Finite Group Databasebeta

← D53×#1619 #27359693

Subgroups — D53×#1619 #27359693

Order 13568.

1838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D42×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#493×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D53C212yesmaximal, complemented
4#20273771C212yesmaximal, complemented
5#20273770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273768C212yesmaximal, complemented
8#20273767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#331×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D4⋊C8×D53C212yesmaximal, complemented
11C53×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D53—22no—
13C2×D8×D53—22no—
14C2×D8×D53—22no—
15D4×D212C2212yescomplemented
16#16811258C2211yescharacteristic, complemented
17#16811257—22no—
18D4×C22⋊D53—22no—
19#16811255—22no—
20#127×D53C2211yescharacteristic
21#127×D53C2211yescharacteristic, complemented
22#121×D53—22no—
23#120×D53—22no—
24C4×D4×D53C2212yes—
25#16811000C2211yescharacteristic, complemented
26#16810999C2211yescharacteristic, complemented
27#16810999C2211yescharacteristic, complemented
28#16810998—22no—
29#16810819C2212yescomplemented
30#16810818C2212yescomplemented
31#16810817—22no—
32#16810816—22no—
33#16810815C2212yescomplemented
34C4⋊C8×D53C2212yescomplemented
35#102×D53—22no—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
37#16810367C2211yescharacteristic, complemented
38#16810366C2212yescomplemented
39#16810352C2212yescomplemented
40D4⋊#88322C2212yescomplemented
41#16810350C2212yescomplemented
42D42×C53C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#493C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#459C2212yescomplemented
45C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
46C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C24×D53—22no—
48C22×D212—22no—
49C22×C22⋊D53—24no—
50C2×D4×D53—24no—
51C2×D4×D53—24no—
52C2×D4×D53—22no—
53C2×D4×D53—22no—
54C2×D4×D53—22no—
55C2×D4×D53—22no—
56C2×D4×D53—21no—
57C2×D4×D53—48no—
58C2×D4×D53—48no—
59C2×D4×D53D412yes—
60C2×D4×D53D412yes—
61C22×C4×D53—22no—
62C2×D424—22no—
63C2×D424—22no—
64C2×#11719922—22no—
65C2×#11719922—22no—
66C2×#11719922—22no—
67C2×#11719922—22no—
68D8×D53—48no—
69D8×D53—48no—
70C2×C8×D53—21no—
71C2×C8×D53—22no—
72#13133214C2311yescharacteristic
73#13133214C2311yescharacteristic, complemented
74#13133213—22no—
75#13133213—22no—
76#13133213—21no—
77#13133213D412yes—
78#13133192—22no—
79#13133191—22no—
80#13133190—24no—
81#13133189—24no—
82#13133188—22no—
83#13133187—22no—
84#13133187—24no—
85#13133186—22no—
86#13133185—24no—
87#13133185—22no—
88C4×D212C2312yes—
89D4×Dic53D412yes—
90#13133179D412yes—
91C4×C22⋊D53—22no—
92#13133177—22no—
93C4⋊C4×D53D412yes—
94C22⋊C4×D53—22no—
95C22⋊C4×D53—22no—
96C42×D53C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2312yescomplemented
98#13133146—22no—
99#13133139—22no—
100#13133138—22no—
101#13133137—22no—
102C4×#88322C2311yescharacteristic, complemented
103C8×Dic53—21no—
104C22×D4×C53—22no—
105C2×D8×C53—22no—
106C2×D8×C53—22no—
107#127×C53C2311yescharacteristic
108#127×C53C2311yescharacteristic, complemented
109#121×C53—22no—
110#120×C53—22no—
111C4×D4×C53C2312yes—
112C4⋊C8×C53C2312yescomplemented
113#102×C53—22no—
114C4×C8×C53C2311yescharacteristic, complemented
115C24×C53—22no—
116C23×D53—22no—
117C23×D53—22no—
118C23×D53—24no—
119C23×D53—22no—
120C23×D53—416no—
121C23×D53—41no—
122C23×D53—84no—
123C2×D4×C53—24no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—44no—
128C2×D4×C53—44no—
129C2×D4×C53C2×D412yes—
130C2×D4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53—22no—
132C2×C22⋊D53—24no—
133C2×C22⋊D53—24no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—24no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C2×C22⋊D53—416no—
138C2×C22⋊D53—41no—
139C2×C22⋊D53—42no—
140C22×Dic53—22no—
141D4×D53—24no—
142D4×D53—44no—
143D4×D53—44no—
144D4×D53—44no—
145D4×D53—416no—
146D4×D53—44no—
147D4×D53—416no—
148D4×D53—44no—
149D4×D53—44no—
150D4×D53—44no—
151D4×D53—44no—
152D4×D53—44no—
153D4×D53—44no—
154D4×D53D818yescomplemented
155C2×D212—24no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—44no—
160C2×D212—44no—
161C2×D212C2×D412yes—
162C2×D212C2×D412yes—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—44no—
167C2×C4×D53—44no—
168C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53C2×D412yes—
170D8×C53—44no—
171D8×C53—44no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—22no—
174C4⋊C4×C53C2×D412yes—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C42×C53C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic53—22no—
179C22⋊Dic53—22no—
180#11719922—44no—
181#11719922—44no—
182#11719922—44no—
183#11719922—44no—
184#11719921—24no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188#11719919—22no—
189C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic53C2×D412yes—
191C2×#88322—21no—
192C2×#88322—22no—
193D424—44no—
194D424—44no—
195C8×D53—24no—
196C8×D53—44no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—48no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53—82no—
202C22×D53—22no—
203C22×D53—28no—
204C22×D53—22no—
205C22×D53—48no—
206C22×D53—48no—
207C22×D53—44no—
208C22×D53—44no—
209C22×D53—48no—
210C22×D53—48no—
211C22×D53—44no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—82no—
214C22×D53—84no—
215C22×D53—832no—
216C22×D53—84no—
217C22×D53—82no—
218C22×D53#12011yescharacteristic
219D4×C53—22no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—42no—
222D4×C53—48no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53C2×D814yescomplemented
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D412yes—
233C22⋊D53—28no—
234C22⋊D53—48no—
235C22⋊D53—48no—
236C22⋊D53—48no—
237C22⋊D53—82no—
238C22⋊D53—82no—
239C22⋊D53—84no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—44no—
242C2×Dic53#12011yescharacteristic
243C2×Dic53#12012yes—
244D212—22no—
245D212—42no—
246D212—42no—
247D212—48no—
248D212—42no—
249D212—42no—
250D212—42no—
251D212—42no—
252D212C2×D814yescomplemented
253C4×D53—22no—
254C4×D53—44no—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—42no—
257C4×D53—44no—
258C4×D53C2×D814yes—
259C4×D53AGL(1,ℤ/8)14yes—
260C8×C53—22no—
261C8×C53—42no—
262#88322—22no—
263#88322—42no—
264C2×#1619—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—24no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—44no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—88no—
271C22×C53—82no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53C2×#12011yescharacteristic
274C2×D53—24no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—416no—
278C2×D53—44no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—88no—
281C2×D53—816no—
282C2×D53—88no—
283C2×D53—82no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—164no—
286C2×D53#44714yes—
287C2×D53#45312yes—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53C22×D812yes—
291C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
292Dic53—21no—
293Dic53—42no—
294Dic53#44714yes—
295C2×D42—531no—
296C2×#493—531no—
297C2×#459—532no—
298#1619—531no—
299#1619—532no—
300#1619—531no—
301#1619—532no—
302#1619—531no—
303#1619D5311yescharacteristic, direct product factor
304C2×#331—531no—
305C2×D4⋊C8—532no—
306C2×C53—44no—
307C2×C53—82no—
308C2×C53—161no—
309C2×C53C2×#44712yes—
310C2×C53C2×#45311yescharacteristic
311D53—44no—
312D53—82no—
313D53—161no—
314D53#161914yesdirect product factor
315C23×D4—1062no—
316C22×D8—1062no—
317C22×D8—1062no—
318D42—531no—
319D42—532no—
320D42—1062no—
321D42—1062no—
322D42—1062no—
323D42C2×D5311yescharacteristic, complemented
324C2×#127—531no—
325C2×#127—531no—
326C2×#121—1062no—
327C2×#120—1062no—
328C2×C4×D4—532no—
329#493—531no—
330#493—531no—
331#493—531no—
332#493—1062no—
333#493C2×D5311yescharacteristic, complemented
334#459—532no—
335#459—532no—
336#459—532no—
337#459—1062no—
338#459—1062no—
339#459C2×D5312yescomplemented
340C2×C4⋊C8—532no—
341C2×#102—1062no—
342C2×C4×C8—531no—
343#331—531no—
344#331—532no—
345#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
346D4⋊C8—532no—
347D4⋊C8—532no—
348D4⋊C8—532no—
349D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
350C53C2×#161911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C25—1062no—
352C22×D4—22no—
353C22×D4—532no—
354C22×D4—532no—
355C22×D4—1062no—
356C22×D4—1062no—
357C22×D4—1061no—
358C22×D4—1062no—
359C22×D4—1062no—
360C22×D4—1064no—
361C22×D4—1064no—
362C22×D4—1064no—
363C22×D4—1062no—
364C22×D4—2128no—
365C22×D4—2128no—
366C23×C4—1062no—
367C2×D8—22no—
368C2×D8—22no—
369C2×D8—1062no—
370C2×D8—1062no—
371C2×D8—1062no—
372C2×D8—1062no—
373C2×D8—1062no—
374C2×D8—1062no—
375C2×D8—2128no—
376C2×D8—2128no—
377C22×C8—1061no—
378C22×C8—1062no—
379#127—532no—
380#127—531no—
381#127—531no—
382#127—1062no—
383#127—1062no—
384#127—1061no—
385#127C22×D5311yescharacteristic
386#127C22×D5311yescharacteristic, complemented
387#121—22no—
388#121—1064no—
389#121—1062no—
390#121—1062no—
391#121—1064no—
392#121—1062no—
393#120—22no—
394#120—1064no—
395#120—1062no—
396#120—1064no—
397#120—1062no—
398#120—1062no—
399C4×D4—532no—
400C4×D4—532no—
401C4×D4—532no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4C22×D5312yes—
405C2×C4⋊C4—532no—
406C2×C22⋊C4—1062no—
407C2×C22⋊C4—1062no—
408C2×C42—531no—
409C4⋊C8—532no—
410C4⋊C8—1062no—
411C4⋊C8C22×D5312yescomplemented
412#102—22no—
413#102—1062no—
414#102—1062no—
415#102—1062no—
416C4×C8—531no—
417C4×C8—1061no—
418C4×C8C22×D5311yescharacteristic, complemented
419C24—22no—
420C24—1062no—
421C24—1062no—
422C24—1064no—
423C24—1062no—
424C24—4244no—
425C24—2121no—
426C24—21216no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—538no—
434C2×D4—532no—
435C2×D4—532no—
436C2×D4—1064no—
437C2×D4—1064no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—1064no—
441C2×D4—1064no—
442C2×D4—1064no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—2124no—
447C2×D4—2124no—
448C2×D4—2124no—
449C2×D4—2124no—
450C2×D4—2124no—
451C2×D4—2124no—
452C2×D4—2122no—
453C2×D4—2121no—
454C2×D4—2124no—
455C2×D4—2124no—
456C2×D4—2124no—
457C2×D4—2124no—
458C2×D4—21216no—
459C2×D4—2124no—
460C2×D4—21216no—
461C2×D4—21216no—
462C2×D4—2124no—
463C2×D4D4×D5312yes—
464C2×D4D4×D5312yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—532no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—2124no—
473C22×C4—2124no—
474D8—44no—
475D8—44no—
476D8—2124no—
477D8—2124no—
478D8—2124no—
479D8—2124no—
480D8—2124no—
481D8—2124no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1064no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1062no—
487C2×C8—2124no—
488C4⋊C4—532no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4D4×D5312yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1064no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C42—531no—
499C42—532no—
500C42C23×D5311yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—48no—
504C23—41no—
505C23—82no—
506C23—531no—
507C23—1068no—
508C23—1062no—
509C23—1062no—
510C23—4244no—
511C23—4242no—
512C23—4242no—
513C23—4244no—
514C23—42432no—
515C23—2128no—
516C23—2128no—
517C23—2124no—
518C23—2124no—
519C23—2124no—
520C23—2128no—
521C23—2128no—
522C23—2121no—
523D4—22no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—48no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—534no—
532D4—1068no—
533D4—1062no—
534D4—4244no—
535D4—4242no—
536D4—4242no—
537D4—2122no—
538D4—2122no—
539D4—2128no—
540D4—2128no—
541D4—2128no—
542D4—2128no—
543D4—2122no—
544D4—2122no—
545D4—2122no—
546D4—2122no—
547D4D8×D5314yescomplemented
548C2×C4—22no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—532no—
552C2×C4—534no—
553C2×C4—534no—
554C2×C4—531no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—2124no—
558C2×C4—2124no—
559C2×C4—2124no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5312yes—
564C8—22no—
565C8—42no—
566C8—1062no—
567C8—2122no—
568C22—24no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—44no—
573C22—88no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—532no—
577C22—534no—
578C22—8484no—
579C22—1064no—
580C22—42416no—
581C22—4248no—
582C22—4248no—
583C22—4241no—
584C22—4242no—
585C22—21216no—
586C22—2122no—
587C22—2124no—
588C22—2122no—
589C22—2122no—
590C22#120×D5311yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—534no—
594C4—1061no—
595C4—2122no—
596C4C2×D8×D5312yes—
597C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
598C2—44no—
599C2—82no—
600C2—161no—
601C2—534no—
602C2—8481no—
603C2—4242no—
604C2—2124no—
605C2#447×D5312yes—
606C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1619C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1619D53
hypocenterC53C2×#1619
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D42×D53C2semidirect
2. #493×D53C2semidirect
3. #459×D53C2semidirect
4. #20273771C2semidirect
5. #20273770C2semidirect
6. #20273769C2semidirect
7. #20273768C2semidirect
8. #20273767C2semidirect
9. #331×D53C2semidirect
10. D4⋊C8×D53C2semidirect
11. C53×#1619C2semidirect
15. D4×D212C22semidirect
16. #16811258C22semidirect
21. #127×D53C22semidirect
25. #16811000C22semidirect
26. #16810999C22semidirect
27. #16810999C22semidirect
29. #16810819C22semidirect
30. #16810818C22semidirect
33. #16810815C22semidirect
34. C4⋊C8×D53C22semidirect
36. C4×C8×D53C22semidirect
37. #16810367C22semidirect
38. #16810366C22semidirect
39. #16810352C22semidirect
40. D4⋊#88322C22semidirect
41. #16810350C22semidirect
42. D42×C53C22semidirect
43. C53×#493C22semidirect
44. C53×#459C22semidirect
45. C53×#331C22semidirect
46. C53×D4⋊C8C22semidirect
73. #13133214C23semidirect
97. C4⋊#88322C23semidirect
102. C4×#88322C23semidirect
108. #127×C53C23semidirect
112. C4⋊C8×C53C23semidirect
114. C4×C8×C53C23semidirect
154. D4×D53D8semidirect
227. D4×C53C2×D8semidirect
252. D212C2×D8semidirect
303. #1619D53direct (N × H)
314. D53#1619direct (N × H)
323. D42C2×D53semidirect
333. #493C2×D53semidirect
339. #459C2×D53semidirect
345. #331C2×D53semidirect
349. D4⋊C8C2×D53semidirect
350. C53C2×#1619semidirect
386. #127C22×D53semidirect
411. C4⋊C8C22×D53semidirect
418. C4×C8C22×D53semidirect
547. D4D8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D42×D532
#493×D532
#459×D532
#202737712
#202737702
#202737692
#202737682
#202737672
#331×D532
D4⋊C8×D532
C53×#16192
C2×#161953