Subgroups — C₂×#20273801 #27359786

Order 13568.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273801	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11719922	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719922	—	2	1	no	—
12	#16811276	—	2	2	no	—
13	#16811276	—	2	2	no	—
14	#16811276	—	2	2	no	—
15	#16811276	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
22	#16810815	—	2	2	no	—
23	#16810815	—	2	2	no	—
24	#16810815	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810815	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133138	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133138	—	2	1	no	—
30	#16810369	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810352	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810352	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#486	—	2	2	no	—
36	C₅₃×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#102×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
42	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
52	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
53	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
54	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
55	#13133202	—	2	8	no	—
56	#13133202	—	2	8	no	—
57	#13133193	—	2	4	no	—
58	#13133193	—	2	4	no	—
59	#13133192	—	2	4	no	—
60	#13133192	—	2	4	no	—
61	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
62	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
63	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
64	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
65	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
77	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
78	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
79	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
81	#13133138	—	2	4	no	—
82	#13133138	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
93	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
94	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
95	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#102×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	#11719949	—	4	8	no	—
127	#11719949	—	4	16	no	—
128	#11719949	—	4	8	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
136	C₂×D₂₁₂	D₈	1	4	yes	complemented
137	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	#11719922	—	4	8	no	—
160	#11719922	—	4	8	no	—
161	#11719921	—	2	8	no	—
162	#11719921	—	2	2	no	—
163	#11719921	—	2	2	no	—
164	#11719921	—	2	2	no	—
165	#11719921	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	#11719919	—	2	8	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	—	4	2	no	—
174	C₂×#88322	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
191	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
197	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
198	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	D₂₁₂	—	2	2	no	—
217	D₂₁₂	—	2	2	no	—
218	D₂₁₂	—	2	2	no	—
219	D₂₁₂	—	2	4	no	—
220	D₂₁₂	—	4	16	no	—
221	D₂₁₂	—	4	2	no	—
222	D₂₁₂	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
223	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
224	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
231	#88322	—	4	2	no	—
232	#88322	—	4	2	no	—
233	C₂×#1625	—	53	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#449	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	#454	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
254	C₄×C₅₃	#449	1	2	yes	—
255	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
259	Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×#547	—	53	1	no	—
262	C₂×#486	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×#459	—	53	1	no	—
264	C₂×#459	—	53	1	no	—
265	#1625	—	53	8	no	—
266	C₂×#332	—	53	1	no	—
267	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
268	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
269	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
270	C₂×C₅₃	#1625	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
274	D₅₃	—	4	4	no	—
275	D₅₃	—	8	2	no	—
276	C₂²×#41	—	106	1	no	—
277	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
278	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
279	#547	—	53	4	no	—
280	#547	—	106	2	no	—
281	#547	—	106	2	no	—
282	#547	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#123	—	106	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
287	C₂×#121	—	106	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
291	#486	—	2	2	no	—
292	#486	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
293	#459	—	53	4	no	—
294	#459	—	53	4	no	—
295	#459	—	106	2	no	—
296	#459	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
299	C₂×#102	—	2	2	no	—
300	C₂×#102	—	106	1	no	—
301	C₂×#102	—	106	1	no	—
302	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#332	—	53	4	no	—
304	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
305	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
306	C₅₃	C₂×#1625	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂×#41	—	106	4	no	—
308	C₂×#41	—	106	4	no	—
309	C₂×#41	—	212	4	no	—
310	C₂×#41	—	212	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
321	C₂×D₈	—	106	4	no	—
322	C₂×D₈	—	106	4	no	—
323	C₂×D₈	—	212	4	no	—
324	C₂×D₈	—	212	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
331	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	#127	—	2	1	no	—
333	#127	—	2	1	no	—
334	#127	—	2	1	no	—
335	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	#123	—	106	8	no	—
337	#123	—	106	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
340	#121	—	106	4	no	—
341	#121	—	106	4	no	—
342	C₄×D₄	—	53	2	no	—
343	C₄×D₄	—	53	2	no	—
344	C₄×D₄	—	53	2	no	—
345	C₄×D₄	—	53	2	no	—
346	C₄×D₄	—	106	1	no	—
347	C₄×D₄	—	106	1	no	—
348	C₄×D₄	—	106	1	no	—
349	C₄×D₄	—	106	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
364	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
365	#102	—	2	8	no	—
366	#102	—	106	4	no	—
367	#102	—	106	4	no	—
368	C₄×C₈	—	2	1	no	—
369	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂⁴	—	4	1	no	—
371	C₂⁴	—	106	1	no	—
372	C₂⁴	—	106	1	no	—
373	#41	—	212	8	no	—
374	#41	—	212	16	no	—
375	#41	—	212	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	1	no	—
385	C₂×D₄	—	4	1	no	—
386	C₂×D₄	—	4	1	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	53	4	no	—
392	C₂×D₄	—	53	2	no	—
393	C₂×D₄	—	53	2	no	—
394	C₂×D₄	—	106	8	no	—
395	C₂×D₄	—	106	1	no	—
396	C₂×D₄	—	106	1	no	—
397	C₂×D₄	—	106	2	no	—
398	C₂×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂×D₄	—	106	2	no	—
400	C₂×D₄	—	212	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	D₈	—	212	8	no	—
418	D₈	—	212	8	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	4	2	no	—
421	C₂×C₈	—	106	2	no	—
422	C₂×C₈	—	106	2	no	—
423	C₂×C₈	—	212	2	no	—
424	C₂×C₈	—	212	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
439	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	8	2	no	—
445	C₂³	—	8	2	no	—
446	C₂³	—	8	2	no	—
447	C₂³	—	106	4	no	—
448	C₂³	—	106	2	no	—
449	C₂³	—	106	2	no	—
450	C₂³	—	212	2	no	—
451	C₂³	—	212	2	no	—
452	C₂³	—	212	2	no	—
453	C₂³	—	212	2	no	—
454	C₂³	—	212	2	no	—
455	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	4	4	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	8	2	no	—
465	D₄	—	8	2	no	—
466	D₄	—	8	2	no	—
467	D₄	—	53	4	no	—
468	D₄	—	106	4	no	—
469	D₄	—	106	2	no	—
470	D₄	—	106	2	no	—
471	D₄	—	106	2	no	—
472	D₄	—	212	16	no	—
473	D₄	—	212	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄	—	212	16	no	—
480	C₂×C₄	—	212	2	no	—
481	C₂×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂×C₄	—	212	4	no	—
483	C₂×C₄	—	212	4	no	—
484	C₂×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂×C₄	—	212	2	no	—
486	C₂×C₄	—	212	2	no	—
487	C₂×C₄	—	212	2	no	—
488	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₈	—	212	2	no	—
500	C₈	—	212	2	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	16	4	no	—
505	C₂²	—	106	4	no	—
506	C₂²	—	424	4	no	—
507	C₂²	—	212	2	no	—
508	C₂²	—	212	2	no	—
509	C₂²	—	212	2	no	—
510	C₂²	—	212	2	no	—
511	C₂²	—	212	8	no	—
512	C₂²	—	212	2	no	—
513	C₂²	#16810755	1	2	yes	—
514	C₂²	#16810767	1	2	yes	—
515	C₂²	#16810795	1	2	yes	—
516	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	212	2	no	—
521	C₄	—	212	2	no	—
522	C₄	#16810755	1	2	yes	—
523	C₄	#16810767	1	2	yes	—
524	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	16	2	no	—
529	C₂	—	424	2	no	—
530	C₂	—	212	4	no	—
531	C₂	#20273801	1	4	yes	direct product factor
532	C₂	C₂×#16810755	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#16810767	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#16810795	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133185
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#486	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
hypercenter	C₂×#486	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1625
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811276	C₂	semidirect
2. C₂×#16810815	C₂	semidirect
3. C₂×#16810815	C₂	semidirect
4. #20273801	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810369	C₂	semidirect
6. C₂×#16810352	C₂	semidirect
7. C₂×#16810352	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#486	C₂	semidirect
15. #16811276	C₂²	semidirect
24. #16810815	C₂²	semidirect
25. #16810815	C₂²	semidirect
30. #16810369	C₂²	semidirect
31. #16810352	C₂²	semidirect
32. #16810352	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#486	C₂²	semidirect
136. C₂×D₂₁₂	D₈	semidirect
222. D₂₁₂	C₂×D₈	semidirect
262. C₂×#486	D₅₃	semidirect
270. C₂×C₅₃	#1625	semidirect
292. #486	C₂×D₅₃	semidirect
306. C₅₃	C₂×#1625	semidirect
531. C₂	#20273801	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811276	2
C₂×#16810815	2
#20273801	2
C₂×#16810369	2
C₂×#16810352	2
C₂×C₅₃×#486	2
C₂×#1625	53

Subgroups — C2×#20273801 #27359786

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273801 #27359786