42no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—41no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—164no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—42no—
319Dic53—42no—
320Dic53—41no—
321Dic53—41no—
322Dic53—41no—
323Dic53—82no—
324Dic53—81no—
325Dic53—81no—
326#3558—531no—
327#3234—531no—
328#3232—531no—
329#2820—531no—
330#1618—532no—
331#1613—532no—
332#1612—532no—
333#1607—532no—
334#1517—531no—
335#1512—531no—
336#1469D5311yescharacteristic, complemented
337C2×C53—21no—
338C2×C53—21no—
339C2×C53—82no—
340C2×C53#301211yescharacteristic
341C2×C53#301911yescharacteristic
342C2×C53#302811yescharacteristic
343D53—82no—
344D53—81no—
345#562—1061no—
346H(3,𝔽4)—1061no—
347#559—1061no—
348#548—1061no—
349#546—1061no—
350#546—1062no—
351D42—1061no—
352#542—1061no—
353#538—532no—
354#538—1062no—
355#535—1061no—
356#534—532no—
357#532—531no—
358#529—531no—
359C2×#125—531no—
360C2×#124C2×D5311yescharacteristic
361#501—1061no—
362#499—1061no—
363#490—1061no—
364#488—1061no—
365#484—531no—
366#483—531no—
367#481—531no—
368#481—532no—
369#480—531no—
370#480—532no—
371#479—1061no—
372#478—1061no—
373#478—1062no—
374#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
375#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
376#399—532no—
377#397—532no—
378#396—1062no—
379#395—1061no—
380#394—1061no—
381#382—531no—
382#328—532no—
383#327—532no—
384#327—532no—
385#327—532no—
386#323C2×D5312yescomplemented
387#323C2×D5312yescomplemented
388C53#1846611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—1061no—
390C2×#41—1061no—
391C22×Q8D21211yescharacteristic
392C22×D4—1061no—
393C22×D4—1062no—
394C22×D4D21211yescharacteristic
395C4⋊Q8—531no—
396#127—531no—
397#127—1061no—
398#126—1062no—
399#126—1061no—
400#125—531no—
401#125—1061no—
402#125—1061no—
403#125—1061no—
404#125—1061no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—531no—
410#124—1062no—
411#124—1062no—
412#124—1061no—
413#124—1062no—
414#124—1061no—
415#123—1062no—
416#123—1062no—
417#123—1062no—
418#123—1062no—
419#123—1061no—
420C22⋊Q8—531no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—1061no—
424#121—531no—
425#121—532no—
426#121—1062no—
427#121—1062no—
428#121—1062no—
429#121—1062no—
430#121—1061no—
431#121—1061no—
432#121—1062no—
433#120—1062no—
434#120—1062no—
435#120—1062no—
436#120—1062no—
437#120—1062no—
438C4×Q8—531no—
439C4×Q8—1061no—
440C4×D4—531no—
441C4×D4—532no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1061no—
444C4×D4—1061no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1061no—
447#117—1061no—
448C2×C4⋊C4—531no—
449C2×C4⋊C4—531no—
450C2×C4⋊C4—1062no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1062no—
455C2×C22⋊C4—1062no—
456C2×C22⋊C4—1062no—
457C2×C22⋊C4D21212yes—
458C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
459C2×C42C22×D5311yescharacteristic
460#107—1062no—
461#107—1061no—
462#107—1061no—
463#106—1062no—
464#106—1061no—
465#106—1061no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—21no—
468#103—1061no—
469#103—1061no—
470#102—1061no—
471#102—1062no—
472#102—1061no—
473#102—1062no—
474C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
475C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
476C22⋊C8C22×D5312yes—
477#97—21no—
478C4×C8—21no—
479#95—532no—
480#95—1061no—
481#95—1062no—
482C24—1062no—
483C24C2×D21212yes—
484#41—4241no—
485#41—4241no—
486#41—4242no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—81no—
490C2×Q8—531no—
491C2×Q8—1061no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—531no—
496C2×D4—532no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4—1061no—
506C2×D4—4242no—
507C2×D4—4242no—
508C2×D4—4242no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4C2×D21211yescharacteristic
517C22×C4C2×D21212yes—
518C22×C4C2×D21211yescharacteristic
519C22×C4C23×D5311yescharacteristic
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—22no—
523C4⋊C4—532no—
524C4⋊C4—531no—
525C4⋊C4—531no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—4241no—
538C4⋊C4—4242no—
539C4⋊C4—2121no—
540C4⋊C4—2121no—
541C4⋊C4—2121no—
542C4⋊C4—2121no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1061no—
553C22⋊C4—1061no—
554C22⋊C4—1061no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1061no—
557C22⋊C4—1061no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—4242no—
560C22⋊C4—4242no—
561C42—1062no—
562C42—1061no—
563C42D4×D5311yescharacteristic
564C42D4×D5311yescharacteristic
565C42D4×D5311yescharacteristic
566C42D4×D5311yescharacteristic
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—1061no—
573C23—1062no—
574C23—4242no—
575C23—4242no—
576C23—4242no—
577C23C22×D21211yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580Q8—4241no—
581Q8—2121no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—4241no—
585D4—4242no—
586D4—4242no—
587D4—4242no—
588D4—4242no—
589D4—4242no—
590D4—2122no—
591D4—2121no—
592D4—2122no—
593D4—2121no—
594D4—2122no—
595D4—2121no—
596D4—2122no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—4242no—
608C2×C4—4242no—
609C2×C4—4242no—
610C2×C4—2122no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2122no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4#1313318711yescharacteristic
620C2×C4#1313318711yescharacteristic
621C2×C4#1313318711yescharacteristic
622C2×C4#1313318711yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
625C8—42no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—8484no—
636C22—2122no—
637C22—2121no—
638C22—2122no—
639C22—2121no—
640C22—2122no—
641C22—2121no—
642C22C2×#1313318711yescharacteristic
643C22#1681142811yescharacteristic
644C22#1681143511yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—4242no—
653C4—4241no—
654C4—4241no—
655C4—2121no—
656C4—2122no—
657C4—2121no—
658C4—2121no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—4241no—
663C2—4242no—
664C2#2028402211yescharacteristic
665C2#2028407511yescharacteristic
666C2#2028412211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1469C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289234C2
hypercenter#1469D53
hypocenterC53#18466
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285907C2semidirect
3. #20285885C2semidirect
4. #20282766C2semidirect
5. #20273765C2semidirect
6. #20273737C2semidirect
7. #20273731C2semidirect
8. #20273703C2semidirect
9. #20273276C2semidirect
10. #20273254C2semidirect
11. C53×#1469C2semidirect
26. C2×#13133209C22semidirect
31. #16810959C22semidirect
32. #16810954C22semidirect
34. #16810942C22semidirect
36. #16810937C22semidirect
40. #16810559C22semidirect
41. #16810548C22semidirect
45. #16810489C22semidirect
46. #16810361C22semidirect
48. #16810358C22semidirect
49. #16810358C22semidirect
51. C53×#432C22semidirect
52. C53×#431C22semidirect
53. C53×#323C22semidirect
54. C53×#323C22semidirect
336. #1469D53semidirect
374. #432C2×D53semidirect
375. #431C2×D53semidirect
386. #323C2×D53semidirect
387. #323C2×D53semidirect
388. C53#18466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892342
#202859072
#202858852
#202827662
#202737652
#202737372
#202737312
#202737032
#202732762
#202732542
C53×#14692
#1846653