Subgroups — C₂×#20273830 #27359701

Order 13568.

1722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273830	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719924	—	2	2	no	—
12	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
13	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
14	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
15	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810997	—	2	2	no	—
22	#16810997	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16810910	—	2	2	no	—
24	#16810910	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133148	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133137	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16810366	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810350	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#476	—	2	2	no	—
35	C₅₃×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#106×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#102×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719924	—	4	8	no	—
57	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
58	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
59	#13133214	—	2	1	no	—
60	#13133214	—	2	1	no	—
61	#13133214	D₄	1	2	yes	—
62	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133192	—	2	4	no	—
64	#13133192	—	2	4	no	—
65	#13133191	—	2	4	no	—
66	#13133191	—	2	4	no	—
67	#13133187	—	2	8	no	—
68	#13133187	—	2	8	no	—
69	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
70	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
71	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
76	#13133148	—	2	4	no	—
77	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
78	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
79	#13133137	—	2	4	no	—
80	C₄×#88322	—	2	1	no	—
81	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
82	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
90	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
102	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
116	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
130	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
131	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	SD₁₆	1	4	yes	complemented
150	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	#11719924	—	4	16	no	—
171	#11719921	—	2	8	no	—
172	#11719921	—	2	2	no	—
173	#11719921	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×#88322	—	2	4	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
198	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
199	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	D₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	D₂₁₂	—	2	2	no	—
224	D₂₁₂	—	2	4	no	—
225	D₂₁₂	—	4	4	no	—
226	D₂₁₂	—	4	16	no	—
227	D₂₁₂	—	4	2	no	—
228	D₂₁₂	—	4	2	no	—
229	D₂₁₂	—	4	2	no	—
230	D₂₁₂	—	4	2	no	—
231	D₂₁₂	—	4	4	no	—
232	D₂₁₂	—	4	4	no	—
233	D₂₁₂	—	8	2	no	—
234	D₂₁₂	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
235	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
239	#88322	—	2	4	no	—
240	#88322	—	4	2	no	—
241	C₂×#1629	—	53	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	#450	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	#450	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	#453	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
263	C₄×C₅₃	#450	1	2	yes	—
264	C₄×C₅₃	#450	1	2	yes	—
265	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
269	Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
271	C₂×#492	—	53	1	no	—
272	C₂×#476	—	53	1	no	—
273	C₂×#476	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#1629	—	53	8	no	—
275	C₂×#331	—	53	1	no	—
276	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
277	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
278	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×C₅₃	#1629	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
283	D₅₃	—	4	4	no	—
284	D₅₃	—	8	4	no	—
285	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
286	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
287	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
288	D₄²	—	53	4	no	—
289	D₄²	—	106	2	no	—
290	D₄²	—	106	2	no	—
291	D₄²	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂×#127	—	53	1	no	—
294	C₂×#121	—	106	1	no	—
295	C₂×#121	—	106	1	no	—
296	C₂×#120	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	#492	—	53	4	no	—
300	#492	—	106	2	no	—
301	#476	—	2	2	no	—
302	#476	—	53	4	no	—
303	#476	—	106	2	no	—
304	#476	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
305	C₂×#106	—	2	1	no	—
306	C₂×#106	—	106	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×#102	—	2	1	no	—
310	C₂×#102	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
312	#331	—	53	4	no	—
313	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
314	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
315	C₅₃	C₂×#1629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂⁵	—	106	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
332	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	212	8	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
344	#127	—	53	2	no	—
345	#127	—	53	2	no	—
346	#127	—	106	1	no	—
347	#127	—	106	1	no	—
348	#121	—	106	4	no	—
349	#121	—	106	4	no	—
350	#121	—	106	4	no	—
351	#121	—	106	4	no	—
352	#120	—	106	8	no	—
353	#120	—	106	8	no	—
354	C₄×D₄	—	2	1	no	—
355	C₄×D₄	—	2	1	no	—
356	C₄×D₄	—	53	2	no	—
357	C₄×D₄	—	53	2	no	—
358	C₄×D₄	—	106	1	no	—
359	C₄×D₄	—	106	1	no	—
360	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
361	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	#106	—	2	4	no	—
371	#106	—	106	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
375	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
376	#102	—	2	4	no	—
377	#102	—	106	4	no	—
378	C₄×C₈	—	53	2	no	—
379	C₄×C₈	—	106	1	no	—
380	C₂⁴	—	2	1	no	—
381	C₂⁴	—	106	8	no	—
382	C₂⁴	—	106	1	no	—
383	C₂⁴	—	106	2	no	—
384	C₂⁴	—	424	4	no	—
385	C₂⁴	—	212	8	no	—
386	C₂⁴	—	212	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	53	4	no	—
393	C₂×D₄	—	53	2	no	—
394	C₂×D₄	—	53	4	no	—
395	C₂×D₄	—	106	8	no	—
396	C₂×D₄	—	106	8	no	—
397	C₂×D₄	—	106	1	no	—
398	C₂×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂×D₄	—	106	2	no	—
400	C₂×D₄	—	106	2	no	—
401	C₂×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂×D₄	—	106	2	no	—
403	C₂×D₄	—	106	2	no	—
404	C₂×D₄	—	212	4	no	—
405	C₂×D₄	—	212	8	no	—
406	C₂×D₄	—	212	16	no	—
407	C₂×D₄	—	212	8	no	—
408	C₂×D₄	—	212	8	no	—
409	C₂×D₄	—	212	16	no	—
410	C₂×D₄	—	212	8	no	—
411	C₂×D₄	—	212	8	no	—
412	C₂×D₄	—	212	8	no	—
413	C₂×D₄	—	212	2	no	—
414	C₂×D₄	—	212	2	no	—
415	C₂×D₄	—	212	2	no	—
416	C₂×D₄	—	212	2	no	—
417	C₂×D₄	#11719924	1	4	yes	complemented
418	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	SD₁₆	—	212	16	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	4	2	no	—
436	C₂×C₈	—	106	4	no	—
437	C₂×C₈	—	106	2	no	—
438	C₂×C₈	—	106	2	no	—
439	C₂×C₈	—	212	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	106	4	no	—
462	C₂³	—	106	2	no	—
463	C₂³	—	106	4	no	—
464	C₂³	—	424	32	no	—
465	C₂³	—	424	8	no	—
466	C₂³	—	212	16	no	—
467	C₂³	—	212	16	no	—
468	C₂³	—	212	4	no	—
469	C₂³	—	212	4	no	—
470	C₂³	—	212	4	no	—
471	C₂³	—	212	2	no	—
472	C₂³	—	212	2	no	—
473	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	4	4	no	—
475	Q₈	—	8	2	no	—
476	D₄	—	2	4	no	—
477	D₄	—	2	2	no	—
478	D₄	—	53	4	no	—
479	D₄	—	106	4	no	—
480	D₄	—	106	2	no	—
481	D₄	—	424	2	no	—
482	D₄	—	212	4	no	—
483	D₄	—	212	16	no	—
484	D₄	—	212	16	no	—
485	D₄	—	212	4	no	—
486	D₄	—	212	4	no	—
487	D₄	—	212	2	no	—
488	D₄	—	212	2	no	—
489	D₄	—	212	2	no	—
490	D₄	—	212	2	no	—
491	D₄	C₂×#11719924	1	4	yes	complemented
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂×C₄	—	212	4	no	—
503	C₂×C₄	—	212	2	no	—
504	C₂×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	4	2	no	—
516	C₈	—	106	4	no	—
517	C₈	—	212	2	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	8	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	106	4	no	—
523	C₂²	—	424	32	no	—
524	C₂²	—	424	8	no	—
525	C₂²	—	212	4	no	—
526	C₂²	—	212	4	no	—
527	C₂²	—	212	4	no	—
528	C₂²	—	212	2	no	—
529	C₂²	—	212	8	no	—
530	C₂²	—	212	2	no	—
531	C₂²	#16810772	1	2	yes	—
532	C₂²	#16810773	1	2	yes	—
533	C₂²	#16810789	1	2	yes	—
534	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	8	2	no	—
539	C₄	—	212	2	no	—
540	C₄	#16810772	1	2	yes	—
541	C₄	#16810773	1	2	yes	—
542	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
546	C₂	—	4	4	no	—
547	C₂	—	424	4	no	—
548	C₂	—	212	4	no	—
549	C₂	#20273830	1	4	yes	direct product factor
550	C₂	C₂×#16810772	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×#16810773	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×#16810789	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133185
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#476	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂
hypercenter	C₂×#476	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1629
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810997	C₂	semidirect
3. C₂×#16810910	C₂	semidirect
4. #20273830	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810366	C₂	semidirect
6. C₂×D₄⋊#88322	C₂	semidirect
7. C₂×#16810350	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#476	C₂	semidirect
22. #16810997	C₂²	semidirect
24. #16810910	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
29. #16810366	C₂²	semidirect
30. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
31. #16810350	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#476	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
78. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
81. C₄×#88322	C₂³	semidirect
89. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
101. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
115. C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	semidirect
149. C₂×D₂₁₂	SD₁₆	semidirect
201. D₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
234. D₂₁₂	C₂×SD₁₆	semidirect
273. C₂×#476	D₅₃	semidirect
279. C₂×C₅₃	#1629	semidirect
292. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
304. #476	C₂×D₅₃	semidirect
308. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
315. C₅₃	C₂×#1629	semidirect
343. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
375. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
417. C₂×D₄	#11719924	semidirect
491. D₄	C₂×#11719924	semidirect
549. C₂	#20273830	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₂₁₂	2
C₂×#16810997	2
C₂×#16810910	2
#20273830	2
C₂×#16810366	2
C₂×D₄⋊#88322	2
C₂×#16810350	2
C₂×C₅₃×#476	2
C₂×#1629	53

Subgroups — C2×#20273830 #27359701

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273830 #27359701