Subgroups — #27359740

Order 13568.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20273850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20273775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20273770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20273095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133237	—	2	2	no	—
13	#16811359	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811334	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811320	—	2	2	no	—
16	#16811303	—	2	2	no	—
17	#16811270	—	2	2	no	—
18	#16811258	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16811155	—	2	2	no	—
21	#16811130	—	2	2	no	—
22	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
24	#16811005	—	2	2	no	—
25	#16811002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16810999	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810997	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810995	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810948	—	2	2	no	—
30	#16810919	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810914	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810824	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810819	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810770	—	2	2	no	—
35	C₄×#11719913	—	2	2	no	—
36	C₄×D₄₂₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810353	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810353	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810350	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810350	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅₃×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅₃×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	#13133237	—	4	8	no	—
52	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
58	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
59	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#13133210	—	2	4	no	—
62	#13133208	—	2	2	no	—
63	#13133205	—	2	1	no	—
64	#13133204	—	2	2	no	—
65	#13133199	—	2	4	no	—
66	#13133198	—	2	2	no	—
67	#13133198	—	2	2	no	—
68	#13133197	—	2	2	no	—
69	#13133193	—	2	4	no	—
70	#13133191	—	2	2	no	—
71	#13133188	—	2	4	no	—
72	#13133188	—	2	2	no	—
73	#13133185	—	2	2	no	—
74	#13133185	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
80	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	#13133179	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
85	#13133177	—	2	4	no	—
86	#13133176	—	2	2	no	—
87	#13133176	D₄	1	2	yes	—
88	#13133174	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
92	#13133151	—	2	2	no	—
93	#13133149	—	2	2	no	—
94	#13133142	—	2	2	no	—
95	#13133139	—	2	2	no	—
96	#13133139	—	2	2	no	—
97	#13133139	—	2	2	no	—
98	C₄×#88322	—	2	1	no	—
99	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#124×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
105	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
113	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
126	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
127	#11719945	—	2	4	no	—
128	#11719945	—	4	2	no	—
129	#11719945	—	4	4	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	#11719925	—	4	4	no	—
153	#11719924	—	4	4	no	—
154	#11719923	—	4	4	no	—
155	#11719922	—	4	4	no	—
156	#11719921	—	2	4	no	—
157	#11719921	—	2	2	no	—
158	#11719921	—	2	2	no	—
159	#11719921	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#11719919	—	2	4	no	—
165	#11719919	—	2	2	no	—
166	#11719919	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	4	no	—
171	C₂×#88322	—	2	1	no	—
172	C₂×#88322	—	2	1	no	—
173	D₄₂₄	—	4	4	no	—
174	#11719913	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
203	D₂₁₂	—	2	2	no	—
204	D₂₁₂	—	4	2	no	—
205	D₂₁₂	—	4	2	no	—
206	D₂₁₂	—	4	2	no	—
207	D₂₁₂	#135	1	4	yes	complemented
208	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
213	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
214	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
215	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
216	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
217	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
219	#88322	—	2	2	no	—
220	#88322	—	2	2	no	—
221	#18480	—	53	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
231	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₄×C₅₃	#453	1	2	yes	—
237	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
238	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
239	Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	Dic₅₃	—	8	1	no	—
243	#3481	—	53	1	no	—
244	#3147	—	53	1	no	—
245	#3106	—	53	2	no	—
246	#1632	—	53	2	no	—
247	#1630	—	53	1	no	—
248	#1629	—	53	1	no	—
249	#1622	—	53	2	no	—
250	#1620	—	53	1	no	—
251	#1619	—	53	1	no	—
252	#1543	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#1476	—	53	2	no	—
254	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂×C₅₃	#3002	1	2	yes	—
257	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
258	D₅₃	—	4	4	no	—
259	D₅₃	—	16	1	no	—
260	C₂×#135	—	106	2	no	—
261	#559	—	53	1	no	—
262	#554	—	53	2	no	—
263	#553	—	106	2	no	—
264	#551	—	106	2	no	—
265	#546	—	106	2	no	—
266	D₄²	—	53	1	no	—
267	#532	—	53	1	no	—
268	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#529	—	106	2	no	—
270	#525	—	106	2	no	—
271	C₄×#41	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
273	#495	—	106	2	no	—
274	#494	—	53	1	no	—
275	#493	—	53	1	no	—
276	#492	—	53	1	no	—
277	#492	—	53	1	no	—
278	#482	—	106	2	no	—
279	#477	—	53	2	no	—
280	#476	—	53	2	no	—
281	#460	—	53	2	no	—
282	#459	—	53	2	no	—
283	#449	—	106	2	no	—
284	C₄×SD₁₆	—	106	2	no	—
285	C₄×D₈	—	106	2	no	—
286	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
287	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
288	#333	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
289	#331	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	#331	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
292	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
293	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
294	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
295	C₅₃	#18480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂×#41	—	53	2	no	—
297	C₂×#41	—	106	1	no	—
298	C₂×#41	D₂₁₂	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
301	#135	—	212	8	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
306	C₂×D₈	—	106	2	no	—
307	C₂×D₈	—	106	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	#127	—	53	1	no	—
312	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#126	—	106	4	no	—
314	#125	—	106	2	no	—
315	#124	—	106	2	no	—
316	#124	—	106	1	no	—
317	#124	D₂₁₂	1	2	yes	—
318	#123	—	106	4	no	—
319	#123	—	106	2	no	—
320	#123	—	106	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
323	#121	—	2	2	no	—
324	#121	—	106	2	no	—
325	#121	—	106	4	no	—
326	#121	—	106	2	no	—
327	#120	—	106	2	no	—
328	#120	—	106	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	53	2	no	—
333	C₄×D₄	—	53	2	no	—
334	C₄×D₄	—	106	4	no	—
335	C₄×D₄	—	106	2	no	—
336	C₄×D₄	—	106	2	no	—
337	C₄×D₄	—	106	4	no	—
338	C₄×D₄	—	106	2	no	—
339	C₄×D₄	—	106	2	no	—
340	C₄×D₄	—	106	2	no	—
341	#117	—	53	2	no	—
342	#117	—	106	2	no	—
343	#117	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	#107	—	106	2	no	—
349	#106	—	106	2	no	—
350	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
352	#103	—	106	2	no	—
353	#102	—	106	2	no	—
354	#102	—	106	2	no	—
355	#102	—	106	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₄×C₈	—	2	2	no	—
358	C₄×C₈	—	53	1	no	—
359	C₄×C₈	—	53	1	no	—
360	C₄×C₈	—	106	1	no	—
361	C₂⁴	—	106	2	no	—
362	#41	—	4	4	no	—
363	#41	—	106	4	no	—
364	#41	—	212	4	no	—
365	#41	—	212	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
368	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	53	2	no	—
372	C₂×D₄	—	106	4	no	—
373	C₂×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂×D₄	—	106	1	no	—
376	C₂×D₄	—	212	4	no	—
377	C₂×D₄	—	212	4	no	—
378	C₂×D₄	—	212	1	no	—
379	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
390	Q₁₆	—	212	4	no	—
391	SD₁₆	—	212	4	no	—
392	SD₁₆	—	212	4	no	—
393	SD₁₆	—	212	4	no	—
394	D₈	—	212	4	no	—
395	D₈	—	212	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	106	4	no	—
399	C₂×C₈	—	106	1	no	—
400	C₂×C₈	—	106	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
418	C₄²	—	106	2	no	—
419	C₄²	—	106	2	no	—
420	C₄²	—	106	2	no	—
421	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	106	2	no	—
426	C₂³	—	424	2	no	—
427	C₂³	—	212	8	no	—
428	C₂³	—	212	1	no	—
429	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	Q₈	—	106	2	no	—
432	Q₈	—	106	2	no	—
433	Q₈	—	212	2	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	8	2	no	—
438	D₄	—	53	4	no	—
439	D₄	—	106	2	no	—
440	D₄	—	424	2	no	—
441	D₄	—	212	2	no	—
442	D₄	—	212	4	no	—
443	D₄	—	212	8	no	—
444	D₄	—	212	2	no	—
445	D₄	—	212	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	424	4	no	—
455	C₂×C₄	—	424	2	no	—
456	C₂×C₄	—	424	2	no	—
457	C₂×C₄	—	212	4	no	—
458	C₂×C₄	—	212	1	no	—
459	C₂×C₄	—	212	4	no	—
460	C₂×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	4	2	no	—
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₈	—	106	2	no	—
469	C₈	—	106	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	106	4	no	—
475	C₂²	—	424	8	no	—
476	C₂²	—	424	2	no	—
477	C₂²	—	424	1	no	—
478	C₂²	—	212	2	no	—
479	C₂²	—	212	2	no	—
480	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	1	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	424	1	no	—
485	C₄	—	212	2	no	—
486	C₄	—	212	2	no	—
487	C₄	—	212	2	no	—
488	C₄	#16810793	1	2	yes	—
489	C₄	#135×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₄	#16811420	1	2	yes	—
491	C₂	—	4	1	no	—
492	C₂	—	8	2	no	—
493	C₂	—	848	1	no	—
494	C₂	—	212	4	no	—
495	C₂	#20283935	1	2	yes	—
496	C₂	C₂×#16810793	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133187
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1543	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#1543	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18480
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288323	C₂	semidirect
2. #20285141	C₂	semidirect
3. #20284776	C₂	semidirect
4. #20273850	C₂	semidirect
5. #20273837	C₂	semidirect
6. #20273832	C₂	semidirect
7. #20273788	C₂	semidirect
8. #20273775	C₂	semidirect
9. #20273770	C₂	semidirect
10. #20273095	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1543	C₂	semidirect
19. #16811173	C₂²	semidirect
25. #16811002	C₂²	semidirect
27. #16810997	C₂²	semidirect
30. #16810919	C₂²	semidirect
32. #16810824	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
38. #16810353	C₂²	semidirect
39. #16810353	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#333	C₂²	semidirect
207. D₂₁₂	#135	semidirect
252. #1543	D₅₃	semidirect
286. #431	C₂×D₅₃	semidirect
288. #333	C₂×D₅₃	semidirect
295. C₅₃	#18480	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288323	2
#20285141	2
#20284776	2
#20273850	2
#20273837	2
#20273832	2
#20273788	2
#20273775	2
#20273770	2
#20273095	2
C₅₃×#1543	2
#18480	53