Finite Group Databasebeta

← #27359621

Subgroups — #27359621

Order 13568.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285917C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20282766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273763C212yesmaximal, complemented
5#20273740C212yesmaximal, complemented
6#20273729C212yesmaximal, complemented
7#20273706C212yesmaximal, complemented
8#20273279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3561C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133209C2211yescharacteristic
13#16811029—21no—
14#16811022—21no—
15#16810991—21no—
16#16810977—21no—
17#16810956C2211yescharacteristic
18#16810956C2212yes—
19#16810951C2211yescharacteristic
20#16810951C2212yes—
21#16810939C2211yescharacteristic
22#16810934C2211yescharacteristic
23#16810930—21no—
24#16810930—22no—
25#16810923—21no—
26#16810680C2211yescharacteristic
27#16810676C2211yescharacteristic
28#16810559C2212yes—
29#16810548C2212yes—
30#16810546—22no—
31#16810542—21no—
32#16810537—21no—
33#16810489C2211yescharacteristic
34#16810360C2212yes—
35#16810360C2212yes—
36#16810360C2212yes—
37#16810357C2212yes—
38#16810347C2212yes—
39#16810347C2212yes—
40C53×#563—21no—
41C53×#562—21no—
42C53×#556—21no—
43C53×#551—22no—
44D4×Q8×C53—21no—
45C53×#548—21no—
46C53×#546—21no—
47C53×#543C2212yes—
48C53×#542—21no—
49C53×#542—22no—
50C53×#538C2212yes—
51C53×#536—21no—
52C53×#533C2211yescharacteristic
53C53×#529C2211yescharacteristic
54C2×#124×C53C2211yescharacteristic
55#13133209—21no—
56#13133209—21no—
57#13133209—21no—
58#13133209—21no—
59C2×C4⋊Dic53—21no—
60C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
62C2×#11719919—21no—
63C2×#11719919—21no—
64C2×#11719919—22no—
65C2×C22⋊Dic53—22no—
66C2×C22⋊Dic53—22no—
67#13133150—21no—
68#13133150—21no—
69#13133150—22no—
70#13133148—21no—
71#13133148—21no—
72#13133148—22no—
73C4⋊#88322—21no—
74C4⋊#88322—21no—
75#13133141—21no—
76#13133141—22no—
77#13133141—21no—
78#13133141—22no—
79#13133138—21no—
80#13133138—21no—
81C22⋊#88322C2312yes—
82C22⋊#88322C2311yescharacteristic
83C22⋊#88322C2311yescharacteristic
84#13133128—21no—
85C4×#88322—21no—
86#13133124—21no—
87#13133124—22no—
88#13133124C2312yes—
89C2×#41×C53—21no—
90C22×Q8×C53—21no—
91C22×Q8×C53D411yescharacteristic
92C22×D4×C53D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53—22no—
95C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
97#126×C53—22no—
98#126×C53—22no—
99#126×C53—22no—
100#126×C53—21no—
101#125×C53—21no—
102#125×C53D411yescharacteristic
103#124×C53—21no—
104#124×C53—22no—
105#124×C53—21no—
106#124×C53—21no—
107#124×C53—21no—
108#124×C53—21no—
109#124×C53—22no—
110#124×C53D411yescharacteristic
111#123×C53—22no—
112#123×C53—22no—
113#123×C53—22no—
114#123×C53—22no—
115#123×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53—22no—
117C22⋊Q8×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53—22no—
119C22⋊Q8×C53—22no—
120C22⋊Q8×C53—22no—
121C22⋊Q8×C53—22no—
122C22⋊Q8×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C53C2312yes—
127#121×C53—21no—
128#121×C53—22no—
129#121×C53—22no—
130#121×C53C2311yescharacteristic
131#120×C53—22no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53D411yescharacteristic
135C4×Q8×C53D412yes—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53—22no—
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53—22no—
140C4×D4×C53D411yescharacteristic
141#117×C53—22no—
142#117×C53—21no—
143#117×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—22no—
145C2×C22⋊C4×C53D412yes—
146C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53C2×D412yes—
149#41×C53—82no—
150C2×Q8×C53—22no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—81no—
155C2×Q8×C53—82no—
156C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C53C2×D412yes—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—22no—
160C2×D4×C53—22no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—81no—
164C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53—22no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D412yes—
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2411yescharacteristic
173C22×Dic53—22no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C53C2×D412yes—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—21no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C42×C53—22no—
208C42×C53—22no—
209C42×C53—21no—
210C42×C53C2×D411yescharacteristic
211C42×C53C2×D411yescharacteristic
212C42×C53C2×D411yescharacteristic
213C42×C53C2×D411yescharacteristic
214C22⋊Dic53—82no—
215C22⋊Dic53—82no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—81no—
221#11719919—41no—
222#11719919—41no—
223#11719919—41no—
224#11719919—41no—
225#11719919—82no—
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—22no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53—22no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53—22no—
233C23×C53—42no—
234C23×C53—42no—
235C23×C53C22×D411yescharacteristic
236Q8×C53—42no—
237Q8×C53—42no—
238Q8×C53—41no—
239Q8×C53—42no—
240Q8×C53—81no—
241Q8×C53—82no—
242D4×C53—41no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53—41no—
245D4×C53—41no—
246D4×C53—81no—
247D4×C53—82no—
248D4×C53—82no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—82no—
262C2×C4×C53—82no—
263C2×C4×C53—82no—
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278#88322—41no—
279#88322—41no—
280#88322—42no—
281#18467—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—82no—
291C22×C53—82no—
292C22×C53C2×#12011yescharacteristic
293C22×C53#57711yescharacteristic
294C22×C53#57811yescharacteristic
295C4×C53—21no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53—42no—
307Dic53—82no—
308Dic53—81no—
309Dic53—81no—
310#3561D5311yescharacteristic
311#3236—531no—
312#3232—531no—
313#2820—531no—
314#1618—532no—
315#1614—532no—
316#1612—532no—
317#1608—532no—
318#1518—531no—
319#1512—531no—
320#1469—531no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53—21no—
323C2×C53—81no—
324C2×C53—82no—
325C2×C53#301311yescharacteristic
326C2×C53#301911yescharacteristic
327C2×C53#302811yescharacteristic
328#563—21no—
329#562—21no—
330#556—21no—
331#551—22no—
332D4×Q8—21no—
333#548—21no—
334#546—21no—
335#543C2×D5312yes—
336#542—21no—
337#542—22no—
338#538C2×D5312yes—
339#536—21no—
340#533C2×D5311yescharacteristic
341#529C2×D5311yescharacteristic
342C2×#125—531no—
343C2×#124C2×D5311yescharacteristic
344#501—1061no—
345#499—1061no—
346#491—1061no—
347#488—1061no—
348#484—531no—
349#484—532no—
350#483—531no—
351#483—532no—
352#481—531no—
353#480—531no—
354#479—1061no—
355#479—1062no—
356#478—1061no—
357#432—531no—
358#431—531no—
359#399—532no—
360#397—532no—
361#396—1062no—
362#395—1061no—
363#394—1061no—
364#382—531no—
365#328—532no—
366#328—532no—
367#328—532no—
368#327—532no—
369#323—532no—
370#323—532no—
371C53#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—21no—
373C22×Q8—21no—
374C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
375C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—22no—
378C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
380#126—22no—
381#126—22no—
382#126—22no—
383#126—21no—
384#125—21no—
385#125—1061no—
386#125—1061no—
387#125—1061no—
388#125—1061no—
389#125C22⋊D5311yescharacteristic
390#124—21no—
391#124—22no—
392#124—22no—
393#124—21no—
394#124—21no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#124C22⋊D5311yescharacteristic
398#123—22no—
399#123—22no—
400#123—22no—
401#123—21no—
402#123—22no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
413C22⋊Q8C22×D5312yes—
414#121—21no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121C22×D5311yescharacteristic
418#120—22no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D5312yes—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
428#117—22no—
429#117—21no—
430#117—21no—
431C2×C4⋊C4—531no—
432C2×C4⋊C4—531no—
433C2×C4⋊C4—1062no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—1062no—
439C2×C22⋊C4—1062no—
440C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
441C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
442C2×C42C22×D5311yescharacteristic
443#107—1061no—
444#107—1061no—
445#107—1062no—
446#106—1061no—
447#106—1061no—
448#106—1062no—
449C4⋊C8—1061no—
450C4⋊C8—1061no—
451#103—1061no—
452#103—1062no—
453#103—1061no—
454#103—1062no—
455#102—1061no—
456#102—1061no—
457C22⋊C8—532no—
458C22⋊C8—531no—
459C22⋊C8—531no—
460#97—1061no—
461C4×C8—1061no—
462#95—532no—
463#95—1061no—
464#95—1062no—
465C24C2×C22⋊D5312yes—
466#41—82no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—82no—
473C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
474C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
491C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C22×C4C23×D5311yescharacteristic
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1062no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—4241no—
514C4⋊C4—4242no—
515C4⋊C4—2121no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4—2121no—
518C4⋊C4—2121no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—4242no—
538C22⋊C4—4242no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—21no—
542C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558Q8—82no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4#1313318611yescharacteristic
590C2×C4#1313318611yescharacteristic
591C2×C4#1313318611yescharacteristic
592C2×C4#1313318611yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
595C8—2121no—
596C8—2121no—
597C8—2122no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22C2×#1313318611yescharacteristic
609C22#1681143111yescharacteristic
610C22#1681143811yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—4242no—
624C4—4241no—
625C4—4241no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—82no—
629C2—81no—
630C2#2028403011yescharacteristic
631C2#2028407211yescharacteristic
632C2#2028412111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3561C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3561D53
hypocenterC53#18467
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285917C2semidirect
2. #20285879C2semidirect
3. #20282766C2semidirect
4. #20273763C2semidirect
5. #20273740C2semidirect
6. #20273729C2semidirect
7. #20273706C2semidirect
8. #20273279C2semidirect
9. #20273253C2semidirect
10. #20273067C2semidirect
371. C53#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859172
#202858792
#202827662
#202737632
#202737402
#202737292
#202737062
#202732792
#202732532
#202730672
C53×#35612
#1846753