Finite Group Databasebeta

← D53×#1620 #27359721

Subgroups — D53×#1620 #27359721

Order 13568.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#559×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#493×D53C211yesmaximal, characteristic
3#460×D53C212yesmaximal, complemented
4#20273776C212yesmaximal, complemented
5#20273775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273773C212yesmaximal, complemented
8#20273772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#331×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q8⋊C8×D53C212yesmaximal, complemented
11C53×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D53—22no—
13C2×D8×D53—22no—
14#16811359C2211yescharacteristic, complemented
15#16811358C2212yescomplemented
16#16811357—22no—
17#16811356—22no—
18#16811355—22no—
19#127×D53C2211yescharacteristic
20#127×D53C2211yescharacteristic
21#124×D53—22no—
22#123×D53—22no—
23C4×Q8×D53C2212yes—
24C4×D4×D53—22no—
25#16811000C2211yescharacteristic
26#16810999C2211yescharacteristic
27#16810999C2211yescharacteristic
28#16810998—22no—
29#16810824C2212yescomplemented
30#16810823C2212yescomplemented
31#16810822—22no—
32#16810821—22no—
33#16810820C2212yescomplemented
34C4⋊C8×D53C2212yes—
35#102×D53—22no—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810367C2211yescharacteristic, complemented
38#16810366C2212yescomplemented
39#16810355C2212yescomplemented
40Q8⋊#88322C2212yescomplemented
41#16810353C2212yescomplemented
42C53×#559C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#493C2211yescharacteristic
44C53×#460C2212yescomplemented
45C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
46C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×Q8×D53D412yes—
48C2×D4×D53—22no—
49C2×D4×D53—22no—
50C2×D4×D53—21no—
51C2×D4×D53D412yes—
52C22×C4×D53—22no—
53C2×#11719913—22no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719924—22no—
56SD16×D53—48no—
57C2×D424—22no—
58C2×#11719922—22no—
59C2×#11719922—22no—
60D8×D53—48no—
61C2×C8×D53—21no—
62C2×C8×D53—22no—
63#13133214C2311yescharacteristic
64#13133214C2311yescharacteristic
65#13133213—22no—
66#13133213—22no—
67#13133213—21no—
68#13133213D412yes—
69#13133206—22no—
70#13133205—22no—
71#13133204—22no—
72#13133203—24no—
73#13133203—24no—
74#13133202—24no—
75#13133201—22no—
76#13133200—22no—
77#13133199—24no—
78#13133198—22no—
79Q8×Dic53D412yes—
80C4×Dic106—22no—
81C4×Dic106C2312yes—
82#13133182—22no—
83#13133182D412yes—
84C4×D212—22no—
85D4×Dic53—22no—
86#13133179—22no—
87C4×C22⋊D53—24no—
88#13133177—24no—
89C4⋊C4×D53—22no—
90C4⋊C4×D53D412yes—
91C22⋊C4×D53—24no—
92C22⋊C4×D53—22no—
93C42×D53—22no—
94C42×D53C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2312yes—
96#13133146—22no—
97#13133139—22no—
98#13133138—22no—
99#13133137—22no—
100C4×#88322C2311yescharacteristic
101C8×Dic53—21no—
102C2×SD16×C53—22no—
103C2×D8×C53—22no—
104#127×C53C2311yescharacteristic
105#127×C53C2311yescharacteristic
106#124×C53—22no—
107#123×C53—22no—
108C4×Q8×C53C2312yes—
109C4×D4×C53—22no—
110C4⋊C8×C53C2312yes—
111#102×C53—22no—
112C4×C8×C53C2311yescharacteristic
113C23×D53—22no—
114C23×D53—41no—
115C2×Q8×C53C2×D412yes—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53C2×D412yes—
120C22×C4×C53—22no—
121C2×C22⋊D53—24no—
122C2×C22⋊D53—22no—
123C2×C22⋊D53—41no—
124C2×C22⋊D53—42no—
125C22×Dic53—22no—
126Q8×D53—24no—
127Q8×D53—24no—
128D4×D53—44no—
129D4×D53—44no—
130D4×D53—44no—
131D4×D53—44no—
132D4×D53—44no—
133D4×D53—44no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212C2×D412yes—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—24no—
141C2×C4×D53—84no—
142C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D53C2×D412yes—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106C2×D412yes—
146SD16×C53—44no—
147D8×C53—44no—
148C2×C8×C53—21no—
149C2×C8×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53C2×D412yes—
152C22⋊C4×C53—24no—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C42×C53—22no—
155C42×C53C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic53—24no—
157C22⋊Dic53—22no—
158#11719924—44no—
159#11719923—44no—
160#11719922—44no—
161#11719922—44no—
162#11719921—24no—
163#11719921—24no—
164#11719921—24no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53C2×D412yes—
167#11719919—22no—
168#11719919—22no—
169#11719919—22no—
170C4×Dic53—22no—
171C4×Dic53—22no—
172C4×Dic53—22no—
173C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic53C2×D412yes—
175C2×#88322—21no—
176C2×#88322—22no—
177D424—44no—
178#11719913—44no—
179C8×D53—24no—
180C8×D53—44no—
181C23×C53—22no—
182C23×C53—41no—
183C22×D53—22no—
184C22×D53—48no—
185C22×D53—44no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53—84no—
188C22×D53—82no—
189C22×D53#12011yescharacteristic
190Q8×C53—22no—
191Q8×C53—22no—
192D4×C53—42no—
193D4×C53—42no—
194D4×C53—42no—
195D4×C53—42no—
196D4×C53—42no—
197D4×C53—42no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—82no—
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D412yes—
203C22⋊D53—48no—
204C22⋊D53—82no—
205C22⋊D53—82no—
206C22⋊D53—84no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—82no—
210C2×Dic53#12011yescharacteristic
211C2×Dic53#12012yes—
212D212—42no—
213D212—42no—
214D212—42no—
215D212—42no—
216D212—42no—
217D212—42no—
218C4×D53—22no—
219C4×D53—44no—
220C4×D53—44no—
221C4×D53—84no—
222C4×D53#13514yes—
223C4×D53AGL(1,ℤ/8)14yes—
224Dic106—22no—
225Dic106—22no—
226Dic106—44no—
227C8×C53—22no—
228C8×C53—42no—
229#88322—22no—
230#88322—42no—
231C2×#1620—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—44no—
233C22×C53—42no—
234C22×C53—82no—
235C22×C53—81no—
236C22×C53C2×#12011yescharacteristic
237C2×D53—44no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—88no—
240C2×D53—82no—
241C2×D53—81no—
242C2×D53—164no—
243C2×D53#44914yes—
244C2×D53#45312yes—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—42no—
247C4×C53—42no—
248C4×C53C2×#13512yes—
249C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
250Dic53—21no—
251Dic53—42no—
252Dic53—42no—
253Dic53#44914yes—
254C2×#559—531no—
255C2×#493—531no—
256C2×#460—532no—
257#1620—531no—
258#1620—532no—
259#1620—531no—
260#1620—532no—
261#1620—531no—
262#1620D5311yescharacteristic, direct product factor
263C2×#331—531no—
264C2×Q8⋊C8—532no—
265C2×C53—82no—
266C2×C53—161no—
267C2×C53C2×#44912yes—
268C2×C53C2×#45311yescharacteristic
269D53—82no—
270D53—161no—
271D53#162014yesdirect product factor
272C22×SD16—1062no—
273C22×D8—1062no—
274#559—531no—
275#559—532no—
276#559—1062no—
277#559—1062no—
278#559—1062no—
279#559C2×D5311yescharacteristic, complemented
280C2×#127—531no—
281C2×#127—531no—
282C2×#124—1062no—
283C2×#123—1062no—
284C2×C4×Q8—532no—
285C2×C4×D4—1062no—
286#493—531no—
287#493—531no—
288#493—531no—
289#493—1062no—
290#493C2×D5311yescharacteristic
291#460—532no—
292#460—532no—
293#460—532no—
294#460—1062no—
295#460—1062no—
296#460C2×D5312yescomplemented
297C2×C4⋊C8—532no—
298C2×#102—1062no—
299C2×C4×C8—531no—
300#331—531no—
301#331—532no—
302#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
303Q8⋊C8—532no—
304Q8⋊C8—532no—
305Q8⋊C8—532no—
306Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
307C53C2×#162011yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q8—532no—
309C22×D4—532no—
310C22×D4—1062no—
311C22×D4—1061no—
312C22×D4—1062no—
313C23×C4—1062no—
314C2×SD16—22no—
315C2×SD16—1062no—
316C2×SD16—1062no—
317C2×SD16—1062no—
318C2×SD16—2128no—
319C2×D8—22no—
320C2×D8—1062no—
321C2×D8—1062no—
322C2×D8—1062no—
323C2×D8—2128no—
324C22×C8—1061no—
325C22×C8—1062no—
326#127—532no—
327#127—531no—
328#127—531no—
329#127—1062no—
330#127—1062no—
331#127—1061no—
332#127C22×D5311yescharacteristic
333#127C22×D5311yescharacteristic
334#124—22no—
335#124—1062no—
336#124—1064no—
337#124—1064no—
338#124—1062no—
339#124—1062no—
340#123—22no—
341#123—1064no—
342#123—1062no—
343#123—1064no—
344#123—1062no—
345#123—1062no—
346C4×Q8—532no—
347C4×Q8—532no—
348C4×Q8—532no—
349C4×Q8—1062no—
350C4×Q8—1062no—
351C4×Q8C22×D5312yes—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—1062no—
354C4×D4—1064no—
355C4×D4—1062no—
356C4×D4—1064no—
357C4×D4—1062no—
358C2×C4⋊C4—532no—
359C2×C4⋊C4—1062no—
360C2×C22⋊C4—1064no—
361C2×C22⋊C4—1062no—
362C2×C42—531no—
363C2×C42—1062no—
364C4⋊C8—532no—
365C4⋊C8—1062no—
366C4⋊C8C22×D5312yes—
367#102—22no—
368#102—1062no—
369#102—1062no—
370#102—1062no—
371C4×C8—531no—
372C4×C8—1061no—
373C4×C8C22×D5311yescharacteristic
374C24—1062no—
375C24—2121no—
376C2×Q8—532no—
377C2×Q8—1062no—
378C2×Q8—1064no—
379C2×Q8—1064no—
380C2×Q8D4×D5312yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—532no—
385C2×D4—1062no—
386C2×D4—1064no—
387C2×D4—1062no—
388C2×D4—1062no—
389C2×D4—1061no—
390C2×D4—2124no—
391C2×D4—2124no—
392C2×D4—2124no—
393C2×D4—2124no—
394C2×D4—2122no—
395C2×D4—2121no—
396C2×D4—2124no—
397C2×D4—2124no—
398C2×D4D4×D5312yes—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—532no—
401C22×C4—531no—
402C22×C4—1064no—
403C22×C4—1062no—
404C22×C4—1062no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4—4244no—
407SD16—44no—
408SD16—2124no—
409SD16—2124no—
410SD16—2124no—
411D8—44no—
412D8—2124no—
413D8—2124no—
414D8—2124no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—1064no—
418C2×C8—1061no—
419C2×C8—1062no—
420C2×C8—2124no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—532no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4—1062no—
426C4⋊C4—1062no—
427C4⋊C4D4×D5312yes—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—1064no—
431C22⋊C4—1064no—
432C22⋊C4—1064no—
433C22⋊C4—1064no—
434C22⋊C4—1062no—
435C42—22no—
436C42—531no—
437C42—532no—
438C42—1062no—
439C42—1062no—
440C42—1062no—
441C42C23×D5311yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—41no—
444C23—531no—
445C23—1062no—
446C23—4244no—
447C23—4242no—
448C23—2124no—
449C23—2128no—
450C23—2121no—
451Q8—22no—
452Q8—22no—
453Q8—1062no—
454Q8—1062no—
455Q8—2124no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—4244no—
463D4—4242no—
464D4—4242no—
465D4—2122no—
466D4—2122no—
467D4—2128no—
468D4—2122no—
469D4—2122no—
470D4—2122no—
471D4—2122no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—532no—
476C2×C4—534no—
477C2×C4—534no—
478C2×C4—531no—
479C2×C4—1062no—
480C2×C4—1062no—
481C2×C4—1062no—
482C2×C4—4244no—
483C2×C4—4242no—
484C2×C4—2124no—
485C2×C4—2124no—
486C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D5312yes—
488C8—22no—
489C8—42no—
490C8—1062no—
491C8—2122no—
492C22—44no—
493C22—42no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—534no—
497C22—532no—
498C22—8484no—
499C22—4248no—
500C22—4242no—
501C22—4241no—
502C22—2124no—
503C22—2122no—
504C22#120×D5311yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—534no—
509C4—1061no—
510C4—2122no—
511C4—2122no—
512C4#135×D5312yes—
513C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
514C2—82no—
515C2—161no—
516C2—534no—
517C2—8481no—
518C2—4242no—
519C2#449×D5312yes—
520C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1620C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#493×D53C2
hypercenter#1620D53
hypocenterC53C2×#1620
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #559×D53C2semidirect
3. #460×D53C2semidirect
4. #20273776C2semidirect
5. #20273775C2semidirect
6. #20273774C2semidirect
7. #20273773C2semidirect
8. #20273772C2semidirect
9. #331×D53C2semidirect
10. Q8⋊C8×D53C2semidirect
11. C53×#1620C2semidirect
14. #16811359C22semidirect
15. #16811358C22semidirect
29. #16810824C22semidirect
30. #16810823C22semidirect
33. #16810820C22semidirect
37. #16810367C22semidirect
38. #16810366C22semidirect
39. #16810355C22semidirect
40. Q8⋊#88322C22semidirect
41. #16810353C22semidirect
42. C53×#559C22semidirect
44. C53×#460C22semidirect
45. C53×#331C22semidirect
46. C53×Q8⋊C8C22semidirect
262. #1620D53direct (N × H)
271. D53#1620direct (N × H)
279. #559C2×D53semidirect
296. #460C2×D53semidirect
302. #331C2×D53semidirect
306. Q8⋊C8C2×D53semidirect
307. C53C2×#1620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#559×D532
#493×D532
#460×D532
#202737762
#202737752
#202737742
#202737732
#202737722
#331×D532
Q8⋊C8×D532
C53×#16202
C2×#162053