Subgroups — C₂×#20273823 #27359836

Order 13568.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273823	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719923	—	2	1	no	—
10	#16811343	—	2	2	no	—
11	#16811343	—	2	2	no	—
12	#16811343	—	2	2	no	—
13	#16811343	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133210	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
21	#16810969	—	2	2	no	—
22	#16810969	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16810820	—	2	2	no	—
24	#16810820	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133138	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133138	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810370	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810353	C₂²	1	4	yes	complemented
31	D₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#459	—	2	2	no	—
36	C₅₃×#459	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
43	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
44	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
45	#13133217	—	2	1	no	—
46	#13133217	—	2	1	no	—
47	#13133217	D₄	1	2	yes	—
48	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133210	—	2	8	no	—
50	#13133210	—	2	8	no	—
51	#13133204	—	2	4	no	—
52	#13133204	—	2	4	no	—
53	#13133196	—	2	4	no	—
54	#13133196	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
56	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
57	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133182	—	2	4	no	—
60	#13133182	—	2	4	no	—
61	#13133176	—	2	4	no	—
62	#13133176	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
73	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
74	#13133138	—	2	4	no	—
75	#13133138	—	2	8	no	—
76	C₄×#88322	—	2	1	no	—
77	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
86	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
87	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
88	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
89	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
149	#11719923	—	4	8	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	#11719919	—	2	8	no	—
157	#11719919	—	2	2	no	—
158	#11719919	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	C₂×#88322	—	2	2	no	—
164	C₂×#88322	—	4	2	no	—
165	C₂×#88322	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
175	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
184	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
185	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
209	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
210	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
211	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
212	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
213	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
214	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
215	#88322	—	4	2	no	—
216	#88322	—	4	2	no	—
217	C₂×#1628	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	#449	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	#449	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#454	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₄×C₅₃	#449	1	2	yes	—
234	C₄×C₅₃	#449	1	2	yes	—
235	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
239	Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×#556	—	53	1	no	—
243	C₂×#486	—	53	1	no	—
244	C₂×#460	—	53	1	no	—
245	C₂×#459	D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	#1628	—	53	8	no	—
247	C₂×#332	—	53	1	no	—
248	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
249	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
250	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
252	C₂×C₅₃	#1628	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
257	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
258	#556	—	53	4	no	—
259	#556	—	106	2	no	—
260	#556	—	106	2	no	—
261	#556	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
263	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#126	—	106	2	no	—
265	C₂×#124	—	106	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#117	—	106	1	no	—
271	#486	—	53	4	no	—
272	#486	—	106	2	no	—
273	#460	—	53	4	no	—
274	#460	—	106	2	no	—
275	#459	—	2	2	no	—
276	#459	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#102	—	2	1	no	—
280	C₂×#102	—	106	2	no	—
281	C₂×#102	—	106	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
283	#332	—	53	4	no	—
284	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
285	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
286	C₅₃	C₂×#1628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
296	C₂×D₈	—	2	4	no	—
297	C₂×D₈	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
305	#127	—	2	1	no	—
306	#127	—	2	1	no	—
307	#127	—	2	1	no	—
308	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
309	#126	—	106	8	no	—
310	#126	—	106	8	no	—
311	#124	—	106	4	no	—
312	#124	—	106	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
320	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
321	C₄×D₄	—	2	1	no	—
322	C₄×D₄	—	2	1	no	—
323	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
324	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	#117	—	106	4	no	—
326	#117	—	106	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
340	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
342	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	#102	—	2	4	no	—
344	#102	—	106	4	no	—
345	#102	—	106	8	no	—
346	C₄×C₈	—	53	2	no	—
347	C₄×C₈	—	106	1	no	—
348	C₂⁴	—	2	1	no	—
349	C₂⁴	—	4	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	1	no	—
366	C₂×D₄	—	4	1	no	—
367	C₂×D₄	—	4	1	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	SD₁₆	—	212	8	no	—
385	D₈	—	4	8	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	4	2	no	—
388	C₂×C₈	—	106	2	no	—
389	C₂×C₈	—	106	2	no	—
390	C₂×C₈	—	212	2	no	—
391	C₂×C₈	—	212	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
407	C₄²	—	106	8	no	—
408	C₄²	—	106	2	no	—
409	C₄²	—	106	2	no	—
410	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	8	2	no	—
420	C₂³	—	8	2	no	—
421	C₂³	—	8	2	no	—
422	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	106	2	no	—
424	Q₈	—	106	2	no	—
425	Q₈	—	212	2	no	—
426	Q₈	—	212	4	no	—
427	Q₈	—	212	2	no	—
428	Q₈	—	212	2	no	—
429	D₄	—	2	2	no	—
430	D₄	—	2	2	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	8	2	no	—
438	D₄	—	8	2	no	—
439	D₄	—	8	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂×C₄	—	212	4	no	—
451	C₂×C₄	—	212	2	no	—
452	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#13133236	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₈	—	212	2	no	—
464	C₈	—	212	2	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	8	4	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	8	2	no	—
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	16	4	no	—
473	C₂²	#16810765	1	2	yes	—
474	C₂²	#16810766	1	2	yes	—
475	C₂²	#16810794	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	2	1	no	—
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	212	2	no	—
481	C₄	—	212	4	no	—
482	C₄	—	212	2	no	—
483	C₄	#16810765	1	2	yes	—
484	C₄	#16810766	1	2	yes	—
485	C₄	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
489	C₂	—	8	2	no	—
490	C₂	—	16	2	no	—
491	C₂	#20273823	1	4	yes	direct product factor
492	C₂	C₂×#16810765	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#16810766	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#16810794	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133185
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#459	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
hypercenter	C₂×#459	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1628
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811343	C₂	semidirect
2. C₂×#16810969	C₂	semidirect
3. C₂×#16810820	C₂	semidirect
4. #20273823	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810370	C₂	semidirect
6. C₂×#16810353	C₂	semidirect
7. C₂×D₄⋊#88322	C₂	semidirect
13. #16811343	C₂²	semidirect
22. #16810969	C₂²	semidirect
24. #16810820	C₂²	semidirect
29. #16810370	C₂²	semidirect
30. #16810353	C₂²	semidirect
31. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
252. C₂×C₅₃	#1628	semidirect
286. C₅₃	C₂×#1628	semidirect
491. C₂	#20273823	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811343	2
C₂×#16810969	2
C₂×#16810820	2
#20273823	2
C₂×#16810370	2
C₂×#16810353	2
C₂×D₄⋊#88322	2
C₂×C₅₃×#459	2
C₂×#1628	53

Subgroups — C2×#20273823 #27359836

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273823 #27359836