Finite Group Databasebeta

← #27359637

Subgroups — #27359637

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289246C211yesmaximal, characteristic
2#20285907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20282783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273753C212yesmaximal, complemented
6#20273749C212yesmaximal, complemented
7#20273719C212yesmaximal, complemented
8#20273715C212yesmaximal, complemented
9#20273274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377—21no—
13#16811367—21no—
14#16811333—21no—
15#16811319—21no—
16#16811319—21no—
17#16811277—21no—
18#16811271—22no—
19#16811251—21no—
20#16811228—21no—
21#16811222C2212yes—
22#16811214—22no—
23#16811200C2212yes—
24#16811173C2211yescharacteristic
25C2×#13133209C2211yescharacteristic
26C2×#13133209C2211yescharacteristic
27#16811032—21no—
28#16811022—21no—
29#16810988—21no—
30#16810977—21no—
31#16810956C2211yescharacteristic
32#16810951C2211yescharacteristic
33#16810942C2212yes—
34#16810939C2211yescharacteristic
35#16810937C2212yes—
36#16810934C2211yescharacteristic
37#16810930—21no—
38#16810924—22no—
39#16810923—21no—
40#16810676C2211yescharacteristic
41#16810563—21no—
42#16810563C2212yes—
43#16810555—21no—
44#16810555C2212yes—
45#16810553—22no—
46#16810356C2212yes—
47#16810356C2212yes—
48#16810348C2212yes—
49#16810348C2212yes—
50C53×#529C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C53×#382C2211yescharacteristic
53C53×#328C2212yes—
54C53×#327C2212yes—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719947—22no—
57#13133217—21no—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133216—22no—
60#13133214D411yescharacteristic
61#13133212—22no—
62#13133212—22no—
63#13133209—21no—
64#13133209—21no—
65#13133209—21no—
66#13133209—21no—
67#13133209—21no—
68#13133209—21no—
69#13133209—21no—
70#13133209—21no—
71#13133209—21no—
72#13133208—22no—
73#13133205—21no—
74#13133202—22no—
75#13133202—22no—
76#13133201—22no—
77#13133201—22no—
78#13133199—22no—
79#13133199—22no—
80#13133197—22no—
81#13133195—22no—
82#13133195—22no—
83#13133194—22no—
84#13133194—22no—
85#13133193—22no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133191C2312yes—
90#13133190—22no—
91#13133190—22no—
92#13133189—22no—
93#13133189—22no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212D412yes—
98#13133177—22no—
99#13133177—22no—
100#13133176—21no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53—22no—
103C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919D412yes—
110C2×#11719919C2312yes—
111C4⋊C4×D53—22no—
112#13133151—22no—
113#13133150—21no—
114#13133150—21no—
115#13133149—22no—
116#13133148—21no—
117#13133148—21no—
118C4⋊#88322—21no—
119#13133141—21no—
120#13133141—21no—
121#13133139—22no—
122#13133139—22no—
123#13133138—21no—
124#13133138—21no—
125C22⋊#88322C2311yescharacteristic
126C22⋊#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322—21no—
128#13133124—22no—
129#13133124—22no—
130#13133124—22no—
131#126×C53—21no—
132#125×C53D411yescharacteristic
133#124×C53D411yescharacteristic
134#123×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
136#121×C53C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C53D411yescharacteristic
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53D411yescharacteristic
140#117×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C22⋊C8×C53C2312yes—
145#97×C53—21no—
146#95×C53—21no—
147#95×C53C2312yes—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53C2×D412yes—
163C22×Dic53C2×D412yes—
164#11719947—82no—
165#11719947—82no—
166#11719945—81no—
167#11719945—81no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212C2×D412yes—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×C8×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—81no—
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic53—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—82no—
213C4⋊Dic53C2×D412yes—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—41no—
221#11719919—41no—
222#11719919—41no—
223#11719919—41no—
224C4×Dic53—22no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—21no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53C22×D411yescharacteristic
229C22×D53—22no—
230Q8×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D53—42no—
252C22⋊D53—42no—
253C22⋊D53—82no—
254C22⋊D53—82no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—82no—
267D212—42no—
268D212—42no—
269D212—81no—
270C4×D53—82no—
271C4×D53—82no—
272C4×D53—82no—
273Dic106—81no—
274Dic106—82no—
275C8×C53—42no—
276#88322—41no—
277#88322—41no—
278#18468—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53C2×#12011yescharacteristic
285C22×C53#57611yescharacteristic
286C22×C53#57711yescharacteristic
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—41no—
299C4×C53—82no—
300Dic53—42no—
301Dic53—42no—
302Dic53—42no—
303Dic53—81no—
304Dic53—81no—
305#3559—531no—
306#3234—531no—
307#3232—531no—
308#2822—531no—
309#1616—532no—
310#1615—532no—
311#1610—532no—
312#1609—532no—
313#1517—531no—
314#1512D5311yescharacteristic, complemented
315#1470—531no—
316C2×C53—21no—
317C2×C53—21no—
318C2×C53—81no—
319C2×C53#301211yescharacteristic
320C2×C53#302011yescharacteristic
321C2×C53#302811yescharacteristic
322D53—82no—
323#563—1061no—
324#562—1061no—
325#554—1061no—
326#553—1061no—
327#553—1061no—
328#547—1061no—
329#547—1062no—
330#544—1061no—
331#540—1061no—
332#539—532no—
333#539—1062no—
334#537—532no—
335#532—531no—
336#529C2×D5311yescharacteristic
337C2×#125—531no—
338C2×#125—531no—
339#501—1061no—
340#499—1061no—
341#490—1061no—
342#488—1061no—
343#484—531no—
344#483—531no—
345#481—531no—
346#481—532no—
347#480—531no—
348#480—532no—
349#479—1061no—
350#478—1062no—
351#478—1061no—
352#432C2×D5311yescharacteristic
353#431—531no—
354#400—532no—
355#400—1061no—
356#398—532no—
357#398—1061no—
358#398—1062no—
359#382C2×D5311yescharacteristic
360#328C2×D5312yes—
361#327—532no—
362#327—532no—
363#327C2×D5312yes—
364#324—532no—
365#324—532no—
366C53#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—1062no—
368C2×#41—1061no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—1061no—
371C4⋊Q8—1062no—
372#127—531no—
373#126—21no—
374#126—1062no—
375#126—1062no—
376#125—1061no—
377#125—1062no—
378#125—1061no—
379#125—1061no—
380#125—1061no—
381#125—1061no—
382#125—1061no—
383#125—1061no—
384#125—1061no—
385#125—1061no—
386#125D21211yescharacteristic
387#124—1061no—
388#124D21211yescharacteristic
389#123—21no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395#123—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
403#121—532no—
404#121—1062no—
405#121—1062no—
406#121—1061no—
407#121—1061no—
408#121—1062no—
409#121—1062no—
410#121—1061no—
411#121C22×D5311yescharacteristic
412C4×Q8D21211yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—532no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4D21211yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—1061no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—532no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—531no—
427C2×C4⋊C4—532no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—1062no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1062no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C42C22×D5311yescharacteristic
436#107—1062no—
437#107—1061no—
438#107—1061no—
439#106—1062no—
440#106—1061no—
441#106—1061no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1061no—
444#103—1061no—
445#103—1061no—
446#102—1062no—
447#102—1062no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450C22⋊C8—531no—
451C22⋊C8—531no—
452C22⋊C8C22×D5312yes—
453#97—21no—
454C4×C8—1061no—
455#95—21no—
456#95—1062no—
457#95—1062no—
458#95—1062no—
459#95C22×D5312yes—
460#41—4241no—
461#41—4241no—
462#41—4242no—
463#41—4242no—
464C2×Q8—1062no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—532no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4C2×D21211yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—532no—
478C22×C4—532no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4D4×D5311yescharacteristic
486C22×C4D4×D5311yescharacteristic
487C22×C4C23×D5311yescharacteristic
488C2×C8—22no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—532no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—4242no—
515C4⋊C4—2121no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4—2121no—
518C4⋊C4—2121no—
519C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
520C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C42—21no—
534C42—1062no—
535C42C2×D21211yescharacteristic
536C42C2×D21211yescharacteristic
537C42D4×D5311yescharacteristic
538C42D4×D5311yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—1062no—
541C23C2×D4×D5311yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—4241no—
544Q8—4242no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—4241no—
549D4—4242no—
550D4—4242no—
551D4—2122no—
552D4—2122no—
553D4—2122no—
554D4—2122no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—4242no—
572C2×C4—4242no—
573C2×C4—4242no—
574C2×C4—4242no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4#1313318711yescharacteristic
582C2×C4#1313318711yescharacteristic
583C2×C4#1313318711yescharacteristic
584C2×C4#1313318711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
586C2×C4C22×D21211yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—2121no—
589C8—2121no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—2122no—
596C22—2122no—
597C22—2122no—
598C22C2×#1313318711yescharacteristic
599C22#1681142711yescharacteristic
600C22#1681143211yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—82no—
611C4—4241no—
612C4—4241no—
613C4—2122no—
614C4—2122no—
615C4—2122no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—81no—
619C2—4242no—
620C2#2028402111yescharacteristic
621C2#2028408111yescharacteristic
622C2#2028412211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1512C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289246C2
hypercenter#1512D53
hypocenterC53#18468
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285907C2semidirect
3. #20285879C2semidirect
4. #20282783C2semidirect
5. #20273753C2semidirect
6. #20273749C2semidirect
7. #20273719C2semidirect
8. #20273715C2semidirect
9. #20273274C2semidirect
10. #20273072C2semidirect
11. C53×#1512C2semidirect
314. #1512D53semidirect
366. C53#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892462
#202859072
#202858792
#202827832
#202737532
#202737492
#202737192
#202737152
#202732742
#202730722
C53×#15122
#1846853