Finite Group Databasebeta

← #27359738

Subgroups — #27359738

Order 13568.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284775C212yesmaximal, complemented
3#20273849C212yesmaximal, complemented
4#20273836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273787C212yesmaximal, complemented
7#20273774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273097C212yesmaximal, complemented
11C53×#3481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133237—22no—
13#16811173C2211yescharacteristic, complemented
14#16811005—22no—
15#16811002C2211yescharacteristic, complemented
16#16810999C2211yescharacteristic
17#16810997C2211yescharacteristic, complemented
18#16810995C2211yescharacteristic
19#16810947—22no—
20#16810918C2212yescomplemented
21#16810913C2212yes—
22#16810823C2212yescomplemented
23#16810818C2212yes—
24#16810768—22no—
25C4×#11719924—22no—
26C4×#11719922—22no—
27#16810676C2212yescomplemented
28C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
29#16810372C2212yescomplemented
30#16810367C2211yescharacteristic
31#16810367C2211yescharacteristic
32Q8⋊#88322C2212yescomplemented
33Q8⋊#88322C2212yescomplemented
34D4⋊#88322C2212yes—
35D4⋊#88322C2212yes—
36C53×#559C2211yescharacteristic
37C53×#554C2212yes—
38C53×#553—22no—
39C53×#551—22no—
40C53×#546—22no—
41D42×C53C2211yescharacteristic
42C53×#532C2211yescharacteristic
43C53×#529—22no—
44C53×#525—22no—
45C4×#41×C53C2212yes—
46C2×C4×D4×C53—22no—
47C2×#11719945—21no—
48#13133237—48no—
49C2×#11719925—22no—
50C2×#11719923—22no—
51C2×#11719924—22no—
52C2×#11719924—22no—
53C2×#11719922—22no—
54C2×#11719922—22no—
55C22×#88322—21no—
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133214C2311yescharacteristic
58#13133205—21no—
59#13133191—22no—
60C4×D212—22no—
61#13133150—22no—
62#13133148—22no—
63C4⋊#88322C2312yes—
64C4⋊#88322C2312yes—
65#13133141—22no—
66#13133138—22no—
67#13133137—22no—
68#13133137—22no—
69C22⋊#88322—22no—
70C4×#88322—21no—
71C4×#88322—22no—
72C4×#88322C2311yescharacteristic
73C4×#88322C2311yescharacteristic
74C2×#41×C53D412yes—
75C2×#41×C53D412yes—
76C22×D4×C53—22no—
77C23×C4×C53—22no—
78C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
79#127×C53C2311yescharacteristic
80#126×C53—24no—
81#125×C53—22no—
82#124×C53—22no—
83#124×C53D412yes—
84#123×C53—22no—
85#123×C53—24no—
86#123×C53—22no—
87C22⋊Q8×C53—24no—
88C22⋊Q8×C53—22no—
89#121×C53—24no—
90#121×C53—22no—
91#121×C53—22no—
92#120×C53—22no—
93#120×C53—22no—
94C4×Q8×C53D412yes—
95C4×Q8×C53C2312yes—
96C4×D4×C53—24no—
97C4×D4×C53—24no—
98C4×D4×C53—22no—
99C4×D4×C53—22no—
100C4×D4×C53—22no—
101C4×D4×C53—22no—
102C4×D4×C53—22no—
103C4×D4×C53D412yes—
104C4×D4×C53C2312yes—
105#117×C53—22no—
106#117×C53—22no—
107#117×C53D412yes—
108C2×C4⋊C4×C53—22no—
109C2×C22⋊C4×C53—24no—
110C2×C42×C53—22no—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112C24×C53—22no—
113#41×C53—24no—
114#41×C53—42no—
115#41×C53—44no—
116C2×Q8×C53C2×D412yes—
117C2×Q8×C53C2×D412yes—
118C2×D4×C53—24no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—44no—
123C2×D4×C53—44no—
124C2×D4×C53C2×D412yes—
125C2×D4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53—24no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—84no—
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—41no—
136#11719945—44no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—21no—
139C2×C4×D53—41no—
140C2×Dic106—21no—
141C4⋊C4×C53—24no—
142C4⋊C4×C53—24no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53C2×D412yes—
147C4⋊C4×C53C2×D412yes—
148C22⋊C4×C53—24no—
149C22⋊C4×C53—24no—
150C22⋊C4×C53—22no—
151C22⋊C4×C53—22no—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C22⋊C4×C53—24no—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C42×C53—22no—
157C42×C53—22no—
158C42×C53—22no—
159C42×C53C2×D412yes—
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2411yescharacteristic
162#11719925—44no—
163#11719924—44no—
164#11719924—44no—
165#11719923—44no—
166#11719922—44no—
167#11719922—44no—
168#11719921—42no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C2×#88322—24no—
171C2×#88322—21no—
172C2×#88322—21no—
173C2×#88322—22no—
174C2×#88322—22no—
175C23×C53—22no—
176C23×C53—22no—
177C23×C53—48no—
178C23×C53—82no—
179C23×C53#12011yescharacteristic
180C22×D53—41no—
181Q8×C53—22no—
182Q8×C53—22no—
183Q8×C53—42no—
184D4×C53—22no—
185D4×C53—42no—
186D4×C53—44no—
187D4×C53—48no—
188D4×C53—42no—
189D4×C53—42no—
190D4×C53—82no—
191D4×C53#13514yescomplemented
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—44no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—44no—
203C2×C4×C53—44no—
204C2×C4×C53—82no—
205C2×C4×C53—84no—
206C2×C4×C53#12012yes—
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C22×D412yes—
210C22⋊D53—82no—
211C2×Dic53—41no—
212D212—42no—
213D212—42no—
214D212—42no—
215C4×D53—82no—
216Dic106—42no—
217#88322—22no—
218#88322—22no—
219#88322—42no—
220#88322—42no—
221#18480—531nomaximal, Sylow
222C22×C53—22no—
223C22×C53—24no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53—42no—
226C22×C53—42no—
227C22×C53—44no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53—88no—
230C22×C53C2×#12011yescharacteristic
231C2×D53—82no—
232C2×D53—81no—
233C4×C53—22no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—42no—
236C4×C53—42no—
237C4×C53—42no—
238C4×C53—42no—
239C4×C53#45312yes—
240C4×C53C2×#13512yes—
241C4×C53#57512yes—
242Dic53—81no—
243#3481D5311yescharacteristic, complemented
244#3147—531no—
245#3106—532no—
246#1632—532no—
247#1630—531no—
248#1629—531no—
249#1622—532no—
250#1620—531no—
251#1619—531no—
252#1543—531no—
253#1476—532no—
254C2×C53—41no—
255C2×C53—44no—
256C2×C53—82no—
257C2×C53#300212yes—
258C2×C53C2×#45311yescharacteristic
259D53—161no—
260C2×#135—1062no—
261#559C2×D5311yescharacteristic
262#554C2×D5312yes—
263#553—22no—
264#551—22no—
265#546—22no—
266D42C2×D5311yescharacteristic
267#532—531no—
268#532C2×D5311yescharacteristic
269#529—22no—
270#525—22no—
271C4×#41C2×D5312yes—
272C2×C4×D4—22no—
273#495—1062no—
274#494—531no—
275#493—531no—
276#492—531no—
277#492—531no—
278#482—1062no—
279#477—532no—
280#476—532no—
281#460—532no—
282#459—532no—
283#449—1062no—
284C4×SD16—1062no—
285C4×D8—1062no—
286#431—532no—
287C2×C4×C8—531no—
288#333—532no—
289#331—531no—
290#331—531no—
291Q8⋊C8—532no—
292Q8⋊C8—532no—
293D4⋊C8—532no—
294D4⋊C8—532no—
295C53#1848011yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—1061no—
297C2×#41C22⋊D5312yes—
298C2×#41C22⋊D5312yes—
299C22×D4—22no—
300C23×C4—22no—
301#135—2128no—
302C2×Q16—1062no—
303C2×SD16—1062no—
304C2×SD16—1062no—
305C2×SD16—1062no—
306C2×D8—1062no—
307C2×D8—1062no—
308C22×C8—1061no—
309C4⋊Q8—531no—
310C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
311#127—531no—
312#127C22×D5311yescharacteristic
313#126—24no—
314#125—22no—
315#124—22no—
316#124—1061no—
317#124C22⋊D5312yes—
318#123—22no—
319#123—24no—
320#123—22no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—22no—
323#121—24no—
324#121—22no—
325#121—22no—
326#121—1062no—
327#120—22no—
328#120—22no—
329C4×Q8C22⋊D5312yes—
330C4×Q8C22×D5312yes—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—1062no—
339C4×D4C22⋊D5312yes—
340C4×D4C22×D5312yes—
341#117—22no—
342#117—22no—
343#117C22⋊D5312yes—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42C22×D5311yescharacteristic
348#107—1062no—
349#106—1062no—
350C4⋊C8—532no—
351C4⋊C8—532no—
352#103—1062no—
353#102—1062no—
354#102—1062no—
355#102—1062no—
356C22⋊C8—1062no—
357C4×C8—531no—
358C4×C8—531no—
359C4×C8—1061no—
360C4×C8—1062no—
361C24—22no—
362#41—24no—
363#41—42no—
364#41—44no—
365#41—2124no—
366C2×Q8—1061no—
367C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
368C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—1062no—
376C2×D4—1061no—
377C2×D4—2121no—
378C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
379C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—2121no—
388C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
389C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
390Q16—2124no—
391SD16—2124no—
392SD16—2124no—
393SD16—2124no—
394D8—2124no—
395D8—2124no—
396C2×C8—1064no—
397C2×C8—1061no—
398C2×C8—1061no—
399C2×C8—1062no—
400C2×C8—1062no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
408C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—2122no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
422C42C2×C22⋊D5312yes—
423C42C23×D5311yescharacteristic
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—48no—
427C23—82no—
428C23—2121no—
429C23#1313318611yescharacteristic
430Q8—22no—
431Q8—22no—
432Q8—42no—
433Q8—2122no—
434D4—22no—
435D4—42no—
436D4—44no—
437D4—48no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—82no—
441D4—4242no—
442D4—2122no—
443D4—2122no—
444D4—2122no—
445D4#1313323714yescomplemented
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—4242no—
461C2×C4—2121no—
462C2×C4#1313318612yes—
463C2×C4#1313318611yescharacteristic
464C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
466C8—1062no—
467C8—1062no—
468C8—2122no—
469C8—2122no—
470C22—22no—
471C22—24no—
472C22—21no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—44no—
476C22—42no—
477C22—88no—
478C22—4242no—
479C22—4241no—
480C22C2×#1313318611yescharacteristic
481C4—22no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—4241no—
488C4#1681079112yes—
489C4C2×#1313323712yes—
490C4#1681142112yes—
491C2—41no—
492C2—44no—
493C2—82no—
494C2—8481no—
495C2#2028393312yes—
496C2C2×#1681079111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3481C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3481D53
hypocenterC53#18480
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285141C2semidirect
2. #20284775C2semidirect
3. #20273849C2semidirect
4. #20273836C2semidirect
5. #20273831C2semidirect
6. #20273787C2semidirect
7. #20273774C2semidirect
8. #20273769C2semidirect
9. #20273377C2semidirect
10. #20273097C2semidirect
11. C53×#3481C2semidirect
13. #16811173C22semidirect
15. #16811002C22semidirect
17. #16810997C22semidirect
20. #16810918C22semidirect
22. #16810823C22semidirect
27. #16810676C22semidirect
28. C2×C4×#88322C22semidirect
29. #16810372C22semidirect
32. Q8⋊#88322C22semidirect
33. Q8⋊#88322C22semidirect
191. D4×C53#135semidirect
243. #3481D53semidirect
295. C53#18480semidirect
445. D4#13133237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851412
#202847752
#202738492
#202738362
#202738312
#202737872
#202737742
#202737692
#202733772
#202730972
C53×#34812
#1848053