Subgroups — C₂×#20273810 #27359820

Order 13568.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20273810	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×Q₈⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719923	—	2	1	no	—
10	#16811352	—	2	2	no	—
11	#16811352	—	2	2	no	—
12	#16811352	—	2	2	no	—
13	#16811352	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133208	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
18	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810969	—	2	2	no	—
22	#16810969	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810820	—	2	2	no	—
24	#16810820	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133138	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133138	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810368	C₂²	1	4	yes	complemented
30	Q₈⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810353	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#460	—	2	2	no	—
36	C₅₃×#460	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
43	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
44	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
45	#13133217	—	2	4	no	—
46	#13133217	—	2	1	no	—
47	#13133217	—	2	1	no	—
48	#13133217	—	2	4	no	—
49	#13133217	D₄	1	2	yes	—
50	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133208	—	2	8	no	—
52	#13133208	—	2	4	no	—
53	#13133208	—	2	4	no	—
54	#13133208	—	2	8	no	—
55	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
73	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
74	#13133138	—	2	4	no	—
75	#13133138	—	2	8	no	—
76	C₄×#88322	—	2	1	no	—
77	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
85	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
86	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
87	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
88	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
104	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	#11719923	—	4	8	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	#11719919	—	2	8	no	—
155	#11719919	—	2	2	no	—
156	#11719919	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	—	4	2	no	—
163	C₂×#88322	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
169	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
171	Q₈×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
172	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
178	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
179	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
202	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
203	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
204	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
205	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
206	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
207	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
208	#88322	—	4	2	no	—
209	#88322	—	4	2	no	—
210	C₂×#1626	—	53	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	#448	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅₃	#449	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#454	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₄×C₅₃	#448	1	2	yes	—
224	C₄×C₅₃	#449	1	2	yes	—
225	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
229	Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	Dic₅₃	—	4	4	no	—
231	Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×#557	—	53	1	no	—
233	C₂×#486	—	53	1	no	—
234	C₂×#460	—	53	1	no	—
235	C₂×#460	D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	#1626	—	53	8	no	—
237	C₂×#332	—	53	1	no	—
238	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
239	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
240	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
241	C₂×C₅₃	#1626	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
246	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
247	#557	—	53	4	no	—
248	#557	—	106	2	no	—
249	#557	—	106	2	no	—
250	#557	—	106	2	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
253	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#125	—	106	2	no	—
255	C₂×#125	—	106	1	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	#486	—	53	4	no	—
261	#486	—	106	2	no	—
262	#460	—	2	2	no	—
263	#460	—	53	4	no	—
264	#460	—	106	2	no	—
265	#460	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#102	—	2	1	no	—
269	C₂×#102	—	106	2	no	—
270	C₂×#102	—	106	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
272	#332	—	53	4	no	—
273	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
274	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
275	C₅₃	C₂×#1626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
278	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
295	#127	—	2	1	no	—
296	#127	—	2	1	no	—
297	#127	—	2	1	no	—
298	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
299	#125	—	106	8	no	—
300	#125	—	106	8	no	—
301	#125	—	106	4	no	—
302	#125	—	106	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
312	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
313	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
314	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
329	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
331	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	#102	—	2	4	no	—
333	#102	—	106	4	no	—
334	#102	—	106	8	no	—
335	C₄×C₈	—	53	2	no	—
336	C₄×C₈	—	106	1	no	—
337	C₂⁴	—	4	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
348	C₂×Q₈	#11719923	1	4	yes	complemented
349	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	1	no	—
355	C₂×D₄	—	4	1	no	—
356	C₂×D₄	—	4	1	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	SD₁₆	—	4	8	no	—
370	SD₁₆	—	212	8	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈	—	106	2	no	—
374	C₂×C₈	—	106	2	no	—
375	C₂×C₈	—	212	2	no	—
376	C₂×C₈	—	212	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	106	8	no	—
395	C₄²	—	106	2	no	—
396	C₄²	—	106	2	no	—
397	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	8	2	no	—
403	C₂³	—	8	2	no	—
404	C₂³	—	8	2	no	—
405	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	2	4	no	—
407	Q₈	—	2	2	no	—
408	Q₈	—	106	2	no	—
409	Q₈	—	106	2	no	—
410	Q₈	—	212	2	no	—
411	Q₈	—	212	4	no	—
412	Q₈	—	212	2	no	—
413	Q₈	—	212	2	no	—
414	Q₈	C₂×#11719923	1	4	yes	complemented
415	D₄	—	4	4	no	—
416	D₄	—	4	2	no	—
417	D₄	—	4	2	no	—
418	D₄	—	4	2	no	—
419	D₄	—	4	2	no	—
420	D₄	—	8	2	no	—
421	D₄	—	8	2	no	—
422	D₄	—	8	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂×C₄	—	212	4	no	—
433	C₂×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#13133247	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₈	—	4	2	no	—
445	C₈	—	212	2	no	—
446	C₈	—	212	2	no	—
447	C₂²	—	8	2	no	—
448	C₂²	—	8	2	no	—
449	C₂²	—	8	2	no	—
450	C₂²	—	16	4	no	—
451	C₂²	#16810761	1	2	yes	—
452	C₂²	#16810767	1	2	yes	—
453	C₂²	#16810794	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	2	4	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	212	2	no	—
460	C₄	—	212	4	no	—
461	C₄	—	212	2	no	—
462	C₄	#16810761	1	2	yes	—
463	C₄	#16810767	1	2	yes	—
464	C₄	C₂²×#11719923	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
467	C₄	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
468	C₂	—	16	2	no	—
469	C₂	#20273810	1	4	yes	direct product factor
470	C₂	C₂×#16810761	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#16810767	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#16810794	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133185
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#460	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂×#127×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#460	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1626
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811352	C₂	semidirect
4. #20273810	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810368	C₂	semidirect
6. C₂×Q₈⋊#88322	C₂	semidirect
7. C₂×#16810353	C₂	semidirect
13. #16811352	C₂²	semidirect
29. #16810368	C₂²	semidirect
30. Q₈⋊#88322	C₂²	semidirect
31. #16810353	C₂²	semidirect
103. C₂×Q₈×C₅₃	SD₁₆	semidirect
171. Q₈×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
241. C₂×C₅₃	#1626	semidirect
275. C₅₃	C₂×#1626	semidirect
348. C₂×Q₈	#11719923	semidirect
414. Q₈	C₂×#11719923	semidirect
469. C₂	#20273810	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811352	2
C₂×#16810969	2
C₂×#16810820	2
#20273810	2
C₂×#16810368	2
C₂×Q₈⋊#88322	2
C₂×#16810353	2
C₂×C₅₃×#460	2
C₂×#1626	53

Subgroups — C2×#20273810 #27359820

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273810 #27359820