Finite Group Databasebeta

← #27359626

Subgroups — #27359626

Order 13568.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289285C211yesmaximal, characteristic
2#20285923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20282767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273764C212yesmaximal, complemented
6#20273741C212yesmaximal, complemented
7#20273730C212yesmaximal, complemented
8#20273707C212yesmaximal, complemented
9#20273278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377—21no—
13#16811367—21no—
14#16811346—21no—
15#16811296—22no—
16D4×Dic106—21no—
17#16811282—21no—
18#16811269—21no—
19#16811248C2212yes—
20#16811244—21no—
21#16811239—22no—
22#16811210C2212yes—
23#16811199—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25C2×#13133209C2211yescharacteristic
26C2×#13133205C2211yescharacteristic
27#16811032—21no—
28#16811022—21no—
29#16810992—21no—
30#16810977—21no—
31#16810959C2212yes—
32#16810956C2211yescharacteristic
33#16810954C2212yes—
34#16810951C2211yescharacteristic
35#16810939C2211yescharacteristic
36#16810934C2211yescharacteristic
37#16810931—22no—
38#16810930—21no—
39#16810923—21no—
40#16810676C2211yescharacteristic
41#16810560C2212yes—
42#16810550C2212yes—
43#16810545—22no—
44#16810544—21no—
45#16810541—21no—
46#16810359C2212yes—
47#16810359C2212yes—
48#16810346C2212yes—
49#16810346C2212yes—
50C53×#529C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C53×#382C2211yescharacteristic
53C53×#328C2212yes—
54C53×#327C2212yes—
55C2×#11719945—21no—
56C22×Dic106—21no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C22×D212D411yescharacteristic
59#13133217—21no—
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133216—22no—
63#13133212—22no—
64#13133212—22no—
65#13133212—22no—
66#13133209—21no—
67#13133209—21no—
68#13133209—21no—
69#13133209—21no—
70#13133209—21no—
71#13133205—21no—
72#13133205—21no—
73#13133205—21no—
74#13133205—21no—
75#13133205—21no—
76#13133203—22no—
77#13133203—22no—
78#13133202—22no—
79#13133201—22no—
80#13133201—22no—
81#13133199—22no—
82#13133197—22no—
83#13133197—22no—
84#13133196—21no—
85#13133196—21no—
86#13133196C2312yes—
87#13133195—22no—
88#13133195—22no—
89#13133194—22no—
90#13133194—22no—
91#13133193—22no—
92#13133191—21no—
93#13133190—22no—
94#13133189—22no—
95#13133185—22no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×Dic106D412yes—
99C4×D212—21no—
100D4×Dic53—22no—
101#13133177—22no—
102#13133176—21no—
103#13133175—22no—
104C2×C4⋊Dic53—22no—
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719921—22no—
110C2×#11719921—22no—
111C2×#11719921D412yes—
112C2×#11719921C2312yes—
113C22⋊C4×D53—22no—
114#13133151—22no—
115#13133150—21no—
116#13133150—21no—
117#13133149—22no—
118#13133148—21no—
119#13133148—21no—
120C4⋊#88322—21no—
121#13133142—22no—
122#13133142—22no—
123#13133141—21no—
124#13133141—21no—
125#13133138—21no—
126#13133138—21no—
127C22⋊#88322C2311yescharacteristic
128C22⋊#88322C2311yescharacteristic
129C4×#88322—21no—
130#13133124—22no—
131#126×C53—21no—
132#125×C53D411yescharacteristic
133#124×C53D411yescharacteristic
134#123×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
136#121×C53C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C53D411yescharacteristic
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53D411yescharacteristic
140#117×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C22⋊C8×C53C2312yes—
145#97×C53—21no—
146#95×C53—21no—
147#95×C53C2312yes—
148C23×D53C2×D412yes—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53C2×D412yes—
163#11719945—82no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—81no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—82no—
174C2×Dic106—81no—
175C2×Dic106C2×D412yes—
176C2×C8×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—81no—
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—82no—
205#11719921—82no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—82no—
216C4⋊Dic53C2×D412yes—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—41no—
222#11719919—41no—
223#11719919—41no—
224#11719919—41no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—22no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53C22×D411yescharacteristic
231C22×D53—22no—
232C22×D53—22no—
233C22×D53—22no—
234C22×D53—42no—
235C22×D53—42no—
236Q8×C53—41no—
237D4×C53—41no—
238D4×C53—41no—
239D4×C53—41no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D53—82no—
258C22⋊D53—82no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—82no—
269D212—42no—
270D212—81no—
271C4×D53—82no—
272C4×D53—82no—
273Dic106—42no—
274Dic106—42no—
275Dic106—42no—
276Dic106—81no—
277Dic106—82no—
278C8×C53—42no—
279#88322—41no—
280#88322—41no—
281#18467—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53C2×#12011yescharacteristic
288C22×C53#57711yescharacteristic
289C22×C53#57811yescharacteristic
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—82no—
294C2×D53—82no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—82no—
305Dic53—42no—
306Dic53—42no—
307Dic53—42no—
308Dic53—81no—
309Dic53—81no—
310#3561—531no—
311#3236—531no—
312#3232—531no—
313#2820—531no—
314#1618—532no—
315#1614—532no—
316#1612—532no—
317#1608—532no—
318#1518—531no—
319#1512D5311yescharacteristic, complemented
320#1469—531no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53—21no—
323C2×C53—81no—
324C2×C53#301311yescharacteristic
325C2×C53#301911yescharacteristic
326C2×C53#302811yescharacteristic
327D53—82no—
328#563—1061no—
329#562—1061no—
330#556—1061no—
331#551—1062no—
332D4×Q8—1061no—
333#548—1061no—
334#546—1061no—
335#543—532no—
336#542—1061no—
337#542—1062no—
338#538—532no—
339#536—1061no—
340#533—531no—
341#529C2×D5311yescharacteristic
342C2×#125—531no—
343C2×#124—531no—
344#501—1061no—
345#499—1061no—
346#491—1061no—
347#488—1061no—
348#484—531no—
349#484—532no—
350#483—531no—
351#483—532no—
352#481—531no—
353#480—531no—
354#479—1062no—
355#479—1061no—
356#478—1061no—
357#432C2×D5311yescharacteristic
358#431—531no—
359#399—532no—
360#397—532no—
361#396—1062no—
362#395—1061no—
363#394—1061no—
364#382C2×D5311yescharacteristic
365#328—532no—
366#328—532no—
367#328C2×D5312yes—
368#327C2×D5312yes—
369#323—532no—
370#323—532no—
371C53#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—1061no—
373C22×Q8—531no—
374C22×Q8—1061no—
375C22×D4—531no—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8—531no—
378C4⋊Q8—1061no—
379C4⋊Q8—1062no—
380#126—21no—
381#126—1062no—
382#126—1062no—
383#126—1062no—
384#125—1061no—
385#125—1061no—
386#125—1061no—
387#125—1061no—
388#125—1061no—
389#125D21211yescharacteristic
390#124—1061no—
391#124—1062no—
392#124—1062no—
393#124—1061no—
394#124—1061no—
395#124—1061no—
396#124—1061no—
397#124D21211yescharacteristic
398#123—21no—
399#123—1062no—
400#123—1062no—
401#123—1062no—
402#123—1062no—
403C22⋊Q8—532no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1061no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1061no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
414#121—1062no—
415#121—1061no—
416#121—1062no—
417#121C22×D5311yescharacteristic
418#120—1062no—
419C4×Q8—532no—
420C4×Q8—1061no—
421C4×Q8—1061no—
422C4×Q8D21211yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—1061no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4D21211yescharacteristic
428#117—21no—
429#117—1062no—
430#117—1061no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—531no—
433C2×C4⋊C4—531no—
434C2×C4⋊C4—1062no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—532no—
438C2×C22⋊C4—532no—
439C2×C22⋊C4—1062no—
440C2×C22⋊C4—1062no—
441C2×C22⋊C4—1062no—
442C2×C42C22×D5311yescharacteristic
443#107—1062no—
444#107—1061no—
445#107—1061no—
446#106—1062no—
447#106—1061no—
448#106—1061no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1061no—
451#103—1062no—
452#103—1062no—
453#103—1061no—
454#103—1061no—
455#102—1061no—
456#102—1061no—
457C22⋊C8—531no—
458C22⋊C8—531no—
459C22⋊C8C22×D5312yes—
460#97—21no—
461C4×C8—1061no—
462#95—21no—
463#95—1062no—
464#95C22×D5312yes—
465C24—532no—
466#41—4242no—
467C2×Q8—532no—
468C2×Q8—1062no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×Q8—4242no—
473C2×Q8—4241no—
474C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—4241no—
481C2×D4C2×D21211yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—532no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4D4×D5311yescharacteristic
492C22×C4C23×D5311yescharacteristic
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1061no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—532no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—4242no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4—2121no—
518C4⋊C4—2121no—
519C4⋊C4—2121no—
520C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
521C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—4242no—
538C22⋊C4—4242no—
539C42—21no—
540C42—1062no—
541C42—1062no—
542C42C2×D21211yescharacteristic
543C42C2×D21211yescharacteristic
544C42D4×D5311yescharacteristic
545C42D4×D5311yescharacteristic
546C23—21no—
547C23—1062no—
548C23—1062no—
549C23—1062no—
550C23—2122no—
551C23—2122no—
552C23C2×D4×D5311yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—4241no—
555Q8—4242no—
556Q8—2122no—
557Q8—2122no—
558Q8—2122no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—4241no—
563D4—4242no—
564D4—4242no—
565D4—2122no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—4242no—
581C2×C4—4242no—
582C2×C4—4242no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4#1313318711yescharacteristic
590C2×C4#1313318711yescharacteristic
591C2×C4#1313318711yescharacteristic
592C2×C4#1313318711yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
594C2×C4C22×D21211yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—2121no—
597C8—2121no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—4242no—
604C22—4242no—
605C22—2122no—
606C22—2122no—
607C22—2122no—
608C22C2×#1313318711yescharacteristic
609C22#1681143311yescharacteristic
610C22#1681143911yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—82no—
621C4—4241no—
622C4—4241no—
623C4—2122no—
624C4—2122no—
625C4—2122no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—81no—
629C2—4242no—
630C2#2028403211yescharacteristic
631C2#2028407411yescharacteristic
632C2#2028412211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1512C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289285C2
hypercenter#1512D53
hypocenterC53#18467
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285923C2semidirect
3. #20285879C2semidirect
4. #20282767C2semidirect
5. #20273764C2semidirect
6. #20273741C2semidirect
7. #20273730C2semidirect
8. #20273707C2semidirect
9. #20273278C2semidirect
10. #20273068C2semidirect
11. C53×#1512C2semidirect
319. #1512D53semidirect
371. C53#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892852
#202859232
#202858792
#202827672
#202737642
#202737412
#202737302
#202737072
#202732782
#202730682
C53×#15122
#1846753