Finite Group Databasebeta

← #27359681

Subgroups — #27359681

Order 13568.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289343C211yesmaximal, characteristic
2#20285938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20282776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273732C212yesmaximal
6#20273724C212yesmaximal, complemented
7#20273715C212yesmaximal, complemented
8#20273707C212yesmaximal, complemented
9#20273290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273085C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811372—21no—
13#16811372—21no—
14#16811345—21no—
15#16811327—21no—
16#16811314—21no—
17#16811306—21no—
18#16811300—21no—
19#16811297—21no—
20#16811252C2211yescharacteristic
21#16811248C2211yescharacteristic
22#16811245—21no—
23#16811232—21no—
24#16811231—21no—
25#16811222C2211yescharacteristic
26#16811221—21no—
27#16811213C2211yescharacteristic
28C2×#13133217C2211yescharacteristic
29#16811157C2211yescharacteristic
30C2×#13133211C2211yescharacteristic
31#16811032—21no—
32#16811019—21no—
33#16810983—21no—
34#16810973—21no—
35#16810954C2212yes—
36#16810951C2212yes—
37#16810951C2212yes—
38#16810937C2212yes—
39#16810919—21no—
40#16810914—21no—
41#16810908—21no—
42#16810908—21no—
43#16810676C2211yescharacteristic
44#16810563—21no—
45#16810560—21no—
46#16810555C2212yes—
47#16810550C2212yes—
48#16810544—21no—
49#16810536—21no—
50#16810359C2212yes—
51#16810356C2212yes—
52#16810348C2212yes—
53#16810346C2212yes—
54C53×#533C2211yescharacteristic
55C53×#432C2211yescharacteristic
56C53×#383C2211yescharacteristic
57C53×#328C2212yes—
58C53×#328C2212yes—
59C22×Dic106—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133216—21no—
65#13133215—21no—
66#13133215—21no—
67#13133212—21no—
68#13133212—21no—
69#13133212—21no—
70#13133212—21no—
71#13133212—21no—
72#13133212—21no—
73#13133211—21no—
74#13133211—21no—
75#13133211—21no—
76#13133211—21no—
77#13133211—21no—
78#13133211—21no—
79#13133211—21no—
80#13133209—21no—
81#13133209D411yescharacteristic
82#13133208—21no—
83#13133207—21no—
84#13133207—21no—
85#13133207—21no—
86#13133207—21no—
87#13133207—21no—
88#13133207—21no—
89#13133206—21no—
90#13133206—21no—
91#13133205—21no—
92#13133205D411yescharacteristic
93#13133202—21no—
94#13133202—21no—
95#13133202—21no—
96#13133202—21no—
97#13133202—21no—
98#13133202—21no—
99#13133201—21no—
100#13133200—21no—
101#13133197—21no—
102#13133196C2311yescharacteristic
103#13133195—21no—
104#13133195—21no—
105#13133195—21no—
106#13133195—21no—
107#13133195—21no—
108#13133195—21no—
109#13133194—21no—
110#13133194—21no—
111#13133193—21no—
112#13133193—21no—
113#13133193—21no—
114#13133193—21no—
115#13133192—21no—
116#13133191C2311yescharacteristic
117#13133187—21no—
118C4×Dic106—21no—
119C4×Dic106D411yescharacteristic
120#13133182—21no—
121C4×D212—21no—
122C4×D212D411yescharacteristic
123#13133179—21no—
124C4×C22⋊D53—21no—
125#13133177—21no—
126#13133177—21no—
127#13133175—21no—
128#13133174—21no—
129#13133174—21no—
130#13133174—21no—
131#13133173—21no—
132C2×C4⋊Dic53—21no—
133C2×C4⋊Dic53—22no—
134C2×C4⋊Dic53C2312yes—
135C2×#11719919D411yescharacteristic
136C2×#11719919D411yescharacteristic
137C2×#11719919C2311yescharacteristic
138C4⋊C4×D53—21no—
139C2×#11719921—22no—
140C2×#11719921D411yescharacteristic
141C2×#11719921D411yescharacteristic
142C2×#11719921C2311yescharacteristic
143C22⋊C4×D53—21no—
144#13133151—22no—
145#13133149—22no—
146#13133148—22no—
147#13133148—22no—
148C4⋊#88322—21no—
149#13133142—22no—
150#13133141—22no—
151#13133141—22no—
152#13133139—22no—
153C22⋊#88322C2312yes—
154C4×#88322—21no—
155#13133124—22no—
156#13133124—22no—
157C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
158C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
159#125×C53—21no—
160C22⋊Q8×C53—21no—
161C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163C4×Q8×C53—21no—
164C4×Q8×C53D411yescharacteristic
165C4×Q8×C53D411yescharacteristic
166#117×C53—21no—
167C2×C42×C53C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C53—21no—
169C22⋊C8×C53C2312yes—
170#97×C53—21no—
171#95×C53—21no—
172#95×C53—21no—
173#95×C53C2312yes—
174C23×D53C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53—22no—
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D53—21no—
183C22×Dic53—22no—
184C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—41no—
198C2×Dic106—41no—
199C2×Dic106—82no—
200C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C53—22no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C42×C53—21no—
214C42×C53—21no—
215C42×C53C2×D411yescharacteristic
216C42×C53C2×D411yescharacteristic
217C42×C53C2×D411yescharacteristic
218C42×C53C2×D411yescharacteristic
219C22⋊Dic53—21no—
220#11719921—21no—
221#11719921—21no—
222#11719921—21no—
223#11719921—21no—
224#11719921—21no—
225#11719921—21no—
226#11719921—21no—
227#11719921—21no—
228#11719921—21no—
229#11719921—21no—
230#11719921—21no—
231#11719921—21no—
232#11719921—21no—
233#11719921—21no—
234#11719921—21no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—82no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—22no—
244C4⋊Dic53—22no—
245C4⋊Dic53—41no—
246C4⋊Dic53—41no—
247C4⋊Dic53—82no—
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261#11719919—21no—
262#11719919—21no—
263#11719919—21no—
264#11719919—21no—
265#11719919—21no—
266#11719919—21no—
267#11719919—21no—
268C4×Dic53—21no—
269C4×Dic53—21no—
270C4×Dic53—21no—
271C4×Dic53—21no—
272C4×Dic53—21no—
273C2×#88322—22no—
274C23×C53C22×D411yescharacteristic
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—22no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—41no—
282Q8×C53—81no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—42no—
291C2×C4×C53—42no—
292C2×C4×C53—42no—
293C2×C4×C53#12011yescharacteristic
294C2×C4×C53#12011yescharacteristic
295C2×C4×C53#12011yescharacteristic
296C2×C4×C53#12011yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D53—42no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—22no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—42no—
310C2×Dic53—42no—
311C2×Dic53—42no—
312D212—41no—
313D212—81no—
314D212—81no—
315C4×D53—81no—
316C4×D53—81no—
317C4×D53—81no—
318C4×D53—81no—
319C4×D53—81no—
320Dic106—41no—
321Dic106—81no—
322Dic106—81no—
323Dic106—82no—
324Dic106—82no—
325C8×C53—42no—
326#88322—42no—
327#18472—531nomaximal, Sylow
328C22×C53—21no—
329C22×C53—21no—
330C22×C53C2×#12011yescharacteristic
331C22×C53#57712yes—
332C2×D53—41no—
333C2×D53—41no—
334C2×D53—41no—
335C2×D53—41no—
336C2×D53—41no—
337C2×D53—41no—
338C2×D53—82no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—21no—
341C4×C53—21no—
342C4×C53—21no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—82no—
350Dic53—41no—
351Dic53—41no—
352Dic53—41no—
353Dic53—41no—
354Dic53—41no—
355Dic53—41no—
356Dic53—82no—
357#3564—531no—
358#3238—531no—
359#3229—531no—
360#2821—531no—
361#1612—532no—
362#1611—532no—
363#1609—532no—
364#1608—532no—
365#1521—531no—
366#1515D5311yescharacteristic, complemented
367#1473—531no—
368C2×C53—22no—
369C2×C53#301011yescharacteristic
370C2×C53#302211yescharacteristic
371C2×C53#302811yescharacteristic
372D53—81no—
373D53—81no—
374#563—1061no—
375#563—1061no—
376#556—1061no—
377#554—1061no—
378#552—1061no—
379#552—1061no—
380#551—1061no—
381#551—1061no—
382#544—531no—
383#543—531no—
384#542—1061no—
385#541—1061no—
386#541—1061no—
387#539—531no—
388#539—1061no—
389#538—531no—
390#533C2×D5311yescharacteristic
391C2×C4⋊Q8—531no—
392#529—531no—
393C2×#126—531no—
394#501—1061no—
395#498—1061no—
396#489—1061no—
397#487—1061no—
398#483—532no—
399#483—532no—
400#483—532no—
401#480—532no—
402#477—1061no—
403#476—1061no—
404#475—1061no—
405#475—1061no—
406#432C2×D5311yescharacteristic
407#431—531no—
408#400—1061no—
409#399—1061no—
410#398—532no—
411#397—532no—
412#395—1061no—
413#393—1061no—
414#383C2×D5311yescharacteristic
415#328—532no—
416#328C2×D5312yes—
417#328C2×D5312yes—
418#327—532no—
419#324—532no—
420#323—532no—
421C53#1847211yescharacteristic, complemented, Sylow
422C22×Q8—1061no—
423C4⋊Q8—1061no—
424C4⋊Q8—1061no—
425C4⋊Q8—1061no—
426C4⋊Q8—1061no—
427C4⋊Q8—1061no—
428C4⋊Q8—1061no—
429C4⋊Q8—1061no—
430C4⋊Q8D21211yescharacteristic
431C4⋊Q8D21211yescharacteristic
432#126—1061no—
433#126—1061no—
434#126—1061no—
435#126—1061no—
436#126—1061no—
437#126—1061no—
438#126—1061no—
439#126—1061no—
440#126—1061no—
441#126—1061no—
442#126—1061no—
443#126—1061no—
444#126—1061no—
445#125—21no—
446#125—531no—
447#125—1061no—
448#125—1061no—
449#125—1061no—
450#125—1061no—
451#125—1061no—
452#125—1061no—
453#125—1061no—
454#125—1061no—
455#124—531no—
456#124—1061no—
457#124—1061no—
458#124—1061no—
459#123—1061no—
460#123—1061no—
461#123—1061no—
462#123—1061no—
463#123—1061no—
464#123—1061no—
465#123—1061no—
466#123—1061no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—531no—
469C22⋊Q8—1061no—
470C22⋊Q8—1061no—
471C22⋊Q8—1061no—
472C22⋊Q8—1061no—
473C22⋊Q8—1061no—
474C22⋊Q8—1061no—
475C22⋊Q8—1061no—
476C22⋊Q8—1061no—
477C22⋊Q8—1061no—
478C22⋊Q8—1061no—
479C22⋊Q8—1061no—
480C22⋊Q8—1061no—
481C22⋊Q8—1061no—
482C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
483C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
484#121—531no—
485#121—1061no—
486#120—1061no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—531no—
489C4×Q8—1061no—
490C4×Q8—1061no—
491C4×Q8D21211yescharacteristic
492C4×Q8D21211yescharacteristic
493C4×D4—531no—
494C4×D4—1061no—
495C4×D4—1061no—
496C4×D4—1061no—
497C4×D4—1061no—
498C4×D4—1061no—
499#117—21no—
500#117—1061no—
501#117—1061no—
502#117—1061no—
503#117—1061no—
504#117—1061no—
505C2×C4⋊C4—531no—
506C2×C4⋊C4—531no—
507C2×C4⋊C4—531no—
508C2×C4⋊C4—532no—
509C2×C4⋊C4—1061no—
510C2×C4⋊C4—1062no—
511C2×C4⋊C4—1061no—
512C2×C22⋊C4—531no—
513C2×C22⋊C4—531no—
514C2×C22⋊C4—531no—
515C2×C22⋊C4—1061no—
516C2×C22⋊C4—1062no—
517C2×C42C22×D5311yescharacteristic
518#107—1062no—
519#106—1062no—
520#106—1062no—
521#106—1062no—
522C4⋊C8—21no—
523C4⋊C8—1061no—
524#103—1062no—
525#103—1062no—
526#103—1062no—
527#102—1062no—
528C22⋊C8—532no—
529C22⋊C8C22×D5312yes—
530#97—21no—
531C4×C8—1061no—
532#95—21no—
533#95—21no—
534#95—1062no—
535#95—1062no—
536#95C22×D5312yes—
537C24—531no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—531no—
540C2×Q8—1061no—
541C2×Q8—1061no—
542C2×Q8—4242no—
543C2×Q8—2121no—
544C2×Q8—2121no—
545C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
546C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
547C2×D4—531no—
548C2×D4—1061no—
549C2×D4—1061no—
550C2×D4—1061no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—531no—
553C22×C4—531no—
554C22×C4—531no—
555C22×C4—1061no—
556C22×C4—1061no—
557C22×C4—1061no—
558C22×C4—1061no—
559C22×C4—1061no—
560C22×C4—1062no—
561C22×C4D4×D5311yescharacteristic
562C22×C4D4×D5311yescharacteristic
563C22×C4C23×D5311yescharacteristic
564C2×C8—22no—
565C2×C8—1062no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—531no—
574C4⋊C4—531no—
575C4⋊C4—1061no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1061no—
583C4⋊C4—1061no—
584C4⋊C4—1061no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—4242no—
600C4⋊C4—2121no—
601C4⋊C4—2121no—
602C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
603C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—1061no—
607C22⋊C4—1061no—
608C22⋊C4—1061no—
609C22⋊C4—1061no—
610C22⋊C4—1061no—
611C22⋊C4—1061no—
612C22⋊C4—1061no—
613C22⋊C4—1061no—
614C22⋊C4—1061no—
615C22⋊C4—1061no—
616C22⋊C4—1061no—
617C22⋊C4—1061no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—4242no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—1061no—
629C42—1061no—
630C42—1061no—
631C42—1061no—
632C42—1061no—
633C42C2×D21211yescharacteristic
634C42C2×D21211yescharacteristic
635C42D4×D5311yescharacteristic
636C42D4×D5311yescharacteristic
637C23—1062no—
638C23—1061no—
639C23—1061no—
640C23—2121no—
641C23—2121no—
642C23C2×D4×D5311yescharacteristic
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—81no—
646Q8—4242no—
647Q8—4242no—
648Q8—4241no—
649Q8—4241no—
650Q8—2121no—
651D4—4241no—
652D4—4241no—
653D4—2121no—
654D4—2122no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—1061no—
666C2×C4—1061no—
667C2×C4—1061no—
668C2×C4—1061no—
669C2×C4—1061no—
670C2×C4—1061no—
671C2×C4—1062no—
672C2×C4—4241no—
673C2×C4—4241no—
674C2×C4—4241no—
675C2×C4—4241no—
676C2×C4—4241no—
677C2×C4—2122no—
678C2×C4—2122no—
679C2×C4—2122no—
680C2×C4—2121no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4#1313318711yescharacteristic
683C2×C4#1313318711yescharacteristic
684C2×C4#1313318711yescharacteristic
685C2×C4#1313318711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
687C2×C4C22×D21211yescharacteristic
688C8—42no—
689C8—2122no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—4242no—
693C22—2121no—
694C22—2121no—
695C22—2121no—
696C22—2121no—
697C22—2121no—
698C22—2121no—
699C22C2×#1313318711yescharacteristic
700C22#1681143212yes—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—82no—
712C4—4242no—
713C4—2121no—
714C4—2121no—
715C4—2121no—
716C4—2121no—
717C4—2121no—
718C4—2121no—
719C2—22no—
720C2—4241no—
721C2—4241no—
722C2#2028400211yescharacteristic
723C2#2028409511yescharacteristic
724C2#2028412211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1515C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811213C22
hypercenter#1515D53
hypocenterC53#18472
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285938C2semidirect
3. #20285856C2semidirect
4. #20282776C2semidirect
6. #20273724C2semidirect
7. #20273715C2semidirect
8. #20273707C2semidirect
9. #20273290C2semidirect
10. #20273085C2semidirect
11. C53×#1515C2semidirect
366. #1515D53semidirect
421. C53#18472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893432
#202859382
#202858562
#202827762
#202737322
#202737242
#202737152
#202737072
#202732902
#202730852
C53×#15152
#1847253