Finite Group Databasebeta

← #27359683

Subgroups — #27359683

Order 13568.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289333C211yesmaximal, characteristic
2#20285866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20282774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273760C212yesmaximal
5#20273755C212yesmaximal, complemented
6#20273743C212yesmaximal, complemented
7#20273738C212yesmaximal, complemented
8#20273292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273085C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811375—21no—
13#16811375—21no—
14#16811341—21no—
15#16811332—21no—
16#16811310—21no—
17#16811306—21no—
18#16811302—21no—
19#16811296—21no—
20#16811252C2211yescharacteristic
21#16811248C2211yescharacteristic
22#16811237—21no—
23#16811232—21no—
24#16811231—21no—
25#16811218C2211yescharacteristic
26#16811215—21no—
27#16811210C2211yescharacteristic
28#16811180C2211yescharacteristic
29C2×#13133211C2211yescharacteristic
30#16811026—21no—
31#16810975—21no—
32#16810958C2212yes—
33#16810958C2212yes—
34#16810915—21no—
35#16810915—21no—
36#16810676C2211yescharacteristic
37#16810561C2212yes—
38#16810558C2212yes—
39#16810554—21no—
40#16810549—21no—
41#16810542—21no—
42#16810534—21no—
43#16810491C2211yescharacteristic
44#16810361C2212yes—
45#16810361C2212yes—
46#16810360C2212yes—
47#16810357C2212yes—
48#16810348C2212yes—
49#16810346C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
51C53×#529C2211yescharacteristic
52C53×#501—21no—
53C53×#489—21no—
54C53×#484C2212yes—
55C53×#481C2212yes—
56C53×#475—21no—
57C53×#474—21no—
58C53×#432C2211yescharacteristic
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133216—21no—
62#13133216—21no—
63#13133215—21no—
64#13133212—21no—
65#13133212—21no—
66#13133212—21no—
67#13133212—21no—
68#13133211—21no—
69#13133211—21no—
70#13133211—21no—
71#13133211—21no—
72#13133211—21no—
73#13133210—21no—
74#13133210—21no—
75#13133210—21no—
76#13133209—21no—
77#13133209—21no—
78#13133208—21no—
79#13133208—21no—
80#13133207—21no—
81#13133207—21no—
82#13133207—21no—
83#13133207—21no—
84#13133207—21no—
85#13133203—21no—
86#13133203—21no—
87#13133203—21no—
88#13133201—21no—
89#13133201—21no—
90#13133200—21no—
91#13133199—21no—
92#13133199—21no—
93#13133198—21no—
94#13133198—21no—
95#13133197—21no—
96#13133197—21no—
97#13133196—21no—
98#13133196—21no—
99#13133196C2311yescharacteristic
100#13133196C2311yescharacteristic
101#13133195—21no—
102#13133195—21no—
103#13133195—21no—
104#13133194—21no—
105#13133194—21no—
106#13133194—21no—
107#13133194—21no—
108#13133194—21no—
109#13133194—21no—
110#13133193—21no—
111#13133189—21no—
112#13133185—21no—
113C4×Dic106—21no—
114C4×Dic106—21no—
115C4×Dic106D411yescharacteristic
116C4×Dic106D411yescharacteristic
117#13133182—21no—
118D4×Dic53—21no—
119D4×Dic53—21no—
120C4×C22⋊D53—21no—
121#13133177—21no—
122#13133176—21no—
123#13133175—21no—
124#13133174—21no—
125#13133173—21no—
126#13133173—21no—
127C2×#11719919—21no—
128C2×#11719919—22no—
129C2×#11719919D411yescharacteristic
130C2×#11719919D411yescharacteristic
131C2×#11719919C2311yescharacteristic
132C2×#11719921—22no—
133C2×#11719921D411yescharacteristic
134C2×#11719921D411yescharacteristic
135C2×#11719921C2311yescharacteristic
136C22⋊C4×D53—21no—
137#13133150—22no—
138#13133150—22no—
139C4⋊#88322—21no—
140#13133140—22no—
141#13133140—22no—
142C22⋊#88322C2312yes—
143C4×#88322—21no—
144#13133124—21no—
145#13133124—21no—
146#13133124—22no—
147#13133124—22no—
148#13133124C2312yes—
149C22×Q8×C53—21no—
150C4⋊Q8×C53—21no—
151C4⋊Q8×C53—21no—
152C4⋊Q8×C53—21no—
153C4⋊Q8×C53—21no—
154#126×C53—21no—
155#125×C53D411yescharacteristic
156#124×C53D411yescharacteristic
157#123×C53—21no—
158C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
159#121×C53C2311yescharacteristic
160C4×Q8×C53D411yescharacteristic
161C4×D4×C53—21no—
162C4×D4×C53D411yescharacteristic
163#117×C53—21no—
164C2×C4⋊C4×C53—21no—
165C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
166C2×C42×C53C2311yescharacteristic
167#107×C53—22no—
168#106×C53—22no—
169C4⋊C8×C53—21no—
170#103×C53—22no—
171#102×C53—22no—
172C22⋊C8×C53C2312yes—
173#97×C53—21no—
174C23×D53C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C53—41no—
176C2×Q8×C53—41no—
177C2×Q8×C53—82no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—22no—
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—22no—
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C53—22no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—22no—
207C4⋊C4×C53—22no—
208C4⋊C4×C53—41no—
209C4⋊C4×C53—41no—
210C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—21no—
217C42×C53—21no—
218C42×C53C2×D411yescharacteristic
219C42×C53C2×D411yescharacteristic
220C42×C53C2×D411yescharacteristic
221C42×C53C2×D411yescharacteristic
222C22⋊Dic53—21no—
223C22⋊Dic53—21no—
224C22⋊Dic53—21no—
225C22⋊Dic53—21no—
226C22⋊Dic53—21no—
227C22⋊Dic53—21no—
228#11719921—21no—
229#11719921—21no—
230#11719921—21no—
231#11719921—21no—
232#11719921—21no—
233#11719921—21no—
234#11719921—21no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—82no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248#11719919—21no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261#11719919—21no—
262#11719919—21no—
263#11719919—21no—
264#11719919—21no—
265#11719919—21no—
266#11719919—82no—
267C4×Dic53—21no—
268C4×Dic53—21no—
269C4×Dic53—21no—
270C4×Dic53—21no—
271C4×Dic53—21no—
272C4×Dic53—21no—
273C2×#88322—22no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53C22×D411yescharacteristic
276C22×D53—21no—
277C22×D53—22no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—82no—
282Q8×C53—82no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—42no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—42no—
292C2×C4×C53—42no—
293C2×C4×C53—42no—
294C2×C4×C53—81no—
295C2×C4×C53#12011yescharacteristic
296C2×C4×C53#12011yescharacteristic
297C2×C4×C53#12011yescharacteristic
298C2×C4×C53#12011yescharacteristic
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D53—81no—
302C22⋊D53—81no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—22no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—42no—
314C2×Dic53—42no—
315C2×Dic53—42no—
316C2×Dic53—81no—
317C2×Dic53—81no—
318C4×D53—81no—
319C4×D53—81no—
320Dic106—41no—
321Dic106—41no—
322Dic106—81no—
323Dic106—81no—
324Dic106—81no—
325C8×C53—42no—
326#88322—42no—
327#18473—531nomaximal, Sylow
328C22×C53—21no—
329C22×C53—21no—
330C22×C53—41no—
331C22×C53—41no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53C2×#12011yescharacteristic
334C22×C53#57812yes—
335C2×D53—41no—
336C2×D53—41no—
337C2×D53—41no—
338C2×D53—82no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—21no—
341C4×C53—21no—
342C4×C53—21no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—82no—
349Dic53—41no—
350Dic53—41no—
351Dic53—41no—
352Dic53—41no—
353Dic53—41no—
354Dic53—41no—
355Dic53—41no—
356Dic53—82no—
357#3564—531no—
358#3239D5311yescharacteristic, complemented
359#3230—531no—
360#2821—531no—
361#1618—532no—
362#1617—532no—
363#1615—532no—
364#1614—532no—
365#1521—531no—
366#1515—531no—
367#1473—531no—
368C2×C53—22no—
369C2×C53—81no—
370C2×C53#301111yescharacteristic
371C2×C53#302111yescharacteristic
372C2×C53#302811yescharacteristic
373D53—81no—
374#563—1061no—
375#563—1061no—
376#556—1061no—
377#554—1061no—
378#552—1061no—
379#552—1061no—
380#551—1061no—
381#551—1061no—
382#544—531no—
383#543—531no—
384#542—1061no—
385#541—1061no—
386#541—1061no—
387#539—531no—
388#539—1061no—
389#538—531no—
390#533—531no—
391C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
392#529C2×D5311yescharacteristic
393C2×#126—531no—
394#501—21no—
395#500—1061no—
396#489—21no—
397#487—1061no—
398#484—532no—
399#484—532no—
400#484C2×D5312yes—
401#481C2×D5312yes—
402#477—1061no—
403#477—1061no—
404#475—21no—
405#474—21no—
406#432C2×D5311yescharacteristic
407#431—531no—
408#400—532no—
409#399—532no—
410#398—1061no—
411#397—1061no—
412#395—1061no—
413#393—1061no—
414#383—531no—
415#328—532no—
416#328—532no—
417#328—532no—
418#327—532no—
419#324—532no—
420#323—532no—
421C53#1847311yescharacteristic, complemented, Sylow
422C22×Q8—21no—
423C4⋊Q8—21no—
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—21no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—531no—
428C4⋊Q8—531no—
429C4⋊Q8—1061no—
430C4⋊Q8—1061no—
431C4⋊Q8—1061no—
432#126—21no—
433#126—1061no—
434#126—1061no—
435#126—1061no—
436#126—1061no—
437#126—1061no—
438#126—1061no—
439#126—1061no—
440#126—1061no—
441#126—1061no—
442#126—1061no—
443#126—1061no—
444#126—1061no—
445#125—1061no—
446#125—1061no—
447#125—1061no—
448#125—1061no—
449#125—1061no—
450#125—1061no—
451#125—1061no—
452#125—1061no—
453#125—1061no—
454#125C22⋊D5311yescharacteristic
455#124—1061no—
456#124—1061no—
457#124—1061no—
458#124C22⋊D5311yescharacteristic
459#123—21no—
460#123—1061no—
461#123—1061no—
462#123—1061no—
463#123—1061no—
464#123—1061no—
465#123—1061no—
466#123—1061no—
467C22⋊Q8—531no—
468C22⋊Q8—531no—
469C22⋊Q8—1061no—
470C22⋊Q8—1061no—
471C22⋊Q8—1061no—
472C22⋊Q8—1061no—
473C22⋊Q8—1061no—
474C22⋊Q8—1061no—
475C22⋊Q8—1061no—
476C22⋊Q8—1061no—
477C22⋊Q8—1061no—
478C22⋊Q8—1061no—
479C22⋊Q8—1061no—
480C22⋊Q8—1061no—
481C22⋊Q8—1061no—
482C22⋊Q8—1061no—
483C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
484#121—1061no—
485#121C22×D5311yescharacteristic
486#120—1061no—
487C4×Q8—531no—
488C4×Q8—531no—
489C4×Q8—1061no—
490C4×Q8—1061no—
491C4×Q8—1061no—
492C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
493C4×D4—21no—
494C4×D4—1061no—
495C4×D4—1061no—
496C4×D4—1061no—
497C4×D4—1061no—
498C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
499#117—21no—
500#117—1061no—
501#117—1061no—
502#117—1061no—
503#117—1061no—
504#117—1061no—
505C2×C4⋊C4—21no—
506C2×C4⋊C4—531no—
507C2×C4⋊C4—531no—
508C2×C4⋊C4—531no—
509C2×C4⋊C4—1061no—
510C2×C4⋊C4—1062no—
511C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
512C2×C22⋊C4—531no—
513C2×C22⋊C4—531no—
514C2×C22⋊C4—531no—
515C2×C22⋊C4—1061no—
516C2×C22⋊C4—1062no—
517C2×C42C22×D5311yescharacteristic
518#107—22no—
519#107—1062no—
520#107—1062no—
521#106—22no—
522C4⋊C8—21no—
523C4⋊C8—1061no—
524#103—22no—
525#103—1062no—
526#103—1062no—
527#102—22no—
528C22⋊C8—532no—
529C22⋊C8C22×D5312yes—
530#97—21no—
531C4×C8—1061no—
532#95—532no—
533#95—1062no—
534#95—1062no—
535#95—1061no—
536#95—1061no—
537C24—531no—
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—82no—
541C2×Q8—531no—
542C2×Q8—531no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×Q8—1061no—
546C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
547C2×D4—21no—
548C2×D4—1061no—
549C2×D4—1061no—
550C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—531no—
554C22×C4—531no—
555C22×C4—531no—
556C22×C4—1061no—
557C22×C4—1061no—
558C22×C4—1061no—
559C22×C4—1061no—
560C22×C4—1062no—
561C22×C4D4×D5311yescharacteristic
562C22×C4D4×D5311yescharacteristic
563C22×C4C23×D5311yescharacteristic
564C2×C8—22no—
565C2×C8—1062no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—531no—
575C4⋊C4—531no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1061no—
583C4⋊C4—1061no—
584C4⋊C4—1061no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—4242no—
602C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
603C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—1061no—
610C22⋊C4—1061no—
611C22⋊C4—1061no—
612C22⋊C4—1061no—
613C22⋊C4—1061no—
614C22⋊C4—1061no—
615C22⋊C4—1061no—
616C22⋊C4—1061no—
617C22⋊C4—1061no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—4242no—
626C42—21no—
627C42—1061no—
628C42—1061no—
629C42—1061no—
630C42—1061no—
631C42—1061no—
632C42—1061no—
633C42D4×D5311yescharacteristic
634C42D4×D5311yescharacteristic
635C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
636C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
637C23—21no—
638C23—1062no—
639C23—1061no—
640C23—2121no—
641C23—2121no—
642C23C2×D4×D5311yescharacteristic
643Q8—41no—
644Q8—82no—
645Q8—82no—
646Q8—4241no—
647Q8—4241no—
648Q8—4241no—
649Q8—2121no—
650Q8—2121no—
651D4—41no—
652D4—42no—
653D4—4241no—
654D4—4241no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—1061no—
666C2×C4—1061no—
667C2×C4—1061no—
668C2×C4—1061no—
669C2×C4—1061no—
670C2×C4—1061no—
671C2×C4—1061no—
672C2×C4—1062no—
673C2×C4—4241no—
674C2×C4—4241no—
675C2×C4—4241no—
676C2×C4—4241no—
677C2×C4—2122no—
678C2×C4—2122no—
679C2×C4—2122no—
680C2×C4—2121no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4#1313318511yescharacteristic
683C2×C4#1313318511yescharacteristic
684C2×C4#1313318511yescharacteristic
685C2×C4#1313318511yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
688C8—42no—
689C8—2122no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—4242no—
696C22—2121no—
697C22—2121no—
698C22—2121no—
699C22C2×#1313318511yescharacteristic
700C22#1681143912yes—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—82no—
711C4—4242no—
712C4—2121no—
713C4—2121no—
714C4—2121no—
715C4—2121no—
716C4—2121no—
717C4—2121no—
718C4—2121no—
719C2—22no—
720C2—81no—
721C2—4241no—
722C2#2028400911yescharacteristic
723C2#2028408411yescharacteristic
724C2#2028412011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3239C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811210C22
hypercenter#3239D53
hypocenterC53#18473
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285866C2semidirect
3. #20282774C2semidirect
5. #20273755C2semidirect
6. #20273743C2semidirect
7. #20273738C2semidirect
8. #20273292C2semidirect
9. #20273267C2semidirect
10. #20273085C2semidirect
11. C53×#3239C2semidirect
358. #3239D53semidirect
421. C53#18473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893332
#202858662
#202827742
#202737602
#202737552
#202737432
#202737382
#202732922
#202732672
#202730852
C53×#32392
#1847353