Finite Group Databasebeta

← #27359783

Subgroups — #27359783

Order 13568.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288323C211yesmaximal, characteristic
2#20285037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284787C212yesmaximal, complemented
4#20273930C212yesmaximal, complemented
5#20273923C212yesmaximal, complemented
6#20273902C212yesmaximal, complemented
7#20273895C212yesmaximal, complemented
8#20273095C212yesmaximal, complemented
9C53×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811359C2211yescharacteristic
11#16811334C2212yes—
12#16811320—22no—
13#16811303—22no—
14#16811270—22no—
15#16811258C2211yescharacteristic
16#16811180C2211yescharacteristic, complemented
17#16811155—22no—
18#16811130—22no—
19C4×#11719945C2212yes—
20C4×D4×D53—22no—
21#16810977—22no—
22#16810973C2212yescomplemented
23#16810969C2212yes—
24#16810965—22no—
25#16810909C2212yescomplemented
26#16810904C2212yes—
27#16810834C2212yescomplemented
28#16810829C2212yes—
29#16810787—22no—
30C4×Dic212—22no—
31C4×#11719913—22no—
32#16810619—22no—
33C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
34#16810353C2212yescomplemented
35#16810353C2212yescomplemented
36#16810350C2212yes—
37#16810350C2212yes—
38C53×#532C2211yescharacteristic
39C53×#431C2212yescomplemented
40C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
41C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
42C53×#331C2212yes—
43C2×#11719945D412yes—
44C2×D4×D53—22no—
45C22×C4×D53—22no—
46C2×Dic212—22no—
47C2×#11719913—22no—
48C22×#88322—21no—
49#13133217C2312yes—
50#13133210—24no—
51#13133209—21no—
52#13133208—22no—
53#13133204—22no—
54#13133199—24no—
55#13133198—22no—
56#13133198—22no—
57#13133197—22no—
58#13133196—22no—
59#13133193—24no—
60#13133188—24no—
61#13133188—22no—
62#13133185—22no—
63#13133185—22no—
64C4×Dic106—22no—
65C4×Dic106D412yes—
66C4×Dic106C2312yes—
67C4×D212D412yes—
68C4×D212C2312yes—
69D4×Dic53—22no—
70#13133179—22no—
71C4×C22⋊D53—24no—
72C4×C22⋊D53—22no—
73C4×C22⋊D53—22no—
74#13133177—24no—
75#13133176—22no—
76#13133176—21no—
77#13133176D412yes—
78#13133174—22no—
79C4⋊C4×D53—22no—
80C22⋊C4×D53—24no—
81C42×D53—22no—
82#13133151—22no—
83#13133149—22no—
84#13133142—22no—
85#13133142—22no—
86#13133142—22no—
87#13133141—24no—
88#13133139—22no—
89#13133138—24no—
90C4×#88322—21no—
91C4×#88322C2312yes—
92C2×#41×C53D412yes—
93C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
94#127×C53C2311yescharacteristic
95#124×C53D412yes—
96#121×C53—22no—
97C4×D4×C53—22no—
98C2×C42×C53C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C53C2312yes—
100C4⋊C8×C53C2312yes—
101C22⋊C8×C53—22no—
102C4×C8×C53—22no—
103C23×D53—22no—
104#41×C53—44no—
105C2×Q8×C53C2×D412yes—
106C2×D4×C53—22no—
107C2×D4×C53—22no—
108C2×D4×C53C2×D412yes—
109C22×C4×C53—22no—
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D412yes—
112C2×C22⋊D53—24no—
113C2×C22⋊D53—22no—
114C22×Dic53—22no—
115D4×D53—44no—
116D4×D53—44no—
117#11719945—24no—
118#11719945—42no—
119C2×D212C2×D412yes—
120C2×C4×D53—22no—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53—22no—
123C2×C4×D53—24no—
124C2×C4×D53—84no—
125C2×Dic106—22no—
126C2×Dic106C2×D412yes—
127C2×C8×C53—22no—
128C2×C8×C53—22no—
129C4⋊C4×C53—22no—
130C22⋊C4×C53—24no—
131C42×C53C2×D411yescharacteristic
132C42×C53C2×D412yes—
133C42×C53C2411yescharacteristic
134C22⋊Dic53—24no—
135C22⋊Dic53—22no—
136C22⋊Dic53—22no—
137C22⋊Dic53—22no—
138C22⋊Dic53—41no—
139#11719921—24no—
140#11719921—22no—
141#11719921—22no—
142C4⋊Dic53—24no—
143C4⋊Dic53—22no—
144C4⋊Dic53—22no—
145C4⋊Dic53C2×D412yes—
146C4⋊Dic53C2×D412yes—
147#11719919—24no—
148#11719919—22no—
149#11719919—22no—
150#11719919—42no—
151C4×Dic53—22no—
152C4×Dic53—22no—
153C4×Dic53—22no—
154C4×Dic53—41no—
155C2×#88322—22no—
156C2×#88322—42no—
157Dic212—44no—
158#11719913—44no—
159C23×C53—22no—
160C23×C53#12011yescharacteristic
161C22×D53—22no—
162C22×D53—48no—
163C22×D53—82no—
164Q8×C53—42no—
165D4×C53—42no—
166D4×C53—42no—
167D4×C53—42no—
168D4×C53—82no—
169C2×C4×C53—22no—
170C2×C4×C53—22no—
171C2×C4×C53—22no—
172C2×C4×C53—22no—
173C2×C4×C53—44no—
174C2×C4×C53#12012yes—
175C2×C4×C53#12011yescharacteristic
176C2×C4×C53C22×D412yes—
177C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
178C22⋊D53—44no—
179C22⋊D53—48no—
180C2×Dic53—22no—
181C2×Dic53—22no—
182C2×Dic53—22no—
183C2×Dic53—42no—
184C2×Dic53—82no—
185D212—22no—
186D212#13514yes—
187C4×D53—44no—
188C4×D53—42no—
189C4×D53—42no—
190C4×D53—44no—
191C4×D53—84no—
192Dic106—22no—
193Dic106—22no—
194Dic106—42no—
195Dic106—42no—
196C8×C53—42no—
197C8×C53—42no—
198#88322—42no—
199#18485—531nomaximal, Sylow
200C22×C53—22no—
201C22×C53—21no—
202C22×C53—44no—
203C22×C53—42no—
204C22×C53C2×#12011yescharacteristic
205C2×D53—24no—
206C2×D53—42no—
207C2×D53—42no—
208C2×D53—88no—
209C4×C53—22no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—42no—
212C4×C53#45512yes—
213C4×C53C2×#13512yes—
214C4×C53#57512yes—
215Dic53—42no—
216Dic53—42no—
217Dic53—42no—
218Dic53—82no—
219#3481—531no—
220#3131—531no—
221#3107—532no—
222#1644—532no—
223#1643—532no—
224#1640—532no—
225#1639—532no—
226#1543D5311yescharacteristic, complemented
227#1476—532no—
228C2×C53—41no—
229C2×C53—82no—
230C2×C53#300212yes—
231C2×C53C2×#45511yescharacteristic
232D53—44no—
233#559—531no—
234#554—532no—
235#553—1062no—
236#551—1062no—
237#546—1062no—
238D42—531no—
239#533—531no—
240#532C2×D5311yescharacteristic
241#529—1062no—
242#525—1062no—
243C4×#41—532no—
244C2×C4×D4—1062no—
245#488—1062no—
246#487—532no—
247#486—532no—
248#485—1062no—
249#475—532no—
250#474—532no—
251#462—532no—
252#461—532no—
253#452—1062no—
254C4×Q16—1062no—
255C4×SD16—1062no—
256#431C2×D5312yescomplemented
257#416—1062no—
258C2×C4×C8—531no—
259#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
260#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
261#331C2×D5312yes—
262Q8⋊C8—532no—
263Q8⋊C8—532no—
264D4⋊C8—532no—
265D4⋊C8—532no—
266C53#1848511yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#41—532no—
268C2×#41D21212yes—
269C22×D4—1062no—
270C23×C4—1062no—
271C2×Q16—1062no—
272C2×SD16—1062no—
273C22×C8—1061no—
274C4⋊Q8—532no—
275C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
276#127C22×D5311yescharacteristic
277#126—1064no—
278#125—1062no—
279#125—1061no—
280#124—1062no—
281#124D21212yes—
282#123—1064no—
283#123—1062no—
284#123—1062no—
285C22⋊Q8—1062no—
286C22⋊Q8—1064no—
287C22⋊Q8—1062no—
288#121—22no—
289#121—1062no—
290#121—1064no—
291#120—1062no—
292#120—1062no—
293C4×Q8—532no—
294C4×Q8—532no—
295C4×Q8—1062no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—532no—
298C4×D4—532no—
299C4×D4—1064no—
300C4×D4—1062no—
301C4×D4—1062no—
302C4×D4—1064no—
303C4×D4—1062no—
304C4×D4—1062no—
305#117—532no—
306#117—1062no—
307#117—1062no—
308#117—1061no—
309C2×C4⋊C4—1062no—
310C2×C22⋊C4—1064no—
311C2×C42—1062no—
312C2×C42C22×D5311yescharacteristic
313#107—1062no—
314#106—1062no—
315C4⋊C8C22×D5312yes—
316C4⋊C8C22×D5312yes—
317#103—1062no—
318#103—1062no—
319#103—1062no—
320#103—1064no—
321#102—1062no—
322#102—1064no—
323C22⋊C8—22no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—532no—
326C4×C8—1061no—
327C24—1062no—
328#41—44no—
329#41—1064no—
330#41—2122no—
331C2×Q8—532no—
332C2×Q8—1062no—
333C2×Q8C2×D21212yes—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—532no—
337C2×D4—1064no—
338C2×D4—1062no—
339C2×D4—2124no—
340C2×D4—2124no—
341C2×D4C2×D21212yes—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—1064no—
344C22×C4—1062no—
345C22×C4—1062no—
346C22×C4—1062no—
347C22×C4—1062no—
348C22×C4—4244no—
349C22×C4C2×D21211yescharacteristic
350C22×C4D4×D5312yes—
351Q16—2124no—
352SD16—2124no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—1062no—
356C2×C8—2122no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—532no—
359C4⋊C4—532no—
360C4⋊C4—1064no—
361C4⋊C4—1064no—
362C4⋊C4—1062no—
363C4⋊C4—1062no—
364C4⋊C4—1062no—
365C4⋊C4—1062no—
366C4⋊C4—2122no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—1064no—
369C22⋊C4—1064no—
370C22⋊C4—1062no—
371C22⋊C4—1062no—
372C22⋊C4—1062no—
373C22⋊C4—1062no—
374C22⋊C4—1062no—
375C22⋊C4—2121no—
376C42—1062no—
377C42—1062no—
378C42—1062no—
379C42—2121no—
380C42C2×D21211yescharacteristic
381C42D4×D5312yes—
382C42C23×D5311yescharacteristic
383C23—22no—
384C23—1062no—
385C23—4242no—
386C23—2128no—
387C23#1313318711yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—1062no—
390Q8—1062no—
391Q8—2122no—
392Q8—2122no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—82no—
397D4—534no—
398D4—1062no—
399D4—2124no—
400D4—2128no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—1062no—
407C2×C4—1062no—
408C2×C4—1062no—
409C2×C4—4244no—
410C2×C4—4242no—
411C2×C4—2124no—
412C2×C4—2122no—
413C2×C4—2124no—
414C2×C4—2122no—
415C2×C4—2122no—
416C2×C4#1313318712yes—
417C2×C4#1313318711yescharacteristic
418C2×C4C2×D4×D5312yes—
419C2×C4C22×D21211yescharacteristic
420C8—42no—
421C8—42no—
422C8—2122no—
423C22—22no—
424C22—21no—
425C22—44no—
426C22—42no—
427C22—1064no—
428C22—4248no—
429C22—2122no—
430C22—2122no—
431C22C2×#1313318711yescharacteristic
432C4—22no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—4242no—
436C4—2122no—
437C4—2122no—
438C4—2122no—
439C4#1681080312yes—
440C4#135×D5312yes—
441C4#1681142012yes—
442C2—41no—
443C2—82no—
444C2—2124no—
445C2#2028393512yes—
446C2C2×#1681080311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1543C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288323C2
hypercenter#1543D53
hypocenterC53#18485
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285037C2semidirect
3. #20284787C2semidirect
4. #20273930C2semidirect
5. #20273923C2semidirect
6. #20273902C2semidirect
7. #20273895C2semidirect
8. #20273095C2semidirect
9. C53×#1543C2semidirect
16. #16811180C22semidirect
22. #16810973C22semidirect
25. #16810909C22semidirect
27. #16810834C22semidirect
33. C2×C4×#88322C22semidirect
34. #16810353C22semidirect
35. #16810353C22semidirect
39. C53×#431C22semidirect
40. C53×#333C22semidirect
41. C53×#333C22semidirect
226. #1543D53semidirect
256. #431C2×D53semidirect
259. #333C2×D53semidirect
260. #333C2×D53semidirect
266. C53#18485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883232
#202850372
#202847872
#202739302
#202739232
#202739022
#202738952
#202730952
C53×#15432
#1848553