Finite Group Databasebeta

← D53×#1629 #27359699

Subgroups — D53×#1629 #27359699

Order 13568.

1722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D42×D53C211yesmaximal, characteristic
2#492×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#476×D53C212yesmaximal, complemented
4#20273833C212yesmaximal, complemented
5#20273832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273830C212yesmaximal, complemented
8#20273829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#331×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D4⋊C8×D53C212yesmaximal, complemented
11C53×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D53—22no—
13C2×SD16×D53—22no—
14D4×D212C2212yes—
15#16811258C2211yescharacteristic
16#16811257—22no—
17D4×C22⋊D53—22no—
18#16811255—22no—
19C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
20#127×D53C2211yescharacteristic
21#121×D53—22no—
22#120×D53—22no—
23C4×D4×D53C2212yes—
24#16810997C2211yescharacteristic, complemented
25#16810996C2211yescharacteristic, complemented
26#16810995C2211yescharacteristic, complemented
27#16810994—22no—
28#16810914C2212yescomplemented
29#16810913C2212yescomplemented
30#16810912—22no—
31#16810911—22no—
32#16810910C2212yescomplemented
33#106×D53—22no—
34C4⋊C8×D53C2212yescomplemented
35#102×D53—22no—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
37#16810367C2211yescharacteristic, complemented
38#16810366C2212yescomplemented
39#16810352C2212yescomplemented
40D4⋊#88322C2212yescomplemented
41#16810350C2212yescomplemented
42D42×C53C2211yescharacteristic
43C53×#492C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#476C2212yescomplemented
45C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
46C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C24×D53—22no—
48C2×Q8×D53—21no—
49C22×D212—22no—
50C22×C22⋊D53—24no—
51C2×D4×D53—24no—
52C2×D4×D53—24no—
53C2×D4×D53—22no—
54C2×D4×D53—22no—
55C2×D4×D53—22no—
56C2×D4×D53—48no—
57C2×D4×D53—48no—
58C2×D4×D53D412yes—
59C2×D4×D53D412yes—
60C22×C4×D53—22no—
61C2×#11719913—22no—
62C2×#11719923—22no—
63C2×#11719924—22no—
64SD16×D53—48no—
65C2×C8×D53—21no—
66C2×C8×D53—22no—
67#13133217C2311yescharacteristic, complemented
68#13133216—22no—
69#13133215—21no—
70#13133214C2311yescharacteristic
71#13133213—22no—
72#13133213D412yes—
73#13133192—22no—
74#13133191—22no—
75#13133190—24no—
76#13133189—24no—
77#13133188—22no—
78#13133187—22no—
79#13133187—24no—
80#13133186—22no—
81#13133185—24no—
82#13133185—22no—
83C4×D212C2312yes—
84D4×Dic53D412yes—
85#13133179D412yes—
86C4×C22⋊D53—22no—
87#13133177—22no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C4⋊C4×D53D412yes—
90C22⋊C4×D53—22no—
91C22⋊C4×D53—22no—
92C42×D53C2311yescharacteristic
93#13133149—22no—
94#13133148—22no—
95#13133148—22no—
96C4⋊#88322C2312yescomplemented
97#13133146—22no—
98#13133139—22no—
99#13133138—22no—
100#13133137—22no—
101C4×#88322C2311yescharacteristic, complemented
102C8×Dic53—21no—
103C22×D4×C53—22no—
104C2×SD16×C53—22no—
105C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic, complemented
106#127×C53C2311yescharacteristic
107#121×C53—22no—
108#120×C53—22no—
109C4×D4×C53C2312yes—
110#106×C53—22no—
111C4⋊C8×C53C2312yescomplemented
112#102×C53—22no—
113C4×C8×C53C2311yescharacteristic, complemented
114C24×C53—22no—
115C23×D53—22no—
116C23×D53—22no—
117C23×D53—24no—
118C23×D53—22no—
119C23×D53—416no—
120C23×D53—84no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×D4×C53—24no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—44no—
125C2×D4×C53—44no—
126C2×D4×C53C2×D412yes—
127C2×D4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53—22no—
129C2×C22⋊D53—24no—
130C2×C22⋊D53—24no—
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—24no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—416no—
135C22×Dic53—22no—
136Q8×D53—44no—
137D4×D53—24no—
138D4×D53—44no—
139D4×D53—44no—
140D4×D53—416no—
141D4×D53—44no—
142D4×D53—416no—
143D4×D53—44no—
144D4×D53—44no—
145D4×D53—44no—
146D4×D53—44no—
147D4×D53SD1618yescomplemented
148C2×D212—24no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—44no—
151C2×D212—44no—
152C2×D212C2×D412yes—
153C2×D212C2×D412yes—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—44no—
158C2×C4×D53—44no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53C2×D412yes—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—41no—
164SD16×C53—44no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53C2×D412yes—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C42×C53C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—22no—
174#11719924—44no—
175#11719923—44no—
176#11719921—24no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53C2×D412yes—
181#11719919—22no—
182#11719919—42no—
183C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic53C2×D412yes—
185C2×#88322—21no—
186C2×#88322—22no—
187#11719913—44no—
188C8×D53—24no—
189C8×D53—44no—
190C23×C53—22no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53—48no—
193C23×C53—82no—
194C22×D53—22no—
195C22×D53—28no—
196C22×D53—22no—
197C22×D53—48no—
198C22×D53—48no—
199C22×D53—44no—
200C22×D53—44no—
201C22×D53—48no—
202C22×D53—48no—
203C22×D53—44no—
204C22×D53—82no—
205C22×D53—84no—
206C22×D53—832no—
207C22×D53#12011yescharacteristic
208Q8×C53—42no—
209D4×C53—22no—
210D4×C53—42no—
211D4×C53—48no—
212D4×C53—42no—
213D4×C53—42no—
214D4×C53C2×SD1614yescomplemented
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D412yes—
221C22⋊D53—28no—
222C22⋊D53—48no—
223C22⋊D53—48no—
224C22⋊D53—48no—
225C22⋊D53—82no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—44no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53#12011yescharacteristic
230C2×Dic53#12012yes—
231D212—22no—
232D212—42no—
233D212—48no—
234D212—42no—
235D212—42no—
236D212C2×SD1614yescomplemented
237C4×D53—22no—
238C4×D53—44no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—44no—
242C4×D53—82no—
243C4×D53C2×SD1614yes—
244C4×D53AGL(1,ℤ/8)14yes—
245Dic106—42no—
246Dic106—82no—
247C8×C53—22no—
248C8×C53—42no—
249#88322—22no—
250#88322—42no—
251C2×#1629—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—24no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—44no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—88no—
258C22×C53C2×#12011yescharacteristic
259C2×D53—24no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—416no—
263C2×D53—44no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—88no—
266C2×D53—816no—
267C2×D53—88no—
268C2×D53#45014yes—
269C2×D53#45312yes—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53—81no—
273C4×C53C22×SD1612yes—
274C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
275Dic53—21no—
276Dic53—42no—
277Dic53—81no—
278Dic53#45014yes—
279C2×D42—531no—
280C2×#492—531no—
281C2×#476—532no—
282#1629—531no—
283#1629—532no—
284#1629—531no—
285#1629—532no—
286#1629—531no—
287#1629D5311yescharacteristic, direct product factor
288C2×#331—531no—
289C2×D4⋊C8—532no—
290C2×C53—44no—
291C2×C53—82no—
292C2×C53C2×#45012yes—
293C2×C53C2×#45311yescharacteristic
294D53—44no—
295D53—82no—
296D53#162914yesdirect product factor
297C23×D4—1062no—
298C22×SD16—1062no—
299D42—531no—
300D42—532no—
301D42—1062no—
302D42—1062no—
303D42—1062no—
304D42C2×D5311yescharacteristic
305C2×C4⋊Q8—531no—
306C2×#127—531no—
307C2×#121—1062no—
308C2×#120—1062no—
309C2×C4×D4—532no—
310#492—531no—
311#492—531no—
312#492—531no—
313#492—1062no—
314#492C2×D5311yescharacteristic, complemented
315#476—532no—
316#476—532no—
317#476—532no—
318#476—1062no—
319#476—1062no—
320#476C2×D5312yescomplemented
321C2×#106—1062no—
322C2×C4⋊C8—532no—
323C2×#102—1062no—
324C2×C4×C8—531no—
325#331—531no—
326#331—532no—
327#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
328D4⋊C8—532no—
329D4⋊C8—532no—
330D4⋊C8—532no—
331D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
332C53C2×#162911yescharacteristic, complemented, Sylow
333C25—1062no—
334C22×Q8—1061no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4—532no—
337C22×D4—532no—
338C22×D4—1062no—
339C22×D4—1062no—
340C22×D4—1062no—
341C22×D4—1064no—
342C22×D4—1064no—
343C22×D4—1064no—
344C22×D4—1062no—
345C22×D4—2128no—
346C22×D4—2128no—
347C23×C4—1062no—
348C2×SD16—22no—
349C2×SD16—1062no—
350C2×SD16—1062no—
351C2×SD16—1062no—
352C2×SD16—2128no—
353C22×C8—1061no—
354C22×C8—1062no—
355C4⋊Q8—531no—
356C4⋊Q8—1062no—
357C4⋊Q8—1061no—
358C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic, complemented
359#127—532no—
360#127—531no—
361#127—1062no—
362#127C22×D5311yescharacteristic
363#121—22no—
364#121—1064no—
365#121—1062no—
366#121—1062no—
367#121—1064no—
368#121—1062no—
369#120—22no—
370#120—1064no—
371#120—1062no—
372#120—1064no—
373#120—1062no—
374#120—1062no—
375C4×D4—532no—
376C4×D4—532no—
377C4×D4—532no—
378C4×D4—1062no—
379C4×D4—1062no—
380C4×D4C22×D5312yes—
381C2×C4⋊C4—532no—
382C2×C4⋊C4—1062no—
383C2×C22⋊C4—1062no—
384C2×C22⋊C4—1062no—
385C2×C42—531no—
386#106—22no—
387#106—1062no—
388#106—1062no—
389#106—1062no—
390C4⋊C8—532no—
391C4⋊C8—1062no—
392C4⋊C8C22×D5312yescomplemented
393#102—22no—
394#102—1062no—
395#102—1062no—
396#102—1062no—
397C4×C8—531no—
398C4×C8—1061no—
399C4×C8C22×D5311yescharacteristic, complemented
400C24—22no—
401C24—1062no—
402C24—1062no—
403C24—1064no—
404C24—1062no—
405C24—4244no—
406C24—21216no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—1061no—
409C2×Q8—2121no—
410C2×Q8—2124no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—538no—
416C2×D4—532no—
417C2×D4—532no—
418C2×D4—1064no—
419C2×D4—1064no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—1064no—
423C2×D4—1064no—
424C2×D4—1064no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—2124no—
427C2×D4—2124no—
428C2×D4—2124no—
429C2×D4—2124no—
430C2×D4—2124no—
431C2×D4—2124no—
432C2×D4—2124no—
433C2×D4—21216no—
434C2×D4—2124no—
435C2×D4—21216no—
436C2×D4—21216no—
437C2×D4—2124no—
438C2×D4D4×D5312yes—
439C2×D4D4×D5312yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—532no—
442C22×C4—531no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—2124no—
448C22×C4—2124no—
449C22×C4—2121no—
450SD16—44no—
451SD16—2124no—
452SD16—2124no—
453SD16—2124no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1064no—
457C2×C8—1061no—
458C2×C8—1062no—
459C2×C8—2124no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—532no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—2122no—
465C4⋊C4D4×D5312yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1064no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1062no—
473C42—531no—
474C42—532no—
475C42C23×D5311yescharacteristic
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—48no—
479C23—82no—
480C23—531no—
481C23—1068no—
482C23—1062no—
483C23—1062no—
484C23—4244no—
485C23—4242no—
486C23—42432no—
487C23—2128no—
488C23—2128no—
489C23—2124no—
490C23—2124no—
491C23—2124no—
492C23—2128no—
493C23—2128no—
494Q8—42no—
495Q8—4242no—
496Q8—2122no—
497D4—22no—
498D4—42no—
499D4—48no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—534no—
503D4—1068no—
504D4—1062no—
505D4—4242no—
506D4—2122no—
507D4—2128no—
508D4—2128no—
509D4—2128no—
510D4—2128no—
511D4—2122no—
512D4—2122no—
513D4SD16×D5314yescomplemented
514C2×C4—22no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—532no—
519C2×C4—534no—
520C2×C4—534no—
521C2×C4—531no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—4242no—
525C2×C4—2124no—
526C2×C4—2124no—
527C2×C4—2124no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D5312yes—
533C8—22no—
534C8—42no—
535C8—1062no—
536C8—2122no—
537C22—24no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—88no—
543C22—532no—
544C22—534no—
545C22—1064no—
546C22—42416no—
547C22—4248no—
548C22—4248no—
549C22—21216no—
550C22—2122no—
551C22—2124no—
552C22—2122no—
553C22—2122no—
554C22#120×D5311yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—534no—
559C4—1061no—
560C4—4241no—
561C4—2122no—
562C4C2×SD16×D5312yes—
563C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
564C2—44no—
565C2—82no—
566C2—534no—
567C2—4242no—
568C2—2124no—
569C2#450×D5312yes—
570C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1629C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalD42×D53C2
hypercenter#1629D53
hypocenterC53C2×#1629
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #492×D53C2semidirect
3. #476×D53C2semidirect
4. #20273833C2semidirect
5. #20273832C2semidirect
6. #20273831C2semidirect
7. #20273830C2semidirect
8. #20273829C2semidirect
9. #331×D53C2semidirect
10. D4⋊C8×D53C2semidirect
11. C53×#1629C2semidirect
19. C4⋊Q8×D53C22semidirect
24. #16810997C22semidirect
25. #16810996C22semidirect
26. #16810995C22semidirect
28. #16810914C22semidirect
29. #16810913C22semidirect
32. #16810910C22semidirect
34. C4⋊C8×D53C22semidirect
36. C4×C8×D53C22semidirect
37. #16810367C22semidirect
38. #16810366C22semidirect
39. #16810352C22semidirect
40. D4⋊#88322C22semidirect
41. #16810350C22semidirect
43. C53×#492C22semidirect
44. C53×#476C22semidirect
45. C53×#331C22semidirect
46. C53×D4⋊C8C22semidirect
67. #13133217C23semidirect
96. C4⋊#88322C23semidirect
101. C4×#88322C23semidirect
105. C4⋊Q8×C53C23semidirect
111. C4⋊C8×C53C23semidirect
113. C4×C8×C53C23semidirect
147. D4×D53SD16semidirect
214. D4×C53C2×SD16semidirect
236. D212C2×SD16semidirect
287. #1629D53direct (N × H)
296. D53#1629direct (N × H)
314. #492C2×D53semidirect
320. #476C2×D53semidirect
327. #331C2×D53semidirect
331. D4⋊C8C2×D53semidirect
332. C53C2×#1629semidirect
358. C4⋊Q8C22×D53semidirect
392. C4⋊C8C22×D53semidirect
399. C4×C8C22×D53semidirect
513. D4SD16×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D42×D532
#492×D532
#476×D532
#202738332
#202738322
#202738312
#202738302
#202738292
#331×D532
D4⋊C8×D532
C53×#16292
C2×#162953