Finite Group Databasebeta

← #27359644

Subgroups — #27359644

Order 13568.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289323C211yesmaximal, characteristic
2#20285920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285882C211yesmaximal, characteristic
4#20282784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273743C211yesmaximal, characteristic
8#20273725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273713C211yesmaximal, characteristic
11#20273712C211yesmaximal, characteristic
12#20273277C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273250C211yesmaximal, characteristic
14#20273069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1615C211yesmaximal, characteristic
16C53⋊#564—21no—
17#16811376—21no—
18#16811350—21no—
19#16811332—21no—
20#16811313—21no—
21#16811310—21no—
22#16811310—21no—
23#16811310—21no—
24#16811254C2211yescharacteristic
25#16811252—21no—
26#16811252C2211yescharacteristic
27#16811233—21no—
28#16811230—21no—
29#16811230—21no—
30#16811218C2211yescharacteristic
31#16811175C2211yescharacteristic
32#16811154C2211yescharacteristic
33C2×#13133208C2211yescharacteristic
34C2×#13133207C2211yescharacteristic
35#16811031—21no—
36#16811023—21no—
37#16810990—21no—
38#16810976—21no—
39#16810958C2211yescharacteristic
40#16810958C2211yescharacteristic
41#16810954C2211yescharacteristic
42#16810954C2211yescharacteristic
43#16810951C2211yescharacteristic
44#16810934C2211yescharacteristic
45#16810933—21no—
46#16810929—21no—
47#16810928—21no—
48#16810925—21no—
49#16810677C2211yescharacteristic
50#16810673C2211yescharacteristic
51#16810564—21no—
52#16810561C2211yescharacteristic
53#16810557—21no—
54#16810557—21no—
55#16810555—21no—
56#16810555C2211yescharacteristic
57#16810553C2211yescharacteristic
58#16810487C2211yescharacteristic
59#16810361C2211yescharacteristic
60#16810361C2211yescharacteristic
61#16810360C2211yescharacteristic
62#16810359C2211yescharacteristic
63#16810359C2211yescharacteristic
64#16810357C2211yescharacteristic
65#16810349C2211yescharacteristic
66#16810348C2211yescharacteristic
67#16810348C2211yescharacteristic
68C53×#539C2211yescharacteristic
69C53×#484C2211yescharacteristic
70C53×#481C2211yescharacteristic
71C53×#400C2211yescharacteristic
72C53×#328C2211yescharacteristic
73C53×#327C2211yescharacteristic
74C53×#324C2211yescharacteristic
75#13133216—21no—
76#13133216—21no—
77#13133216—21no—
78#13133216—21no—
79#13133216D411yescharacteristic
80#13133215—21no—
81#13133215D411yescharacteristic
82#13133210—21no—
83#13133210—21no—
84#13133210—21no—
85#13133210—21no—
86#13133210—21no—
87#13133210—21no—
88#13133210—21no—
89#13133210—21no—
90#13133209—21no—
91#13133209—21no—
92#13133208—21no—
93#13133208—21no—
94#13133208—21no—
95#13133208—21no—
96#13133208—21no—
97#13133208—21no—
98#13133208—21no—
99#13133208—21no—
100#13133208—21no—
101#13133208D411yescharacteristic
102#13133207—21no—
103#13133207—21no—
104#13133207—21no—
105#13133207—21no—
106#13133207—21no—
107#13133207—21no—
108#13133207—21no—
109#13133207—21no—
110#13133207—21no—
111#13133207—21no—
112#13133207—21no—
113#13133207—21no—
114#13133207—21no—
115#13133207—21no—
116#13133204D411yescharacteristic
117#13133198—21no—
118#13133198—21no—
119#13133198—21no—
120#13133196—21no—
121#13133196—21no—
122#13133196—21no—
123#13133196C2311yescharacteristic
124#13133196C2311yescharacteristic
125#13133194—21no—
126#13133194—21no—
127#13133194—21no—
128#13133194—21no—
129#13133194—21no—
130#13133194—21no—
131#13133194—21no—
132Q8×Dic53D411yescharacteristic
133C4×Dic106—21no—
134C4×Dic106—21no—
135#13133182—21no—
136#13133182—21no—
137#13133182—21no—
138#13133182D411yescharacteristic
139#13133182D411yescharacteristic
140D4×Dic53—21no—
141D4×Dic53—21no—
142D4×Dic53D411yescharacteristic
143#13133176—21no—
144#13133176—21no—
145#13133173—21no—
146#13133173—21no—
147#13133173—21no—
148#13133173—21no—
149#13133173—21no—
150C2×C4⋊Dic53—21no—
151C2×C4⋊Dic53—21no—
152C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
153C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
154C2×#11719919—21no—
155C2×#11719919—21no—
156C2×#11719919—21no—
157C2×#11719919—21no—
158C2×#11719919D411yescharacteristic
159C2×#11719919D411yescharacteristic
160C2×#11719919D411yescharacteristic
161C2×#11719919C2311yescharacteristic
162C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
163#13133150—21no—
164#13133150—21no—
165#13133150—21no—
166#13133149—21no—
167#13133149—21no—
168#13133148—21no—
169#13133146—21no—
170#13133146—21no—
171#13133142—21no—
172#13133142—21no—
173#13133141—21no—
174#13133140—21no—
175#13133140—21no—
176#13133138—21no—
177C22⋊#88322C2311yescharacteristic
178C22⋊#88322C2311yescharacteristic
179#13133127—21no—
180C8×Dic53—21no—
181#13133124—21no—
182#13133124—21no—
183#13133124—21no—
184#13133124—21no—
185#13133124—21no—
186#13133124C2311yescharacteristic
187#126×C53—21no—
188#125×C53—21no—
189#123×C53—21no—
190#123×C53—21no—
191C22⋊Q8×C53—21no—
192C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
193#121×C53C2311yescharacteristic
194C4×D4×C53—21no—
195C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
196C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
197#107×C53—21no—
198#106×C53—21no—
199#103×C53—21no—
200#102×C53—21no—
201C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
202C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
203#95×C53—21no—
204#95×C53—21no—
205#95×C53C2311yescharacteristic
206C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C53C2411yescharacteristic
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C53—21no—
229C2×C8×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53—21no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
240C22⋊C4×C53—21no—
241C22⋊C4×C53—21no—
242C22⋊C4×C53—21no—
243C22⋊C4×C53—21no—
244C22⋊C4×C53—21no—
245C42×C53—21no—
246C22⋊Dic53—21no—
247C22⋊Dic53—21no—
248C22⋊Dic53—21no—
249C22⋊Dic53—21no—
250C22⋊Dic53—21no—
251C22⋊Dic53—21no—
252C22⋊Dic53—21no—
253C22⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—41no—
266C4⋊Dic53—41no—
267C4⋊Dic53—81no—
268C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
270#11719919—21no—
271#11719919—21no—
272#11719919—21no—
273#11719919—21no—
274#11719919—21no—
275#11719919—21no—
276#11719919—21no—
277#11719919—21no—
278#11719919—21no—
279#11719919—21no—
280#11719919—21no—
281#11719919—21no—
282#11719919—21no—
283#11719919—21no—
284#11719919—21no—
285#11719919—21no—
286#11719919—21no—
287#11719919—21no—
288#11719919—21no—
289#11719919—21no—
290#11719919—21no—
291#11719919—21no—
292#11719919—21no—
293#11719919—21no—
294#11719919—41no—
295#11719919—41no—
296#11719919—81no—
297#11719919—81no—
298C4×Dic53—21no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—21no—
301C4×Dic53—21no—
302C4×Dic53—21no—
303C4×Dic53—21no—
304C4×Dic53—21no—
305C4×Dic53—21no—
306C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
307C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
308C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
309C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C23×C53—21no—
313C23×C53C22×D411yescharacteristic
314Q8×C53—41no—
315D4×C53—41no—
316D4×C53—41no—
317D4×C53—41no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—42no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—81no—
333C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—42no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—81no—
355C2×Dic53#12011yescharacteristic
356C2×Dic53#12011yescharacteristic
357C2×Dic53#12011yescharacteristic
358C2×Dic53#12011yescharacteristic
359Dic106—42no—
360Dic106—41no—
361Dic106—41no—
362Dic106—81no—
363Dic106—81no—
364C8×C53—41no—
365C8×C53—41no—
366#88322—41no—
367#88322—41no—
368#18469—531nomaximal, Sylow
369C22×C53—21no—
370C22×C53—21no—
371C22×C53—41no—
372C22×C53—41no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53C2×#12011yescharacteristic
375C22×C53#57711yescharacteristic
376C22×C53#57811yescharacteristic
377C4×C53—21no—
378C4×C53—21no—
379C4×C53—41no—
380C4×C53—41no—
381C4×C53—41no—
382C4×C53—41no—
383C4×C53—41no—
384C4×C53—81no—
385C4×C53—81no—
386Dic53—21no—
387Dic53—21no—
388Dic53—21no—
389Dic53—21no—
390Dic53—41no—
391Dic53—41no—
392Dic53—41no—
393Dic53—41no—
394Dic53—41no—
395Dic53—41no—
396Dic53—81no—
397Dic53—81no—
398#3563—531no—
399#3236—531no—
400#3232—531no—
401#2822—531no—
402#1617—531no—
403#1617—531no—
404#1615—531no—
405#1615D5311yescharacteristic
406#1611—531no—
407#1611—531no—
408#1609—531no—
409#1609—531no—
410#1518—531no—
411#1512—531no—
412#1470—531no—
413C2×C53—21no—
414C2×C53—21no—
415C2×C53—81no—
416C2×C53#301311yescharacteristic
417C2×C53#302011yescharacteristic
418C2×C53#302811yescharacteristic
419#564—1061no—
420#563—1061no—
421#557—1061no—
422#554—1061no—
423#552—1061no—
424#552—1061no—
425#552—1061no—
426#552—1061no—
427#544—531no—
428#544—531no—
429#544—1061no—
430#541—1061no—
431#541—1061no—
432#541—1061no—
433#539—531no—
434#539C2×D5311yescharacteristic
435#533—531no—
436#529—531no—
437C2×#125—531no—
438C2×#125—531no—
439#501—1061no—
440#499—1061no—
441#491—1061no—
442#488—1061no—
443#484—531no—
444#484—531no—
445#484C2×D5311yescharacteristic
446#483—531no—
447#483—531no—
448#483—531no—
449#481C2×D5311yescharacteristic
450#480—531no—
451#479—1061no—
452#479—1061no—
453#479—1061no—
454#478—1061no—
455#432—531no—
456#431—531no—
457#400—531no—
458#400—1061no—
459#400C2×D5311yescharacteristic
460#398—531no—
461#398—531no—
462#398—1061no—
463#398—1061no—
464#398—1061no—
465#382—531no—
466#328—531no—
467#328—531no—
468#328—531no—
469#328—531no—
470#328—531no—
471#328C2×D5311yescharacteristic
472#327—531no—
473#327C2×D5311yescharacteristic
474#324—531no—
475#324—531no—
476#324—531no—
477#324C2×D5311yescharacteristic
478C53#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
479C4⋊Q8—531no—
480C4⋊Q8—531no—
481C4⋊Q8—1061no—
482C4⋊Q8—1061no—
483C4⋊Q8—1061no—
484C4⋊Q8—1061no—
485C4⋊Q8—1061no—
486#126—21no—
487#126—1061no—
488#126—1061no—
489#126—1061no—
490#126—1061no—
491#126—1061no—
492#126—1061no—
493#126—1061no—
494#126—1061no—
495#125—21no—
496#125—531no—
497#125—1061no—
498#125—1061no—
499#125—1061no—
500#125—1061no—
501#125—1061no—
502#125—1061no—
503#125—1061no—
504#125—1061no—
505#125—1061no—
506#125—1061no—
507#125—1061no—
508#125—1061no—
509#125—1061no—
510#125—1061no—
511#125—1061no—
512#125—1061no—
513#125—1061no—
514#125—1061no—
515#125—1061no—
516#125—1061no—
517#125—1061no—
518#125—1061no—
519#125—1061no—
520#125—1061no—
521#125—1061no—
522#124—531no—
523#123—21no—
524#123—21no—
525#123—1061no—
526#123—1061no—
527#123—1061no—
528C22⋊Q8—21no—
529C22⋊Q8—531no—
530C22⋊Q8—531no—
531C22⋊Q8—1061no—
532C22⋊Q8—1061no—
533C22⋊Q8—1061no—
534C22⋊Q8—1061no—
535C22⋊Q8—1061no—
536C22⋊Q8—1061no—
537C22⋊Q8—1061no—
538C22⋊Q8—1061no—
539C22⋊Q8—1061no—
540C22⋊Q8—1061no—
541C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
542#121C22×D5311yescharacteristic
543C4×Q8—531no—
544C4×Q8—531no—
545C4×Q8—531no—
546C4×Q8—1061no—
547C4×Q8—1061no—
548C4×Q8—1061no—
549C4×Q8—1061no—
550C4×Q8—1061no—
551C4×D4—21no—
552C4×D4—531no—
553C4×D4—1061no—
554C4×D4—1061no—
555#117—1061no—
556#117—1061no—
557#117—1061no—
558#117—1061no—
559#117—1061no—
560#117—1061no—
561#117—1061no—
562C2×C4⋊C4—531no—
563C2×C4⋊C4—531no—
564C2×C4⋊C4—531no—
565C2×C4⋊C4—531no—
566C2×C4⋊C4—531no—
567C2×C4⋊C4—531no—
568C2×C4⋊C4—1061no—
569C2×C4⋊C4—1061no—
570C2×C4⋊C4—1061no—
571C2×C4⋊C4—1061no—
572C2×C4⋊C4—1061no—
573C2×C4⋊C4—1061no—
574C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
575C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
576C2×C42—531no—
577#107—21no—
578#107—1061no—
579#107—1061no—
580#107—1061no—
581#106—21no—
582#106—1061no—
583#106—1061no—
584#106—1061no—
585C4⋊C8—1061no—
586C4⋊C8—1061no—
587#103—21no—
588#103—1061no—
589#103—1061no—
590#103—1061no—
591#103—1061no—
592#103—1061no—
593#102—21no—
594#102—1061no—
595C22⋊C8—531no—
596C22⋊C8—531no—
597C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
598C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
599#97—1061no—
600C4×C8—1061no—
601#95—21no—
602#95—21no—
603#95—531no—
604#95—1061no—
605#95—1061no—
606#95—1061no—
607#95—1061no—
608#95—1061no—
609#95C22×D5311yescharacteristic
610C2×Q8—531no—
611C2×Q8—531no—
612C2×Q8—1061no—
613C2×Q8—1061no—
614C2×Q8—1061no—
615C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
616C2×D4—21no—
617C2×D4D4×D5311yescharacteristic
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—531no—
622C22×C4—531no—
623C22×C4—531no—
624C22×C4—531no—
625C22×C4—1061no—
626C22×C4—1061no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4D4×D5311yescharacteristic
630C22×C4D4×D5311yescharacteristic
631C22×C4C23×D5311yescharacteristic
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—1061no—
635C2×C8—1061no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—531no—
645C4⋊C4—531no—
646C4⋊C4—1061no—
647C4⋊C4—1061no—
648C4⋊C4—1061no—
649C4⋊C4—1061no—
650C4⋊C4—1061no—
651C4⋊C4—1061no—
652C4⋊C4—1061no—
653C4⋊C4—1061no—
654C4⋊C4—1061no—
655C4⋊C4—1061no—
656C4⋊C4—1061no—
657C4⋊C4—1061no—
658C4⋊C4—1061no—
659C4⋊C4—1061no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—1061no—
662C4⋊C4—1061no—
663C4⋊C4—1061no—
664C4⋊C4—1061no—
665C4⋊C4—1061no—
666C4⋊C4—1061no—
667C4⋊C4—1061no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4—1061no—
672C4⋊C4—1061no—
673C4⋊C4—1061no—
674C4⋊C4—1061no—
675C4⋊C4—1061no—
676C4⋊C4—1061no—
677C4⋊C4—1061no—
678C4⋊C4—1061no—
679C4⋊C4—1061no—
680C4⋊C4—1061no—
681C4⋊C4—4241no—
682C4⋊C4—4241no—
683C4⋊C4—4241no—
684C4⋊C4—2121no—
685C4⋊C4—2121no—
686C4⋊C4—2121no—
687C4⋊C4—2121no—
688C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
689C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
690C22⋊C4—21no—
691C22⋊C4—21no—
692C22⋊C4—21no—
693C22⋊C4—21no—
694C22⋊C4—21no—
695C22⋊C4—1061no—
696C22⋊C4—1061no—
697C22⋊C4—1061no—
698C22⋊C4—1061no—
699C22⋊C4—1061no—
700C22⋊C4—1061no—
701C22⋊C4—1061no—
702C22⋊C4—1061no—
703C42—21no—
704C42—531no—
705C42—531no—
706C42—531no—
707C42—531no—
708C42—1061no—
709C42—1061no—
710C42—1061no—
711C42—1061no—
712C42—1061no—
713C42—1061no—
714C42—1061no—
715C42—1061no—
716C23—21no—
717C23C2×D4×D5311yescharacteristic
718Q8—41no—
719Q8—4241no—
720Q8—4241no—
721Q8—2121no—
722Q8—2121no—
723Q8—2122no—
724D4—41no—
725D4—41no—
726D4—41no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—81no—
742C2×C4—531no—
743C2×C4—531no—
744C2×C4—531no—
745C2×C4—531no—
746C2×C4—1061no—
747C2×C4—1061no—
748C2×C4—1061no—
749C2×C4—1061no—
750C2×C4—1061no—
751C2×C4—1061no—
752C2×C4—1061no—
753C2×C4—1061no—
754C2×C4—1061no—
755C2×C4—1061no—
756C2×C4—4241no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4—2122no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4—2121no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
767C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
768C8—41no—
769C8—41no—
770C8—2121no—
771C8—2121no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22#120×D5311yescharacteristic
778C22#1681143011yescharacteristic
779C22#1681143911yescharacteristic
780C4—21no—
781C4—21no—
782C4—41no—
783C4—41no—
784C4—41no—
785C4—41no—
786C4—41no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—1061no—
790C4—1061no—
791C4—1061no—
792C4—1061no—
793C4—4241no—
794C4—4241no—
795C4—2121no—
796C4—2121no—
797C4—2121no—
798C4—2121no—
799C4—2121no—
800C4—2121no—
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—81no—
804C2#2028403411yescharacteristic
805C2#2028407611yescharacteristic
806C2#2028411911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1615C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#121×C53C23
hypercenter#1615D53
hypocenterC53#18469
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1615

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285920C2semidirect
4. #20282784C2semidirect
5. #20273756C2semidirect
6. #20273755C2semidirect
8. #20273725C2semidirect
9. #20273724C2semidirect
12. #20273277C2semidirect
14. #20273069C2semidirect
478. C53#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893232
#202859202
#202858822
#202827842
#202737562
#202737552
#202737432
#202737252
#202737242
#202737132
#202737122
#202732772
#202732502
#202730692
C53×#16152
#1846953