Subgroups — C₂×#20273882 #27359816

Order 13568.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20273882	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
10	Q₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
11	Q₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
12	Q₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
13	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810974	—	2	2	no	—
22	#16810974	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16810918	—	2	2	no	—
24	#16810918	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810914	—	2	2	no	—
26	#16810914	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133150	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133149	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133142	—	2	2	no	—
31	C₂×#13133141	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133139	—	2	1	no	—
33	#16810368	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810352	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
42	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
45	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
50	#13133217	—	2	4	no	—
51	#13133217	—	2	1	no	—
52	#13133217	—	2	1	no	—
53	#13133217	—	2	4	no	—
54	#13133217	—	2	1	no	—
55	#13133217	—	2	1	no	—
56	#13133217	—	2	1	no	—
57	#13133217	D₄	1	2	yes	—
58	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133197	—	2	8	no	—
61	#13133197	—	2	4	no	—
62	#13133197	—	2	4	no	—
63	#13133197	—	2	8	no	—
64	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
65	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
66	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
68	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
78	#13133150	—	2	4	no	—
79	#13133149	—	2	4	no	—
80	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
81	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133142	—	2	8	no	—
83	#13133141	—	2	4	no	—
84	#13133139	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
113	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
114	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
115	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	Q₁₆	1	4	yes	—
119	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	#11719921	—	2	8	no	—
150	#11719921	—	2	2	no	—
151	#11719921	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×#88322	—	2	2	no	—
164	C₂×#88322	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
171	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
172	Q₈×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
194	D₂₁₂	—	2	2	no	—
195	D₂₁₂	—	2	4	no	—
196	D₂₁₂	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
197	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
198	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
201	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
202	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
203	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
204	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
205	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
206	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
207	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
209	#88322	—	4	2	no	—
210	C₂×#1637	—	53	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₅₃	#450	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	#451	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	#454	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₄×C₅₃	#450	1	2	yes	—
224	C₄×C₅₃	#451	1	2	yes	—
225	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
229	Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	Dic₅₃	—	4	4	no	—
231	Dic₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
233	C₂×#487	—	53	1	no	—
234	C₂×#477	—	53	1	no	—
235	C₂×#476	—	53	1	no	—
236	#1637	—	53	8	no	—
237	C₂×#332	—	53	1	no	—
238	C₂×Q₈⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
240	C₂×C₅₃	#1637	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
244	D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
246	D₄×Q₈	—	53	4	no	—
247	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
248	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
249	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
258	#487	—	53	4	no	—
259	#487	—	106	2	no	—
260	#477	—	53	4	no	—
261	#477	—	106	2	no	—
262	#476	—	53	4	no	—
263	#476	—	106	2	no	—
264	C₂×#107	—	106	1	no	—
265	C₂×#106	—	106	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#103	—	106	2	no	—
269	C₂×#103	—	106	1	no	—
270	C₂×#102	—	106	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	#332	—	53	4	no	—
273	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
274	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
275	C₅₃	C₂×#1637	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
283	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
307	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₄×D₄	—	53	2	no	—
309	C₄×D₄	—	53	2	no	—
310	C₄×D₄	—	106	4	no	—
311	C₄×D₄	—	106	4	no	—
312	C₄×D₄	—	106	1	no	—
313	C₄×D₄	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	#107	—	106	4	no	—
327	#106	—	106	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
329	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
331	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	#103	—	106	8	no	—
333	#103	—	106	4	no	—
334	#102	—	106	4	no	—
335	C₄×C₈	—	2	1	no	—
336	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂⁴	—	106	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
347	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
352	C₂×Q₈	#11719913	1	4	yes	—
353	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
354	C₂×D₄	—	53	4	no	—
355	C₂×D₄	—	53	2	no	—
356	C₂×D₄	—	106	1	no	—
357	C₂×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	—	106	2	no	—
377	C₂×C₈	—	212	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	—	106	4	no	—
403	C₂³	—	106	2	no	—
404	C₂³	—	212	2	no	—
405	C₂³	—	212	2	no	—
406	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	2	4	no	—
408	Q₈	—	2	2	no	—
409	Q₈	—	424	2	no	—
410	Q₈	—	212	4	no	—
411	Q₈	—	212	16	no	—
412	Q₈	—	212	4	no	—
413	Q₈	—	212	2	no	—
414	Q₈	—	212	2	no	—
415	Q₈	C₂×#11719913	1	4	yes	—
416	D₄	—	53	4	no	—
417	D₄	—	106	4	no	—
418	D₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄	—	424	2	no	—
427	C₂×C₄	—	212	16	no	—
428	C₂×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄	—	212	4	no	—
430	C₂×C₄	—	212	2	no	—
431	C₂×C₄	—	212	4	no	—
432	C₂×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
444	C₈	—	4	2	no	—
445	C₈	—	4	2	no	—
446	C₈	—	212	2	no	—
447	C₂²	—	106	4	no	—
448	C₂²	—	212	2	no	—
449	C₂²	—	212	8	no	—
450	C₂²	—	212	2	no	—
451	C₂²	#16810776	1	2	yes	—
452	C₂²	#16810780	1	2	yes	—
453	C₂²	#16810797	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	2	4	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	424	2	no	—
460	C₄	—	212	4	no	—
461	C₄	—	212	2	no	—
462	C₄	#16810776	1	2	yes	—
463	C₄	#16810780	1	2	yes	—
464	C₄	C₂²×#11719913	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
467	C₄	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
468	C₂	—	212	4	no	—
469	C₂	#20273882	1	4	yes	direct product factor
470	C₂	C₂×#16810776	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#16810780	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#16810797	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133187
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂²×D₂₁₂	D₄
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1637
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810974	C₂	semidirect
3. C₂×#16810918	C₂	semidirect
5. #20273882	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810368	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
22. #16810974	C₂²	semidirect
24. #16810918	C₂²	semidirect
33. #16810368	C₂²	semidirect
38. C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
238. C₂×Q₈⋊C₈	D₅₃	semidirect
240. C₂×C₅₃	#1637	semidirect
273. Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
275. C₅₃	C₂×#1637	semidirect
469. C₂	#20273882	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₁₂	2
C₂×#16810974	2
C₂×#16810918	2
C₂×#16810914	2
#20273882	2
C₂×#16810368	2
C₂×#16810352	2
C₂×C₅₃×Q₈⋊C₈	2
C₂×#1637	53

Subgroups — C2×#20273882 #27359816

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273882 #27359816