Finite Group Databasebeta

← #27359641

Subgroups — #27359641

Order 13568.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289321C211yesmaximal, characteristic
2#20285921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285883C211yesmaximal, characteristic
4#20273756C212yesmaximal, complemented
5#20273744C212yesmaximal
6#20273722C212yesmaximal, complemented
7#20273710C212yesmaximal
8#20273278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273251C211yesmaximal, characteristic
10#20273071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C53⋊#564—21no—
13#16811377—21no—
14#16811350—21no—
15#16811328—21no—
16#16811311—21no—
17#16811308—22no—
18#16811308—21no—
19#16811254C2212yes—
20#16811253—21no—
21#16811236—21no—
22#16811232—22no—
23#16811220C2212yes—
24#16811180C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26#16811033—21no—
27#16811022—21no—
28#16810993—21no—
29#16810980—21no—
30#16810958C2212yes—
31#16810958C2211yescharacteristic
32#16810953C2212yes—
33#16810953C2211yescharacteristic
34#16810941C2211yescharacteristic
35#16810936C2211yescharacteristic
36#16810927—21no—
37#16810927—22no—
38#16810920—21no—
39#16810680C2211yescharacteristic
40#16810676C2211yescharacteristic
41#16810359C2212yes—
42#16810359C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810356C2212yes—
45#16810349C2212yes—
46#16810349C2212yes—
47C2×#125×C53C2211yescharacteristic
48C2×#125×C53C2211yescharacteristic
49C53×#400—21no—
50C53×#400C2212yes—
51C53×#398—21no—
52C53×#398—22no—
53C53×#398C2212yes—
54C53×#382C2211yescharacteristic
55#13133217D411yescharacteristic
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133216—21no—
58#13133216—22no—
59#13133216—22no—
60#13133212—22no—
61#13133212—22no—
62#13133212—22no—
63#13133212—22no—
64#13133211—21no—
65#13133209—21no—
66#13133209D411yescharacteristic
67#13133208—21no—
68#13133208—22no—
69#13133208—22no—
70#13133208—22no—
71#13133207—22no—
72#13133207—22no—
73#13133207—22no—
74#13133207—22no—
75#13133207—22no—
76#13133205D411yescharacteristic
77#13133202—22no—
78#13133200—21no—
79#13133200—22no—
80#13133197—21no—
81#13133197—22no—
82#13133197—21no—
83#13133196—21no—
84#13133196—22no—
85#13133196C2311yescharacteristic
86#13133196C2312yes—
87#13133195—22no—
88#13133195—22no—
89#13133191C2311yescharacteristic
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106D411yescharacteristic
92C4×Dic106D412yes—
93#13133182—22no—
94#13133182—21no—
95#13133182—21no—
96C4×D212D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D53—21no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99#13133176—21no—
100#13133176—22no—
101#13133175—22no—
102#13133175—21no—
103#13133174—21no—
104C4⋊C4×D53—21no—
105#13133150—21no—
106#13133150—21no—
107#13133150—22no—
108#13133148—21no—
109#13133148—21no—
110#13133148—22no—
111C4⋊#88322—21no—
112C4⋊#88322—21no—
113#13133140—21no—
114#13133140—22no—
115#13133140—21no—
116#13133140—22no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119C22⋊#88322C2312yes—
120C22⋊#88322C2311yescharacteristic
121C22⋊#88322C2311yescharacteristic
122#13133128—21no—
123C4×#88322—21no—
124#125×C53—21no—
125#125×C53—21no—
126#125×C53—21no—
127#125×C53—21no—
128#125×C53—21no—
129#125×C53—21no—
130#125×C53—21no—
131#125×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53—22no—
136C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53D412yes—
138C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143#95×C53—21no—
144#95×C53—22no—
145#95×C53—22no—
146#95×C53—22no—
147#95×C53C2312yes—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53C2×D412yes—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—21no—
157C2×D212C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106C2×D412yes—
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C4⋊C4×C53—41no—
180C4⋊C4×C53—81no—
181C4⋊C4×C53—82no—
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic53—21no—
187C22⋊Dic53—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C2×D412yes—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—21no—
210#11719919—21no—
211#11719919—21no—
212#11719919—22no—
213#11719919—21no—
214#11719919—22no—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53—21no—
219C4×Dic53—22no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—22no—
223C23×C53C22×D411yescharacteristic
224C22×D53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D53—41no—
249C22⋊D53—41no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255D212—41no—
256C4×D53—42no—
257C4×D53—82no—
258Dic106—42no—
259Dic106—41no—
260Dic106—42no—
261Dic106—82no—
262#88322—42no—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#18469—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53C2×#12011yescharacteristic
269C22×C53#57711yescharacteristic
270C22×C53#57811yescharacteristic
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—41no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—42no—
281C4×C53—42no—
282C4×C53—82no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53—81no—
285Dic53—41no—
286Dic53—42no—
287Dic53—41no—
288Dic53—41no—
289Dic53—42no—
290#3563—531no—
291#3236—531no—
292#3232—531no—
293#2822D5311yescharacteristic, complemented
294#1617—532no—
295#1615—532no—
296#1611—532no—
297#1609—532no—
298#1518—531no—
299#1512—531no—
300#1470—531no—
301C2×C53—21no—
302C2×C53—21no—
303C2×C53#301311yescharacteristic
304C2×C53#302011yescharacteristic
305C2×C53#302811yescharacteristic
306D53—81no—
307#564—1061no—
308#563—1061no—
309#557—1061no—
310#554—1061no—
311#552—1061no—
312#552—1062no—
313#552—1061no—
314#544—532no—
315#544—1061no—
316#541—1062no—
317#541—1061no—
318#539—532no—
319#533—531no—
320#529—531no—
321C2×#125C2×D5311yescharacteristic
322C2×#125C2×D5311yescharacteristic
323#501—1061no—
324#499—1061no—
325#491—1061no—
326#488—1061no—
327#484—532no—
328#484—531no—
329#483—532no—
330#483—531no—
331#481—531no—
332#480—531no—
333#479—1061no—
334#479—1062no—
335#478—1061no—
336#432—531no—
337#431—531no—
338#400—21no—
339#400C2×D5312yes—
340#398—21no—
341#398—22no—
342#398C2×D5312yes—
343#382C2×D5311yescharacteristic
344#328—532no—
345#328—532no—
346#328—532no—
347#327—532no—
348#324—532no—
349#324—532no—
350C53#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C4⋊Q8—531no—
352C4⋊Q8—531no—
353C4⋊Q8—1062no—
354C4⋊Q8—1062no—
355C4⋊Q8—1061no—
356#126—1062no—
357#126—1062no—
358#126—1062no—
359#126—1062no—
360#126—1061no—
361#125—21no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125—21no—
369#125—531no—
370#125—1062no—
371#125—1062no—
372#125—1062no—
373#125—1062no—
374#125—1062no—
375#125—1062no—
376#125—1062no—
377#125—1061no—
378#125—1062no—
379#125—1061no—
380#124—531no—
381#123—1062no—
382#123—1061no—
383#123—1062no—
384C22⋊Q8—531no—
385C22⋊Q8—532no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—1061no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1061no—
392C22⋊Q8—1062no—
393#121—531no—
394C4×Q8—531no—
395C4×Q8—532no—
396C4×Q8—1061no—
397C4×Q8—1062no—
398C4×Q8—1061no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×D4—531no—
401C4×D4—1061no—
402C4×D4—1062no—
403#117—1062no—
404#117—1061no—
405#117—1061no—
406#117—1062no—
407#117—1061no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
415C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
419C2×C42C22×D5311yescharacteristic
420#107—1061no—
421#107—1061no—
422#107—1062no—
423#106—1061no—
424#106—1061no—
425#106—1062no—
426C4⋊C8—1061no—
427C4⋊C8—1061no—
428#103—1061no—
429#103—1062no—
430#103—1061no—
431#103—1062no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434C22⋊C8—532no—
435C22⋊C8—531no—
436C22⋊C8—531no—
437#97—1061no—
438C4×C8—1061no—
439#95—21no—
440#95—22no—
441#95—22no—
442#95—22no—
443#95C22×D5312yes—
444C2×Q8—532no—
445C2×Q8—531no—
446C2×Q8—1062no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×D4—531no—
449C2×D4—1061no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
456C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
458C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
459C22×C4C23×D5311yescharacteristic
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—1062no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—531no—
482C4⋊C4—531no—
483C4⋊C4—532no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—1061no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—1061no—
510C42—1062no—
511C42—1062no—
512C42—1062no—
513C42—1062no—
514C42—1061no—
515C42D4×D5311yescharacteristic
516C42D4×D5311yescharacteristic
517C42D4×D5311yescharacteristic
518C42D4×D5311yescharacteristic
519C23—1061no—
520C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
521Q8—4242no—
522Q8—2121no—
523Q8—2122no—
524Q8—2122no—
525D4—2121no—
526D4—2121no—
527D4—2121no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—4242no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4#1313318511yescharacteristic
553C2×C4#1313318511yescharacteristic
554C2×C4#1313318511yescharacteristic
555C2×C4#1313318511yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
558C8—2121no—
559C8—2121no—
560C8—2122no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—2121no—
564C22—2121no—
565C22—2121no—
566C22C2×#1313318511yescharacteristic
567C22#1681143411yescharacteristic
568C22#1681143811yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—2121no—
581C4—2121no—
582C4—2122no—
583C4—2122no—
584C4—2121no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—4241no—
588C2#2028402711yescharacteristic
589C2#2028407811yescharacteristic
590C2#2028412011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2822C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#13133191C23
hypercenter#2822D53
hypocenterC53#18469
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285921C2semidirect
4. #20273756C2semidirect
6. #20273722C2semidirect
8. #20273278C2semidirect
10. #20273071C2semidirect
11. C53×#2822C2semidirect
293. #2822D53semidirect
350. C53#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893212
#202859212
#202858832
#202737562
#202737442
#202737222
#202737102
#202732782
#202732512
#202730712
C53×#28222
#1846953