Finite Group Databasebeta

← #27359631

Subgroups — #27359631

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289246C211yesmaximal, characteristic
2#20285905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20282782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273750C212yesmaximal, complemented
5#20273745C212yesmaximal, complemented
6#20273716C212yesmaximal, complemented
7#20273711C212yesmaximal, complemented
8#20273276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377—21no—
13#16811367—21no—
14#16811333—21no—
15#16811319—21no—
16#16811319—21no—
17#16811277—21no—
18#16811271—22no—
19#16811251—21no—
20#16811228—21no—
21#16811222C2212yes—
22#16811214—22no—
23#16811200C2212yes—
24#16811173C2211yescharacteristic
25C2×#13133209C2211yescharacteristic
26#16811033—21no—
27#16810989—21no—
28#16810941C2212yes—
29#16810936C2212yes—
30#16810920—22no—
31#16810680C2211yescharacteristic
32#16810562—21no—
33#16810561C2212yes—
34#16810556—22no—
35#16810554C2212yes—
36#16810553—21no—
37#16810489C2211yescharacteristic
38#16810360C2212yes—
39#16810358C2212yes—
40#16810358C2212yes—
41#16810357C2212yes—
42#16810348C2212yes—
43#16810348C2212yes—
44C53×#529C2211yescharacteristic
45C2×#125×C53C2211yescharacteristic
46C53×#499—21no—
47C53×#488—21no—
48C53×#484C2211yescharacteristic
49C53×#483C2211yescharacteristic
50C53×#481C2211yescharacteristic
51C53×#480C2211yescharacteristic
52C53×#479—21no—
53C53×#478—21no—
54C53×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719947—22no—
57#13133217—21no—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133216—22no—
60#13133214D411yescharacteristic
61#13133212—22no—
62#13133212—22no—
63#13133209—21no—
64#13133209—21no—
65#13133209—21no—
66#13133209—21no—
67#13133209—21no—
68#13133208—22no—
69#13133205—21no—
70#13133202—22no—
71#13133202—22no—
72#13133201—22no—
73#13133201—22no—
74#13133199—22no—
75#13133199—22no—
76#13133197—22no—
77#13133195—22no—
78#13133195—22no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133193—22no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191C2312yes—
86#13133190—22no—
87#13133190—22no—
88#13133189—22no—
89#13133189—22no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212D412yes—
94#13133177—22no—
95#13133177—22no—
96#13133176—21no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×#11719919—22no—
102C2×#11719919D412yes—
103C2×#11719919C2312yes—
104C4⋊C4×D53—22no—
105#13133150—22no—
106#13133148—22no—
107C4⋊#88322—21no—
108#13133137—22no—
109#13133137—22no—
110C22⋊#88322C2312yes—
111#13133128—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—22no—
114#13133124—22no—
115#13133124—22no—
116#13133124C2312yes—
117#126×C53—21no—
118#125×C53—21no—
119#125×C53—21no—
120#125×C53—21no—
121#125×C53—21no—
122#125×C53D411yescharacteristic
123#124×C53D411yescharacteristic
124#123×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
126#121×C53C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C53D411yescharacteristic
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53D411yescharacteristic
130#117×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136#107×C53—21no—
137#107×C53—21no—
138#106×C53—21no—
139#106×C53—21no—
140C4⋊C8×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144#102×C53—21no—
145C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
147C4×C8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53C2×D412yes—
163C22×Dic53C2×D412yes—
164#11719947—82no—
165#11719947—82no—
166#11719945—81no—
167#11719945—81no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212C2×D412yes—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—41no—
187C4⋊C4×C53—41no—
188C4⋊C4×C53—41no—
189C4⋊C4×C53—41no—
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C42×C53—21no—
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic53—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—81no—
217C4⋊Dic53C2×D412yes—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—82no—
225C4×Dic53—22no—
226C2×#88322—22no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53C22×D411yescharacteristic
229C22×D53—22no—
230Q8×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D53—42no—
254C22⋊D53—42no—
255C22⋊D53—82no—
256C22⋊D53—82no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—82no—
267D212—42no—
268D212—42no—
269D212—81no—
270C4×D53—82no—
271C4×D53—82no—
272C4×D53—82no—
273Dic106—81no—
274Dic106—82no—
275C8×C53—41no—
276C8×C53—41no—
277#88322—42no—
278#18468—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53C2×#12011yescharacteristic
285C22×C53#57611yescharacteristic
286C22×C53#57711yescharacteristic
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—41no—
299C4×C53—81no—
300C4×C53—81no—
301Dic53—42no—
302Dic53—42no—
303Dic53—42no—
304Dic53—82no—
305#3559—531no—
306#3234—531no—
307#3232D5311yescharacteristic, complemented
308#2822—531no—
309#1616—532no—
310#1615—532no—
311#1610—532no—
312#1609—532no—
313#1517—531no—
314#1512—531no—
315#1470—531no—
316C2×C53—21no—
317C2×C53—21no—
318C2×C53—81no—
319C2×C53#301211yescharacteristic
320C2×C53#302011yescharacteristic
321C2×C53#302811yescharacteristic
322D53—82no—
323#563—1061no—
324#562—1061no—
325#554—1061no—
326#553—1061no—
327#553—1061no—
328#547—1061no—
329#547—1062no—
330#544—1061no—
331#540—1061no—
332#539—532no—
333#539—1062no—
334#537—532no—
335#532—531no—
336#529C2×D5311yescharacteristic
337C2×#125—531no—
338C2×#125C2×D5311yescharacteristic
339#501—1061no—
340#499—21no—
341#490—1061no—
342#488—21no—
343#484C2×D5311yescharacteristic
344#483C2×D5311yescharacteristic
345#481—532no—
346#481C2×D5311yescharacteristic
347#480—532no—
348#480C2×D5311yescharacteristic
349#479—21no—
350#478—21no—
351#478—1062no—
352#432—531no—
353#431C2×D5311yescharacteristic
354#400—532no—
355#400—1061no—
356#398—532no—
357#398—1061no—
358#398—1062no—
359#382—531no—
360#328—532no—
361#327—532no—
362#327—532no—
363#327—532no—
364#324—532no—
365#324—532no—
366C53#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—1062no—
368C2×#41—1061no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—1061no—
371C4⋊Q8—1062no—
372#127—531no—
373#126—21no—
374#126—1062no—
375#126—1062no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—1061no—
381#125—1062no—
382#125—1061no—
383#125—1061no—
384#125—1061no—
385#125—1061no—
386#125C22⋊D5311yescharacteristic
387#124—1061no—
388#124C22⋊D5311yescharacteristic
389#123—21no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395#123—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
403#121—532no—
404#121—1062no—
405#121—1062no—
406#121—1061no—
407#121—1061no—
408#121—1062no—
409#121—1062no—
410#121—1061no—
411#121C22×D5311yescharacteristic
412C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—532no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—1061no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—532no—
426C2×C4⋊C4—531no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—532no—
429C2×C4⋊C4—1062no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—1062no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
435C2×C42C22×D5311yescharacteristic
436#107—21no—
437#107—21no—
438#107—1062no—
439#106—21no—
440#106—21no—
441#106—1062no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1061no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—1062no—
449#102—1062no—
450C22⋊C8—532no—
451C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
452C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
453#97—1061no—
454C4×C8—21no—
455#95—532no—
456#95—1062no—
457#95—1062no—
458#95—1062no—
459#95—1061no—
460#41—4241no—
461#41—4241no—
462#41—4242no—
463#41—4242no—
464C2×Q8—1062no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—532no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—532no—
479C22×C4—532no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4D4×D5311yescharacteristic
486C22×C4D4×D5311yescharacteristic
487C22×C4C23×D5311yescharacteristic
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—1062no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—532no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—4241no—
518C4⋊C4—4242no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C42—21no—
534C42—1062no—
535C42D4×D5311yescharacteristic
536C42D4×D5311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—1062no—
541C23C2×D4×D5311yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—4241no—
544Q8—4242no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—4241no—
549D4—4242no—
550D4—4242no—
551D4—2122no—
552D4—2122no—
553D4—2122no—
554D4—2122no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—4242no—
574C2×C4—4242no—
575C2×C4—4242no—
576C2×C4—4242no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4#1313318511yescharacteristic
582C2×C4#1313318511yescharacteristic
583C2×C4#1313318511yescharacteristic
584C2×C4#1313318511yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—2122no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—2122no—
596C22—2122no—
597C22—2122no—
598C22C2×#1313318511yescharacteristic
599C22#1681142511yescharacteristic
600C22#1681143011yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—4242no—
613C4—2122no—
614C4—2122no—
615C4—2122no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—81no—
619C2—4242no—
620C2#2028401511yescharacteristic
621C2#2028407711yescharacteristic
622C2#2028412011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3232C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289246C2
hypercenter#3232D53
hypocenterC53#18468
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285905C2semidirect
3. #20282782C2semidirect
4. #20273750C2semidirect
5. #20273745C2semidirect
6. #20273716C2semidirect
7. #20273711C2semidirect
8. #20273276C2semidirect
9. #20273253C2semidirect
10. #20273070C2semidirect
11. C53×#3232C2semidirect
307. #3232D53semidirect
366. C53#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892462
#202859052
#202827822
#202737502
#202737452
#202737162
#202737112
#202732762
#202732532
#202730702
C53×#32322
#1846853