Subgroups — #27359734

Order 13568.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20273834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20273772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20273377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20273098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811359	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811334	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811320	—	2	2	no	—
15	#16811303	—	2	2	no	—
16	#16811270	—	2	2	no	—
17	#16811258	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811155	—	2	2	no	—
19	#16811130	—	2	2	no	—
20	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
22	#16810944	—	2	2	no	—
23	#16810915	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810910	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810820	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810815	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810766	—	2	2	no	—
28	C₄×#11719923	—	2	2	no	—
29	C₄×#11719922	—	2	2	no	—
30	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810372	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810367	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810367	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810355	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810355	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810352	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810352	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#135×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₅₃×#495	—	2	2	no	—
42	C₅₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
52	#13133210	—	2	4	no	—
53	#13133208	—	2	2	no	—
54	#13133204	—	2	2	no	—
55	#13133199	—	2	4	no	—
56	#13133198	—	2	2	no	—
57	#13133198	—	2	2	no	—
58	#13133197	—	2	2	no	—
59	#13133193	—	2	4	no	—
60	#13133188	—	2	4	no	—
61	#13133188	—	2	2	no	—
62	#13133185	—	2	2	no	—
63	#13133185	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
68	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	#13133179	—	2	2	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
73	#13133177	—	2	4	no	—
74	#13133176	—	2	2	no	—
75	#13133176	D₄	1	2	yes	—
76	#13133174	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
80	#13133150	—	2	2	no	—
81	#13133148	—	2	2	no	—
82	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
84	#13133140	—	2	2	no	—
85	#13133138	—	2	2	no	—
86	#13133138	—	2	2	no	—
87	#13133137	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
89	C₄×#88322	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	#135×C₅₃	—	4	8	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
103	#124×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
104	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
113	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
114	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
131	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
132	#11719945	—	2	4	no	—
133	#11719945	—	4	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
142	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
143	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
144	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	#11719923	—	4	4	no	—
160	#11719922	—	4	4	no	—
161	#11719921	—	2	4	no	—
162	#11719921	—	2	2	no	—
163	#11719921	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#11719919	—	2	4	no	—
168	#11719919	—	2	2	no	—
169	#11719919	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
183	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
190	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
208	D₂₁₂	—	2	2	no	—
209	D₂₁₂	#135	1	4	yes	complemented
210	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
215	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
216	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
217	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
219	#88322	—	4	2	no	—
220	#88322	—	4	2	no	—
221	#18480	—	53	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
228	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
237	C₄×C₅₃	#453	1	2	yes	—
238	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
239	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
240	Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	#3481	—	53	1	no	—
244	#3147	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#3106	—	53	2	no	—
246	#1632	—	53	2	no	—
247	#1630	—	53	1	no	—
248	#1629	—	53	1	no	—
249	#1622	—	53	2	no	—
250	#1620	—	53	1	no	—
251	#1619	—	53	1	no	—
252	#1543	—	53	1	no	—
253	#1476	—	53	2	no	—
254	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
257	C₂×C₅₃	#3002	1	2	yes	—
258	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
259	D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×#135	—	2	2	no	—
261	#559	—	53	1	no	—
262	#554	—	53	2	no	—
263	#553	—	106	2	no	—
264	#551	—	106	2	no	—
265	#546	—	106	2	no	—
266	D₄²	—	53	1	no	—
267	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#529	—	106	2	no	—
270	#525	—	106	2	no	—
271	C₄×#41	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
273	#495	—	2	2	no	—
274	#494	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#493	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	#492	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	#492	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#482	—	106	2	no	—
279	#477	—	53	2	no	—
280	#476	—	53	2	no	—
281	#460	—	53	2	no	—
282	#459	—	53	2	no	—
283	#449	—	106	2	no	—
284	C₄×SD₁₆	—	106	2	no	—
285	C₄×D₈	—	106	2	no	—
286	#431	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#333	—	53	2	no	—
289	#331	—	53	1	no	—
290	#331	—	53	1	no	—
291	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
292	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
293	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
294	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
295	C₅₃	#18480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂×#41	—	2	1	no	—
297	C₂×#41	—	53	2	no	—
298	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
301	#135	—	4	8	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
306	C₂×D₈	—	2	2	no	—
307	C₂×D₈	—	106	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#126	—	106	4	no	—
314	#125	—	106	2	no	—
315	#124	—	2	1	no	—
316	#124	—	106	2	no	—
317	#124	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
318	#123	—	106	4	no	—
319	#123	—	106	2	no	—
320	#123	—	106	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
323	#121	—	2	2	no	—
324	#121	—	2	2	no	—
325	#121	—	106	2	no	—
326	#121	—	106	4	no	—
327	#120	—	106	2	no	—
328	#120	—	106	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	53	2	no	—
334	C₄×D₄	—	53	2	no	—
335	C₄×D₄	—	106	4	no	—
336	C₄×D₄	—	106	2	no	—
337	C₄×D₄	—	106	2	no	—
338	C₄×D₄	—	106	4	no	—
339	C₄×D₄	—	106	2	no	—
340	C₄×D₄	—	106	2	no	—
341	#117	—	53	2	no	—
342	#117	—	106	2	no	—
343	#117	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	#107	—	106	2	no	—
349	#106	—	106	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
352	#103	—	106	2	no	—
353	#102	—	106	2	no	—
354	#102	—	106	2	no	—
355	#102	—	106	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
357	C₄×C₈	—	2	1	no	—
358	C₄×C₈	—	106	2	no	—
359	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂⁴	—	106	2	no	—
362	#41	—	4	4	no	—
363	#41	—	4	4	no	—
364	#41	—	106	4	no	—
365	#41	—	212	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
368	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	4	1	no	—
374	C₂×D₄	—	53	2	no	—
375	C₂×D₄	—	106	4	no	—
376	C₂×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂×D₄	—	212	4	no	—
378	C₂×D₄	—	212	4	no	—
379	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
388	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	Q₁₆	—	4	4	no	—
391	SD₁₆	—	4	4	no	—
392	SD₁₆	—	4	4	no	—
393	SD₁₆	—	212	4	no	—
394	D₈	—	4	4	no	—
395	D₈	—	212	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	106	2	no	—
400	C₂×C₈	—	106	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₄²	—	106	2	no	—
419	C₄²	—	106	2	no	—
420	C₄²	—	106	2	no	—
421	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	106	2	no	—
427	C₂³	—	424	2	no	—
428	C₂³	—	212	8	no	—
429	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	Q₈	—	4	2	no	—
432	Q₈	—	106	2	no	—
433	Q₈	—	106	2	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	8	2	no	—
441	D₄	—	8	2	no	—
442	D₄	—	53	4	no	—
443	D₄	—	106	2	no	—
444	D₄	—	212	4	no	—
445	D₄	—	212	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄	—	424	4	no	—
457	C₂×C₄	—	424	2	no	—
458	C₂×C₄	—	212	4	no	—
459	C₂×C₄	—	212	4	no	—
460	C₂×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	2	2	no	—
467	C₈	—	2	2	no	—
468	C₈	—	212	2	no	—
469	C₈	—	212	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	1	no	—
476	C₂²	—	106	4	no	—
477	C₂²	—	424	8	no	—
478	C₂²	—	212	2	no	—
479	C₂²	—	212	2	no	—
480	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	1	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	8	1	no	—
485	C₄	—	212	2	no	—
486	C₄	—	212	2	no	—
487	C₄	—	212	2	no	—
488	C₄	#16810790	1	2	yes	—
489	C₄	#135×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₄	#16811420	1	2	yes	—
491	C₂	—	4	1	no	—
492	C₂	—	8	2	no	—
493	C₂	—	16	1	no	—
494	C₂	—	212	4	no	—
495	C₂	#20283929	1	2	yes	—
496	C₂	C₂×#16810790	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133185
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3147	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3147	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18480
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288323	C₂	semidirect
2. #20284769	C₂	semidirect
3. #20273846	C₂	semidirect
4. #20273834	C₂	semidirect
5. #20273829	C₂	semidirect
6. #20273784	C₂	semidirect
7. #20273772	C₂	semidirect
8. #20273767	C₂	semidirect
9. #20273377	C₂	semidirect
10. #20273098	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3147	C₂	semidirect
23. #16810915	C₂²	semidirect
25. #16810820	C₂²	semidirect
30. #16810676	C₂²	semidirect
31. #16810372	C₂²	semidirect
34. #16810355	C₂²	semidirect
35. #16810355	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#494	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#492	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
209. D₂₁₂	#135	semidirect
244. #3147	D₅₃	semidirect
268. #532	C₂×D₅₃	semidirect
274. #494	C₂×D₅₃	semidirect
277. #492	C₂×D₅₃	semidirect
287. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
295. C₅₃	#18480	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288323	2
#20284769	2
#20273846	2
#20273834	2
#20273829	2
#20273784	2
#20273772	2
#20273767	2
#20273377	2
#20273098	2
C₅₃×#3147	2
#18480	53