Finite Group Databasebeta

← #27359628

Subgroups — #27359628

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289253C211yesmaximal, characteristic
2#20285883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20282782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273750C212yesmaximal, complemented
5#20273743C212yesmaximal, complemented
6#20273716C212yesmaximal, complemented
7#20273709C212yesmaximal, complemented
8#20273275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811373—21no—
13#16811367—21no—
14#16811332—21no—
15#16811325—21no—
16#16811323—21no—
17#16811273—21no—
18#16811272—22no—
19#16811250—21no—
20#16811227—21no—
21#16811218C2212yes—
22#16811215—22no—
23#16811200C2212yes—
24#16811157C2211yescharacteristic
25C2×#13133209C2211yescharacteristic
26#16811022—21no—
27#16810980—21no—
28#16810958C2211yescharacteristic
29#16810953C2211yescharacteristic
30#16810941C2211yescharacteristic
31#16810936C2211yescharacteristic
32#16810927—21no—
33#16810920—21no—
34#16810676C2211yescharacteristic
35#16810562—21no—
36#16810561C2212yes—
37#16810556—22no—
38#16810554C2212yes—
39#16810553—21no—
40#16810489C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810358C2212yes—
43#16810357C2212yes—
44#16810357C2212yes—
45#16810348C2212yes—
46#16810348C2212yes—
47C53×#532C2211yescharacteristic
48C2×#125×C53C2211yescharacteristic
49C53×#501—21no—
50C53×#490—21no—
51C53×#481C2212yes—
52C53×#480C2212yes—
53C53×#478—22no—
54C53×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11719947—22no—
56#13133216—21no—
57#13133215—22no—
58#13133211—21no—
59#13133210—22no—
60#13133210—22no—
61#13133209—21no—
62#13133209—21no—
63#13133209—21no—
64#13133209—21no—
65#13133209D411yescharacteristic
66#13133208—21no—
67#13133207—22no—
68#13133205D411yescharacteristic
69#13133201—22no—
70#13133200—22no—
71#13133200—21no—
72#13133199—22no—
73#13133198—22no—
74#13133198—22no—
75#13133198—22no—
76#13133196—22no—
77#13133196C2311yescharacteristic
78#13133195—22no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82#13133193—22no—
83#13133191C2311yescharacteristic
84#13133190—22no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133188—21no—
89#13133188—21no—
90C4×Dic106D411yescharacteristic
91C4×D212D411yescharacteristic
92D4×Dic53—21no—
93D4×Dic53—21no—
94D4×Dic53—22no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C4×C22⋊D53—21no—
97#13133175—21no—
98#13133174—21no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×#11719919—22no—
103C2×#11719919—22no—
104C2×#11719919D412yes—
105C2×#11719919C2312yes—
106C4⋊C4×D53—21no—
107#13133150—21no—
108#13133150—21no—
109#13133148—21no—
110#13133148—21no—
111C4⋊#88322—21no—
112#13133140—21no—
113#13133140—21no—
114#13133137—21no—
115#13133137—21no—
116C22⋊#88322C2311yescharacteristic
117C22⋊#88322C2311yescharacteristic
118C4×#88322—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—22no—
121#13133124—22no—
122#13133124—22no—
123#13133124C2312yes—
124C2×#41×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
126#127×C53D411yescharacteristic
127#125×C53—21no—
128#125×C53—21no—
129#125×C53—21no—
130#125×C53—21no—
131#124×C53—21no—
132#121×C53—21no—
133#121×C53C2312yes—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53D412yes—
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141#107×C53—22no—
142#106×C53—22no—
143C4⋊C8×C53—21no—
144#102×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146C22⋊C8×C53C2312yes—
147#97×C53—21no—
148#41×C53—81no—
149#41×C53—81no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—21no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53C2×D412yes—
168C22×Dic53C2×D412yes—
169#11719947—82no—
170#11719947—82no—
171C2×D212C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—41no—
183C4⋊C4×C53—41no—
184C4⋊C4×C53—41no—
185C4⋊C4×C53—41no—
186C4⋊C4×C53C2×D412yes—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—21no—
198#11719921—22no—
199#11719921—21no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202#11719921—21no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—81no—
209C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—21no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—21no—
222#11719919—82no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—21no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—21no—
227C23×C53—22no—
228C23×C53C22×D411yescharacteristic
229C22×D53—21no—
230Q8×C53—81no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—42no—
235D4×C53—81no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—82no—
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D53—41no—
254C22⋊D53—41no—
255C22⋊D53—82no—
256C22⋊D53—82no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—82no—
269C2×Dic53—82no—
270D212—41no—
271C4×D53—42no—
272C4×D53—82no—
273Dic106—41no—
274Dic106—82no—
275C8×C53—42no—
276#88322—41no—
277#88322—41no—
278#18468—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53C2×#12011yescharacteristic
285C22×C53#57611yescharacteristic
286C22×C53#57711yescharacteristic
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—81no—
298C4×C53—81no—
299Dic53—41no—
300Dic53—42no—
301Dic53—41no—
302Dic53—41no—
303Dic53—42no—
304Dic53—82no—
305#3559—531no—
306#3234D5311yescharacteristic, complemented
307#3232—531no—
308#2822—531no—
309#1616—532no—
310#1615—532no—
311#1610—532no—
312#1609—532no—
313#1517—531no—
314#1512—531no—
315#1470—531no—
316C2×C53—21no—
317C2×C53—21no—
318C2×C53—82no—
319C2×C53#301211yescharacteristic
320C2×C53#302011yescharacteristic
321C2×C53#302811yescharacteristic
322D53—81no—
323#563—1061no—
324#562—1061no—
325#554—1061no—
326#553—1061no—
327#553—1061no—
328#547—1061no—
329#547—1062no—
330#544—1061no—
331#540—1061no—
332#539—532no—
333#539—1062no—
334#537—532no—
335#532C2×D5311yescharacteristic
336#529—531no—
337C2×#125—531no—
338C2×#125C2×D5311yescharacteristic
339#501—21no—
340#499—1061no—
341#490—21no—
342#488—1061no—
343#484—531no—
344#483—531no—
345#481—531no—
346#481C2×D5312yes—
347#480—531no—
348#480C2×D5312yes—
349#479—1061no—
350#478—22no—
351#478—1061no—
352#432C2×D5311yescharacteristic
353#431—531no—
354#400—532no—
355#400—1061no—
356#398—532no—
357#398—1061no—
358#398—1062no—
359#382—531no—
360#328—532no—
361#327—532no—
362#327—532no—
363#327—532no—
364#324—532no—
365#324—532no—
366C53#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—21no—
368C2×#41—1062no—
369C4⋊Q8—1061no—
370C4⋊Q8—1062no—
371C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
372#127C22⋊D5311yescharacteristic
373#126—1062no—
374#126—1062no—
375#126—1061no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—531no—
381#125—1061no—
382#125—1062no—
383#125—1061no—
384#125—1061no—
385#125—1061no—
386#125—1061no—
387#124—21no—
388#124—531no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395#123—1061no—
396C22⋊Q8—531no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403#121—21no—
404#121—531no—
405#121—1062no—
406#121—1062no—
407#121—1061no—
408#121—1062no—
409#121—1061no—
410#121—1062no—
411#121C22×D5312yes—
412C4×Q8—531no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—531no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4C22⋊D5312yes—
421#117—1061no—
422#117—1061no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—532no—
426C2×C4⋊C4—531no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—532no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1062no—
431C2×C4⋊C4—1062no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
435C2×C42C22×D5311yescharacteristic
436#107—22no—
437#107—1061no—
438#107—1061no—
439#106—22no—
440#106—1061no—
441#106—1061no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1061no—
444#103—1061no—
445#103—1061no—
446#102—22no—
447#102—22no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450C22⋊C8—531no—
451C22⋊C8—531no—
452C22⋊C8C22×D5312yes—
453#97—21no—
454C4×C8—1061no—
455#95—532no—
456#95—1062no—
457#95—1062no—
458#95—1062no—
459#95—1061no—
460#41—81no—
461#41—81no—
462#41—4242no—
463#41—4242no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—531no—
466C2×Q8—1062no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—531no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—532no—
479C22×C4—532no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4D4×D5311yescharacteristic
486C22×C4D4×D5311yescharacteristic
487C22×C4C23×D5311yescharacteristic
488C2×C8—22no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—531no—
501C4⋊C4—531no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—4241no—
519C4⋊C4—4242no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1061no—
529C22⋊C4—1061no—
530C22⋊C4—1061no—
531C22⋊C4—1061no—
532C22⋊C4—1061no—
533C42—1062no—
534C42—1061no—
535C42D4×D5311yescharacteristic
536C42D4×D5311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—1061no—
541C23C2×D4×D5311yescharacteristic
542Q8—81no—
543Q8—4242no—
544Q8—2121no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—81no—
550D4—4242no—
551D4—4242no—
552D4—2121no—
553D4—2121no—
554D4—2121no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—4242no—
574C2×C4—4242no—
575C2×C4—4242no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4#1313318511yescharacteristic
582C2×C4#1313318511yescharacteristic
583C2×C4#1313318511yescharacteristic
584C2×C4#1313318511yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—2121no—
589C8—2121no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—2121no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22C2×#1313318511yescharacteristic
599C22#1681142711yescharacteristic
600C22#1681143311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—4242no—
611C4—2122no—
612C4—2121no—
613C4—2121no—
614C4—2121no—
615C4—2122no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—4241no—
620C2#2028401811yescharacteristic
621C2#2028407711yescharacteristic
622C2#2028412011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3234C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289253C2
hypercenter#3234D53
hypocenterC53#18468
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285883C2semidirect
3. #20282782C2semidirect
4. #20273750C2semidirect
5. #20273743C2semidirect
6. #20273716C2semidirect
7. #20273709C2semidirect
8. #20273275C2semidirect
9. #20273254C2semidirect
10. #20273072C2semidirect
11. C53×#3234C2semidirect
306. #3234D53semidirect
366. C53#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892532
#202858832
#202827822
#202737502
#202737432
#202737162
#202737092
#202732752
#202732542
#202730722
C53×#32342
#1846853