Finite Group Databasebeta

← #27359617

Subgroups — #27359617

Order 13568.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289280C211yesmaximal, characteristic
2#20285883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20282765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273762C212yesmaximal, complemented
5#20273738C212yesmaximal, complemented
6#20273728C212yesmaximal, complemented
7#20273704C212yesmaximal, complemented
8#20273279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377—21no—
13#16811371—21no—
14#16811345—21no—
15#16811297—22no—
16#16811286—21no—
17#16811285—21no—
18#16811264—21no—
19#16811248C2212yes—
20#16811247—21no—
21#16811245—22no—
22#16811213C2212yes—
23#16811198—21no—
24#16811157C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26#16811022—21no—
27#16810980—21no—
28#16810958C2211yescharacteristic
29#16810953C2211yescharacteristic
30#16810941C2211yescharacteristic
31#16810936C2211yescharacteristic
32#16810927—21no—
33#16810920—21no—
34#16810676C2211yescharacteristic
35#16810558C2212yes—
36#16810549C2212yes—
37#16810545—22no—
38#16810543—21no—
39#16810540—21no—
40#16810489C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810360C2212yes—
44#16810358C2212yes—
45#16810346C2212yes—
46#16810346C2212yes—
47C53×#533C2211yescharacteristic
48C2×#125×C53C2211yescharacteristic
49C53×#501—21no—
50C53×#491—21no—
51C53×#484C2212yes—
52C53×#483C2212yes—
53C53×#479—22no—
54C53×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11719949—21no—
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C2×Q8×D53—21no—
58C22×D212D411yescharacteristic
59#13133216—22no—
60#13133215—21no—
61#13133212—22no—
62#13133212—22no—
63#13133211—22no—
64#13133211—21no—
65#13133209D411yescharacteristic
66#13133206—21no—
67#13133206—22no—
68#13133205—22no—
69#13133205—21no—
70#13133205—21no—
71#13133205—21no—
72#13133205—21no—
73#13133205D411yescharacteristic
74#13133202—22no—
75#13133202—22no—
76#13133202—22no—
77#13133202—22no—
78#13133200—21no—
79#13133197—21no—
80#13133197—22no—
81#13133196C2311yescharacteristic
82#13133195—22no—
83#13133195—22no—
84#13133195—22no—
85#13133195—22no—
86#13133194—22no—
87#13133193—22no—
88#13133192—21no—
89#13133192—22no—
90#13133192—22no—
91#13133191C2311yescharacteristic
92#13133187—22no—
93C4×Dic106D411yescharacteristic
94#13133182—21no—
95C4×D212—22no—
96C4×D212D411yescharacteristic
97#13133179—21no—
98C4×C22⋊D53—21no—
99#13133177—22no—
100#13133174—22no—
101#13133174—21no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C2×#11719919—22no—
104C2×#11719921—22no—
105C2×#11719921—22no—
106C2×#11719921D412yes—
107C2×#11719921C2312yes—
108C22⋊C4×D53—22no—
109#13133150—21no—
110#13133150—21no—
111#13133148—21no—
112#13133148—21no—
113C4⋊#88322—21no—
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118C22⋊#88322C2311yescharacteristic
119C22⋊#88322C2311yescharacteristic
120C4×#88322—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—22no—
123#13133124C2312yes—
124C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
126#125×C53—21no—
127#125×C53—21no—
128#125×C53—21no—
129#125×C53—21no—
130#125×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53C2312yes—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53D412yes—
135#117×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141#107×C53—22no—
142#106×C53—22no—
143C4⋊C8×C53—21no—
144#103×C53—22no—
145#103×C53—22no—
146C22⋊C8×C53C2312yes—
147#97×C53—21no—
148C23×D53C2×D412yes—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—21no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53C2×D412yes—
159#11719949—82no—
160Q8×D53—82no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—81no—
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—81no—
175C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—41no—
187C4⋊C4×C53—41no—
188C4⋊C4×C53—41no—
189C4⋊C4×C53—41no—
190C4⋊C4×C53C2×D412yes—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C42×C53—22no—
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic53—21no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—21no—
206#11719921—21no—
207#11719921—21no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—21no—
211#11719921—82no—
212#11719921—82no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53—81no—
215C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224#11719919—82no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—21no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C23×C53C22×D411yescharacteristic
230C22×D53—21no—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—22no—
233C22×D53—22no—
234C22×D53—42no—
235C22×D53—42no—
236Q8×C53—42no—
237Q8×C53—42no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D53—41no—
256C22⋊D53—41no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—42no—
265D212—41no—
266D212—42no—
267D212—81no—
268D212—82no—
269D212—82no—
270C4×D53—42no—
271C4×D53—82no—
272C4×D53—82no—
273C4×D53—82no—
274Dic106—42no—
275Dic106—41no—
276Dic106—81no—
277Dic106—82no—
278C8×C53—42no—
279#88322—41no—
280#88322—41no—
281#18467—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53C2×#12011yescharacteristic
285C22×C53#57711yescharacteristic
286C22×C53#57811yescharacteristic
287C2×D53—41no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—82no—
294C2×D53—82no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—42no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—81no—
304C4×C53—81no—
305Dic53—41no—
306Dic53—42no—
307Dic53—41no—
308Dic53—41no—
309Dic53—82no—
310#3561—531no—
311#3236D5311yescharacteristic, complemented
312#3232—531no—
313#2820—531no—
314#1618—532no—
315#1614—532no—
316#1612—532no—
317#1608—532no—
318#1518—531no—
319#1512—531no—
320#1469—531no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53—21no—
323C2×C53#301311yescharacteristic
324C2×C53#301911yescharacteristic
325C2×C53#302811yescharacteristic
326D53—81no—
327D53—82no—
328#563—1061no—
329#562—1061no—
330#556—1061no—
331#551—1062no—
332D4×Q8—1061no—
333#548—1061no—
334#546—1061no—
335#543—532no—
336#542—1061no—
337#542—1062no—
338#538—532no—
339#536—1061no—
340#533C2×D5311yescharacteristic
341#529—531no—
342C2×#125C2×D5311yescharacteristic
343C2×#124—531no—
344#501—21no—
345#499—1061no—
346#491—21no—
347#488—1061no—
348#484—531no—
349#484C2×D5312yes—
350#483—531no—
351#483C2×D5312yes—
352#481—531no—
353#480—531no—
354#479—22no—
355#479—1061no—
356#478—1061no—
357#432C2×D5311yescharacteristic
358#431—531no—
359#399—532no—
360#397—532no—
361#396—1062no—
362#395—1061no—
363#394—1061no—
364#382—531no—
365#328—532no—
366#328—532no—
367#328—532no—
368#327—532no—
369#323—532no—
370#323—532no—
371C53#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—1061no—
373C22×Q8—531no—
374C22×Q8—1061no—
375C22×D4—531no—
376C4⋊Q8—1062no—
377C4⋊Q8—1061no—
378C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
380#126—1062no—
381#126—1062no—
382#126—1062no—
383#126—1061no—
384#125—21no—
385#125—21no—
386#125—21no—
387#125—21no—
388#125—21no—
389#125—531no—
390#124—531no—
391#124—1062no—
392#124—1061no—
393#124—1062no—
394#124—1061no—
395#124—1061no—
396#124—1061no—
397#124—1061no—
398#123—1062no—
399#123—1062no—
400#123—1062no—
401#123—1061no—
402#123—1062no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—531no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1061no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8C22×D5312yes—
414#121—531no—
415#121—1062no—
416#121—1061no—
417#121—1062no—
418#120—1062no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—531no—
421C4×Q8—1061no—
422C4×Q8C22⋊D5312yes—
423C4×D4—531no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4—1061no—
428#117—21no—
429#117—1062no—
430#117—1061no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—1062no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—532no—
438C2×C22⋊C4—532no—
439C2×C22⋊C4—1062no—
440C2×C22⋊C4—1062no—
441C2×C22⋊C4—1062no—
442C2×C42C22×D5311yescharacteristic
443#107—22no—
444#107—1061no—
445#107—1061no—
446#106—22no—
447#106—1061no—
448#106—1061no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1061no—
451#103—22no—
452#103—22no—
453#103—1061no—
454#103—1061no—
455#102—1061no—
456#102—1061no—
457C22⋊C8—531no—
458C22⋊C8—531no—
459C22⋊C8C22×D5312yes—
460#97—21no—
461C4×C8—1061no—
462#95—532no—
463#95—1062no—
464#95—1061no—
465C24—532no—
466#41—4242no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—531no—
469C2×Q8—1062no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×Q8—4241no—
473C2×Q8—4242no—
474C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
475C2×D4—531no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—4241no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—532no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4D4×D5311yescharacteristic
492C22×C4C23×D5311yescharacteristic
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1061no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—531no—
510C4⋊C4—531no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—4241no—
520C4⋊C4—4242no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1061no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1061no—
532C22⋊C4—1061no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—4242no—
538C22⋊C4—4242no—
539C42—22no—
540C42—1062no—
541C42—1061no—
542C42D4×D5311yescharacteristic
543C42D4×D5311yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
546C23—1062no—
547C23—1062no—
548C23—1062no—
549C23—1061no—
550C23—2122no—
551C23—2122no—
552C23C2×D4×D5311yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—4241no—
556Q8—4242no—
557Q8—2121no—
558Q8—2122no—
559D4—4241no—
560D4—4242no—
561D4—4242no—
562D4—2121no—
563D4—2122no—
564D4—2121no—
565D4—2121no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—4242no—
582C2×C4—4242no—
583C2×C4—4242no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4#1313318511yescharacteristic
590C2×C4#1313318511yescharacteristic
591C2×C4#1313318511yescharacteristic
592C2×C4#1313318511yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—2121no—
597C8—2121no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—4242no—
601C22—4242no—
602C22—2121no—
603C22—2122no—
604C22—2121no—
605C22—2122no—
606C22—2122no—
607C22—2121no—
608C22C2×#1313318511yescharacteristic
609C22#1681143211yescharacteristic
610C22#1681143911yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—4242no—
622C4—2121no—
623C4—2121no—
624C4—2122no—
625C4—2121no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—4242no—
629C2—4241no—
630C2#2028402911yescharacteristic
631C2#2028407011yescharacteristic
632C2#2028412011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3236C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289280C2
hypercenter#3236D53
hypocenterC53#18467
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285883C2semidirect
3. #20282765C2semidirect
4. #20273762C2semidirect
5. #20273738C2semidirect
6. #20273728C2semidirect
7. #20273704C2semidirect
8. #20273279C2semidirect
9. #20273254C2semidirect
10. #20273068C2semidirect
11. C53×#3236C2semidirect
311. #3236D53semidirect
371. C53#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892802
#202858832
#202827652
#202737622
#202737382
#202737282
#202737042
#202732792
#202732542
#202730682
C53×#32362
#1846753