Subgroups — C₂×#20273879 #27359811

Order 13568.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273879	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅₃×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
10	D₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
11	D₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
12	D₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
13	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	#16810973	—	2	2	no	—
21	#16810973	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810915	—	2	2	no	—
23	#16810915	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133150	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133141	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133140	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810368	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810353	C₂²	1	4	yes	complemented
31	D₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#476	—	2	2	no	—
35	C₅₃×#476	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#106×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
48	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
49	#13133217	—	2	1	no	—
50	#13133217	—	2	1	no	—
51	#13133217	D₄	1	2	yes	—
52	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133216	—	2	4	no	—
54	#13133216	—	2	4	no	—
55	#13133196	—	2	4	no	—
56	#13133196	—	2	4	no	—
57	#13133194	—	2	8	no	—
58	#13133194	—	2	8	no	—
59	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
63	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	#13133150	—	2	4	no	—
73	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
74	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
75	#13133141	—	2	8	no	—
76	#13133140	—	2	4	no	—
77	C₄×#88322	—	2	1	no	—
78	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
107	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	SD₁₆	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#11719919	—	2	8	no	—
157	#11719919	—	2	2	no	—
158	#11719919	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	C₂×#88322	—	4	2	no	—
164	C₂×#88322	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
170	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
171	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
172	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	D₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
201	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
202	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
203	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
204	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
205	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
206	Dic₁₀₆	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
207	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
208	#88322	—	4	2	no	—
209	#88322	—	4	2	no	—
210	C₂×#1637	—	53	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	#450	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅₃	#451	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#454	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
223	C₄×C₅₃	#450	1	2	yes	—
224	C₄×C₅₃	#451	1	2	yes	—
225	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
229	Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	Dic₅₃	—	4	4	no	—
231	Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
233	C₂×#487	—	53	1	no	—
234	C₂×#477	—	53	1	no	—
235	C₂×#476	D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	#1637	—	53	8	no	—
237	C₂×#332	—	53	1	no	—
238	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
239	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
240	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×C₅₃	#1637	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
246	D₄×Q₈	—	53	4	no	—
247	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
248	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
249	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	#487	—	53	4	no	—
259	#487	—	106	2	no	—
260	#477	—	53	4	no	—
261	#477	—	106	2	no	—
262	#476	—	2	2	no	—
263	#476	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
264	C₂×#107	—	106	1	no	—
265	C₂×#106	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#103	—	106	1	no	—
269	C₂×#103	—	106	2	no	—
270	C₂×#102	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
272	#332	—	53	4	no	—
273	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
274	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
275	C₅₃	C₂×#1637	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
284	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
299	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
307	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
308	C₄×D₄	—	2	1	no	—
309	C₄×D₄	—	2	1	no	—
310	C₄×D₄	—	106	4	no	—
311	C₄×D₄	—	106	4	no	—
312	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
313	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	#107	—	106	4	no	—
327	#106	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
329	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
331	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	#103	—	106	4	no	—
333	#103	—	106	8	no	—
334	#102	—	2	4	no	—
335	C₄×C₈	—	53	2	no	—
336	C₄×C₈	—	106	1	no	—
337	C₂⁴	—	2	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
351	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	#11719925	1	4	yes	—
357	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	2	no	—
374	C₂×C₈	—	106	2	no	—
375	C₂×C₈	—	106	2	no	—
376	C₂×C₈	—	212	2	no	—
377	C₂×C₈	—	212	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
396	C₄²	—	106	2	no	—
397	C₄²	—	106	2	no	—
398	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	4	4	no	—
408	Q₈	—	8	2	no	—
409	Q₈	—	53	4	no	—
410	Q₈	—	106	4	no	—
411	Q₈	—	106	2	no	—
412	Q₈	—	212	16	no	—
413	Q₈	—	212	4	no	—
414	Q₈	—	212	2	no	—
415	Q₈	—	212	2	no	—
416	D₄	—	2	4	no	—
417	D₄	—	2	2	no	—
418	D₄	C₂×#11719925	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	8	2	no	—
427	C₂×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄	—	212	16	no	—
432	C₂×C₄	—	212	4	no	—
433	C₂×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×#11719925	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#13133247	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₈	—	4	2	no	—
445	C₈	—	212	2	no	—
446	C₈	—	212	2	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	4	8	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	#16810772	1	2	yes	—
452	C₂²	#16810778	1	2	yes	—
453	C₂²	#16810794	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	8	2	no	—
459	C₄	—	106	4	no	—
460	C₄	—	212	2	no	—
461	C₄	—	212	4	no	—
462	C₄	#16810772	1	2	yes	—
463	C₄	#16810778	1	2	yes	—
464	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂²×#11719925	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
467	C₄	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
468	C₂	—	4	4	no	—
469	C₂	#20273879	1	4	yes	direct product factor
470	C₂	C₂×#16810772	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#16810778	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#16810794	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133185
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#476	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	D₄
hypercenter	C₂×#476	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1637
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810973	C₂	semidirect
3. C₂×#16810915	C₂	semidirect
4. #20273879	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810368	C₂	semidirect
6. C₂×#16810353	C₂	semidirect
21. #16810973	C₂²	semidirect
23. #16810915	C₂²	semidirect
29. #16810368	C₂²	semidirect
30. #16810353	C₂²	semidirect
241. C₂×C₅₃	#1637	semidirect
275. C₅₃	C₂×#1637	semidirect
469. C₂	#20273879	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₀₆	2
C₂×#16810973	2
C₂×#16810915	2
#20273879	2
C₂×#16810368	2
C₂×#16810353	2
C₂×D₄⋊#88322	2
C₂×C₅₃×#476	2
C₂×#1637	53

Subgroups — C2×#20273879 #27359811

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273879 #27359811