Finite Group Databasebeta

← #27359619

Subgroups — #27359619

Order 13568.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289287C211yesmaximal, characteristic
2#20285921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273761C212yesmaximal, complemented
5#20273739C212yesmaximal, complemented
6#20273727C212yesmaximal, complemented
7#20273705C212yesmaximal, complemented
8#20273278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811373—21no—
13#16811367—21no—
14#16811342—21no—
15#16811299—22no—
16Q8×C22⋊D53—21no—
17#16811281—21no—
18#16811267—21no—
19#16811249C2212yes—
20#16811242—21no—
21#16811237—22no—
22#16811211C2212yes—
23#16811193—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26#16811033—21no—
27#16811022—21no—
28#16810993—21no—
29#16810980—21no—
30#16810958C2211yescharacteristic
31#16810958C2212yes—
32#16810953C2211yescharacteristic
33#16810953C2212yes—
34#16810941C2211yescharacteristic
35#16810936C2211yescharacteristic
36#16810927—21no—
37#16810927—22no—
38#16810920—21no—
39#16810680C2211yescharacteristic
40#16810676C2211yescharacteristic
41#16810359C2212yes—
42#16810359C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810356C2212yes—
45#16810347C2212yes—
46#16810347C2212yes—
47C2×#125×C53C2211yescharacteristic
48C2×#124×C53C2211yescharacteristic
49C53×#399C2212yes—
50C53×#397C2212yes—
51C53×#396—22no—
52C53×#395—21no—
53C53×#394—21no—
54C53×#382C2211yescharacteristic
55C2×#11719947—21no—
56C2×Q8×D53—21no—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133215—21no—
60#13133215—22no—
61#13133211—21no—
62#13133210—22no—
63#13133210—22no—
64#13133210—22no—
65#13133209—21no—
66#13133209D411yescharacteristic
67#13133205D411yescharacteristic
68#13133204—21no—
69#13133203—22no—
70#13133203—22no—
71#13133201—22no—
72#13133200—21no—
73#13133199—22no—
74#13133199—22no—
75#13133198—22no—
76#13133196—21no—
77#13133196—22no—
78#13133196C2311yescharacteristic
79#13133196C2312yes—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82#13133194—22no—
83#13133194—22no—
84#13133194—22no—
85#13133193—21no—
86#13133193—22no—
87#13133191C2311yescharacteristic
88#13133190—22no—
89#13133189—22no—
90#13133188—21no—
91#13133186—22no—
92Q8×Dic53—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106D411yescharacteristic
95C4×Dic106D412yes—
96C4×D212D411yescharacteristic
97D4×Dic53—21no—
98C4×C22⋊D53—21no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100#13133177—22no—
101#13133176—21no—
102#13133174—21no—
103#13133173—22no—
104C2×C22⋊Dic53—22no—
105#13133150—21no—
106#13133150—21no—
107#13133150—22no—
108#13133148—21no—
109#13133148—21no—
110#13133148—22no—
111C4⋊#88322—21no—
112C4⋊#88322—21no—
113#13133140—21no—
114#13133140—22no—
115#13133140—21no—
116#13133140—22no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119C22⋊#88322C2312yes—
120C22⋊#88322C2311yescharacteristic
121C22⋊#88322C2311yescharacteristic
122#13133128—21no—
123C4×#88322—21no—
124C22×Q8×C53D411yescharacteristic
125C22×D4×C53D411yescharacteristic
126#125×C53—21no—
127#125×C53—21no—
128#125×C53—21no—
129#125×C53—21no—
130#124×C53—21no—
131#124×C53—21no—
132#124×C53—21no—
133#124×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—22no—
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C53—22no—
141C2×C22⋊C4×C53—22no—
142C2×C22⋊C4×C53D412yes—
143C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145#95×C53—21no—
146#95×C53—22no—
147#95×C53C2312yes—
148C24×C53C2×D412yes—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—81no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—81no—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D412yes—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D53—21no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53—22no—
167Q8×D53—82no—
168#11719947—82no—
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic106C2×D412yes—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—41no—
181C4⋊C4×C53—41no—
182C4⋊C4×C53—41no—
183C4⋊C4×C53—41no—
184C4⋊C4×C53—81no—
185C4⋊C4×C53—82no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—82no—
191C22⋊C4×C53—82no—
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—21no—
201C22⋊Dic53—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206#11719921—21no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic53C2×D412yes—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919—22no—
221#11719919—21no—
222#11719919—22no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—21no—
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—22no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53—22no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53—42no—
233C23×C53—42no—
234C23×C53C22×D411yescharacteristic
235C22×D53—21no—
236Q8×C53—42no—
237Q8×C53—81no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—81no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D53—41no—
261C22⋊D53—41no—
262C22⋊D53—82no—
263C22⋊D53—82no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—82no—
270C2×Dic53—82no—
271D212—41no—
272C4×D53—42no—
273C4×D53—82no—
274Dic106—42no—
275Dic106—41no—
276Dic106—42no—
277Dic106—82no—
278#88322—42no—
279#88322—41no—
280#88322—41no—
281#18467—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—82no—
288C22×C53—82no—
289C22×C53C2×#12011yescharacteristic
290C22×C53#57711yescharacteristic
291C22×C53#57811yescharacteristic
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—42no—
302C4×C53—82no—
303C4×C53—81no—
304C4×C53—81no—
305Dic53—41no—
306Dic53—42no—
307Dic53—41no—
308Dic53—41no—
309Dic53—42no—
310#3561—531no—
311#3236—531no—
312#3232—531no—
313#2820D5311yescharacteristic, complemented
314#1618—532no—
315#1614—532no—
316#1612—532no—
317#1608—532no—
318#1518—531no—
319#1512—531no—
320#1469—531no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53—21no—
323C2×C53—82no—
324C2×C53#301311yescharacteristic
325C2×C53#301911yescharacteristic
326C2×C53#302811yescharacteristic
327D53—81no—
328#563—1061no—
329#562—1061no—
330#556—1061no—
331#551—1062no—
332D4×Q8—1061no—
333#548—1061no—
334#546—1061no—
335#543—532no—
336#542—1062no—
337#542—1061no—
338#538—532no—
339#536—1061no—
340#533—531no—
341#529—531no—
342C2×#125C2×D5311yescharacteristic
343C2×#124C2×D5311yescharacteristic
344#501—1061no—
345#499—1061no—
346#491—1061no—
347#488—1061no—
348#484—531no—
349#484—532no—
350#483—531no—
351#483—532no—
352#481—531no—
353#480—531no—
354#479—1061no—
355#479—1062no—
356#478—1061no—
357#432—531no—
358#431—531no—
359#399C2×D5312yes—
360#397C2×D5312yes—
361#396—22no—
362#395—21no—
363#394—21no—
364#382C2×D5311yescharacteristic
365#328—532no—
366#328—532no—
367#328—532no—
368#327—532no—
369#323—532no—
370#323—532no—
371C53#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—1061no—
373C22×Q8—1061no—
374C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
375C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8—531no—
378C4⋊Q8—1061no—
379C4⋊Q8—1062no—
380#126—1062no—
381#126—1062no—
382#126—1062no—
383#126—1061no—
384#125—21no—
385#125—21no—
386#125—21no—
387#125—21no—
388#125—531no—
389#125—1061no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124—531no—
395#124—1062no—
396#124—1062no—
397#124—1061no—
398#123—1062no—
399#123—1062no—
400#123—1062no—
401#123—1062no—
402#123—1061no—
403C22⋊Q8—531no—
404C22⋊Q8—532no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1061no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1061no—
413C22⋊Q8—1062no—
414#121—531no—
415#121—1062no—
416#121—1061no—
417#121—1062no—
418#120—1062no—
419C4×Q8—531no—
420C4×Q8—532no—
421C4×Q8—1061no—
422C4×Q8—1061no—
423C4×D4—531no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4—1062no—
428#117—1062no—
429#117—1061no—
430#117—1061no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—1062no—
440C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
441C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
442C2×C42C22×D5311yescharacteristic
443#107—1061no—
444#107—1061no—
445#107—1062no—
446#106—1061no—
447#106—1061no—
448#106—1062no—
449C4⋊C8—1061no—
450C4⋊C8—1061no—
451#103—1061no—
452#103—1062no—
453#103—1061no—
454#103—1062no—
455#102—1061no—
456#102—1061no—
457C22⋊C8—532no—
458C22⋊C8—531no—
459C22⋊C8—531no—
460#97—1061no—
461C4×C8—1061no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464#95C22×D5312yes—
465C24C2×C22⋊D5312yes—
466#41—4242no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—531no—
471C2×Q8—532no—
472C2×Q8—1062no—
473C2×Q8—1061no—
474C2×Q8—4242no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—531no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1061no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
491C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C22×C4C23×D5311yescharacteristic
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1062no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—531no—
507C4⋊C4—531no—
508C4⋊C4—532no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—1061no—
538C22⋊C4—1061no—
539C42—1062no—
540C42—1062no—
541C42—1061no—
542C42D4×D5311yescharacteristic
543C42D4×D5311yescharacteristic
544C42D4×D5311yescharacteristic
545C42D4×D5311yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—1061no—
552C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555Q8—4242no—
556Q8—2121no—
557Q8—2122no—
558Q8—2122no—
559D4—42no—
560D4—81no—
561D4—4242no—
562D4—4242no—
563D4—2121no—
564D4—2121no—
565D4—2121no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—4242no—
586C2×C4—4242no—
587C2×C4—4242no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4#1313318511yescharacteristic
590C2×C4#1313318511yescharacteristic
591C2×C4#1313318511yescharacteristic
592C2×C4#1313318511yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
595C8—2121no—
596C8—2121no—
597C8—2122no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—2121no—
606C22—2121no—
607C22—2121no—
608C22C2×#1313318511yescharacteristic
609C22#1681143411yescharacteristic
610C22#1681143811yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—2121no—
622C4—2121no—
623C4—2122no—
624C4—2121no—
625C4—2122no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—82no—
629C2—4241no—
630C2#2028402711yescharacteristic
631C2#2028407111yescharacteristic
632C2#2028412011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2820C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289287C2
hypercenter#2820D53
hypocenterC53#18467
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285921C2semidirect
3. #20285883C2semidirect
4. #20273761C2semidirect
5. #20273739C2semidirect
6. #20273727C2semidirect
7. #20273705C2semidirect
8. #20273278C2semidirect
9. #20273251C2semidirect
10. #20273067C2semidirect
11. C53×#2820C2semidirect
313. #2820D53semidirect
371. C53#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892872
#202859212
#202858832
#202737612
#202737392
#202737272
#202737052
#202732782
#202732512
#202730672
C53×#28202
#1846753