Finite Group Databasebeta

← #27359632

Subgroups — #27359632

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285901C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20282782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273752C212yesmaximal, complemented
5#20273746C212yesmaximal, complemented
6#20273718C212yesmaximal, complemented
7#20273712C212yesmaximal, complemented
8#20273275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3559C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133209C2211yescharacteristic
13#16811029—21no—
14#16811022—21no—
15#16810987—21no—
16#16810977—21no—
17#16810956C2211yescharacteristic
18#16810951C2211yescharacteristic
19#16810939C2212yes—
20#16810939C2211yescharacteristic
21#16810934C2212yes—
22#16810934C2211yescharacteristic
23#16810930—21no—
24#16810923—21no—
25#16810923—22no—
26#16810680C2211yescharacteristic
27#16810676C2211yescharacteristic
28#16810562C2212yes—
29#16810561—21no—
30#16810556—22no—
31#16810554—21no—
32#16810553C2212yes—
33#16810489C2211yescharacteristic
34#16810360C2212yes—
35#16810357C2212yes—
36#16810357C2212yes—
37#16810357C2212yes—
38#16810349C2212yes—
39#16810349C2212yes—
40C53×#563—21no—
41C53×#562—21no—
42C53×#554—21no—
43C53×#553—21no—
44C53×#553—21no—
45C53×#547—22no—
46C53×#547—21no—
47C53×#544—21no—
48C53×#540—21no—
49C53×#539—22no—
50C53×#539C2212yes—
51C53×#537C2212yes—
52C53×#532C2211yescharacteristic
53C53×#529C2211yescharacteristic
54C2×#125×C53C2211yescharacteristic
55#13133209—21no—
56#13133209—21no—
57#13133209—21no—
58#13133209—21no—
59C2×C4⋊Dic53—21no—
60C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
62C2×#11719919—21no—
63C2×#11719919—21no—
64C2×#11719919—22no—
65#13133150—21no—
66#13133150—21no—
67#13133150—22no—
68#13133148—21no—
69#13133148—21no—
70#13133148—22no—
71C4⋊#88322—21no—
72C4⋊#88322—21no—
73#13133141—21no—
74#13133141—21no—
75#13133138—21no—
76#13133138—22no—
77#13133138—21no—
78#13133138—22no—
79C22⋊#88322C2311yescharacteristic
80C22⋊#88322C2311yescharacteristic
81C22⋊#88322C2312yes—
82#13133128—21no—
83C4×#88322—21no—
84#13133124—22no—
85#13133124—22no—
86#13133124—21no—
87#13133124—22no—
88#13133124C2312yes—
89C2×#41×C53—21no—
90C2×#41×C53—22no—
91C4⋊Q8×C53—21no—
92C4⋊Q8×C53—22no—
93C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
94#127×C53D411yescharacteristic
95#126×C53—22no—
96#126×C53—22no—
97#126×C53—21no—
98#125×C53—21no—
99#125×C53—22no—
100#125×C53—21no—
101#125×C53—21no—
102#125×C53—21no—
103#125×C53—21no—
104#125×C53D411yescharacteristic
105#124×C53—21no—
106#124×C53D411yescharacteristic
107#123×C53—22no—
108#123×C53—22no—
109#123×C53—22no—
110#123×C53—22no—
111#123×C53—22no—
112#123×C53—21no—
113#123×C53—22no—
114C22⋊Q8×C53—22no—
115C22⋊Q8×C53—22no—
116C22⋊Q8×C53—22no—
117C22⋊Q8×C53—22no—
118C22⋊Q8×C53—22no—
119C22⋊Q8×C53—22no—
120C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121#121×C53—21no—
122#121×C53—22no—
123#121×C53—21no—
124#121×C53—22no—
125#121×C53—22no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53—22no—
128#121×C53C2311yescharacteristic
129#121×C53C2312yes—
130C4×Q8×C53D411yescharacteristic
131C4×D4×C53—22no—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53—22no—
137C4×D4×C53D411yescharacteristic
138C4×D4×C53D412yes—
139#117×C53—21no—
140#117×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53—22no—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53D412yes—
145C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148#41×C53—81no—
149#41×C53—81no—
150#41×C53—82no—
151#41×C53—82no—
152C2×Q8×C53—22no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C53C2×D412yes—
163C22×C4×C53—22no—
164C22×C4×C53—22no—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—22no—
168C22×C4×C53C2×D412yes—
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D412yes—
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2411yescharacteristic
173C22×Dic53—22no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53C2×D412yes—
194C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C42×C53—22no—
209C42×C53—21no—
210C42×C53C2×D411yescharacteristic
211C42×C53C2×D411yescharacteristic
212C42×C53C2×D411yescharacteristic
213C42×C53C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—81no—
219#11719919—41no—
220#11719919—41no—
221#11719919—41no—
222#11719919—41no—
223#11719919—82no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—22no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53C22×D411yescharacteristic
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53—81no—
232Q8×C53—82no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—41no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—41no—
240D4×C53—81no—
241D4×C53—82no—
242D4×C53—82no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—82no—
258C2×C4×C53—82no—
259C2×C4×C53—82no—
260C2×C4×C53—82no—
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53—41no—
275#88322—42no—
276#88322—41no—
277#88322—41no—
278#18468—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53C2×#12011yescharacteristic
288C22×C53#57611yescharacteristic
289C22×C53#57711yescharacteristic
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53—41no—
299C4×C53—41no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53—41no—
302Dic53—82no—
303Dic53—81no—
304Dic53—81no—
305#3559D5311yescharacteristic
306#3234—531no—
307#3232—531no—
308#2822—531no—
309#1616—532no—
310#1615—532no—
311#1610—532no—
312#1609—532no—
313#1517—531no—
314#1512—531no—
315#1470—531no—
316C2×C53—21no—
317C2×C53—21no—
318C2×C53—81no—
319C2×C53—82no—
320C2×C53#301211yescharacteristic
321C2×C53#302011yescharacteristic
322C2×C53#302811yescharacteristic
323#563—21no—
324#562—21no—
325#554—21no—
326#553—21no—
327#553—21no—
328#547—22no—
329#547—21no—
330#544—21no—
331#540—21no—
332#539—22no—
333#539C2×D5312yes—
334#537C2×D5312yes—
335#532C2×D5311yescharacteristic
336#529C2×D5311yescharacteristic
337C2×#125—531no—
338C2×#125C2×D5311yescharacteristic
339#501—1061no—
340#499—1061no—
341#490—1061no—
342#488—1061no—
343#484—531no—
344#483—531no—
345#481—532no—
346#481—531no—
347#480—532no—
348#480—531no—
349#479—1061no—
350#478—1061no—
351#478—1062no—
352#432—531no—
353#431—531no—
354#400—532no—
355#400—1061no—
356#398—532no—
357#398—1061no—
358#398—1062no—
359#382—531no—
360#328—532no—
361#327—532no—
362#327—532no—
363#327—532no—
364#324—532no—
365#324—532no—
366C53#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—21no—
368C2×#41—22no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—22no—
371C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
372#127C22⋊D5311yescharacteristic
373#126—22no—
374#126—22no—
375#126—21no—
376#125—21no—
377#125—22no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—1061no—
383#125—1061no—
384#125—1061no—
385#125—1061no—
386#125C22⋊D5311yescharacteristic
387#124—21no—
388#124C22⋊D5311yescharacteristic
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393#123—22no—
394#123—21no—
395#123—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
403#121—21no—
404#121—22no—
405#121—21no—
406#121—22no—
407#121—22no—
408#121—21no—
409#121—22no—
410#121C22×D5311yescharacteristic
411#121C22×D5312yes—
412C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
413C4×D4—22no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
420C4×D4C22⋊D5312yes—
421#117—21no—
422#117—21no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—531no—
427C2×C4⋊C4—1062no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
433C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
435C2×C42C22×D5311yescharacteristic
436#107—1062no—
437#107—1061no—
438#107—1061no—
439#106—1062no—
440#106—1061no—
441#106—1061no—
442C4⋊C8—1061no—
443C4⋊C8—1061no—
444#103—1061no—
445#103—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1062no—
448#102—1061no—
449#102—1062no—
450C22⋊C8—531no—
451C22⋊C8—531no—
452C22⋊C8—532no—
453#97—1061no—
454C4×C8—1061no—
455#95—532no—
456#95—1061no—
457#95—1062no—
458#95—1062no—
459#95—1062no—
460#41—81no—
461#41—81no—
462#41—82no—
463#41—82no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
474C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
484C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
486C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
487C22×C4C23×D5311yescharacteristic
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1062no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—4242no—
513C4⋊C4—4241no—
514C4⋊C4—2121no—
515C4⋊C4—2121no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4—2121no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
519C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—22no—
533C42—22no—
534C42—21no—
535C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—81no—
544Q8—82no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4#1313318611yescharacteristic
582C2×C4#1313318611yescharacteristic
583C2×C4#1313318611yescharacteristic
584C2×C4#1313318611yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
587C8—2122no—
588C8—2121no—
589C8—2121no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22C2×#1313318611yescharacteristic
599C22#1681142611yescharacteristic
600C22#1681143411yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—41no—
613C4—4242no—
614C4—4241no—
615C4—4241no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—81no—
619C2—82no—
620C2#2028401911yescharacteristic
621C2#2028407911yescharacteristic
622C2#2028412111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3559C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3559D53
hypocenterC53#18468
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285901C2semidirect
2. #20285879C2semidirect
3. #20282782C2semidirect
4. #20273752C2semidirect
5. #20273746C2semidirect
6. #20273718C2semidirect
7. #20273712C2semidirect
8. #20273275C2semidirect
9. #20273253C2semidirect
10. #20273071C2semidirect
366. C53#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859012
#202858792
#202827822
#202737522
#202737462
#202737182
#202737122
#202732752
#202732532
#202730712
C53×#35592
#1846853