Finite Group Databasebeta

← #27359623

Subgroups — #27359623

Order 13568.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289280C211yesmaximal, characteristic
2#20285917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20282767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273766C212yesmaximal, complemented
6#20273741C212yesmaximal, complemented
7#20273732C212yesmaximal, complemented
8#20273707C212yesmaximal, complemented
9#20273251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377—21no—
13#16811371—21no—
14#16811345—21no—
15#16811297—22no—
16#16811286—21no—
17#16811285—21no—
18#16811264—21no—
19#16811248C2212yes—
20#16811247—21no—
21#16811245—22no—
22#16811213C2212yes—
23#16811198—21no—
24#16811157C2211yescharacteristic
25C2×#13133209C2211yescharacteristic
26C2×#13133205C2211yescharacteristic
27#16811029—21no—
28#16811025—21no—
29#16810991—21no—
30#16810978—21no—
31#16810959C2211yescharacteristic
32#16810956C2212yes—
33#16810954C2211yescharacteristic
34#16810951C2212yes—
35#16810942C2211yescharacteristic
36#16810937C2211yescharacteristic
37#16810931—21no—
38#16810930—22no—
39#16810924—21no—
40#16810680C2211yescharacteristic
41#16810560C2212yes—
42#16810550C2212yes—
43#16810545—22no—
44#16810544—21no—
45#16810541—21no—
46#16810359C2212yes—
47#16810356C2212yes—
48#16810346C2212yes—
49#16810346C2212yes—
50C53×#533C2211yescharacteristic
51C53×#431C2211yescharacteristic
52C53×#382C2211yescharacteristic
53C53×#328C2212yes—
54C53×#328C2212yes—
55C2×#11719949—21no—
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C2×Q8×D53—21no—
58C22×D212D411yescharacteristic
59#13133216—22no—
60#13133215—21no—
61#13133212—22no—
62#13133212—22no—
63#13133211—22no—
64#13133211—21no—
65#13133209—21no—
66#13133209—21no—
67#13133209—21no—
68#13133209—21no—
69#13133209D411yescharacteristic
70#13133206—21no—
71#13133206—22no—
72#13133205—22no—
73#13133205—21no—
74#13133205—21no—
75#13133205—21no—
76#13133205—21no—
77#13133205D411yescharacteristic
78#13133202—22no—
79#13133202—22no—
80#13133202—22no—
81#13133202—22no—
82#13133200—21no—
83#13133197—21no—
84#13133197—22no—
85#13133196C2311yescharacteristic
86#13133195—22no—
87#13133195—22no—
88#13133195—22no—
89#13133195—22no—
90#13133194—22no—
91#13133193—22no—
92#13133192—21no—
93#13133192—22no—
94#13133192—22no—
95#13133191C2311yescharacteristic
96#13133187—22no—
97C4×Dic106D411yescharacteristic
98#13133182—21no—
99C4×D212—22no—
100C4×D212D411yescharacteristic
101#13133179—21no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103#13133177—22no—
104#13133174—22no—
105#13133174—21no—
106C2×C4⋊Dic53—22no—
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719921—22no—
112C2×#11719921—22no—
113C2×#11719921D412yes—
114C2×#11719921C2312yes—
115C22⋊C4×D53—22no—
116#13133151—21no—
117#13133151—21no—
118#13133150—22no—
119#13133149—21no—
120#13133149—21no—
121#13133148—22no—
122C4⋊#88322—21no—
123#13133142—21no—
124#13133142—21no—
125#13133141—22no—
126#13133141—22no—
127#13133139—21no—
128#13133139—21no—
129C22⋊#88322C2312yes—
130#13133128—21no—
131#13133124—22no—
132C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
134#125×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53C2312yes—
137C4×Q8×C53—21no—
138C4×Q8×C53D412yes—
139#117×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
145C4×C8×C53—21no—
146#95×C53—21no—
147#95×C53C2312yes—
148C23×D53C2×D412yes—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53C2×D412yes—
159#11719949—82no—
160Q8×D53—82no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—81no—
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—81no—
175C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—81no—
184C4⋊C4×C53C2×D412yes—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C42×C53—22no—
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic53—21no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—21no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—21no—
205#11719921—82no—
206#11719921—82no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—82no—
213C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222#11719919—41no—
223#11719919—41no—
224#11719919—41no—
225#11719919—41no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—21no—
228C2×#88322—22no—
229C23×C53C22×D411yescharacteristic
230C22×D53—21no—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—22no—
233C22×D53—22no—
234C22×D53—42no—
235C22×D53—42no—
236Q8×C53—42no—
237Q8×C53—42no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D53—41no—
254C22⋊D53—41no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265D212—41no—
266D212—42no—
267D212—81no—
268D212—82no—
269D212—82no—
270C4×D53—42no—
271C4×D53—82no—
272C4×D53—82no—
273C4×D53—82no—
274Dic106—42no—
275Dic106—41no—
276Dic106—81no—
277Dic106—82no—
278C8×C53—41no—
279C8×C53—41no—
280#88322—42no—
281#18467—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53C2×#12011yescharacteristic
285C22×C53#57711yescharacteristic
286C22×C53#57811yescharacteristic
287C2×D53—41no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—82no—
294C2×D53—82no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—42no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—82no—
304Dic53—41no—
305Dic53—42no—
306Dic53—41no—
307Dic53—41no—
308Dic53—81no—
309Dic53—81no—
310#3561—531no—
311#3236—531no—
312#3232—531no—
313#2820—531no—
314#1618—532no—
315#1614—532no—
316#1612—532no—
317#1608—532no—
318#1518D5311yescharacteristic, complemented
319#1512—531no—
320#1469—531no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53—21no—
323C2×C53#301311yescharacteristic
324C2×C53#301911yescharacteristic
325C2×C53#302811yescharacteristic
326D53—81no—
327D53—82no—
328#563—1061no—
329#562—1061no—
330#556—1061no—
331#551—1062no—
332D4×Q8—1061no—
333#548—1061no—
334#546—1061no—
335#543—532no—
336#542—1061no—
337#542—1062no—
338#538—532no—
339#536—1061no—
340#533C2×D5311yescharacteristic
341#529—531no—
342C2×#125—531no—
343C2×#124—531no—
344#501—1061no—
345#499—1061no—
346#491—1061no—
347#488—1061no—
348#484—532no—
349#484—531no—
350#483—532no—
351#483—531no—
352#481—531no—
353#480—531no—
354#479—1061no—
355#479—1062no—
356#478—1061no—
357#432—531no—
358#431C2×D5311yescharacteristic
359#399—532no—
360#397—532no—
361#396—1062no—
362#395—1061no—
363#394—1061no—
364#382C2×D5311yescharacteristic
365#328—532no—
366#328C2×D5312yes—
367#328C2×D5312yes—
368#327—532no—
369#323—532no—
370#323—532no—
371C53#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—1061no—
373C22×Q8—531no—
374C22×Q8—1061no—
375C22×D4—531no—
376C4⋊Q8—1062no—
377C4⋊Q8—1061no—
378C4⋊Q8D21211yescharacteristic
379C4⋊Q8D21211yescharacteristic
380#126—1062no—
381#126—1062no—
382#126—1062no—
383#126—1061no—
384#125—21no—
385#125—531no—
386#125—1061no—
387#125—1061no—
388#125—1061no—
389#125—1061no—
390#124—531no—
391#124—1062no—
392#124—1061no—
393#124—1062no—
394#124—1061no—
395#124—1061no—
396#124—1061no—
397#124—1061no—
398#123—1062no—
399#123—1062no—
400#123—1062no—
401#123—1061no—
402#123—1062no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—531no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1061no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8C22×D5312yes—
414#121—531no—
415#121—1062no—
416#121—1061no—
417#121—1062no—
418#120—1062no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—531no—
421C4×Q8—1061no—
422C4×Q8D21212yes—
423C4×D4—531no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4—1061no—
428#117—21no—
429#117—1062no—
430#117—1061no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—531no—
433C2×C4⋊C4—531no—
434C2×C4⋊C4—1062no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—532no—
438C2×C22⋊C4—532no—
439C2×C22⋊C4—1062no—
440C2×C22⋊C4—1062no—
441C2×C22⋊C4—1062no—
442C2×C42C22×D5311yescharacteristic
443#107—1061no—
444#107—1061no—
445#107—1062no—
446#106—1061no—
447#106—1061no—
448#106—1062no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1061no—
451#103—1061no—
452#103—1061no—
453#103—1062no—
454#103—1062no—
455#102—1061no—
456#102—1061no—
457C22⋊C8—532no—
458C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
459C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
460#97—1061no—
461C4×C8—21no—
462#95—21no—
463#95—1062no—
464#95C22×D5312yes—
465C24—532no—
466#41—4242no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—531no—
469C2×Q8—1062no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×Q8—4241no—
473C2×Q8—4242no—
474C2×Q8C2×D21212yes—
475C2×D4—531no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—4241no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—532no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4D4×D5311yescharacteristic
492C22×C4C23×D5311yescharacteristic
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—1062no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—531no—
503C4⋊C4—531no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—4242no—
517C4⋊C4—2121no—
518C4⋊C4—2121no—
519C4⋊C4—2121no—
520C4⋊C4—2121no—
521C4⋊C4C2×D21212yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1061no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1061no—
532C22⋊C4—1061no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—4242no—
538C22⋊C4—4242no—
539C42—22no—
540C42—1062no—
541C42—1061no—
542C42C2×D21211yescharacteristic
543C42C2×D21211yescharacteristic
544C42D4×D5311yescharacteristic
545C42D4×D5311yescharacteristic
546C23—1062no—
547C23—1062no—
548C23—1062no—
549C23—1061no—
550C23—2122no—
551C23—2122no—
552C23C2×D4×D5311yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—4241no—
556Q8—4242no—
557Q8—2121no—
558Q8—2122no—
559D4—4241no—
560D4—4242no—
561D4—4242no—
562D4—2121no—
563D4—2122no—
564D4—2121no—
565D4—2121no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—4242no—
580C2×C4—4242no—
581C2×C4—4242no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4#1313318711yescharacteristic
590C2×C4#1313318711yescharacteristic
591C2×C4#1313318711yescharacteristic
592C2×C4#1313318711yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
594C2×C4C22×D21211yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—2122no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—4242no—
601C22—4242no—
602C22—2121no—
603C22—2122no—
604C22—2121no—
605C22—2122no—
606C22—2122no—
607C22—2121no—
608C22C2×#1313318711yescharacteristic
609C22#1681142911yescharacteristic
610C22#1681143611yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—82no—
620C4—4241no—
621C4—4241no—
622C4—2121no—
623C4—2121no—
624C4—2122no—
625C4—2121no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—4242no—
629C2—4241no—
630C2#2028403511yescharacteristic
631C2#2028407411yescharacteristic
632C2#2028412211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1518C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289280C2
hypercenter#1518D53
hypocenterC53#18467
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285917C2semidirect
3. #20285885C2semidirect
4. #20282767C2semidirect
5. #20273766C2semidirect
6. #20273741C2semidirect
7. #20273732C2semidirect
8. #20273707C2semidirect
9. #20273251C2semidirect
10. #20273066C2semidirect
11. C53×#1518C2semidirect
318. #1518D53semidirect
371. C53#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892802
#202859172
#202858852
#202827672
#202737662
#202737412
#202737322
#202737072
#202732512
#202730662
C53×#15182
#1846753