Subgroups — C₂×#20273852 #27359720

Order 13568.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20273852	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
10	#16811333	—	2	2	no	—
11	#16811333	—	2	2	no	—
12	#16811333	—	2	2	no	—
13	#16811333	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
22	#16811003	—	2	2	no	—
23	#16811003	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810918	—	2	2	no	—
25	#16810918	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810914	—	2	2	no	—
27	#16810914	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133150	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133149	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133141	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133139	—	2	1	no	—
33	#16810371	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810352	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
45	C₂×Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
46	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
47	#13133217	—	2	1	no	—
48	#13133217	—	2	1	no	—
49	#13133217	—	2	1	no	—
50	#13133217	—	2	1	no	—
51	#13133217	—	2	1	no	—
52	#13133217	D₄	1	2	yes	—
53	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133209	—	2	4	no	—
56	#13133209	—	2	4	no	—
57	#13133195	—	2	8	no	—
58	#13133195	—	2	8	no	—
59	#13133193	—	2	4	no	—
60	#13133193	—	2	4	no	—
61	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
62	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
63	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
64	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
65	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
78	#13133150	—	2	4	no	—
79	#13133149	—	2	4	no	—
80	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
81	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133141	—	2	4	no	—
83	#13133139	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	Q₁₆	1	4	yes	complemented
115	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	#11719921	—	2	8	no	—
143	#11719921	—	2	2	no	—
144	#11719921	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#11719919	—	2	8	no	—
156	#11719919	—	2	8	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	4	2	no	—
159	Dic₂₁₂	—	4	16	no	—
160	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
165	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
189	D₂₁₂	—	2	2	no	—
190	D₂₁₂	—	2	4	no	—
191	D₂₁₂	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
192	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
196	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
197	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
198	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
199	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
200	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
202	#88322	—	4	2	no	—
203	C₂×#1632	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	#451	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	#452	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	#453	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₄×C₅₃	#451	1	2	yes	—
217	C₄×C₅₃	#452	1	2	yes	—
218	C₄×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
222	Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	Dic₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂×#554	—	53	1	no	—
226	C₂×#494	—	53	1	no	—
227	C₂×#477	—	53	1	no	—
228	C₂×#476	—	53	1	no	—
229	#1632	—	53	8	no	—
230	C₂×#333	—	53	1	no	—
231	C₂×Q₈⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
233	C₂×C₅₃	#1632	1	4	yes	complemented
234	C₂×C₅₃	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
237	D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×Q₁₆	—	106	2	no	—
239	#554	—	53	4	no	—
240	#554	—	106	2	no	—
241	#554	—	106	2	no	—
242	#554	—	106	2	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
245	C₂×#125	—	106	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
252	#494	—	53	4	no	—
253	#494	—	106	2	no	—
254	#477	—	53	4	no	—
255	#477	—	106	2	no	—
256	#476	—	53	4	no	—
257	#476	—	106	2	no	—
258	C₂×#107	—	106	1	no	—
259	C₂×#106	—	106	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#103	—	106	1	no	—
263	C₂×#102	—	106	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	#333	—	53	4	no	—
266	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
267	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
268	C₅₃	C₂×#1632	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
271	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	212	8	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
288	#125	—	106	4	no	—
289	#125	—	106	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
297	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₄×D₄	—	53	2	no	—
299	C₄×D₄	—	53	2	no	—
300	C₄×D₄	—	106	4	no	—
301	C₄×D₄	—	106	4	no	—
302	C₄×D₄	—	106	1	no	—
303	C₄×D₄	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	#107	—	106	4	no	—
320	#106	—	106	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
322	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
324	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	#103	—	106	4	no	—
326	#102	—	106	4	no	—
327	C₄×C₈	—	2	1	no	—
328	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂⁴	—	106	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
339	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
340	C₂×D₄	—	53	4	no	—
341	C₂×D₄	—	53	2	no	—
342	C₂×D₄	—	106	1	no	—
343	C₂×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	Q₁₆	—	212	16	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂×C₈	—	212	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
380	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
387	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	—	106	4	no	—
391	C₂³	—	106	2	no	—
392	C₂³	—	212	2	no	—
393	C₂³	—	212	2	no	—
394	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	2	2	no	—
396	Q₈	—	2	2	no	—
397	Q₈	—	4	2	no	—
398	Q₈	—	424	2	no	—
399	Q₈	—	424	2	no	—
400	Q₈	—	212	4	no	—
401	Q₈	—	212	4	no	—
402	D₄	—	53	4	no	—
403	D₄	—	106	4	no	—
404	D₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄	—	424	8	no	—
413	C₂×C₄	—	424	2	no	—
414	C₂×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂×C₄	—	212	2	no	—
416	C₂×C₄	—	212	4	no	—
417	C₂×C₄	—	212	4	no	—
418	C₂×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#13133239	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	2	4	no	—
431	C₈	—	4	2	no	—
432	C₈	—	212	2	no	—
433	C₂²	—	106	4	no	—
434	C₂²	—	212	2	no	—
435	C₂²	—	212	2	no	—
436	C₂²	—	212	8	no	—
437	C₂²	#16810780	1	2	yes	—
438	C₂²	#16810787	1	2	yes	—
439	C₂²	#16810792	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
441	C₄	—	2	1	no	—
442	C₄	—	2	1	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	424	2	no	—
446	C₄	—	212	2	no	—
447	C₄	—	212	4	no	—
448	C₄	#16810780	1	2	yes	—
449	C₄	#16810787	1	2	yes	—
450	C₄	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
454	C₂	—	212	4	no	—
455	C₂	#20273852	1	4	yes	direct product factor
456	C₂	C₂×#16810780	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#16810787	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#16810792	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133187
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂²×D₂₁₂	D₄
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1632
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811003	C₂	semidirect
3. C₂×#16810918	C₂	semidirect
5. #20273852	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810371	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
23. #16811003	C₂²	semidirect
25. #16810918	C₂²	semidirect
33. #16810371	C₂²	semidirect
38. C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
114. C₂×D₂₁₂	Q₁₆	semidirect
191. D₂₁₂	C₂×Q₁₆	semidirect
231. C₂×Q₈⋊C₈	D₅₃	semidirect
233. C₂×C₅₃	#1632	semidirect
266. Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
268. C₅₃	C₂×#1632	semidirect
455. C₂	#20273852	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811333	2
C₂×#16811003	2
C₂×#16810918	2
C₂×#16810914	2
#20273852	2
C₂×#16810371	2
C₂×#16810352	2
C₂×C₅₃×Q₈⋊C₈	2
C₂×#1632	53

Subgroups — C2×#20273852 #27359720

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273852 #27359720