Subgroups — C₂×#20273790 #27359712

Order 13568.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20273790	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719913	—	2	2	no	—
10	C₂²×#11719924	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄₂₄	—	2	1	no	—
12	#16811333	—	2	2	no	—
13	#16811333	—	2	2	no	—
14	#16811333	—	2	2	no	—
15	#16811333	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
24	#16810996	—	2	2	no	—
25	#16810996	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810823	—	2	2	no	—
27	#16810823	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810819	—	2	2	no	—
29	#16810819	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133139	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133137	—	2	1	no	—
33	#16810371	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810352	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719913	—	4	8	no	—
48	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
50	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄₂₄	—	4	4	no	—
52	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
53	#13133217	—	2	1	no	—
54	#13133217	—	2	1	no	—
55	#13133217	D₄	1	2	yes	—
56	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133214	—	2	1	no	—
58	#13133214	—	2	1	no	—
59	#13133214	—	2	1	no	—
60	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133209	—	2	4	no	—
62	#13133209	—	2	4	no	—
63	#13133195	—	2	8	no	—
64	#13133195	—	2	8	no	—
65	#13133193	—	2	4	no	—
66	#13133193	—	2	4	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
68	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
69	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
70	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
71	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
82	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
83	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
84	#13133139	—	2	4	no	—
85	#13133137	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
127	C₂×D₂₁₂	SD₁₆	1	4	yes	complemented
128	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	#11719924	—	4	8	no	—
153	#11719921	—	2	8	no	—
154	#11719921	—	2	2	no	—
155	#11719921	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#11719919	—	2	8	no	—
163	#11719919	—	2	8	no	—
164	C₂×#88322	—	2	2	no	—
165	C₂×#88322	—	4	2	no	—
166	D₄₂₄	—	4	8	no	—
167	#11719913	—	4	16	no	—
168	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
177	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
178	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
199	D₂₁₂	—	2	2	no	—
200	D₂₁₂	—	2	4	no	—
201	D₂₁₂	—	4	4	no	—
202	D₂₁₂	—	4	2	no	—
203	D₂₁₂	—	4	2	no	—
204	D₂₁₂	—	4	2	no	—
205	D₂₁₂	—	4	2	no	—
206	D₂₁₂	—	8	2	no	—
207	D₂₁₂	—	8	2	no	—
208	D₂₁₂	—	8	2	no	—
209	D₂₁₂	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
210	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
214	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
215	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
216	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
218	#88322	—	4	2	no	—
219	C₂×#1622	—	53	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₅₃	#448	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	#449	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	#453	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₄×C₅₃	#448	1	2	yes	—
237	C₄×C₅₃	#449	1	2	yes	—
238	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
242	Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	Dic₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×#554	—	53	1	no	—
245	C₂×#492	—	53	1	no	—
246	C₂×#460	—	53	1	no	—
247	C₂×#459	—	53	1	no	—
248	#1622	—	53	8	no	—
249	C₂×#333	—	53	1	no	—
250	C₂×Q₈⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
252	C₂×C₅₃	#1622	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
256	D₅₃	—	4	4	no	—
257	D₅₃	—	16	2	no	—
258	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
259	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
260	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
261	#554	—	53	4	no	—
262	#554	—	106	2	no	—
263	#554	—	106	2	no	—
264	#554	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
266	C₂×#127	—	53	1	no	—
267	C₂×#125	—	106	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
274	#492	—	53	4	no	—
275	#492	—	106	2	no	—
276	#460	—	53	4	no	—
277	#460	—	106	2	no	—
278	#459	—	53	4	no	—
279	#459	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#102	—	106	1	no	—
283	C₂×#102	—	106	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	#333	—	53	4	no	—
286	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
287	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
288	C₅₃	C₂×#1622	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
290	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	212	8	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
301	C₂×D₈	—	106	4	no	—
302	C₂×D₈	—	212	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
310	#127	—	53	2	no	—
311	#127	—	106	1	no	—
312	#127	—	106	1	no	—
313	#127	—	106	1	no	—
314	#125	—	106	4	no	—
315	#125	—	106	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
323	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₄×D₄	—	53	2	no	—
325	C₄×D₄	—	53	2	no	—
326	C₄×D₄	—	106	4	no	—
327	C₄×D₄	—	106	4	no	—
328	C₄×D₄	—	106	1	no	—
329	C₄×D₄	—	106	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
344	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
346	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	#102	—	106	4	no	—
348	#102	—	106	4	no	—
349	C₄×C₈	—	2	1	no	—
350	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂⁴	—	106	1	no	—
352	C₂⁴	—	212	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
359	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
360	C₂×D₄	—	53	4	no	—
361	C₂×D₄	—	53	2	no	—
362	C₂×D₄	—	106	1	no	—
363	C₂×D₄	—	106	2	no	—
364	C₂×D₄	—	106	2	no	—
365	C₂×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂×D₄	—	212	4	no	—
368	C₂×D₄	—	212	1	no	—
369	C₂×D₄	—	212	1	no	—
370	C₂×D₄	—	212	1	no	—
371	C₂×D₄	—	212	2	no	—
372	C₂×D₄	—	212	2	no	—
373	C₂×D₄	—	212	2	no	—
374	C₂×D₄	—	212	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	SD₁₆	—	212	16	no	—
389	SD₁₆	—	212	8	no	—
390	D₈	—	212	8	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₂×C₈	—	212	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
409	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	—	106	4	no	—
419	C₂³	—	106	2	no	—
420	C₂³	—	424	2	no	—
421	C₂³	—	424	2	no	—
422	C₂³	—	424	2	no	—
423	C₂³	—	212	2	no	—
424	C₂³	—	212	2	no	—
425	C₂³	—	212	2	no	—
426	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	2	2	no	—
428	Q₈	—	2	2	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	424	2	no	—
431	Q₈	—	212	4	no	—
432	D₄	—	53	4	no	—
433	D₄	—	106	4	no	—
434	D₄	—	106	2	no	—
435	D₄	—	424	2	no	—
436	D₄	—	424	2	no	—
437	D₄	—	424	2	no	—
438	D₄	—	212	4	no	—
439	D₄	—	212	2	no	—
440	D₄	—	212	2	no	—
441	D₄	—	212	2	no	—
442	D₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄	—	424	8	no	—
451	C₂×C₄	—	212	2	no	—
452	C₂×C₄	—	212	4	no	—
453	C₂×C₄	—	212	4	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#13133239	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	2	4	no	—
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₈	—	212	2	no	—
469	C₂²	—	848	4	no	—
470	C₂²	—	106	4	no	—
471	C₂²	—	424	2	no	—
472	C₂²	—	424	2	no	—
473	C₂²	—	424	2	no	—
474	C₂²	—	212	2	no	—
475	C₂²	—	212	8	no	—
476	C₂²	—	212	2	no	—
477	C₂²	#16810763	1	2	yes	—
478	C₂²	#16810770	1	2	yes	—
479	C₂²	#16810792	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	2	1	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	212	2	no	—
486	C₄	—	212	4	no	—
487	C₄	#16810763	1	2	yes	—
488	C₄	#16810770	1	2	yes	—
489	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	848	2	no	—
494	C₂	—	212	4	no	—
495	C₂	#20273790	1	4	yes	direct product factor
496	C₂	C₂×#16810763	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#16810770	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#16810792	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133187
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂×#16810819	C₂
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1622
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811333	C₂	semidirect
2. C₂×#16810996	C₂	semidirect
3. C₂×#16810823	C₂	semidirect
5. #20273790	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810371	C₂	semidirect
7. C₂×#16810352	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
15. #16811333	C₂²	semidirect
25. #16810996	C₂²	semidirect
27. #16810823	C₂²	semidirect
33. #16810371	C₂²	semidirect
34. #16810352	C₂²	semidirect
38. C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
127. C₂×D₂₁₂	SD₁₆	semidirect
209. D₂₁₂	C₂×SD₁₆	semidirect
250. C₂×Q₈⋊C₈	D₅₃	semidirect
252. C₂×C₅₃	#1622	semidirect
286. Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
288. C₅₃	C₂×#1622	semidirect
495. C₂	#20273790	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811333	2
C₂×#16810996	2
C₂×#16810823	2
C₂×#16810819	2
#20273790	2
C₂×#16810371	2
C₂×#16810352	2
C₂×C₅₃×Q₈⋊C₈	2
C₂×#1622	53

Subgroups — C2×#20273790 #27359712

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273790 #27359712