Subgroups — C₂×#20273828 #27359839

Order 13568.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20273828	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719924	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₄₂₄	—	2	1	no	—
11	#16811346	—	2	2	no	—
12	#16811346	—	2	2	no	—
13	#16811346	—	2	2	no	—
14	#16811346	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133212	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
23	#16810970	—	2	2	no	—
24	#16810970	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810823	—	2	2	no	—
26	#16810823	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810819	—	2	2	no	—
28	#16810819	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133139	—	2	2	no	—
31	C₂×#13133139	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133137	—	2	1	no	—
33	#16810370	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810352	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
47	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄₂₄	—	4	4	no	—
49	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
50	#13133217	—	2	1	no	—
51	#13133217	—	2	1	no	—
52	#13133217	D₄	1	2	yes	—
53	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133214	—	2	1	no	—
55	#13133214	—	2	1	no	—
56	#13133214	—	2	1	no	—
57	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133212	—	2	8	no	—
59	#13133212	—	2	8	no	—
60	#13133205	—	2	4	no	—
61	#13133205	—	2	4	no	—
62	#13133193	—	2	4	no	—
63	#13133193	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
66	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
68	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133175	—	2	4	no	—
71	#13133175	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
81	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133139	—	2	4	no	—
83	#13133139	—	2	8	no	—
84	#13133137	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	#11719924	—	4	8	no	—
151	#11719921	—	2	8	no	—
152	#11719921	—	2	8	no	—
153	#11719921	—	2	2	no	—
154	#11719921	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	#11719919	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×#88322	—	2	2	no	—
164	C₂×#88322	—	4	2	no	—
165	D₄₂₄	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
175	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	D₂₁₂	—	2	2	no	—
198	D₂₁₂	—	2	2	no	—
199	D₂₁₂	—	4	4	no	—
200	D₂₁₂	—	4	2	no	—
201	D₂₁₂	—	4	2	no	—
202	D₂₁₂	—	4	2	no	—
203	D₂₁₂	—	4	2	no	—
204	D₂₁₂	—	4	2	no	—
205	D₂₁₂	—	8	2	no	—
206	D₂₁₂	—	8	2	no	—
207	D₂₁₂	—	8	2	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
211	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
212	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
213	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
214	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
216	#88322	—	4	2	no	—
217	C₂×#1628	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	#449	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	#449	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	#454	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
226	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₄×C₅₃	#449	1	2	yes	—
235	C₄×C₅₃	#449	1	2	yes	—
236	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×#556	—	53	1	no	—
243	C₂×#486	—	53	1	no	—
244	C₂×#460	—	53	1	no	—
245	C₂×#459	—	53	1	no	—
246	#1628	—	53	8	no	—
247	C₂×#332	—	53	1	no	—
248	C₂×Q₈⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
250	C₂×C₅₃	#1628	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
254	D₅₃	—	8	2	no	—
255	D₅₃	—	16	2	no	—
256	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
257	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
258	#556	—	53	4	no	—
259	#556	—	106	2	no	—
260	#556	—	106	2	no	—
261	#556	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
263	C₂×#127	—	53	1	no	—
264	C₂×#126	—	106	2	no	—
265	C₂×#124	—	106	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
270	C₂×#117	—	106	1	no	—
271	#486	—	53	4	no	—
272	#486	—	106	2	no	—
273	#460	—	53	4	no	—
274	#460	—	106	2	no	—
275	#459	—	53	4	no	—
276	#459	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#102	—	106	2	no	—
280	C₂×#102	—	106	1	no	—
281	C₂×#102	—	106	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	#332	—	53	4	no	—
284	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
285	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
286	C₅₃	C₂×#1628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
288	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
296	C₂×D₈	—	106	4	no	—
297	C₂×D₈	—	212	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
305	#127	—	53	2	no	—
306	#127	—	106	1	no	—
307	#127	—	106	1	no	—
308	#127	—	106	1	no	—
309	#126	—	106	8	no	—
310	#126	—	106	8	no	—
311	#124	—	106	4	no	—
312	#124	—	106	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
319	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
320	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₄×D₄	—	53	2	no	—
322	C₄×D₄	—	53	2	no	—
323	C₄×D₄	—	106	1	no	—
324	C₄×D₄	—	106	1	no	—
325	#117	—	106	4	no	—
326	#117	—	106	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
340	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
342	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	#102	—	106	4	no	—
344	#102	—	106	8	no	—
345	#102	—	106	4	no	—
346	C₄×C₈	—	2	1	no	—
347	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂⁴	—	106	1	no	—
349	C₂⁴	—	212	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
357	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
358	C₂×D₄	—	53	2	no	—
359	C₂×D₄	—	106	1	no	—
360	C₂×D₄	—	106	2	no	—
361	C₂×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂×D₄	—	106	2	no	—
364	C₂×D₄	—	106	2	no	—
365	C₂×D₄	—	212	4	no	—
366	C₂×D₄	—	212	1	no	—
367	C₂×D₄	—	212	1	no	—
368	C₂×D₄	—	212	1	no	—
369	C₂×D₄	—	212	2	no	—
370	C₂×D₄	—	212	2	no	—
371	C₂×D₄	—	212	2	no	—
372	C₂×D₄	—	212	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	SD₁₆	—	212	8	no	—
385	D₈	—	212	8	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈	—	106	2	no	—
391	C₂×C₈	—	212	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
403	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	106	8	no	—
410	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
411	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	—	106	2	no	—
415	C₂³	—	424	2	no	—
416	C₂³	—	424	2	no	—
417	C₂³	—	424	2	no	—
418	C₂³	—	212	2	no	—
419	C₂³	—	212	2	no	—
420	C₂³	—	212	2	no	—
421	C₂³	—	212	2	no	—
422	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	2	2	no	—
424	Q₈	—	2	2	no	—
425	Q₈	—	4	2	no	—
426	Q₈	—	212	4	no	—
427	Q₈	—	212	2	no	—
428	Q₈	—	212	2	no	—
429	D₄	—	106	2	no	—
430	D₄	—	106	2	no	—
431	D₄	—	424	2	no	—
432	D₄	—	424	2	no	—
433	D₄	—	424	2	no	—
434	D₄	—	212	4	no	—
435	D₄	—	212	2	no	—
436	D₄	—	212	2	no	—
437	D₄	—	212	2	no	—
438	D₄	—	212	2	no	—
439	D₄	—	212	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂×C₄	—	212	4	no	—
449	C₂×C₄	—	212	4	no	—
450	C₂×C₄	—	212	2	no	—
451	C₂×C₄	—	212	2	no	—
452	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#13133239	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#13133240	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₈	—	4	2	no	—
464	C₈	—	212	2	no	—
465	C₂²	—	848	4	no	—
466	C₂²	—	424	2	no	—
467	C₂²	—	424	2	no	—
468	C₂²	—	424	2	no	—
469	C₂²	—	424	4	no	—
470	C₂²	—	212	2	no	—
471	C₂²	—	212	2	no	—
472	C₂²	—	212	2	no	—
473	C₂²	#16810770	1	2	yes	—
474	C₂²	#16810771	1	2	yes	—
475	C₂²	#16810797	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	2	1	no	—
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	212	2	no	—
482	C₄	—	212	4	no	—
483	C₄	#16810770	1	2	yes	—
484	C₄	#16810771	1	2	yes	—
485	C₄	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
489	C₂	—	848	2	no	—
490	C₂	—	424	2	no	—
491	C₂	#20273828	1	4	yes	direct product factor
492	C₂	C₂×#16810770	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#16810771	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#16810797	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133187
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂×#16810819	C₂
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1628
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811346	C₂	semidirect
2. C₂×#16810970	C₂	semidirect
3. C₂×#16810823	C₂	semidirect
5. #20273828	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810370	C₂	semidirect
7. C₂×#16810352	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
14. #16811346	C₂²	semidirect
24. #16810970	C₂²	semidirect
26. #16810823	C₂²	semidirect
33. #16810370	C₂²	semidirect
34. #16810352	C₂²	semidirect
38. C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
248. C₂×Q₈⋊C₈	D₅₃	semidirect
250. C₂×C₅₃	#1628	semidirect
284. Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
286. C₅₃	C₂×#1628	semidirect
491. C₂	#20273828	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811346	2
C₂×#16810970	2
C₂×#16810823	2
C₂×#16810819	2
#20273828	2
C₂×#16810370	2
C₂×#16810352	2
C₂×C₅₃×Q₈⋊C₈	2
C₂×#1628	53

Subgroups — C2×#20273828 #27359839

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273828 #27359839