Subgroups — C₂×#20273821 #27359807

Order 13568.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20273821	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11719913	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719922	—	2	1	no	—
12	D₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
13	D₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
14	D₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
15	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
23	#16810970	—	2	2	no	—
24	#16810970	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810824	—	2	2	no	—
26	#16810824	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810818	—	2	2	no	—
28	#16810818	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133139	—	2	2	no	—
31	C₂×#13133139	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133137	—	2	1	no	—
33	#16810370	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810355	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
52	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
54	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
55	#13133217	—	2	1	no	—
56	#13133217	—	2	1	no	—
57	#13133217	D₄	1	2	yes	—
58	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133216	—	2	4	no	—
60	#13133216	—	2	4	no	—
61	#13133214	—	2	1	no	—
62	#13133214	—	2	1	no	—
63	#13133214	—	2	1	no	—
64	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133196	—	2	4	no	—
66	#13133196	—	2	4	no	—
67	#13133194	—	2	8	no	—
68	#13133194	—	2	8	no	—
69	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
70	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
73	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
83	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
84	#13133139	—	2	4	no	—
85	#13133139	—	2	8	no	—
86	#13133137	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
107	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	D₈	1	4	yes	complemented
144	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	#11719922	—	4	8	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	#11719919	—	2	8	no	—
166	#11719919	—	2	2	no	—
167	#11719919	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	4	2	no	—
172	#11719913	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
182	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	D₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	D₂₁₂	—	4	4	no	—
209	D₂₁₂	—	4	2	no	—
210	D₂₁₂	—	4	2	no	—
211	D₂₁₂	—	4	2	no	—
212	D₂₁₂	—	4	2	no	—
213	D₂₁₂	—	8	2	no	—
214	D₂₁₂	—	8	2	no	—
215	D₂₁₂	—	8	2	no	—
216	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
217	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
218	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
219	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
220	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
221	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
222	Dic₁₀₆	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
223	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
225	#88322	—	4	2	no	—
226	C₂×#1627	—	53	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#448	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	#454	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
243	C₄×C₅₃	#448	1	2	yes	—
244	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
248	Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
252	C₂×#486	—	53	1	no	—
253	C₂×#460	—	53	1	no	—
254	C₂×#459	—	53	1	no	—
255	#1627	—	53	8	no	—
256	C₂×#332	—	53	1	no	—
257	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
258	C₂×D₄⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×C₅₃	#1627	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
264	D₅₃	—	16	2	no	—
265	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
266	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
267	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
268	D₄×Q₈	—	53	4	no	—
269	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
270	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
271	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
274	C₂×#127	—	53	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	#486	—	53	4	no	—
281	#486	—	106	2	no	—
282	#460	—	53	4	no	—
283	#460	—	106	2	no	—
284	#459	—	53	4	no	—
285	#459	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#102	—	106	2	no	—
289	C₂×#102	—	106	1	no	—
290	C₂×#102	—	106	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	#332	—	53	4	no	—
293	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
294	D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
295	C₅₃	C₂×#1627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
306	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
311	C₂×D₈	—	106	4	no	—
312	C₂×D₈	—	212	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
322	#127	—	53	2	no	—
323	#127	—	106	1	no	—
324	#127	—	106	1	no	—
325	#127	—	106	1	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
333	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
334	C₄×D₄	—	2	1	no	—
335	C₄×D₄	—	2	1	no	—
336	C₄×D₄	—	106	4	no	—
337	C₄×D₄	—	106	4	no	—
338	C₄×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
339	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
351	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
353	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
354	#102	—	106	4	no	—
355	#102	—	106	8	no	—
356	#102	—	106	4	no	—
357	C₄×C₈	—	2	1	no	—
358	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂⁴	—	2	1	no	—
360	C₂⁴	—	212	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
371	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂×D₄	—	106	2	no	—
378	C₂×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂×D₄	—	212	4	no	—
380	C₂×D₄	—	212	1	no	—
381	C₂×D₄	—	212	1	no	—
382	C₂×D₄	—	212	1	no	—
383	C₂×D₄	—	212	2	no	—
384	C₂×D₄	—	212	2	no	—
385	C₂×D₄	—	212	2	no	—
386	C₂×D₄	—	212	2	no	—
387	C₂×D₄	#11719913	1	4	yes	complemented
388	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
399	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	SD₁₆	—	212	8	no	—
403	D₈	—	212	8	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	4	2	no	—
407	C₂×C₈	—	4	2	no	—
408	C₂×C₈	—	106	2	no	—
409	C₂×C₈	—	212	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
424	C₄²	—	106	2	no	—
425	C₄²	—	106	2	no	—
426	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	424	2	no	—
435	C₂³	—	424	2	no	—
436	C₂³	—	424	2	no	—
437	C₂³	—	212	2	no	—
438	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	53	4	no	—
440	Q₈	—	106	4	no	—
441	Q₈	—	106	2	no	—
442	Q₈	—	212	16	no	—
443	Q₈	—	212	4	no	—
444	Q₈	—	212	2	no	—
445	Q₈	—	212	2	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	424	2	no	—
449	D₄	—	424	2	no	—
450	D₄	—	424	2	no	—
451	D₄	—	212	4	no	—
452	D₄	—	212	2	no	—
453	D₄	—	212	2	no	—
454	D₄	—	212	2	no	—
455	D₄	—	212	2	no	—
456	D₄	C₂×#11719913	1	4	yes	complemented
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₄	—	212	16	no	—
468	C₂×C₄	—	212	4	no	—
469	C₂×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	4	2	no	—
482	C₈	—	212	2	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	8	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	848	4	no	—
488	C₂²	—	424	2	no	—
489	C₂²	—	424	2	no	—
490	C₂²	—	424	2	no	—
491	C₂²	#16810758	1	2	yes	—
492	C₂²	#16810764	1	2	yes	—
493	C₂²	#16810797	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	106	4	no	—
499	C₄	—	212	2	no	—
500	C₄	—	212	4	no	—
501	C₄	#16810758	1	2	yes	—
502	C₄	#16810764	1	2	yes	—
503	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂²×#11719913	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	4	4	no	—
508	C₂	—	848	2	no	—
509	C₂	#20273821	1	4	yes	direct product factor
510	C₂	C₂×#16810758	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#16810764	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#16810797	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133187
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×D₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂×#16810818	C₂
hypercenter	C₂×D₄⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1627
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
2. C₂×#16810970	C₂	semidirect
3. C₂×#16810824	C₂	semidirect
5. #20273821	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810370	C₂	semidirect
7. C₂×#16810355	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
15. D₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
24. #16810970	C₂²	semidirect
26. #16810824	C₂²	semidirect
33. #16810370	C₂²	semidirect
34. #16810355	C₂²	semidirect
38. C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
106. C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	semidirect
143. C₂×Dic₁₀₆	D₈	semidirect
184. D₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
222. Dic₁₀₆	C₂×D₈	semidirect
258. C₂×D₄⋊C₈	D₅₃	semidirect
260. C₂×C₅₃	#1627	semidirect
294. D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
295. C₅₃	C₂×#1627	semidirect
387. C₂×D₄	#11719913	semidirect
456. D₄	C₂×#11719913	semidirect
509. C₂	#20273821	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₀₆	2
C₂×#16810970	2
C₂×#16810824	2
C₂×#16810818	2
#20273821	2
C₂×#16810370	2
C₂×#16810355	2
C₂×C₅₃×D₄⋊C₈	2
C₂×#1627	53

Subgroups — C2×#20273821 #27359807

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273821 #27359807