Subgroups — C₂×#20273923 #27359757

Order 13568.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20273923	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅₃×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719913	—	2	1	no	—
10	#16811334	—	2	2	no	—
11	#16811334	—	2	2	no	—
12	#16811334	—	2	2	no	—
13	#16811334	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133193	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
22	#16810973	—	2	2	no	—
23	#16810973	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810909	—	2	2	no	—
25	#16810909	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810829	—	2	2	no	—
27	#16810829	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133149	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133142	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133142	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133141	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810353	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810350	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#333	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
46	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
47	#13133217	—	2	1	no	—
48	#13133217	—	2	1	no	—
49	#13133217	—	2	1	no	—
50	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133208	—	2	4	no	—
52	#13133208	—	2	4	no	—
53	#13133197	—	2	4	no	—
54	#13133197	—	2	4	no	—
55	#13133193	—	2	8	no	—
56	#13133193	—	2	8	no	—
57	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
58	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
62	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
63	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133179	—	2	4	no	—
66	#13133179	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
74	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	#13133149	—	2	4	no	—
80	#13133142	—	2	4	no	—
81	#13133142	—	2	4	no	—
82	#13133141	—	2	8	no	—
83	C₄×#88322	—	2	1	no	—
84	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	SD₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	#11719921	—	2	8	no	—
142	#11719921	—	2	2	no	—
143	#11719921	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#11719919	—	2	8	no	—
154	#11719919	—	2	2	no	—
155	#11719919	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	—	4	2	no	—
160	#11719913	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
166	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
167	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
189	D₂₁₂	—	2	2	no	—
190	D₂₁₂	—	2	4	no	—
191	D₂₁₂	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
192	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
196	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
197	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
198	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
199	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
200	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
201	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
202	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
204	#88322	—	4	2	no	—
205	C₂×#1643	—	53	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₃	#448	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	#452	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	#455	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₄×C₅₃	#448	1	2	yes	—
218	C₄×C₅₃	#452	1	2	yes	—
219	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
223	Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	Dic₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂×#554	—	53	1	no	—
228	C₂×#487	—	53	1	no	—
229	C₂×#475	—	53	1	no	—
230	C₂×#461	—	53	1	no	—
231	#1643	—	53	8	no	—
232	C₂×#333	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
234	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
235	C₂×C₅₃	#1643	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
239	D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
241	#554	—	53	4	no	—
242	#554	—	106	2	no	—
243	#554	—	106	2	no	—
244	#554	—	106	2	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#125	—	106	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
254	#487	—	53	4	no	—
255	#487	—	106	2	no	—
256	#475	—	53	4	no	—
257	#475	—	106	2	no	—
258	#461	—	53	4	no	—
259	#461	—	106	2	no	—
260	C₂×#106	—	106	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#103	—	106	1	no	—
264	C₂×#103	—	106	1	no	—
265	C₂×#103	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
267	#333	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
268	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
269	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
270	C₅₃	C₂×#1643	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
273	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
289	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
290	#125	—	106	4	no	—
291	#125	—	106	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
296	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
299	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
300	C₄×D₄	—	53	2	no	—
301	C₄×D₄	—	53	2	no	—
302	C₄×D₄	—	106	4	no	—
303	C₄×D₄	—	106	4	no	—
304	C₄×D₄	—	106	1	no	—
305	C₄×D₄	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	#106	—	106	4	no	—
322	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
323	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
324	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
326	#103	—	106	4	no	—
327	#103	—	106	4	no	—
328	#103	—	106	8	no	—
329	C₄×C₈	—	53	2	no	—
330	C₄×C₈	—	106	1	no	—
331	C₂⁴	—	106	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
342	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
343	C₂×D₄	—	53	4	no	—
344	C₂×D₄	—	53	2	no	—
345	C₂×D₄	—	106	1	no	—
346	C₂×D₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	SD₁₆	—	212	8	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈	—	4	2	no	—
366	C₂×C₈	—	106	2	no	—
367	C₂×C₈	—	212	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₄²	—	106	2	no	—
388	C₄²	—	106	2	no	—
389	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	—	106	4	no	—
394	C₂³	—	106	2	no	—
395	C₂³	—	212	2	no	—
396	C₂³	—	212	2	no	—
397	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	4	4	no	—
399	Q₈	—	8	2	no	—
400	Q₈	—	106	2	no	—
401	Q₈	—	106	2	no	—
402	Q₈	—	424	2	no	—
403	Q₈	—	212	2	no	—
404	Q₈	—	212	2	no	—
405	Q₈	—	212	2	no	—
406	D₄	—	53	4	no	—
407	D₄	—	106	4	no	—
408	D₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄	—	424	8	no	—
416	C₂×C₄	—	424	2	no	—
417	C₂×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂×C₄	—	212	4	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	4	2	no	—
435	C₈	—	4	2	no	—
436	C₈	—	212	2	no	—
437	C₂²	—	106	4	no	—
438	C₂²	—	212	8	no	—
439	C₂²	—	212	2	no	—
440	C₂²	—	212	2	no	—
441	C₂²	#16810763	1	2	yes	—
442	C₂²	#16810788	1	2	yes	—
443	C₂²	#16810803	1	2	yes	—
444	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	4	4	no	—
448	C₄	—	424	2	no	—
449	C₄	—	212	2	no	—
450	C₄	—	212	2	no	—
451	C₄	—	212	2	no	—
452	C₄	#16810763	1	2	yes	—
453	C₄	#16810788	1	2	yes	—
454	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₄	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
458	C₂	—	212	4	no	—
459	C₂	#20273923	1	4	yes	direct product factor
460	C₂	C₂×#16810763	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#16810788	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#16810803	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133187
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#333	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂²×D₂₁₂	D₄
hypercenter	C₂×#333	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1643
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810973	C₂	semidirect
3. C₂×#16810909	C₂	semidirect
5. #20273923	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810353	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#333	C₂	semidirect
23. #16810973	C₂²	semidirect
25. #16810909	C₂²	semidirect
33. #16810353	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#333	C₂²	semidirect
232. C₂×#333	D₅₃	semidirect
235. C₂×C₅₃	#1643	semidirect
267. #333	C₂×D₅₃	semidirect
270. C₅₃	C₂×#1643	semidirect
459. C₂	#20273923	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811334	2
C₂×#16810973	2
C₂×#16810909	2
C₂×#16810829	2
#20273923	2
C₂×#16810353	2
C₂×#16810350	2
C₂×C₅₃×#333	2
C₂×#1643	53

Subgroups — C2×#20273923 #27359757

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273923 #27359757