Finite Group Databasebeta

← #27359733

Subgroups — #27359733

Order 13568.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284772C212yesmaximal, complemented
4#20273851C212yesmaximal, complemented
5#20273837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273785C212yesmaximal, complemented
8#20273772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273094C212yesmaximal, complemented
11C53×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133236—22no—
13#16811359C2211yescharacteristic
14#16811330C2212yes—
15#16811325—22no—
16#16811304—22no—
17#16811267—22no—
18#16811171C2211yescharacteristic
19#16811171C2211yescharacteristic, complemented
20#16811154—22no—
21#16811129—22no—
22C4×#11719947C2212yes—
23C2×D4×Dic53—22no—
24#16811006—22no—
25#16811003C2211yescharacteristic, complemented
26#16810995C2211yescharacteristic
27#16810995C2211yescharacteristic, complemented
28#16810945—22no—
29#16810919C2212yescomplemented
30#16810913C2212yes—
31#16810820C2212yescomplemented
32#16810765—22no—
33#16810714—22no—
34D8×Dic53—22no—
35#16810675C2212yescomplemented
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
37#16810371C2212yescomplemented
38#16810367C2211yescharacteristic
39#16810355C2212yescomplemented
40#16810353C2212yescomplemented
41D4⋊#88322C2212yes—
42D42×C53C2211yescharacteristic
43C53×#493C2211yescharacteristic
44C53×#459C2212yes—
45C53×#331C2211yescharacteristic
46C53×D4⋊C8C2212yes—
47C2×#11719947—21no—
48C2×#11719947D412yes—
49C2×#11719947D412yes—
50C23×Dic53—22no—
51#13133236—48no—
52C2×Dic212—22no—
53C2×#11719923—22no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×C8×D53—21no—
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133210—24no—
60#13133208—22no—
61#13133204—21no—
62#13133204—22no—
63#13133204D412yes—
64#13133201—22no—
65#13133198—24no—
66#13133198—22no—
67#13133196—22no—
68#13133194—24no—
69#13133189—24no—
70#13133188—22no—
71#13133188—22no—
72#13133186—22no—
73C4×Dic106C2312yes—
74#13133182D412yes—
75D4×Dic53—24no—
76D4×Dic53—24no—
77D4×Dic53—22no—
78D4×Dic53—22no—
79D4×Dic53—22no—
80D4×Dic53—22no—
81D4×Dic53D412yes—
82C4×C22⋊D53—22no—
83#13133177—22no—
84#13133175D412yes—
85#13133173—22no—
86#13133173—22no—
87C2×C4⋊Dic53—22no—
88C2×C22⋊Dic53—24no—
89C2×C4×Dic53—22no—
90C42×D53C2311yescharacteristic
91#13133151—22no—
92#13133148—22no—
93C4⋊#88322C2312yes—
94#13133142—22no—
95#13133138—22no—
96#13133138—22no—
97#13133129—22no—
98C4×#88322C2311yescharacteristic
99C8×Dic53—21no—
100C8×Dic53—22no—
101C22×D4×C53—22no—
102C2×D8×C53—22no—
103C2×D8×C53—22no—
104#127×C53C2311yescharacteristic
105#127×C53C2311yescharacteristic
106#121×C53—22no—
107#120×C53—22no—
108C4×D4×C53C2312yes—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110#102×C53—22no—
111C4×C8×C53C2311yescharacteristic
112C24×C53—22no—
113C2×D4×C53—24no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—44no—
118C2×D4×C53—44no—
119C2×D4×C53C2×D412yes—
120C2×D4×C53C2×D412yes—
121C22×C4×C53—22no—
122C2×C22⋊D53—22no—
123C2×C22⋊D53—22no—
124C2×C22⋊D53—41no—
125C22×Dic53—24no—
126C22×Dic53—22no—
127C22×Dic53—22no—
128C22×Dic53—22no—
129C22×Dic53—22no—
130C22×Dic53—41no—
131C22×Dic53—84no—
132#11719947—24no—
133#11719947—42no—
134#11719947—44no—
135#11719947—44no—
136C2×C4×D53C2×D412yes—
137C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106C2×D412yes—
140C2×Dic106C2×D412yes—
141D8×C53—44no—
142D8×C53—44no—
143C2×C8×C53—21no—
144C2×C8×C53—22no—
145C4⋊C4×C53C2×D412yes—
146C22⋊C4×C53—22no—
147C22⋊C4×C53—22no—
148C42×C53C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic53—24no—
150C22⋊Dic53—24no—
151C22⋊Dic53—22no—
152C22⋊Dic53—22no—
153C22⋊Dic53—24no—
154C22⋊Dic53—42no—
155#11719923—44no—
156#11719923—44no—
157#11719923—44no—
158#11719921—22no—
159C4⋊Dic53—24no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53C2×D412yes—
163#11719919—24no—
164#11719919—22no—
165#11719919—22no—
166C4×Dic53—22no—
167C4×Dic53—22no—
168C4×Dic53—22no—
169C4×Dic53C2×D412yes—
170C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C2×#88322—21no—
172C2×#88322—22no—
173Dic212—44no—
174C8×D53—24no—
175C23×C53—22no—
176C23×C53—22no—
177C23×C53—48no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53—82no—
180C22×D53#12011yescharacteristic
181D4×C53—22no—
182D4×C53—42no—
183D4×C53—42no—
184D4×C53—48no—
185D4×C53—42no—
186D4×C53—42no—
187D4×C53—42no—
188D4×C53—42no—
189D4×C53#13514yescomplemented
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C53C22×D412yes—
195C22⋊D53—44no—
196C22⋊D53—82no—
197C22⋊D53—82no—
198C2×Dic53—22no—
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53—22no—
201C2×Dic53—44no—
202C2×Dic53—44no—
203C2×Dic53—44no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—84no—
206C2×Dic53—82no—
207C2×Dic53—82no—
208C2×Dic53#12012yes—
209C2×Dic53#12011yescharacteristic
210C4×D53—22no—
211C4×D53—22no—
212C4×D53—22no—
213Dic106—22no—
214Dic106—22no—
215Dic106—42no—
216Dic106—42no—
217C8×C53—22no—
218C8×C53—42no—
219#88322—22no—
220#88322—42no—
221#18480—531nomaximal, Sylow
222C22×C53—24no—
223C22×C53—42no—
224C22×C53—42no—
225C22×C53—44no—
226C22×C53—42no—
227C22×C53—88no—
228C22×C53—82no—
229C22×C53—81no—
230C22×C53C2×#12011yescharacteristic
231C2×D53—22no—
232C2×D53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—42no—
235C4×C53C2×#13512yes—
236C4×C53#57512yes—
237Dic53—22no—
238Dic53—42no—
239Dic53—42no—
240Dic53—42no—
241Dic53—81no—
242Dic53#45312yes—
243#3481—531no—
244#3147—531no—
245#3106—532no—
246#1632—532no—
247#1630—531no—
248#1629—531no—
249#1622—532no—
250#1620—531no—
251#1619D5311yescharacteristic, complemented
252#1543—531no—
253#1476—532no—
254C2×C53—44no—
255C2×C53—82no—
256C2×C53—161no—
257C2×C53#300212yes—
258C2×C53C2×#45311yescharacteristic
259D53—41no—
260C2×#135—1062no—
261#559—531no—
262#554—532no—
263#553—1062no—
264#551—1062no—
265#546—1062no—
266D42C2×D5311yescharacteristic
267#532—531no—
268#532—531no—
269#529—1062no—
270#525—1062no—
271C4×#41—532no—
272C2×C4×D4—1062no—
273#495—1062no—
274#494—531no—
275#493C2×D5311yescharacteristic
276#492—531no—
277#492—531no—
278#482—1062no—
279#477—532no—
280#476—532no—
281#460—532no—
282#459C2×D5312yes—
283#449—1062no—
284C4×SD16—1062no—
285C4×D8—1062no—
286#431—532no—
287C2×C4×C8—531no—
288#333—532no—
289#331—531no—
290#331C2×D5311yescharacteristic
291Q8⋊C8—532no—
292Q8⋊C8—532no—
293D4⋊C8—532no—
294D4⋊C8C2×D5312yes—
295C53#1848011yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—532no—
297C2×#41—532no—
298C2×#41—1061no—
299C22×D4—22no—
300C23×C4—1062no—
301#135—2128no—
302C2×Q16—1062no—
303C2×SD16—1062no—
304C2×SD16—1062no—
305C2×SD16—1062no—
306C2×D8—22no—
307C2×D8—22no—
308C22×C8—1061no—
309C4⋊Q8—531no—
310C4⋊Q8—531no—
311#127C22×D5311yescharacteristic
312#127C22×D5311yescharacteristic
313#126—1064no—
314#125—1062no—
315#124—532no—
316#124—1061no—
317#124—1062no—
318#123—1062no—
319#123—1064no—
320#123—1062no—
321C22⋊Q8—1064no—
322C22⋊Q8—1062no—
323#121—22no—
324#121—1062no—
325#121—1064no—
326#121—1062no—
327#120—22no—
328#120—1062no—
329C4×Q8—532no—
330C4×Q8—532no—
331C4×D4—532no—
332C4×D4—1062no—
333C4×D4—1062no—
334C4×D4—1062no—
335C4×D4—1062no—
336C4×D4—1062no—
337C4×D4—1064no—
338C4×D4—1064no—
339C4×D4—1062no—
340C4×D4C22×D5312yes—
341#117—532no—
342#117—1062no—
343#117—1062no—
344C2×C4⋊C4—1062no—
345C2×C22⋊C4—1064no—
346C2×C42—531no—
347C2×C42—1062no—
348#107—1062no—
349#106—1062no—
350C4⋊C8—532no—
351C4⋊C8C22×D5312yes—
352#103—1062no—
353#102—22no—
354#102—1062no—
355#102—1062no—
356C22⋊C8—1062no—
357C4×C8—531no—
358C4×C8—1061no—
359C4×C8—1062no—
360C4×C8C22×D5311yescharacteristic
361C24—22no—
362#41—1064no—
363#41—2124no—
364#41—2122no—
365#41—2124no—
366C2×Q8—532no—
367C2×Q8—532no—
368C2×Q8—1061no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—1062no—
376C2×D4—1062no—
377C2×D4—2121no—
378C2×D4D4×D5312yes—
379C2×D4D4×D5312yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—532no—
382C22×C4—531no—
383C22×C4—1062no—
384C22×C4—1062no—
385C22×C4—1062no—
386C22×C4—1064no—
387C22×C4—1062no—
388C22×C4—4244no—
389C22×C4—2121no—
390Q16—2124no—
391SD16—2124no—
392SD16—2124no—
393SD16—2124no—
394D8—44no—
395D8—44no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—1064no—
399C2×C8—1061no—
400C2×C8—1062no—
401C4⋊C4—532no—
402C4⋊C4—1062no—
403C4⋊C4—1064no—
404C4⋊C4—1064no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4D4×D5312yes—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—1062no—
412C22⋊C4—1062no—
413C22⋊C4—1064no—
414C22⋊C4—1064no—
415C22⋊C4—1064no—
416C22⋊C4—1062no—
417C22⋊C4—2122no—
418C42—532no—
419C42—531no—
420C42—1062no—
421C42—1062no—
422C42—1062no—
423C42C23×D5311yescharacteristic
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—48no—
427C23—41no—
428C23—82no—
429C23—531no—
430Q8—1062no—
431Q8—1062no—
432Q8—2122no—
433Q8—2122no—
434D4—22no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—48no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—4242no—
443D4—4242no—
444D4—2124no—
445D4#1313323614yescomplemented
446C2×C4—22no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—531no—
450C2×C4—532no—
451C2×C4—1062no—
452C2×C4—1062no—
453C2×C4—1062no—
454C2×C4—1062no—
455C2×C4—1062no—
456C2×C4—1062no—
457C2×C4—4242no—
458C2×C4—4242no—
459C2×C4—4244no—
460C2×C4—2124no—
461C2×C4—2124no—
462C2×C4—2124no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D5312yes—
466C8—22no—
467C8—42no—
468C8—1062no—
469C8—2122no—
470C22—24no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—44no—
474C22—42no—
475C22—88no—
476C22—82no—
477C22—81no—
478C22—1062no—
479C22—1061no—
480C22#120×D5311yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—532no—
484C4—1062no—
485C4—4241no—
486C4—2122no—
487C4—2122no—
488C4—2122no—
489C4C2×#1313323612yes—
490C4#1681141912yes—
491C2—44no—
492C2—82no—
493C2—161no—
494C2—2121no—
495C2#2028392812yes—
496C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1619C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1619D53
hypocenterC53#18480
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288316C2semidirect
2. #20285142C2semidirect
3. #20284772C2semidirect
4. #20273851C2semidirect
5. #20273837C2semidirect
6. #20273831C2semidirect
7. #20273785C2semidirect
8. #20273772C2semidirect
9. #20273374C2semidirect
10. #20273094C2semidirect
11. C53×#1619C2semidirect
19. #16811171C22semidirect
25. #16811003C22semidirect
27. #16810995C22semidirect
29. #16810919C22semidirect
31. #16810820C22semidirect
35. #16810675C22semidirect
36. C4×C8×D53C22semidirect
37. #16810371C22semidirect
39. #16810355C22semidirect
40. #16810353C22semidirect
189. D4×C53#135semidirect
251. #1619D53semidirect
295. C53#18480semidirect
445. D4#13133236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883162
#202851422
#202847722
#202738512
#202738372
#202738312
#202737852
#202737722
#202733742
#202730942
C53×#16192
#1848053