Subgroups — C₂×#20273864 #27359795

Order 13568.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273864	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
10	#16811277	—	2	2	no	—
11	#16811277	—	2	2	no	—
12	#16811277	—	2	2	no	—
13	#16811277	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133201	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	#16810973	—	2	2	no	—
21	#16810973	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810910	—	2	2	no	—
23	#16810910	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133148	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133141	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133137	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810370	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810350	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#476	—	2	2	no	—
35	C₅₃×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#106×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
42	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
49	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
50	#13133217	—	2	1	no	—
51	#13133217	—	2	1	no	—
52	#13133217	D₄	1	2	yes	—
53	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133201	—	2	8	no	—
55	#13133201	—	2	8	no	—
56	#13133197	—	2	4	no	—
57	#13133197	—	2	4	no	—
58	#13133191	—	2	4	no	—
59	#13133191	—	2	4	no	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
61	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
62	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
72	#13133148	—	2	4	no	—
73	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
74	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
75	#13133141	—	2	8	no	—
76	#13133137	—	2	4	no	—
77	C₄×#88322	—	2	1	no	—
78	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
108	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
124	#11719947	—	4	8	no	—
125	#11719947	—	4	16	no	—
126	#11719947	—	4	8	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	#11719921	—	2	8	no	—
154	#11719921	—	2	2	no	—
155	#11719921	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×#88322	—	2	2	no	—
164	C₂×#88322	—	2	2	no	—
165	C₂×#88322	—	4	2	no	—
166	C₂×#88322	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
177	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
178	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	D₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	D₂₁₂	—	2	2	no	—
206	D₂₁₂	—	2	2	no	—
207	D₂₁₂	—	4	2	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
211	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
212	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
213	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
214	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
215	#88322	—	4	2	no	—
216	#88322	—	4	2	no	—
217	C₂×#1635	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	#450	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	#452	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	#454	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
234	C₄×C₅₃	#450	1	2	yes	—
235	C₄×C₅₃	#452	1	2	yes	—
236	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
240	Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×#547	—	53	1	no	—
243	C₂×#487	—	53	1	no	—
244	C₂×#476	—	53	1	no	—
245	C₂×#476	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#1635	—	53	8	no	—
247	C₂×#332	—	53	1	no	—
248	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
249	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
250	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×C₅₃	#1635	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
255	D₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂²×#41	—	106	1	no	—
257	#547	—	53	4	no	—
258	#547	—	106	2	no	—
259	#547	—	106	2	no	—
260	#547	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#123	—	106	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
265	C₂×#121	—	106	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
269	#487	—	53	4	no	—
270	#487	—	106	2	no	—
271	#476	—	2	2	no	—
272	#476	—	53	4	no	—
273	#476	—	106	2	no	—
274	#476	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
275	C₂×#106	—	2	1	no	—
276	C₂×#106	—	106	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#103	—	106	2	no	—
280	C₂×#102	—	2	1	no	—
281	C₂×#102	—	106	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
283	#332	—	53	4	no	—
284	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
285	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
286	C₅₃	C₂×#1635	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂×#41	—	106	4	no	—
288	C₂×#41	—	106	4	no	—
289	C₂×#41	—	212	4	no	—
290	C₂×#41	—	212	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
295	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	#123	—	106	8	no	—
311	#123	—	106	8	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
314	#121	—	106	4	no	—
315	#121	—	106	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	1	no	—
317	C₄×D₄	—	2	1	no	—
318	C₄×D₄	—	53	2	no	—
319	C₄×D₄	—	53	2	no	—
320	C₄×D₄	—	106	1	no	—
321	C₄×D₄	—	106	1	no	—
322	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
323	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	#106	—	2	4	no	—
338	#106	—	106	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
340	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
342	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	#103	—	106	8	no	—
344	#102	—	2	4	no	—
345	#102	—	106	4	no	—
346	C₄×C₈	—	53	2	no	—
347	C₄×C₈	—	106	1	no	—
348	C₂⁴	—	2	1	no	—
349	C₂⁴	—	106	1	no	—
350	#41	—	212	16	no	—
351	#41	—	212	8	no	—
352	#41	—	212	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	53	2	no	—
363	C₂×D₄	—	106	8	no	—
364	C₂×D₄	—	106	1	no	—
365	C₂×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂×D₄	—	212	8	no	—
368	C₂×D₄	#11719924	1	4	yes	—
369	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	—	106	2	no	—
390	C₂×C₈	—	106	2	no	—
391	C₂×C₈	—	212	2	no	—
392	C₂×C₈	—	212	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	106	2	no	—
420	C₂³	—	212	2	no	—
421	C₂³	—	212	2	no	—
422	C₂³	—	212	2	no	—
423	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	4	4	no	—
425	Q₈	—	8	2	no	—
426	Q₈	—	212	4	no	—
427	Q₈	—	212	2	no	—
428	Q₈	—	212	2	no	—
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	2	2	no	—
431	D₄	—	106	2	no	—
432	D₄	—	106	2	no	—
433	D₄	—	212	16	no	—
434	D₄	—	212	2	no	—
435	D₄	C₂×#11719924	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	8	2	no	—
444	C₂×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂×C₄	—	212	16	no	—
447	C₂×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂×C₄	—	212	4	no	—
449	C₂×C₄	—	212	4	no	—
450	C₂×C₄	—	212	2	no	—
451	C₂×C₄	—	212	2	no	—
452	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₈	—	212	2	no	—
464	C₈	—	212	2	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	8	no	—
469	C₂²	—	424	4	no	—
470	C₂²	—	212	2	no	—
471	C₂²	—	212	2	no	—
472	C₂²	—	212	2	no	—
473	C₂²	#16810773	1	2	yes	—
474	C₂²	#16810782	1	2	yes	—
475	C₂²	#16810794	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	2	1	no	—
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	8	2	no	—
481	C₄	—	212	2	no	—
482	C₄	—	212	4	no	—
483	C₄	#16810773	1	2	yes	—
484	C₄	#16810782	1	2	yes	—
485	C₄	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
489	C₂	—	4	4	no	—
490	C₂	—	424	2	no	—
491	C₂	#20273864	1	4	yes	direct product factor
492	C₂	C₂×#16810773	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#16810782	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#16810794	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133185
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#476	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂×#16811277	C₂
hypercenter	C₂×#476	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1635
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810973	C₂	semidirect
3. C₂×#16810910	C₂	semidirect
4. #20273864	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810370	C₂	semidirect
6. C₂×D₄⋊#88322	C₂	semidirect
7. C₂×#16810350	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#476	C₂	semidirect
21. #16810973	C₂²	semidirect
23. #16810910	C₂²	semidirect
29. #16810370	C₂²	semidirect
30. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
31. #16810350	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#476	C₂²	semidirect
245. C₂×#476	D₅₃	semidirect
251. C₂×C₅₃	#1635	semidirect
274. #476	C₂×D₅₃	semidirect
286. C₅₃	C₂×#1635	semidirect
491. C₂	#20273864	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811277	2
C₂×#16810973	2
C₂×#16810910	2
#20273864	2
C₂×#16810370	2
C₂×D₄⋊#88322	2
C₂×#16810350	2
C₂×C₅₃×#476	2
C₂×#1635	53

Subgroups — C2×#20273864 #27359795

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273864 #27359795