Finite Group Databasebeta

← D53×#1622 #27359705

Subgroups — D53×#1622 #27359705

Order 13568.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#554×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#492×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#460×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#459×D53C211yesmaximal, characteristic
5#20273790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#333×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
13Q8⋊C8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D4⋊C8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D53—22no—
17C2×SD16×D53—21no—
18C2×D8×D53—21no—
19#16811334C2211yescharacteristic, complemented
20#16811333C2211yescharacteristic, complemented
21#16811332—21no—
22#16811331—21no—
23#16811330C2211yescharacteristic, complemented
24#16811329—21no—
25#16811328—21no—
26#16811327—22no—
27C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
28#127×D53C2211yescharacteristic
29#125×D53—21no—
30C22⋊Q8×D53—22no—
31C22⋊Q8×D53—21no—
32C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
33C4×D4×D53—21no—
34C4×D4×D53C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×D53—21no—
36#16810997C2211yescharacteristic, complemented
37#16810996C2211yescharacteristic, complemented
38#16810995C2211yescharacteristic, complemented
39#16810994—22no—
40#16810824C2211yescharacteristic, complemented
41#16810823C2211yescharacteristic, complemented
42#16810822—21no—
43#16810821—21no—
44#16810820C2211yescharacteristic, complemented
45#16810819C2211yescharacteristic
46#16810818C2211yescharacteristic
47#16810817—21no—
48#16810816—21no—
49#16810815C2211yescharacteristic
50C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
52#102×D53—21no—
53#102×D53—21no—
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic, complemented
56#16810371C2211yescharacteristic, complemented
57#16810371C2211yescharacteristic, complemented
58#16810355C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
60#16810353C2211yescharacteristic, complemented
61#16810352C2211yescharacteristic, complemented
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
63#16810350C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#554C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#492C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#460C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#459C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71C2×Q8×D53D411yescharacteristic
72C2×Q8×D53D412yes—
73C2×D4×D53—21no—
74C2×D4×D53—21no—
75C2×D4×D53—21no—
76C2×D4×D53D411yescharacteristic
77C22×C4×D53—22no—
78C22×C4×D53—21no—
79C2×#11719913—21no—
80C2×#11719913—22no—
81C2×#11719923—21no—
82C2×#11719923—22no—
83C2×#11719924—21no—
84C2×#11719924—22no—
85SD16×D53—44no—
86SD16×D53—48no—
87C2×D424—21no—
88C2×#11719922—21no—
89C2×#11719922—21no—
90D8×D53—44no—
91C2×C8×D53—21no—
92C2×C8×D53—21no—
93C2×C8×D53—21no—
94#13133217C2311yescharacteristic
95#13133216—21no—
96#13133216—21no—
97#13133215D412yes—
98#13133214C2311yescharacteristic
99#13133213—21no—
100#13133213—21no—
101#13133213—21no—
102#13133209—21no—
103#13133208—21no—
104#13133208—21no—
105#13133207—22no—
106#13133207—22no—
107#13133197—22no—
108#13133197—21no—
109#13133196—22no—
110#13133196—21no—
111#13133195—22no—
112#13133195—22no—
113#13133195—22no—
114#13133194—22no—
115#13133194—22no—
116#13133194—22no—
117#13133193—22no—
118#13133193—21no—
119Q8×Dic53D411yescharacteristic
120C4×Dic106—21no—
121C4×Dic106C2311yescharacteristic
122#13133182—21no—
123#13133182D411yescharacteristic
124C4×D212—21no—
125C4×D212C2311yescharacteristic
126D4×Dic53—21no—
127D4×Dic53D411yescharacteristic
128#13133179—21no—
129#13133179D411yescharacteristic
130C4×C22⋊D53—22no—
131C4×C22⋊D53—21no—
132#13133177—22no—
133#13133177—21no—
134C2×C4⋊Dic53—21no—
135C2×#11719919—22no—
136C4⋊C4×D53—22no—
137C4⋊C4×D53—22no—
138C4⋊C4×D53—22no—
139C4⋊C4×D53—21no—
140C4⋊C4×D53—21no—
141C4⋊C4×D53—21no—
142C4⋊C4×D53—21no—
143C4⋊C4×D53—21no—
144C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
145C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
146C22⋊C4×D53—22no—
147C22⋊C4×D53—21no—
148C42×D53—21no—
149C42×D53C2311yescharacteristic
150C4⋊#88322C2311yescharacteristic
151C4⋊#88322C2311yescharacteristic
152#13133146—21no—
153#13133146—21no—
154#13133139—21no—
155#13133139—21no—
156#13133138—21no—
157#13133138—21no—
158#13133137—21no—
159#13133137—21no—
160C4×#88322C2311yescharacteristic
161C8×Dic53—21no—
162C2×SD16×C53—22no—
163C2×SD16×C53—21no—
164C2×D8×C53—21no—
165C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
166#127×C53C2311yescharacteristic
167#125×C53—21no—
168C22⋊Q8×C53—22no—
169C22⋊Q8×C53—21no—
170C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
171C4×D4×C53—21no—
172C4×D4×C53C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
176#102×C53—21no—
177#102×C53—21no—
178C4×C8×C53C2311yescharacteristic
179C23×D53—21no—
180C23×D53—41no—
181C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C53C2×D412yes—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53—22no—
188C22×C4×C53—21no—
189C2×C22⋊D53—21no—
190C2×C22⋊D53—41no—
191C2×C22⋊D53—41no—
192C2×C22⋊D53—41no—
193C22×Dic53—22no—
194C22×Dic53—21no—
195Q8×D53—22no—
196Q8×D53—22no—
197Q8×D53—44no—
198D4×D53—22no—
199D4×D53—44no—
200D4×D53—42no—
201D4×D53—42no—
202D4×D53—42no—
203D4×D53—42no—
204D4×D53SD1614yescomplemented
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—22no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—22no—
216C2×C4×D53—22no—
217C2×C4×D53—42no—
218C2×C4×D53—42no—
219C2×C4×D53—84no—
220C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—22no—
225C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic106C2×D412yes—
227SD16×C53—44no—
228SD16×C53—42no—
229D8×C53—42no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53—21no—
232C2×C8×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—22no—
234C4⋊C4×C53—22no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
240C22⋊C4×C53—22no—
241C22⋊C4×C53—21no—
242C42×C53—21no—
243C42×C53C2411yescharacteristic
244C22⋊Dic53—22no—
245C22⋊Dic53—21no—
246#11719924—44no—
247#11719924—42no—
248#11719923—44no—
249#11719923—42no—
250#11719922—42no—
251#11719922—42no—
252#11719921—22no—
253#11719921—22no—
254#11719921—21no—
255#11719921—21no—
256C4⋊Dic53—22no—
257C4⋊Dic53—22no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
263#11719919—22no—
264#11719919—22no—
265#11719919—22no—
266#11719919—22no—
267#11719919—21no—
268#11719919—21no—
269#11719919—22no—
270#11719919—22no—
271#11719919—21no—
272#11719919—21no—
273C4×Dic53—21no—
274C4×Dic53—21no—
275C4×Dic53—21no—
276C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282D424—42no—
283#11719913—44no—
284#11719913—42no—
285C8×D53—24no—
286C8×D53—42no—
287C8×D53—42no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—41no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—24no—
292C22×D53—42no—
293C22×D53—42no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—82no—
296C22×D53—82no—
297C22×D53—82no—
298C22×D53#12011yescharacteristic
299Q8×C53—21no—
300Q8×C53—21no—
301Q8×C53—42no—
302D4×C53—21no—
303D4×C53—42no—
304D4×C53—41no—
305D4×C53—41no—
306D4×C53—41no—
307D4×C53—41no—
308D4×C53C2×SD1612yescomplemented
309C2×C4×C53—22no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—82no—
316C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D53—24no—
320C22⋊D53—82no—
321C22⋊D53—82no—
322C22⋊D53—82no—
323C2×Dic53—22no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—42no—
328C2×Dic53—82no—
329C2×Dic53#12011yescharacteristic
330C2×Dic53#12011yescharacteristic
331C2×Dic53#12011yescharacteristic
332D212—21no—
333D212—42no—
334D212—41no—
335D212—41no—
336D212—41no—
337D212—41no—
338D212C2×SD1612yescomplemented
339C4×D53—22no—
340C4×D53—42no—
341C4×D53—42no—
342C4×D53—42no—
343C4×D53—44no—
344C4×D53—41no—
345C4×D53—41no—
346C4×D53—42no—
347C4×D53—82no—
348C4×D53—82no—
349C4×D53C2×SD1612yes—
350C4×D53#13512yes—
351C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C4×D53#13712yes—
353Dic106—21no—
354Dic106—21no—
355Dic106—42no—
356Dic106—42no—
357Dic106—82no—
358C8×C53—22no—
359C8×C53—41no—
360C8×C53—41no—
361#88322—22no—
362#88322—41no—
363#88322—41no—
364C2×#1622—531nomaximal, Sylow
365C22×C53—22no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53C2×#12011yescharacteristic
372C2×D53—22no—
373C2×D53—41no—
374C2×D53—41no—
375C2×D53—48no—
376C2×D53—81no—
377C2×D53—81no—
378C2×D53—81no—
379C2×D53—164no—
380C2×D53#44812yes—
381C2×D53#44912yes—
382C2×D53#45312yes—
383C4×C53—21no—
384C4×C53—41no—
385C4×C53—41no—
386C4×C53—42no—
387C4×C53—41no—
388C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
389C4×C53C2×#13511yescharacteristic
390C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C4×C53C2×#13711yescharacteristic
392Dic53—21no—
393Dic53—41no—
394Dic53—41no—
395Dic53—42no—
396Dic53—41no—
397Dic53#44812yes—
398Dic53#44912yes—
399C2×#554—531no—
400C2×#492—531no—
401C2×#460—531no—
402C2×#459—531no—
403#1622—531no—
404#1622—531no—
405#1622—531no—
406#1622—531no—
407#1622—531no—
408#1622—531no—
409#1622—531no—
410#1622D5311yescharacteristic, direct product factor
411C2×#333—531no—
412C2×Q8⋊C8—531no—
413C2×D4⋊C8—531no—
414C2×C53—42no—
415C2×C53—161no—
416C2×C53C2×#44811yescharacteristic
417C2×C53C2×#44911yescharacteristic
418C2×C53C2×#45311yescharacteristic
419D53—42no—
420D53—161no—
421D53#162214yesdirect product factor
422C22×SD16—1062no—
423C22×SD16—1061no—
424C22×D8—1061no—
425#554—531no—
426#554—531no—
427#554—531no—
428#554—1061no—
429#554—1061no—
430#554—1061no—
431#554—1061no—
432#554—1062no—
433#554C2×D5311yescharacteristic, complemented
434C2×C4⋊Q8—531no—
435C2×#127—531no—
436C2×#125—1061no—
437C2×C22⋊Q8—1062no—
438C2×C22⋊Q8—1061no—
439C2×C4×Q8—531no—
440C2×C4×D4—531no—
441C2×C4×D4—1061no—
442C22×C4⋊C4—1061no—
443#492—531no—
444#492—531no—
445#492—531no—
446#492—1062no—
447#492C2×D5311yescharacteristic, complemented
448#460—531no—
449#460—531no—
450#460—531no—
451#460—1061no—
452#460—1061no—
453#460C2×D5311yescharacteristic, complemented
454#459—531no—
455#459—531no—
456#459—531no—
457#459—1061no—
458#459—1061no—
459#459C2×D5311yescharacteristic
460C2×C4⋊C8—531no—
461C2×C4⋊C8—531no—
462C2×#102—1061no—
463C2×#102—1061no—
464C2×C4×C8—531no—
465#333—531no—
466#333—531no—
467#333—531no—
468#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
469Q8⋊C8—531no—
470Q8⋊C8—531no—
471Q8⋊C8—531no—
472Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
473D4⋊C8—531no—
474D4⋊C8—531no—
475D4⋊C8—531no—
476D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
477C53C2×#162211yescharacteristic, complemented, Sylow
478C22×Q8—531no—
479C22×Q8—532no—
480C22×D4—531no—
481C22×D4—1061no—
482C22×D4—1061no—
483C22×D4—1061no—
484C23×C4—1061no—
485C23×C4—1062no—
486C2×SD16—21no—
487C2×SD16—22no—
488C2×SD16—1061no—
489C2×SD16—1062no—
490C2×SD16—1061no—
491C2×SD16—1062no—
492C2×SD16—1061no—
493C2×SD16—1062no—
494C2×SD16—2128no—
495C2×SD16—2124no—
496C2×D8—21no—
497C2×D8—1061no—
498C2×D8—1061no—
499C2×D8—1061no—
500C2×D8—2124no—
501C22×C8—1061no—
502C22×C8—1061no—
503C22×C8—1061no—
504C4⋊Q8—532no—
505C4⋊Q8—531no—
506C4⋊Q8—1061no—
507C4⋊Q8—1061no—
508C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
509#127—531no—
510#127—1061no—
511#127—1061no—
512#127—1061no—
513#127C22×D5311yescharacteristic
514#125—21no—
515#125—1061no—
516#125—1061no—
517#125—1062no—
518#125—1062no—
519#125—1061no—
520C22⋊Q8—21no—
521C22⋊Q8—22no—
522C22⋊Q8—1062no—
523C22⋊Q8—1062no—
524C22⋊Q8—1062no—
525C22⋊Q8—1062no—
526C22⋊Q8—1061no—
527C22⋊Q8—1062no—
528C22⋊Q8—1062no—
529C22⋊Q8—1062no—
530C22⋊Q8—1061no—
531C22⋊Q8—1062no—
532C22⋊Q8—1061no—
533C22⋊Q8—1062no—
534C4×Q8—531no—
535C4×Q8—531no—
536C4×Q8—531no—
537C4×Q8—1061no—
538C4×Q8—1061no—
539C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
540C4×D4—21no—
541C4×D4—531no—
542C4×D4—531no—
543C4×D4—531no—
544C4×D4—1061no—
545C4×D4—1061no—
546C4×D4—1061no—
547C4×D4—1062no—
548C4×D4—1061no—
549C4×D4—1062no—
550C4×D4—1061no—
551C4×D4C22×D5311yescharacteristic
552C2×C4⋊C4—21no—
553C2×C4⋊C4—531no—
554C2×C4⋊C4—531no—
555C2×C4⋊C4—1061no—
556C2×C4⋊C4—1061no—
557C2×C4⋊C4—1061no—
558C2×C4⋊C4—1061no—
559C2×C4⋊C4—1062no—
560C2×C4⋊C4—1062no—
561C2×C4⋊C4—1062no—
562C2×C4⋊C4—1061no—
563C2×C4⋊C4—1062no—
564C2×C4⋊C4—1061no—
565C2×C22⋊C4—1061no—
566C2×C22⋊C4—1062no—
567C2×C42—531no—
568C2×C42—1061no—
569C4⋊C8—531no—
570C4⋊C8—531no—
571C4⋊C8—1061no—
572C4⋊C8—1061no—
573C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
574C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
575#102—21no—
576#102—21no—
577#102—1061no—
578#102—1061no—
579#102—1061no—
580#102—1061no—
581#102—1061no—
582#102—1061no—
583C4×C8—531no—
584C4×C8—1061no—
585C4×C8C22×D5311yescharacteristic
586C24—1061no—
587C24—2121no—
588C2×Q8—531no—
589C2×Q8—532no—
590C2×Q8—1062no—
591C2×Q8—1061no—
592C2×Q8—1062no—
593C2×Q8—1062no—
594C2×Q8—2124no—
595C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
596C2×Q8D4×D5312yes—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—534no—
601C2×D4—531no—
602C2×D4—1062no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—2122no—
608C2×D4—2122no—
609C2×D4—2122no—
610C2×D4—2122no—
611C2×D4—2121no—
612C2×D4—2121no—
613C2×D4—2121no—
614C2×D4—2124no—
615C2×D4D4×D5311yescharacteristic
616C22×C4—22no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—531no—
619C22×C4—531no—
620C22×C4—531no—
621C22×C4—1061no—
622C22×C4—1062no—
623C22×C4—1062no—
624C22×C4—1061no—
625C22×C4—1061no—
626C22×C4—1061no—
627C22×C4—1062no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1062no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—4244no—
632C22×C4—2122no—
633C22×C4—2122no—
634SD16—44no—
635SD16—42no—
636SD16—2124no—
637SD16—2122no—
638SD16—2124no—
639SD16—2124no—
640SD16—2122no—
641SD16—2122no—
642D8—42no—
643D8—2122no—
644D8—2122no—
645D8—2122no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—1064no—
650C2×C8—1061no—
651C2×C8—1061no—
652C2×C8—1061no—
653C2×C8—2122no—
654C2×C8—2122no—
655C4⋊C4—22no—
656C4⋊C4—22no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—531no—
661C4⋊C4—531no—
662C4⋊C4—1061no—
663C4⋊C4—1061no—
664C4⋊C4—1062no—
665C4⋊C4—1062no—
666C4⋊C4—1061no—
667C4⋊C4—1061no—
668C4⋊C4—1062no—
669C4⋊C4—1062no—
670C4⋊C4—1062no—
671C4⋊C4—1062no—
672C4⋊C4—1062no—
673C4⋊C4—1062no—
674C4⋊C4—1061no—
675C4⋊C4—1061no—
676C4⋊C4—1061no—
677C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
678C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
679C22⋊C4—22no—
680C22⋊C4—21no—
681C22⋊C4—1061no—
682C22⋊C4—1062no—
683C22⋊C4—1062no—
684C22⋊C4—1061no—
685C22⋊C4—1062no—
686C22⋊C4—1061no—
687C42—21no—
688C42—531no—
689C42—531no—
690C42—531no—
691C42—1061no—
692C42—1061no—
693C42—1061no—
694C42C23×D5311yescharacteristic
695C23—21no—
696C23—41no—
697C23—531no—
698C23—1064no—
699C23—1061no—
700C23—4242no—
701C23—4242no—
702C23—4242no—
703C23—2122no—
704C23—2122no—
705C23—2121no—
706Q8—21no—
707Q8—21no—
708Q8—42no—
709Q8—1061no—
710Q8—1061no—
711Q8—4242no—
712Q8—2122no—
713Q8—2122no—
714D4—21no—
715D4—42no—
716D4—41no—
717D4—41no—
718D4—41no—
719D4—41no—
720D4—532no—
721D4—1064no—
722D4—1061no—
723D4—4242no—
724D4—4242no—
725D4—4242no—
726D4—2122no—
727D4—2121no—
728D4—2121no—
729D4—2121no—
730D4—2121no—
731D4SD16×D5312yescomplemented
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—531no—
740C2×C4—531no—
741C2×C4—532no—
742C2×C4—532no—
743C2×C4—532no—
744C2×C4—532no—
745C2×C4—531no—
746C2×C4—1062no—
747C2×C4—1061no—
748C2×C4—1061no—
749C2×C4—1061no—
750C2×C4—1062no—
751C2×C4—4242no—
752C2×C4—4242no—
753C2×C4—4242no—
754C2×C4—2122no—
755C2×C4—2122no—
756C2×C4—2124no—
757C2×C4—2122no—
758C2×C4—2122no—
759C2×C4—2122no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
763C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
764C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
765C8—22no—
766C8—41no—
767C8—41no—
768C8—1062no—
769C8—2121no—
770C8—2121no—
771C22—22no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—532no—
778C22—532no—
779C22—532no—
780C22—8484no—
781C22—1062no—
782C22—4241no—
783C22—4241no—
784C22—4241no—
785C22—2128no—
786C22—2121no—
787C22—2121no—
788C22#120×D5311yescharacteristic
789C4—21no—
790C4—41no—
791C4—41no—
792C4—41no—
793C4—42no—
794C4—532no—
795C4—532no—
796C4—1061no—
797C4—2121no—
798C4—2121no—
799C4—2121no—
800C4—2122no—
801C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
802C4#135×D5311yescharacteristic
803C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
804C4#137×D5311yescharacteristic
805C2—42no—
806C2—161no—
807C2—534no—
808C2—8481no—
809C2—2122no—
810C2#448×D5311yescharacteristic
811C2#449×D5311yescharacteristic
812C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1622C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#459×D53C2
hypercenter#1622D53
hypocenterC53C2×#1622
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #554×D53C2semidirect
2. #492×D53C2semidirect
3. #460×D53C2semidirect
5. #20273790C2semidirect
6. #20273789C2semidirect
7. #20273788C2semidirect
8. #20273787C2semidirect
9. #20273786C2semidirect
10. #20273785C2semidirect
11. #20273784C2semidirect
12. #333×D53C2semidirect
13. Q8⋊C8×D53C2semidirect
14. D4⋊C8×D53C2semidirect
15. C53×#1622C2semidirect
19. #16811334C22semidirect
20. #16811333C22semidirect
23. #16811330C22semidirect
36. #16810997C22semidirect
37. #16810996C22semidirect
38. #16810995C22semidirect
40. #16810824C22semidirect
41. #16810823C22semidirect
44. #16810820C22semidirect
55. #16810372C22semidirect
56. #16810371C22semidirect
57. #16810371C22semidirect
58. #16810355C22semidirect
59. Q8⋊#88322C22semidirect
60. #16810353C22semidirect
61. #16810352C22semidirect
62. D4⋊#88322C22semidirect
63. #16810350C22semidirect
64. C53×#554C22semidirect
65. C53×#492C22semidirect
66. C53×#460C22semidirect
68. C53×#333C22semidirect
69. C53×Q8⋊C8C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
204. D4×D53SD16semidirect
308. D4×C53C2×SD16semidirect
338. D212C2×SD16semidirect
410. #1622D53direct (N × H)
421. D53#1622direct (N × H)
433. #554C2×D53semidirect
447. #492C2×D53semidirect
453. #460C2×D53semidirect
468. #333C2×D53semidirect
472. Q8⋊C8C2×D53semidirect
476. D4⋊C8C2×D53semidirect
477. C53C2×#1622semidirect
731. D4SD16×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#554×D532
#492×D532
#460×D532
#459×D532
#202737902
#202737892
#202737882
#202737872
#202737862
#202737852
#202737842
#333×D532
Q8⋊C8×D532
D4⋊C8×D532
C53×#16222
C2×#162253