Finite Group Databasebeta

← D53×#1630 #27359727

Subgroups — D53×#1630 #27359727

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#559×D53C211yesmaximal, characteristic
2#492×D53C211yesmaximal, characteristic
3#477×D53C212yesmaximal, complemented
4#20273838C212yesmaximal, complemented
5#20273837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273835C212yesmaximal, complemented
8#20273834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#331×D53C211yesmaximal, characteristic
10Q8⋊C8×D53C212yesmaximal, complemented
11C53×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D53—22no—
13#16811359C2211yescharacteristic
14#16811358C2212yes—
15#16811357—22no—
16#16811356—22no—
17#16811355—22no—
18C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
19#127×D53C2211yescharacteristic
20#124×D53—22no—
21#123×D53—22no—
22C4×Q8×D53C2212yes—
23C4×D4×D53—22no—
24#16810997C2211yescharacteristic
25#16810996C2211yescharacteristic
26#16810995C2211yescharacteristic
27#16810994—22no—
28#16810919C2212yescomplemented
29#16810918C2212yescomplemented
30#16810917—22no—
31#16810916—22no—
32#16810915C2212yescomplemented
33#107×D53—22no—
34C4⋊C8×D53C2212yes—
35#103×D53—22no—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810367C2211yescharacteristic
38#16810366C2212yes—
39#16810355C2212yescomplemented
40Q8⋊#88322C2212yescomplemented
41#16810353C2212yescomplemented
42C53×#559C2211yescharacteristic
43C53×#492C2211yescharacteristic
44C53×#477C2212yescomplemented
45C53×#331C2211yescharacteristic
46C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×Q8×D53—21no—
48C2×Q8×D53D412yes—
49C2×D4×D53—22no—
50C2×D4×D53D412yes—
51C22×C4×D53—22no—
52C2×#11719913—22no—
53C2×#11719923—22no—
54C2×#11719924—22no—
55SD16×D53—48no—
56C2×C8×D53—21no—
57C2×C8×D53—22no—
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133216—22no—
60#13133215—21no—
61#13133214C2311yescharacteristic
62#13133213—22no—
63#13133213D412yes—
64#13133206—22no—
65#13133205—22no—
66#13133204—22no—
67#13133203—24no—
68#13133203—24no—
69#13133202—24no—
70#13133201—22no—
71#13133200—22no—
72#13133199—24no—
73#13133198—22no—
74Q8×Dic53D412yes—
75C4×Dic106—22no—
76C4×Dic106C2312yes—
77#13133182—22no—
78#13133182D412yes—
79C4×D212—22no—
80D4×Dic53—22no—
81#13133179—22no—
82C4×C22⋊D53—24no—
83#13133177—24no—
84C4⋊C4×D53—22no—
85C4⋊C4×D53—22no—
86C4⋊C4×D53D412yes—
87C22⋊C4×D53—24no—
88C22⋊C4×D53—22no—
89C42×D53—22no—
90C42×D53C2311yescharacteristic
91#13133151—22no—
92#13133150—22no—
93#13133150—22no—
94C4⋊#88322C2312yes—
95#13133146—22no—
96#13133142—22no—
97#13133141—22no—
98#13133140—22no—
99C4×#88322C2311yescharacteristic
100C8×Dic53—21no—
101C2×SD16×C53—22no—
102C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
103#127×C53C2311yescharacteristic
104#124×C53—22no—
105#123×C53—22no—
106C4×Q8×C53C2312yes—
107C4×D4×C53—22no—
108#107×C53—22no—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110#103×C53—22no—
111C4×C8×C53C2311yescharacteristic
112C23×D53—22no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53C2×D412yes—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53C2×D412yes—
117C22×C4×C53—22no—
118C2×C22⋊D53—24no—
119C2×C22⋊D53—22no—
120C22×Dic53—22no—
121Q8×D53—24no—
122Q8×D53—24no—
123Q8×D53—44no—
124D4×D53—44no—
125D4×D53—44no—
126D4×D53—44no—
127C2×D212—22no—
128C2×D212C2×D412yes—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—24no—
132C2×C4×D53—41no—
133C2×C4×D53—84no—
134C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D53C2×D412yes—
136C2×Dic106—22no—
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106—41no—
139C2×Dic106C2×D412yes—
140SD16×C53—44no—
141C2×C8×C53—21no—
142C2×C8×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53C2×D412yes—
146C22⋊C4×C53—24no—
147C22⋊C4×C53—22no—
148C42×C53—22no—
149C42×C53C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic53—24no—
151C22⋊Dic53—22no—
152#11719924—44no—
153#11719923—44no—
154#11719921—24no—
155#11719921—24no—
156#11719921—24no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53C2×D412yes—
160#11719919—22no—
161#11719919—22no—
162#11719919—22no—
163#11719919—42no—
164C4×Dic53—22no—
165C4×Dic53—22no—
166C4×Dic53—22no—
167C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic53C2×D412yes—
169C2×#88322—21no—
170C2×#88322—22no—
171#11719913—44no—
172C8×D53—24no—
173C8×D53—44no—
174C23×C53—22no—
175C22×D53—22no—
176C22×D53—48no—
177C22×D53—44no—
178C22×D53#12011yescharacteristic
179Q8×C53—22no—
180Q8×C53—22no—
181Q8×C53—42no—
182D4×C53—42no—
183D4×C53—42no—
184D4×C53—42no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—82no—
189C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C53C22×D412yes—
191C22⋊D53—48no—
192C22⋊D53—82no—
193C2×Dic53—22no—
194C2×Dic53—22no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—82no—
197C2×Dic53#12011yescharacteristic
198C2×Dic53#12012yes—
199D212—42no—
200D212—42no—
201D212—42no—
202C4×D53—22no—
203C4×D53—44no—
204C4×D53—44no—
205C4×D53—84no—
206C4×D53—82no—
207C4×D53#13514yes—
208C4×D53#13714yes—
209Dic106—22no—
210Dic106—22no—
211Dic106—44no—
212Dic106—42no—
213Dic106—82no—
214C8×C53—22no—
215C8×C53—42no—
216#88322—22no—
217#88322—42no—
218C2×#1630—531nomaximal, Sylow
219C22×C53—44no—
220C22×C53—42no—
221C22×C53C2×#12011yescharacteristic
222C2×D53—44no—
223C2×D53—42no—
224C2×D53—88no—
225C2×D53#45214yes—
226C2×D53#45312yes—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—42no—
229C4×C53—42no—
230C4×C53—81no—
231C4×C53C2×#13512yes—
232C4×C53C2×#13712yes—
233Dic53—21no—
234Dic53—42no—
235Dic53—42no—
236Dic53—81no—
237Dic53#45214yes—
238C2×#559—531no—
239C2×#492—531no—
240C2×#477—532no—
241#1630—531no—
242#1630—532no—
243#1630—531no—
244#1630—532no—
245#1630—531no—
246#1630D5311yescharacteristic, direct product factor
247C2×#331—531no—
248C2×Q8⋊C8—532no—
249C2×C53—82no—
250C2×C53C2×#45212yes—
251C2×C53C2×#45311yescharacteristic
252D53—82no—
253D53#163014yesdirect product factor
254C22×SD16—1062no—
255#559—531no—
256#559—532no—
257#559—1062no—
258#559—1062no—
259#559—1062no—
260#559C2×D5311yescharacteristic
261C2×C4⋊Q8—531no—
262C2×#127—531no—
263C2×#124—1062no—
264C2×#123—1062no—
265C2×C4×Q8—532no—
266C2×C4×D4—1062no—
267#492—531no—
268#492—531no—
269#492—531no—
270#492—1062no—
271#492C2×D5311yescharacteristic
272#477—532no—
273#477—532no—
274#477—532no—
275#477—1062no—
276#477—1062no—
277#477C2×D5312yescomplemented
278C2×#107—1062no—
279C2×C4⋊C8—532no—
280C2×#103—1062no—
281C2×C4×C8—531no—
282#331—531no—
283#331—532no—
284#331C2×D5311yescharacteristic
285Q8⋊C8—532no—
286Q8⋊C8—532no—
287Q8⋊C8—532no—
288Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
289C53C2×#163011yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×Q8—532no—
291C22×Q8—1061no—
292C22×D4—532no—
293C22×D4—1062no—
294C23×C4—1062no—
295C2×SD16—22no—
296C2×SD16—1062no—
297C2×SD16—1062no—
298C2×SD16—1062no—
299C2×SD16—2128no—
300C22×C8—1061no—
301C22×C8—1062no—
302C4⋊Q8—531no—
303C4⋊Q8—1062no—
304C4⋊Q8—1061no—
305C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
306#127—532no—
307#127—531no—
308#127—1062no—
309#127C22×D5311yescharacteristic
310#124—22no—
311#124—1062no—
312#124—1064no—
313#124—1064no—
314#124—1062no—
315#124—1062no—
316#123—22no—
317#123—1064no—
318#123—1062no—
319#123—1064no—
320#123—1062no—
321#123—1062no—
322C4×Q8—532no—
323C4×Q8—532no—
324C4×Q8—532no—
325C4×Q8—1062no—
326C4×Q8—1062no—
327C4×Q8C22×D5312yes—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—1062no—
330C4×D4—1064no—
331C4×D4—1062no—
332C4×D4—1064no—
333C4×D4—1062no—
334C2×C4⋊C4—532no—
335C2×C4⋊C4—1062no—
336C2×C4⋊C4—1062no—
337C2×C22⋊C4—1064no—
338C2×C22⋊C4—1062no—
339C2×C42—531no—
340C2×C42—1062no—
341#107—22no—
342#107—1062no—
343#107—1062no—
344#107—1062no—
345C4⋊C8—532no—
346C4⋊C8—1062no—
347C4⋊C8C22×D5312yes—
348#103—22no—
349#103—1062no—
350#103—1062no—
351#103—1062no—
352C4×C8—531no—
353C4×C8—1061no—
354C4×C8C22×D5311yescharacteristic
355C24—1062no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—532no—
358C2×Q8—1062no—
359C2×Q8—1064no—
360C2×Q8—1064no—
361C2×Q8—1061no—
362C2×Q8—2121no—
363C2×Q8—2124no—
364C2×Q8D4×D5312yes—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—532no—
367C2×D4—1062no—
368C2×D4—1064no—
369C2×D4—1062no—
370C2×D4—2124no—
371C2×D4—2124no—
372C2×D4—2124no—
373C2×D4D4×D5312yes—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—532no—
376C22×C4—531no—
377C22×C4—1064no—
378C22×C4—1062no—
379C22×C4—1062no—
380C22×C4—1062no—
381C22×C4—4244no—
382C22×C4—2121no—
383SD16—44no—
384SD16—2124no—
385SD16—2124no—
386SD16—2124no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—1064no—
390C2×C8—1061no—
391C2×C8—1062no—
392C2×C8—2124no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—532no—
396C4⋊C4—1062no—
397C4⋊C4—1062no—
398C4⋊C4—1062no—
399C4⋊C4—1062no—
400C4⋊C4—1062no—
401C4⋊C4—2122no—
402C4⋊C4D4×D5312yes—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—1064no—
406C22⋊C4—1064no—
407C22⋊C4—1064no—
408C22⋊C4—1064no—
409C22⋊C4—1062no—
410C42—22no—
411C42—531no—
412C42—532no—
413C42—1062no—
414C42—1062no—
415C42—1062no—
416C42C23×D5311yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—531no—
419C23—1062no—
420C23—2124no—
421C23—2128no—
422Q8—22no—
423Q8—22no—
424Q8—42no—
425Q8—1062no—
426Q8—1062no—
427Q8—4242no—
428Q8—2122no—
429Q8—2124no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—4242no—
434D4—2122no—
435D4—2128no—
436D4—2122no—
437D4—2122no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—532no—
443C2×C4—534no—
444C2×C4—534no—
445C2×C4—531no—
446C2×C4—1062no—
447C2×C4—1062no—
448C2×C4—1062no—
449C2×C4—4244no—
450C2×C4—4242no—
451C2×C4—4242no—
452C2×C4—2124no—
453C2×C4—2124no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D5312yes—
457C8—22no—
458C8—42no—
459C8—1062no—
460C8—2122no—
461C22—44no—
462C22—42no—
463C22—534no—
464C22—532no—
465C22—4248no—
466C22—2124no—
467C22—2122no—
468C22#120×D5311yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—81no—
473C4—534no—
474C4—1061no—
475C4—4241no—
476C4—2122no—
477C4—2122no—
478C4#135×D5312yes—
479C4#137×D5312yes—
480C2—82no—
481C2—534no—
482C2—4242no—
483C2#452×D5312yes—
484C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1630C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#127×D53C22
hypercenter#1630D53
hypocenterC53C2×#1630
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #477×D53C2semidirect
4. #20273838C2semidirect
5. #20273837C2semidirect
6. #20273836C2semidirect
7. #20273835C2semidirect
8. #20273834C2semidirect
10. Q8⋊C8×D53C2semidirect
11. C53×#1630C2semidirect
28. #16810919C22semidirect
29. #16810918C22semidirect
32. #16810915C22semidirect
39. #16810355C22semidirect
40. Q8⋊#88322C22semidirect
41. #16810353C22semidirect
44. C53×#477C22semidirect
46. C53×Q8⋊C8C22semidirect
246. #1630D53direct (N × H)
253. D53#1630direct (N × H)
277. #477C2×D53semidirect
288. Q8⋊C8C2×D53semidirect
289. C53C2×#1630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#559×D532
#492×D532
#477×D532
#202738382
#202738372
#202738362
#202738352
#202738342
#331×D532
Q8⋊C8×D532
C53×#16302
C2×#163053