Subgroups — C₂×#20273866 #27359797

Order 13568.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273866	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16810975	—	2	2	no	—
11	#16810975	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16810913	—	2	2	no	—
13	#16810913	—	2	2	no	—
14	#16810913	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16810913	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133148	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133148	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133140	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133138	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133138	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810369	C₂²	1	4	yes	complemented
25	D₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
26	D₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₅₃×#547	—	2	2	no	—
29	C₅₃×#547	—	2	2	no	—
30	C₅₃×#547	—	2	2	no	—
31	C₅₃×#547	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#123×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
41	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
42	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
43	#13133217	—	2	1	no	—
44	#13133217	—	2	1	no	—
45	#13133217	—	2	1	no	—
46	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	#13133148	—	2	4	no	—
50	#13133148	—	2	4	no	—
51	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
52	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
53	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133140	—	2	8	no	—
56	#13133138	—	2	4	no	—
57	#13133138	—	2	4	no	—
58	C₄×#88322	—	2	1	no	—
59	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
76	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
80	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
102	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
103	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
104	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
117	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	C₂×#88322	—	2	2	no	—
164	C₂×#88322	—	4	2	no	—
165	C₂×#88322	—	4	2	no	—
166	C₂×#88322	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
176	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
177	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
178	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
179	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
184	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	D₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
212	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
213	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
214	#88322	—	4	2	no	—
215	#88322	—	4	2	no	—
216	#88322	—	4	2	no	—
217	C₂×#1635	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	#450	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	#452	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#454	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄×C₅₃	#450	1	2	yes	—
236	C₄×C₅₃	#452	1	2	yes	—
237	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
241	Dic₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂×#547	D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#487	—	53	1	no	—
244	C₂×#476	—	53	1	no	—
245	C₂×#476	—	53	1	no	—
246	#1635	—	53	8	no	—
247	C₂×#332	—	53	1	no	—
248	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
249	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
250	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂×C₅₃	#1635	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×#41	—	2	1	no	—
257	#547	—	2	2	no	—
258	#547	—	2	2	no	—
259	#547	—	2	2	no	—
260	#547	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#123	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂×#121	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	#487	—	53	4	no	—
270	#487	—	106	2	no	—
271	#476	—	53	4	no	—
272	#476	—	53	4	no	—
273	#476	—	106	2	no	—
274	#476	—	106	2	no	—
275	C₂×#106	—	106	1	no	—
276	C₂×#106	—	106	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
279	C₂×#103	—	106	2	no	—
280	C₂×#102	—	106	1	no	—
281	C₂×#102	—	106	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
283	#332	—	53	4	no	—
284	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
285	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
286	C₅₃	C₂×#1635	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂×#41	—	2	4	no	—
288	C₂×#41	—	2	4	no	—
289	C₂×#41	—	4	4	no	—
290	C₂×#41	—	4	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
309	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	#123	—	2	8	no	—
311	#123	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	1	no	—
317	C₄×D₄	—	2	1	no	—
318	C₄×D₄	—	2	1	no	—
319	C₄×D₄	—	2	1	no	—
320	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
321	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
322	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	#106	—	106	4	no	—
338	#106	—	106	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
342	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
343	#103	—	106	8	no	—
344	#102	—	106	4	no	—
345	#102	—	106	4	no	—
346	C₄×C₈	—	53	2	no	—
347	C₄×C₈	—	106	1	no	—
348	C₂⁴	—	2	1	no	—
349	C₂⁴	—	2	1	no	—
350	#41	—	4	16	no	—
351	#41	—	4	8	no	—
352	#41	—	4	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	#11719923	1	4	yes	—
368	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈	—	106	2	no	—
388	C₂×C₈	—	106	2	no	—
389	C₂×C₈	—	106	2	no	—
390	C₂×C₈	—	212	2	no	—
391	C₂×C₈	—	212	2	no	—
392	C₂×C₈	—	212	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
404	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	4	4	no	—
425	Q₈	—	4	2	no	—
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	Q₈	—	424	2	no	—
428	Q₈	—	212	4	no	—
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	2	2	no	—
431	D₄	—	2	2	no	—
432	D₄	—	2	2	no	—
433	D₄	—	4	16	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	C₂×#11719923	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	16	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	424	2	no	—
451	C₂×C₄	—	212	2	no	—
452	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#13133247	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	212	2	no	—
463	C₈	—	212	2	no	—
464	C₈	—	212	2	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	8	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	8	4	no	—
473	C₂²	#16810774	1	2	yes	—
474	C₂²	#16810785	1	2	yes	—
475	C₂²	#16810796	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	2	1	no	—
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	424	2	no	—
483	C₄	#16810774	1	2	yes	—
484	C₄	#16810785	1	2	yes	—
485	C₄	C₂²×#11719923	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
489	C₂	—	4	4	no	—
490	C₂	—	8	2	no	—
491	C₂	#20273866	1	4	yes	direct product factor
492	C₂	C₂×#16810774	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#16810785	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#16810796	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133186
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#547	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
hypercenter	C₂×#547	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1635
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810975	C₂	semidirect
2. C₂×#16810913	C₂	semidirect
3. C₂×#16810913	C₂	semidirect
4. #20273866	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810369	C₂	semidirect
6. C₂×D₄⋊#88322	C₂	semidirect
7. C₂×D₄⋊#88322	C₂	semidirect
11. #16810975	C₂²	semidirect
14. #16810913	C₂²	semidirect
15. #16810913	C₂²	semidirect
24. #16810369	C₂²	semidirect
25. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
26. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
252. C₂×C₅₃	#1635	semidirect
286. C₅₃	C₂×#1635	semidirect
491. C₂	#20273866	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810975	2
C₂×#16810913	2
#20273866	2
C₂×#16810369	2
C₂×D₄⋊#88322	2
C₂×C₅₃×#547	2
C₂×#1635	53

Subgroups — C2×#20273866 #27359797

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273866 #27359797