Finite Group Databasebeta

← #27359630

Subgroups — #27359630

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289249C211yesmaximal, characteristic
2#20285905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273751C212yesmaximal, complemented
5#20273744C212yesmaximal, complemented
6#20273717C212yesmaximal, complemented
7#20273710C212yesmaximal, complemented
8#20273274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377—21no—
13#16811371—21no—
14#16811329—21no—
15#16811326—21no—
16#16811321—21no—
17#16811274—21no—
18#16811274—22no—
19#16811253—21no—
20#16811229—21no—
21#16811221—22no—
22#16811220C2212yes—
23#16811204C2212yes—
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26#16811033—21no—
27#16811022—21no—
28#16810989—21no—
29#16810980—21no—
30#16810958C2211yescharacteristic
31#16810953C2211yescharacteristic
32#16810941C2212yes—
33#16810941C2211yescharacteristic
34#16810936C2212yes—
35#16810936C2211yescharacteristic
36#16810927—21no—
37#16810920—21no—
38#16810920—22no—
39#16810680C2211yescharacteristic
40#16810676C2211yescharacteristic
41#16810359C2212yes—
42#16810356C2212yes—
43#16810356C2212yes—
44#16810356C2212yes—
45#16810349C2212yes—
46#16810349C2212yes—
47C2×#125×C53C2211yescharacteristic
48C2×#125×C53C2211yescharacteristic
49C53×#400—21no—
50C53×#400C2212yes—
51C53×#398—21no—
52C53×#398—22no—
53C53×#398C2212yes—
54C53×#382C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945—22no—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133216—21no—
59#13133216—22no—
60#13133214D411yescharacteristic
61#13133212—22no—
62#13133212—22no—
63#13133211—21no—
64#13133209D411yescharacteristic
65#13133208—21no—
66#13133207—22no—
67#13133205—21no—
68#13133205D411yescharacteristic
69#13133202—22no—
70#13133202—22no—
71#13133202—22no—
72#13133202—22no—
73#13133202—22no—
74#13133200—21no—
75#13133200—22no—
76#13133197—22no—
77#13133197—22no—
78#13133196C2311yescharacteristic
79#13133195—22no—
80#13133195—22no—
81#13133195—22no—
82#13133195—22no—
83#13133192—21no—
84#13133192—22no—
85#13133192—21no—
86#13133192—22no—
87#13133192—22no—
88#13133191—21no—
89#13133191—22no—
90#13133191C2311yescharacteristic
91#13133191C2312yes—
92C4×Dic106D411yescharacteristic
93C4×D212—21no—
94C4×D212D411yescharacteristic
95C4×D212D412yes—
96#13133179—22no—
97#13133179—21no—
98#13133179—21no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101#13133175—21no—
102#13133174—21no—
103C4⋊C4×D53—21no—
104C4⋊C4×D53—22no—
105#13133150—21no—
106#13133150—21no—
107#13133150—22no—
108#13133148—21no—
109#13133148—21no—
110#13133148—22no—
111C4⋊#88322—21no—
112C4⋊#88322—21no—
113#13133140—21no—
114#13133140—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—22no—
117#13133137—21no—
118#13133137—22no—
119C22⋊#88322C2311yescharacteristic
120C22⋊#88322C2311yescharacteristic
121C22⋊#88322C2312yes—
122#13133128—21no—
123C4×#88322—21no—
124#125×C53—21no—
125#125×C53—21no—
126#125×C53—21no—
127#125×C53—21no—
128#125×C53—21no—
129#125×C53—21no—
130#125×C53—21no—
131#125×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53—22no—
136C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53D412yes—
138C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143#95×C53—21no—
144#95×C53—22no—
145#95×C53—22no—
146#95×C53—22no—
147#95×C53C2312yes—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53C2×D412yes—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—21no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158#11719945—81no—
159#11719945—81no—
160#11719945—82no—
161#11719945—82no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×D212C2×D412yes—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—41no—
189C4⋊C4×C53—41no—
190C4⋊C4×C53—41no—
191C4⋊C4×C53—41no—
192C4⋊C4×C53—81no—
193C4⋊C4×C53—82no—
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic53—21no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206#11719921—21no—
207#11719921—22no—
208#11719921—21no—
209#11719921—22no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53C2×D412yes—
213C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—21no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—22no—
227C23×C53C22×D411yescharacteristic
228C22×D53—21no—
229C22×D53—22no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D53—42no—
254C22⋊D53—41no—
255C22⋊D53—42no—
256C22⋊D53—41no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261D212—41no—
262D212—42no—
263D212—42no—
264D212—81no—
265D212—82no—
266D212—82no—
267C4×D53—42no—
268C4×D53—82no—
269C4×D53—82no—
270C4×D53—82no—
271C4×D53—82no—
272Dic106—41no—
273Dic106—81no—
274Dic106—82no—
275#88322—41no—
276#88322—41no—
277#88322—42no—
278#18468—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53C2×#12011yescharacteristic
282C22×C53#57611yescharacteristic
283C22×C53#57711yescharacteristic
284C2×D53—42no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—41no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53—82no—
299C4×C53—81no—
300C4×C53—81no—
301Dic53—42no—
302Dic53—41no—
303Dic53—41no—
304Dic53—41no—
305#3559—531no—
306#3234—531no—
307#3232—531no—
308#2822D5311yescharacteristic, complemented
309#1616—532no—
310#1615—532no—
311#1610—532no—
312#1609—532no—
313#1517—531no—
314#1512—531no—
315#1470—531no—
316C2×C53—21no—
317C2×C53—21no—
318C2×C53#301211yescharacteristic
319C2×C53#302011yescharacteristic
320C2×C53#302811yescharacteristic
321D53—81no—
322D53—82no—
323#563—1061no—
324#562—1061no—
325#554—1061no—
326#553—1061no—
327#553—1061no—
328#547—1062no—
329#547—1061no—
330#544—1061no—
331#540—1061no—
332#539—532no—
333#539—1062no—
334#537—532no—
335#532—531no—
336#529—531no—
337C2×#125C2×D5311yescharacteristic
338C2×#125C2×D5311yescharacteristic
339#501—1061no—
340#499—1061no—
341#490—1061no—
342#488—1061no—
343#484—531no—
344#483—531no—
345#481—532no—
346#481—531no—
347#480—532no—
348#480—531no—
349#479—1061no—
350#478—1061no—
351#478—1062no—
352#432—531no—
353#431—531no—
354#400—21no—
355#400C2×D5312yes—
356#398—21no—
357#398—22no—
358#398C2×D5312yes—
359#382C2×D5311yescharacteristic
360#328—532no—
361#327—532no—
362#327—532no—
363#327—532no—
364#324—532no—
365#324—532no—
366C53#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—1061no—
368C2×#41—1062no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—1061no—
371C4⋊Q8—1062no—
372#127—531no—
373#126—1062no—
374#126—1062no—
375#126—1061no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125—531no—
385#125—1062no—
386#125—1061no—
387#124—531no—
388#124—1061no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393#123—1062no—
394#123—1061no—
395#123—1062no—
396C22⋊Q8—531no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403#121—531no—
404#121—532no—
405#121—1062no—
406#121—1062no—
407#121—1061no—
408#121—1062no—
409#121—1061no—
410#121—1061no—
411#121—1062no—
412C4×Q8—531no—
413C4×D4—531no—
414C4×D4—532no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1061no—
421#117—1061no—
422#117—1061no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—1062no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
431C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
435C2×C42C22×D5311yescharacteristic
436#107—1062no—
437#107—1061no—
438#107—1061no—
439#106—1062no—
440#106—1061no—
441#106—1061no—
442C4⋊C8—1061no—
443C4⋊C8—1061no—
444#103—1061no—
445#103—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1062no—
448#102—1061no—
449#102—1062no—
450C22⋊C8—531no—
451C22⋊C8—531no—
452C22⋊C8—532no—
453#97—1061no—
454C4×C8—1061no—
455#95—21no—
456#95—22no—
457#95—22no—
458#95—22no—
459#95C22×D5312yes—
460#41—4241no—
461#41—4241no—
462#41—4242no—
463#41—4242no—
464C2×Q8—531no—
465C2×Q8—1062no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×D4—531no—
468C2×D4—532no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1061no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
484C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
486C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
487C22×C4C23×D5311yescharacteristic
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1062no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4—532no—
510C4⋊C4—531no—
511C4⋊C4—531no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1061no—
527C22⋊C4—1061no—
528C22⋊C4—1061no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1061no—
531C22⋊C4—1061no—
532C22⋊C4—1062no—
533C42—1062no—
534C42—1061no—
535C42D4×D5311yescharacteristic
536C42D4×D5311yescharacteristic
537C42D4×D5311yescharacteristic
538C42D4×D5311yescharacteristic
539C23—1061no—
540C23—1062no—
541C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
542Q8—4241no—
543Q8—4242no—
544Q8—2121no—
545D4—4241no—
546D4—4242no—
547D4—4242no—
548D4—2122no—
549D4—2121no—
550D4—2122no—
551D4—2122no—
552D4—2121no—
553D4—2122no—
554D4—2121no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—4242no—
577C2×C4—4242no—
578C2×C4—4242no—
579C2×C4—4242no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4#1313318511yescharacteristic
582C2×C4#1313318511yescharacteristic
583C2×C4#1313318511yescharacteristic
584C2×C4#1313318511yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
587C8—2122no—
588C8—2121no—
589C8—2121no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—2122no—
593C22—2121no—
594C22—2121no—
595C22—2122no—
596C22—2122no—
597C22—2121no—
598C22C2×#1313318511yescharacteristic
599C22#1681142611yescharacteristic
600C22#1681143111yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—2122no—
613C4—2121no—
614C4—2121no—
615C4—2121no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—4241no—
619C2—4242no—
620C2#2028401611yescharacteristic
621C2#2028407811yescharacteristic
622C2#2028412011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2822C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289249C2
hypercenter#2822D53
hypocenterC53#18468
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285905C2semidirect
3. #20285883C2semidirect
4. #20273751C2semidirect
5. #20273744C2semidirect
6. #20273717C2semidirect
7. #20273710C2semidirect
8. #20273274C2semidirect
9. #20273251C2semidirect
10. #20273071C2semidirect
11. C53×#2822C2semidirect
308. #2822D53semidirect
366. C53#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892492
#202859052
#202858832
#202737512
#202737442
#202737172
#202737102
#202732742
#202732512
#202730712
C53×#28222
#1846853