Subgroups — C₂×#20273768 #27359695

Order 13568.

1838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273768	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719922	—	2	2	no	—
12	C₂²×#11719922	—	2	1	no	—
13	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
14	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
15	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
16	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810999	—	2	2	no	—
23	#16810999	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810815	—	2	2	no	—
25	#16810815	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133138	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16810366	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810350	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#459	—	2	2	no	—
36	C₅₃×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#102×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719922	—	4	8	no	—
58	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
59	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
60	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
61	#13133214	—	2	1	no	—
62	#13133214	—	2	1	no	—
63	#13133214	D₄	1	2	yes	—
64	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133192	—	2	4	no	—
66	#13133192	—	2	4	no	—
67	#13133191	—	2	4	no	—
68	#13133191	—	2	4	no	—
69	#13133187	—	2	8	no	—
70	#13133187	—	2	8	no	—
71	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
72	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
73	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
78	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
79	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
80	#13133138	—	2	4	no	—
81	C₄×#88322	—	2	1	no	—
82	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
92	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
93	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
94	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
95	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
104	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
127	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
140	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
141	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
159	C₂×D₂₁₂	D₈	1	4	yes	complemented
160	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
166	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	#11719922	—	4	16	no	—
178	#11719922	—	4	8	no	—
179	#11719921	—	2	8	no	—
180	#11719921	—	2	2	no	—
181	#11719921	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×#88322	—	2	4	no	—
185	C₂×#88322	—	2	2	no	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
209	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
217	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
218	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
219	D₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	D₂₁₂	—	2	2	no	—
240	D₂₁₂	—	2	4	no	—
241	D₂₁₂	—	4	4	no	—
242	D₂₁₂	—	4	16	no	—
243	D₂₁₂	—	4	2	no	—
244	D₂₁₂	—	4	2	no	—
245	D₂₁₂	—	4	2	no	—
246	D₂₁₂	—	4	2	no	—
247	D₂₁₂	—	4	4	no	—
248	D₂₁₂	—	4	4	no	—
249	D₂₁₂	—	8	2	no	—
250	D₂₁₂	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
251	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
255	#88322	—	2	4	no	—
256	#88322	—	4	2	no	—
257	C₂×#1619	—	53	1	no	maximal, Sylow
258	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₃	#453	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
278	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
283	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
284	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
288	Dic₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
290	C₂×#493	—	53	1	no	—
291	C₂×#459	—	53	1	no	—
292	C₂×#459	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#1619	—	53	8	no	—
294	C₂×#331	—	53	1	no	—
295	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
296	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
297	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
299	C₂×C₅₃	#1619	1	4	yes	complemented
300	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
303	D₅₃	—	4	4	no	—
304	D₅₃	—	8	4	no	—
305	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
306	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
307	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
309	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
310	D₄²	—	53	4	no	—
311	D₄²	—	106	2	no	—
312	D₄²	—	106	2	no	—
313	D₄²	—	106	2	no	—
314	C₂×#127	—	53	1	no	—
315	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×#121	—	106	1	no	—
317	C₂×#121	—	106	1	no	—
318	C₂×#120	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	#493	—	53	4	no	—
322	#493	—	106	2	no	—
323	#459	—	2	2	no	—
324	#459	—	53	4	no	—
325	#459	—	106	2	no	—
326	#459	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
327	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂×#102	—	2	1	no	—
330	C₂×#102	—	106	1	no	—
331	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
332	#331	—	53	4	no	—
333	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
334	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
335	C₅₃	C₂×#1619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂⁵	—	106	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
354	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
357	C₂×D₈	—	2	4	no	—
358	C₂×D₈	—	4	4	no	—
359	C₂×D₈	—	106	4	no	—
360	C₂×D₈	—	106	8	no	—
361	C₂×D₈	—	212	8	no	—
362	C₂×D₈	—	212	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
366	#127	—	2	1	no	—
367	#127	—	2	1	no	—
368	#127	—	2	1	no	—
369	#127	—	53	2	no	—
370	#127	—	53	2	no	—
371	#127	—	106	1	no	—
372	#127	—	106	1	no	—
373	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
374	#121	—	106	4	no	—
375	#121	—	106	4	no	—
376	#121	—	106	4	no	—
377	#121	—	106	4	no	—
378	#120	—	106	8	no	—
379	#120	—	106	8	no	—
380	C₄×D₄	—	2	1	no	—
381	C₄×D₄	—	2	1	no	—
382	C₄×D₄	—	53	2	no	—
383	C₄×D₄	—	53	2	no	—
384	C₄×D₄	—	106	1	no	—
385	C₄×D₄	—	106	1	no	—
386	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
387	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
397	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
398	#102	—	2	4	no	—
399	#102	—	106	4	no	—
400	C₄×C₈	—	53	2	no	—
401	C₄×C₈	—	106	1	no	—
402	C₂⁴	—	2	1	no	—
403	C₂⁴	—	4	1	no	—
404	C₂⁴	—	106	8	no	—
405	C₂⁴	—	106	1	no	—
406	C₂⁴	—	106	2	no	—
407	C₂⁴	—	424	4	no	—
408	C₂⁴	—	212	8	no	—
409	C₂⁴	—	212	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	1	no	—
417	C₂×D₄	—	4	1	no	—
418	C₂×D₄	—	4	1	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	53	4	no	—
424	C₂×D₄	—	53	2	no	—
425	C₂×D₄	—	53	4	no	—
426	C₂×D₄	—	106	8	no	—
427	C₂×D₄	—	106	8	no	—
428	C₂×D₄	—	106	1	no	—
429	C₂×D₄	—	106	2	no	—
430	C₂×D₄	—	106	2	no	—
431	C₂×D₄	—	106	2	no	—
432	C₂×D₄	—	106	2	no	—
433	C₂×D₄	—	106	2	no	—
434	C₂×D₄	—	106	2	no	—
435	C₂×D₄	—	212	4	no	—
436	C₂×D₄	—	212	8	no	—
437	C₂×D₄	—	212	16	no	—
438	C₂×D₄	—	212	8	no	—
439	C₂×D₄	—	212	8	no	—
440	C₂×D₄	—	212	16	no	—
441	C₂×D₄	—	212	8	no	—
442	C₂×D₄	—	212	8	no	—
443	C₂×D₄	—	212	8	no	—
444	C₂×D₄	—	212	2	no	—
445	C₂×D₄	—	212	2	no	—
446	C₂×D₄	—	212	2	no	—
447	C₂×D₄	—	212	2	no	—
448	C₂×D₄	#11719922	1	4	yes	complemented
449	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	D₈	—	4	8	no	—
464	D₈	—	212	16	no	—
465	D₈	—	212	8	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	4	2	no	—
468	C₂×C₈	—	106	4	no	—
469	C₂×C₈	—	106	2	no	—
470	C₂×C₈	—	106	2	no	—
471	C₂×C₈	—	212	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
481	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	8	2	no	—
491	C₂³	—	8	2	no	—
492	C₂³	—	8	2	no	—
493	C₂³	—	106	4	no	—
494	C₂³	—	106	2	no	—
495	C₂³	—	106	4	no	—
496	C₂³	—	424	32	no	—
497	C₂³	—	424	8	no	—
498	C₂³	—	212	16	no	—
499	C₂³	—	212	16	no	—
500	C₂³	—	212	4	no	—
501	C₂³	—	212	4	no	—
502	C₂³	—	212	4	no	—
503	C₂³	—	212	2	no	—
504	C₂³	—	212	2	no	—
505	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	2	2	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	8	2	no	—
514	D₄	—	8	2	no	—
515	D₄	—	8	2	no	—
516	D₄	—	53	4	no	—
517	D₄	—	106	4	no	—
518	D₄	—	106	2	no	—
519	D₄	—	424	2	no	—
520	D₄	—	212	4	no	—
521	D₄	—	212	16	no	—
522	D₄	—	212	16	no	—
523	D₄	—	212	4	no	—
524	D₄	—	212	4	no	—
525	D₄	—	212	2	no	—
526	D₄	—	212	2	no	—
527	D₄	—	212	2	no	—
528	D₄	—	212	2	no	—
529	D₄	C₂×#11719922	1	4	yes	complemented
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂×C₄	—	212	2	no	—
538	C₂×C₄	—	212	4	no	—
539	C₂×C₄	—	212	2	no	—
540	C₂×C₄	—	212	2	no	—
541	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	4	2	no	—
552	C₈	—	106	4	no	—
553	C₈	—	212	2	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	4	8	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	16	4	no	—
562	C₂²	—	106	4	no	—
563	C₂²	—	424	32	no	—
564	C₂²	—	424	8	no	—
565	C₂²	—	212	4	no	—
566	C₂²	—	212	4	no	—
567	C₂²	—	212	4	no	—
568	C₂²	—	212	8	no	—
569	C₂²	—	212	2	no	—
570	C₂²	—	212	2	no	—
571	C₂²	#16810755	1	2	yes	—
572	C₂²	#16810756	1	2	yes	—
573	C₂²	#16810789	1	2	yes	—
574	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
575	C₄	—	2	1	no	—
576	C₄	—	2	1	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	212	2	no	—
579	C₄	#16810755	1	2	yes	—
580	C₄	#16810756	1	2	yes	—
581	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₄	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
583	C₄	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
584	C₄	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
585	C₂	—	4	4	no	—
586	C₂	—	16	2	no	—
587	C₂	—	424	4	no	—
588	C₂	—	212	4	no	—
589	C₂	#20273768	1	4	yes	direct product factor
590	C₂	C₂×#16810755	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×#16810756	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂×#16810789	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133185
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#459	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
hypercenter	C₂×#459	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1619
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
2. C₂×#16810999	C₂	semidirect
3. C₂×#16810815	C₂	semidirect
4. #20273768	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810366	C₂	semidirect
6. C₂×D₄⋊#88322	C₂	semidirect
7. C₂×#16810350	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#459	C₂	semidirect
16. D₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
23. #16810999	C₂²	semidirect
25. #16810815	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
29. #16810366	C₂²	semidirect
30. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
31. #16810350	C₂²	semidirect
33. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#459	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
79. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
82. C₄×#88322	C₂³	semidirect
94. #127×C₅₃	C₂³	semidirect
103. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
126. C₂×D₄×C₅₃	D₈	semidirect
159. C₂×D₂₁₂	D₈	semidirect
219. D₄×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
250. D₂₁₂	C₂×D₈	semidirect
292. C₂×#459	D₅₃	semidirect
299. C₂×C₅₃	#1619	semidirect
315. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
326. #459	C₂×D₅₃	semidirect
328. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
335. C₅₃	C₂×#1619	semidirect
373. #127	C₂²×D₅₃	semidirect
397. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
448. C₂×D₄	#11719922	semidirect
529. D₄	C₂×#11719922	semidirect
589. C₂	#20273768	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₂₁₂	2
C₂×#16810999	2
C₂×#16810815	2
#20273768	2
C₂×#16810366	2
C₂×D₄⋊#88322	2
C₂×#16810350	2
C₂×C₅₃×#459	2
C₂×#1619	53

Subgroups — C2×#20273768 #27359695

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273768 #27359695