Subgroups — C₂×#20273885 #27359844

Order 13568.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273885	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅₃×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811343	—	2	2	no	—
10	#16811343	—	2	2	no	—
11	#16811343	—	2	2	no	—
12	#16811343	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133210	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
20	#16810973	—	2	2	no	—
21	#16810973	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810915	—	2	2	no	—
23	#16810915	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133150	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133141	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133140	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810370	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810353	C₂²	1	4	yes	complemented
31	D₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#476	—	2	2	no	—
35	C₅₃×#476	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#106×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
42	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
43	#13133217	—	2	1	no	—
44	#13133217	—	2	1	no	—
45	#13133217	D₄	1	2	yes	—
46	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133210	—	2	8	no	—
48	#13133210	—	2	8	no	—
49	#13133204	—	2	4	no	—
50	#13133204	—	2	4	no	—
51	#13133196	—	2	4	no	—
52	#13133196	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
54	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
55	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
56	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133182	—	2	4	no	—
58	#13133182	—	2	4	no	—
59	#13133176	—	2	4	no	—
60	#13133176	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	#13133150	—	2	4	no	—
71	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
72	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
73	#13133141	—	2	8	no	—
74	#13133140	—	2	4	no	—
75	C₄×#88322	—	2	1	no	—
76	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#11719919	—	2	8	no	—
149	#11719919	—	2	2	no	—
150	#11719919	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	4	2	no	—
157	C₂×#88322	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
163	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
164	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
165	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
193	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
194	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
195	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
196	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
197	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
198	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
199	#88322	—	4	2	no	—
200	#88322	—	4	2	no	—
201	C₂×#1638	—	53	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	#452	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	#452	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	#454	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
214	C₄×C₅₃	#452	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₃	#452	1	2	yes	—
216	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
220	Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×#556	—	53	1	no	—
224	C₂×#487	—	53	1	no	—
225	C₂×#477	—	53	1	no	—
226	C₂×#476	D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	#1638	—	53	8	no	—
228	C₂×#332	—	53	1	no	—
229	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
230	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
231	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂×C₅₃	#1638	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
236	#556	—	53	4	no	—
237	#556	—	106	2	no	—
238	#556	—	106	2	no	—
239	#556	—	106	2	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#126	—	106	2	no	—
243	C₂×#124	—	106	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
247	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#117	—	106	1	no	—
249	#487	—	53	4	no	—
250	#487	—	106	2	no	—
251	#477	—	53	4	no	—
252	#477	—	106	2	no	—
253	#476	—	2	2	no	—
254	#476	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
255	C₂×#107	—	106	1	no	—
256	C₂×#106	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#103	—	106	1	no	—
260	C₂×#103	—	106	2	no	—
261	C₂×#102	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
263	#332	—	53	4	no	—
264	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
265	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
266	C₅₃	C₂×#1638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
269	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
270	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
282	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
283	#126	—	106	8	no	—
284	#126	—	106	8	no	—
285	#124	—	106	4	no	—
286	#124	—	106	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
294	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
295	C₄×D₄	—	2	1	no	—
296	C₄×D₄	—	2	1	no	—
297	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
298	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
299	#117	—	106	4	no	—
300	#117	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	#107	—	106	4	no	—
316	#106	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
320	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	#103	—	106	4	no	—
322	#103	—	106	8	no	—
323	#102	—	2	4	no	—
324	C₄×C₈	—	53	2	no	—
325	C₄×C₈	—	106	1	no	—
326	C₂⁴	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
351	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	106	2	no	—
357	C₂×C₈	—	106	2	no	—
358	C₂×C₈	—	212	2	no	—
359	C₂×C₈	—	212	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
379	C₄²	—	106	8	no	—
380	C₄²	—	106	2	no	—
381	C₄²	—	106	2	no	—
382	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	4	4	no	—
392	Q₈	—	8	2	no	—
393	Q₈	—	106	2	no	—
394	Q₈	—	106	2	no	—
395	Q₈	—	212	2	no	—
396	Q₈	—	212	4	no	—
397	Q₈	—	212	2	no	—
398	Q₈	—	212	2	no	—
399	D₄	—	2	2	no	—
400	D₄	—	2	2	no	—
401	D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	8	2	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂×C₄	—	212	4	no	—
415	C₂×C₄	—	212	2	no	—
416	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	4	2	no	—
427	C₈	—	212	2	no	—
428	C₈	—	212	2	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	8	4	no	—
433	C₂²	#16810782	1	2	yes	—
434	C₂²	#16810783	1	2	yes	—
435	C₂²	#16810794	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	1	no	—
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	8	2	no	—
441	C₄	—	212	2	no	—
442	C₄	—	212	4	no	—
443	C₄	—	212	2	no	—
444	C₄	#16810782	1	2	yes	—
445	C₄	#16810783	1	2	yes	—
446	C₄	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
450	C₂	—	8	2	no	—
451	C₂	#20273885	1	4	yes	direct product factor
452	C₂	C₂×#16810782	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#16810783	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#16810794	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133185
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#476	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	D₄
hypercenter	C₂×#476	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1638
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810973	C₂	semidirect
3. C₂×#16810915	C₂	semidirect
4. #20273885	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810370	C₂	semidirect
6. C₂×#16810353	C₂	semidirect
21. #16810973	C₂²	semidirect
23. #16810915	C₂²	semidirect
29. #16810370	C₂²	semidirect
30. #16810353	C₂²	semidirect
232. C₂×C₅₃	#1638	semidirect
266. C₅₃	C₂×#1638	semidirect
451. C₂	#20273885	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811343	2
C₂×#16810973	2
C₂×#16810915	2
#20273885	2
C₂×#16810370	2
C₂×#16810353	2
C₂×D₄⋊#88322	2
C₂×C₅₃×#476	2
C₂×#1638	53

Subgroups — C2×#20273885 #27359844

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273885 #27359844