Finite Group Databasebeta

← #27359645

Subgroups — #27359645

Order 13568.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289325C211yesmaximal, characteristic
2#20285917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285885C211yesmaximal, characteristic
4#20282783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273758C212yesmaximal, complemented
6#20273749C212yesmaximal
7#20273724C212yesmaximal, complemented
8#20273715C212yesmaximal
9#20273251C211yesmaximal, characteristic
10#20273070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C53⋊#564—21no—
13#16811377—21no—
14#16811349—21no—
15#16811331—21no—
16#16811315—21no—
17#16811314—21no—
18#16811306—22no—
19#16811252C2212yes—
20#16811250—21no—
21#16811234—21no—
22#16811231—22no—
23#16811222C2212yes—
24#16811157C2211yescharacteristic
25C2×#13133209C2211yescharacteristic
26C2×#13133209C2211yescharacteristic
27#16811029—21no—
28#16811025—21no—
29#16810991—21no—
30#16810978—21no—
31#16810959C2211yescharacteristic
32#16810956C2212yes—
33#16810954C2211yescharacteristic
34#16810951C2212yes—
35#16810942C2211yescharacteristic
36#16810937C2211yescharacteristic
37#16810931—21no—
38#16810930—22no—
39#16810924—21no—
40#16810680C2211yescharacteristic
41#16810563—21no—
42#16810563C2212yes—
43#16810555—21no—
44#16810555C2212yes—
45#16810553—22no—
46#16810359C2212yes—
47#16810356C2212yes—
48#16810348C2212yes—
49#16810348C2212yes—
50C53×#533C2211yescharacteristic
51C53×#431C2211yescharacteristic
52C53×#382C2211yescharacteristic
53C53×#328C2212yes—
54C53×#328C2212yes—
55#13133216—21no—
56#13133216—22no—
57#13133215—22no—
58#13133212—22no—
59#13133212—22no—
60#13133212—22no—
61#13133211—22no—
62#13133211—21no—
63#13133209—22no—
64#13133209—21no—
65#13133209—21no—
66#13133209—21no—
67#13133209—21no—
68#13133209—21no—
69#13133209—21no—
70#13133209—21no—
71#13133209—21no—
72#13133209D411yescharacteristic
73#13133208—21no—
74#13133208—22no—
75#13133208—22no—
76#13133207—22no—
77#13133207—22no—
78#13133207—22no—
79#13133207—22no—
80#13133207—22no—
81#13133205D411yescharacteristic
82#13133202—22no—
83#13133201—22no—
84#13133200—21no—
85#13133197—22no—
86#13133196C2311yescharacteristic
87#13133195—22no—
88#13133194—22no—
89#13133193—21no—
90#13133193—21no—
91#13133193—22no—
92#13133191C2311yescharacteristic
93Q8×Dic53—21no—
94Q8×Dic53—21no—
95C4×Dic106—22no—
96C4×Dic106D411yescharacteristic
97C4×D212D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D53—21no—
99#13133177—22no—
100#13133175—21no—
101#13133174—22no—
102#13133174—21no—
103#13133173—22no—
104C2×C4⋊Dic53—22no—
105C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919D412yes—
112C2×#11719919C2312yes—
113C4⋊C4×D53—21no—
114#13133151—21no—
115#13133151—21no—
116#13133150—22no—
117#13133149—21no—
118#13133149—21no—
119#13133148—22no—
120C4⋊#88322—21no—
121#13133142—21no—
122#13133142—21no—
123#13133141—22no—
124#13133141—22no—
125#13133139—21no—
126#13133139—21no—
127C22⋊#88322C2312yes—
128#13133128—21no—
129#13133124—22no—
130#13133124—22no—
131#13133124—22no—
132C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
134#125×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53C2312yes—
137C4×Q8×C53—21no—
138C4×Q8×C53D412yes—
139#117×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
145C4×C8×C53—21no—
146#95×C53—21no—
147#95×C53C2312yes—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53C2×D412yes—
158C22×Dic53C2×D412yes—
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—81no—
172C4⋊C4×C53C2×D412yes—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C42×C53—22no—
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic53—21no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—21no—
184#11719921—21no—
185#11719921—21no—
186#11719921—21no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—82no—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—21no—
209#11719919—21no—
210#11719919—21no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—21no—
214#11719919—41no—
215#11719919—41no—
216#11719919—41no—
217#11719919—41no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53—22no—
220C4×Dic53—22no—
221C4×Dic53—21no—
222C2×#88322—22no—
223C23×C53C22×D411yescharacteristic
224C22×D53—21no—
225Q8×C53—42no—
226Q8×C53—42no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D53—41no—
243C22⋊D53—41no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257D212—41no—
258C4×D53—42no—
259C4×D53—82no—
260Dic106—41no—
261Dic106—82no—
262C8×C53—41no—
263C8×C53—41no—
264#88322—42no—
265#18469—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53C2×#12011yescharacteristic
269C22×C53#57711yescharacteristic
270C22×C53#57811yescharacteristic
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—41no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—42no—
281C4×C53—42no—
282C4×C53—82no—
283Dic53—42no—
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286Dic53—41no—
287Dic53—42no—
288Dic53—81no—
289Dic53—81no—
290#3563—531no—
291#3236—531no—
292#3232—531no—
293#2822—531no—
294#1617—532no—
295#1615—532no—
296#1611—532no—
297#1609—532no—
298#1518D5311yescharacteristic, complemented
299#1512—531no—
300#1470—531no—
301C2×C53—21no—
302C2×C53—21no—
303C2×C53#301311yescharacteristic
304C2×C53#302011yescharacteristic
305C2×C53#302811yescharacteristic
306D53—81no—
307#564—1061no—
308#563—1061no—
309#557—1061no—
310#554—1061no—
311#552—1062no—
312#552—1061no—
313#552—1061no—
314#544—532no—
315#544—1061no—
316#541—1061no—
317#541—1062no—
318#539—532no—
319#533C2×D5311yescharacteristic
320#529—531no—
321C2×#125—531no—
322C2×#125—531no—
323#501—1061no—
324#499—1061no—
325#491—1061no—
326#488—1061no—
327#484—532no—
328#484—531no—
329#483—532no—
330#483—531no—
331#481—531no—
332#480—531no—
333#479—1061no—
334#479—1062no—
335#478—1061no—
336#432—531no—
337#431C2×D5311yescharacteristic
338#400—532no—
339#400—1061no—
340#398—532no—
341#398—1061no—
342#398—1062no—
343#382C2×D5311yescharacteristic
344#328—532no—
345#328C2×D5312yes—
346#328C2×D5312yes—
347#327—532no—
348#324—532no—
349#324—532no—
350C53#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C4⋊Q8—1062no—
352C4⋊Q8—1061no—
353C4⋊Q8—1062no—
354C4⋊Q8D21211yescharacteristic
355C4⋊Q8D21211yescharacteristic
356#126—1062no—
357#126—1062no—
358#126—1062no—
359#126—1062no—
360#126—1061no—
361#125—21no—
362#125—531no—
363#125—1062no—
364#125—1062no—
365#125—1062no—
366#125—1062no—
367#125—1062no—
368#125—1062no—
369#125—1061no—
370#125—1062no—
371#125—1062no—
372#125—1061no—
373#125—1061no—
374#125—1061no—
375#125—1061no—
376#125—1061no—
377#125—1061no—
378#125—1061no—
379#125—1061no—
380#124—531no—
381#123—1062no—
382#123—1062no—
383#123—1061no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—531no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8—1061no—
390C22⋊Q8—1061no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8C22×D5312yes—
393#121—531no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—531no—
396C4×Q8—1062no—
397C4×Q8—1061no—
398C4×Q8—1061no—
399C4×Q8D21212yes—
400C4×D4—531no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1061no—
403#117—21no—
404#117—1062no—
405#117—1062no—
406#117—1061no—
407#117—1061no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—532no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—532no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—531no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1062no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C42C22×D5311yescharacteristic
420#107—1061no—
421#107—1061no—
422#107—1062no—
423#106—1061no—
424#106—1061no—
425#106—1062no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—1061no—
428#103—1061no—
429#103—1061no—
430#103—1062no—
431#103—1062no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434C22⋊C8—532no—
435C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
436C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
437#97—1061no—
438C4×C8—21no—
439#95—21no—
440#95—1062no—
441#95—1062no—
442#95—1062no—
443#95C22×D5312yes—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—531no—
446C2×Q8—1062no—
447C2×Q8C2×D21212yes—
448C2×D4—531no—
449C2×D4—1061no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—532no—
452C22×C4—532no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4D4×D5311yescharacteristic
458C22×C4D4×D5311yescharacteristic
459C22×C4C23×D5311yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—1062no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—531no—
470C4⋊C4—531no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—4242no—
496C4⋊C4—2121no—
497C4⋊C4—2121no—
498C4⋊C4—2121no—
499C4⋊C4—2121no—
500C4⋊C4C2×D21212yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—1061no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—1061no—
510C42—22no—
511C42—1062no—
512C42—1062no—
513C42—1062no—
514C42—1061no—
515C42C2×D21211yescharacteristic
516C42C2×D21211yescharacteristic
517C42D4×D5311yescharacteristic
518C42D4×D5311yescharacteristic
519C23—1061no—
520C23C2×D4×D5311yescharacteristic
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—4242no—
524Q8—2121no—
525D4—2121no—
526D4—2121no—
527D4—2121no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—4242no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4#1313318711yescharacteristic
553C2×C4#1313318711yescharacteristic
554C2×C4#1313318711yescharacteristic
555C2×C4#1313318711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
557C2×C4C22×D21211yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2122no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—2121no—
564C22—2121no—
565C22—2121no—
566C22C2×#1313318711yescharacteristic
567C22#1681142911yescharacteristic
568C22#1681143611yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—4241no—
579C4—4241no—
580C4—2122no—
581C4—2121no—
582C4—2121no—
583C4—2122no—
584C4—2121no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—4241no—
588C2#2028403511yescharacteristic
589C2#2028408111yescharacteristic
590C2#2028412211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1518C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#13133191C23
hypercenter#1518D53
hypocenterC53#18469
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285917C2semidirect
4. #20282783C2semidirect
5. #20273758C2semidirect
7. #20273724C2semidirect
10. #20273070C2semidirect
11. C53×#1518C2semidirect
298. #1518D53semidirect
350. C53#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893252
#202859172
#202858852
#202827832
#202737582
#202737492
#202737242
#202737152
#202732512
#202730702
C53×#15182
#1846953