Finite Group Databasebeta

← #27359850

Subgroups — #27359850

Order 13568.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273380C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273098C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811348C2211yescharacteristic
17#16811347C2211yescharacteristic
18#16811344—21no—
19#16811307—21no—
20#16811305—22no—
21#16811288C2211yescharacteristic
22#16811283—21no—
23#16811276C2211yescharacteristic
24#16811275—21no—
25#16811177—21no—
26#16811160—21no—
27#16811151—22no—
28C4×#11719949—21no—
29C4×#11719945C2211yescharacteristic
30C4×#11719945C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D53—21no—
32#16810944—21no—
33#16810944—21no—
34#16810915C2211yescharacteristic
35#16810915C2211yescharacteristic
36#16810910C2211yescharacteristic
37#16810910C2211yescharacteristic
38#16810820C2211yescharacteristic
39#16810820C2211yescharacteristic
40#16810815C2211yescharacteristic
41#16810815C2211yescharacteristic
42#16810766—21no—
43#16810766—21no—
44C4×#11719923—21no—
45C4×#11719923—21no—
46C4×#11719922—21no—
47C4×#11719922—21no—
48#16810676C2211yescharacteristic
49#16810676C2211yescharacteristic
50#16810369C2211yescharacteristic
51#16810369C2211yescharacteristic
52#16810369C2211yescharacteristic
53#16810369C2211yescharacteristic
54#16810355C2211yescharacteristic
55#16810355C2211yescharacteristic
56#16810355C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62C53×#533C2211yescharacteristic
63C53×#532C2211yescharacteristic
64C53×#488—22no—
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#487C2211yescharacteristic
67C53×#486C2211yescharacteristic
68C53×#486C2211yescharacteristic
69C53×#416—22no—
70C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945D411yescharacteristic
73C2×#11719945D411yescharacteristic
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719922—21no—
79#13133216—21no—
80#13133215—21no—
81#13133212—22no—
82#13133212—22no—
83#13133210—22no—
84#13133208—21no—
85#13133207—22no—
86#13133207—22no—
87#13133206—21no—
88#13133203—22no—
89#13133202—22no—
90#13133202—22no—
91#13133199—22no—
92#13133197—21no—
93#13133195—22no—
94#13133195—22no—
95#13133193—21no—
96#13133193—21no—
97#13133192—21no—
98#13133190—22no—
99Q8×Dic53—21no—
100Q8×Dic53—21no—
101C4×Dic106—22no—
102C4×Dic106D411yescharacteristic
103C4×Dic106D411yescharacteristic
104C4×Dic106C2311yescharacteristic
105C4×Dic106C2311yescharacteristic
106#13133182—22no—
107#13133182—21no—
108C4×D212—22no—
109C4×D212D411yescharacteristic
110C4×D212D411yescharacteristic
111C4×D212C2311yescharacteristic
112C4×D212C2311yescharacteristic
113#13133179—22no—
114#13133179—21no—
115C4×C22⋊D53—21no—
116C4×C22⋊D53—21no—
117C4×C22⋊D53—21no—
118C4×C22⋊D53—21no—
119#13133176D411yescharacteristic
120#13133176D411yescharacteristic
121#13133175—22no—
122#13133175—21no—
123#13133174—22no—
124#13133174—21no—
125#13133174—21no—
126C4⋊C4×D53—22no—
127C4⋊C4×D53—21no—
128C42×D53—22no—
129C42×D53—21no—
130C42×D53—21no—
131#13133150—21no—
132#13133150—21no—
133#13133148—21no—
134#13133148—21no—
135C4⋊#88322C2311yescharacteristic
136C4⋊#88322C2311yescharacteristic
137C4⋊#88322C2311yescharacteristic
138C4⋊#88322C2311yescharacteristic
139#13133140—21no—
140#13133140—21no—
141#13133138—21no—
142#13133138—21no—
143#13133138—21no—
144#13133138—21no—
145#13133137—21no—
146#13133137—21no—
147C22⋊#88322—21no—
148C22⋊#88322—21no—
149C4×#88322—21no—
150C4×#88322—21no—
151C2×#41×C53—21no—
152C22×C8×C53—21no—
153C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
156#127×C53C2311yescharacteristic
157#125×C53D412yes—
158#124×C53—21no—
159C22⋊Q8×C53—21no—
160C22⋊Q8×C53—21no—
161#121×C53—21no—
162#121×C53—21no—
163C4×Q8×C53—21no—
164C4×Q8×C53—21no—
165C4×D4×C53—21no—
166C4×D4×C53—21no—
167#117×C53D412yes—
168C2×C42×C53C2311yescharacteristic
169#103×C53—22no—
170#103×C53—22no—
171#102×C53—22no—
172#102×C53—22no—
173C4×C8×C53—21no—
174C4×C8×C53C2311yescharacteristic
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—44no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—41no—
184C22×C4×C53—41no—
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—21no—
190#11719949—42no—
191#11719949—42no—
192Q8×D53—42no—
193Q8×D53—42no—
194#11719945—22no—
195#11719945—22no—
196#11719945—41no—
197#11719945—41no—
198C2×D212—22no—
199C2×D212C2×D411yescharacteristic
200C2×D212C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×Dic106—22no—
210C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—42no—
215C4⋊C4×C53—22no—
216C4⋊C4×C53—22no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53C2×D412yes—
222C4⋊C4×C53C2×D412yes—
223C22⋊C4×C53—22no—
224C22⋊C4×C53—41no—
225C22⋊C4×C53—41no—
226C42×C53—22no—
227C42×C53C2×D411yescharacteristic
228C42×C53C2×D411yescharacteristic
229C42×C53C2×D411yescharacteristic
230C42×C53C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic53—21no—
232C22⋊Dic53—21no—
233#11719923—42no—
234#11719923—42no—
235#11719922—42no—
236#11719922—42no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—21no—
242#11719921—21no—
243#11719921—21no—
244#11719921—21no—
245C4⋊Dic53—22no—
246C4⋊Dic53—22no—
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—22no—
254#11719919—22no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53#12011yescharacteristic
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275Q8×C53—42no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280D4×C53—42no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—82no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—82no—
295C2×C4×C53#12011yescharacteristic
296C2×C4×C53#12011yescharacteristic
297C2×C4×C53#12011yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D53—42no—
302C22⋊D53—42no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309D212—21no—
310D212—21no—
311D212—21no—
312D212—44no—
313D212#13512yes—
314C4×D53—42no—
315C4×D53—44no—
316C4×D53—42no—
317C4×D53—44no—
318C4×D53—41no—
319C4×D53—41no—
320C4×D53—41no—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—42no—
323C4×D53—42no—
324Dic106—21no—
325Dic106—21no—
326Dic106—21no—
327Dic106—44no—
328Dic106#13512yes—
329C8×C53—41no—
330C8×C53—41no—
331#88322—41no—
332#88322—41no—
333#88322—41no—
334#88322—41no—
335#18494—531nomaximal, Sylow
336C22×C53—21no—
337C22×C53—21no—
338C22×C53—21no—
339C22×C53—81no—
340C22×C53—81no—
341C22×C53—81no—
342C22×C53C2×#12011yescharacteristic
343C2×D53—22no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—41no—
349C4×C53—21no—
350C4×C53—21no—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—42no—
353C4×C53—42no—
354C4×C53—81no—
355C4×C53#45412yes—
356C4×C53C2×#13511yescharacteristic
357C4×C53C2×#13511yescharacteristic
358C4×C53#57511yescharacteristic
359C4×C53#57511yescharacteristic
360Dic53—22no—
361Dic53—41no—
362Dic53—41no—
363Dic53—41no—
364Dic53—41no—
365Dic53—41no—
366#3482—531no—
367#3131D5311yescharacteristic, complemented
368#3106—531no—
369#3106—531no—
370#1638—531no—
371#1637—531no—
372#1636—531no—
373#1635—531no—
374#1628—531no—
375#1627—531no—
376#1626—531no—
377#1625—531no—
378#1544—531no—
379#1476—531no—
380#1476—531no—
381C2×C53—41no—
382C2×C53—161no—
383C2×C53#300211yescharacteristic
384C2×C53#300211yescharacteristic
385C2×C53C2×#45411yescharacteristic
386D53—42no—
387D53—81no—
388#557—531no—
389#556—531no—
390#556—1061no—
391#552—1061no—
392#552—1062no—
393D4×Q8—531no—
394#548—1061no—
395#547—531no—
396#547—1061no—
397#533—1061no—
398#533C2×D5311yescharacteristic
399#532C2×D5311yescharacteristic
400#529—1061no—
401#529—1062no—
402C4×#41—531no—
403C4×#41—531no—
404C4×#41—1061no—
405C2×C4×Q8—1061no—
406#488—22no—
407#487C2×D5311yescharacteristic
408#487C2×D5311yescharacteristic
409#486C2×D5311yescharacteristic
410#486C2×D5311yescharacteristic
411#482—1061no—
412#482—1061no—
413#477—531no—
414#477—531no—
415#476—531no—
416#476—531no—
417#460—531no—
418#460—531no—
419#459—531no—
420#459—531no—
421#449—1061no—
422#449—1061no—
423C4×SD16—1061no—
424C4×SD16—1061no—
425C4×D8—1061no—
426C4×D8—1061no—
427#431—531no—
428#431—531no—
429#416—22no—
430C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
431#332—531no—
432#332—531no—
433#332—531no—
434#332—531no—
435Q8⋊C8—531no—
436Q8⋊C8—531no—
437Q8⋊C8—531no—
438Q8⋊C8—531no—
439D4⋊C8—531no—
440D4⋊C8—531no—
441D4⋊C8—531no—
442D4⋊C8—531no—
443C53#1849411yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—21no—
445C2×#41—531no—
446C2×#41—531no—
447C2×#41—1061no—
448C22×Q8—1061no—
449C2×SD16—1061no—
450C2×SD16—1061no—
451C2×D8—1061no—
452C2×D8—1061no—
453C22×C8—21no—
454C4⋊Q8—1061no—
455C4⋊Q8—1061no—
456C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
459#127C22×D5311yescharacteristic
460#126—1062no—
461#126—1062no—
462#126—1062no—
463#125—1061no—
464#125—1062no—
465#125—1062no—
466#125C22⋊D5312yes—
467#124—21no—
468#124—1062no—
469#124—1061no—
470#123—1062no—
471#123—1062no—
472#123—1062no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—1061no—
476C22⋊Q8—1062no—
477C22⋊Q8—1061no—
478C22⋊Q8—1061no—
479C22⋊Q8—1062no—
480#121—21no—
481#121—21no—
482#121—1062no—
483#121—1061no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—531no—
487C4×Q8—531no—
488C4×Q8—531no—
489C4×Q8—531no—
490C4×Q8—1062no—
491C4×Q8—1061no—
492C4×Q8—1062no—
493C4×Q8—1061no—
494C4×Q8—1061no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—531no—
498C4×D4—531no—
499C4×D4—531no—
500C4×D4—531no—
501C4×D4—1062no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4—1062no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1061no—
508#117—531no—
509#117—531no—
510#117—1062no—
511#117—1061no—
512#117—1062no—
513#117—1061no—
514#117—1061no—
515#117C22⋊D5312yes—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C4⋊C4—1062no—
518C2×C42—1062no—
519C2×C42—1061no—
520C2×C42—1061no—
521C2×C42C22×D5311yescharacteristic
522#107—1061no—
523#107—1061no—
524#106—1061no—
525#106—1061no—
526C4⋊C8—531no—
527C4⋊C8—531no—
528C4⋊C8—531no—
529C4⋊C8—531no—
530#103—22no—
531#103—22no—
532#103—1061no—
533#103—1061no—
534#102—22no—
535#102—22no—
536#102—1061no—
537#102—1061no—
538#102—1061no—
539#102—1061no—
540#102—1061no—
541#102—1061no—
542C22⋊C8—1061no—
543C22⋊C8—1061no—
544C4×C8—21no—
545C4×C8—1061no—
546C4×C8—1061no—
547C4×C8C22×D5311yescharacteristic
548C4×C8C22×D5311yescharacteristic
549#41—44no—
550#41—1062no—
551#41—1062no—
552#41—2121no—
553#41—2121no—
554#41—2122no—
555#41—2122no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—531no—
560C2×Q8—531no—
561C2×Q8—1062no—
562C2×Q8—2122no—
563C2×Q8—2122no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—41no—
568C2×D4—531no—
569C2×D4—531no—
570C2×D4—1062no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—1062no—
575C22×C4—1062no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4D4×D5311yescharacteristic
583C22×C4D4×D5311yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
585SD16—2122no—
586SD16—2122no—
587D8—2122no—
588D8—2122no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—42no—
592C2×C8—1061no—
593C2×C8—1061no—
594C2×C8—1061no—
595C2×C8—1061no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—531no—
603C4⋊C4—531no—
604C4⋊C4—531no—
605C4⋊C4—531no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—1062no—
609C4⋊C4—1062no—
610C4⋊C4—1062no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
617C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1062no—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—1062no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1061no—
629C22⋊C4—1061no—
630C22⋊C4—1061no—
631C42—22no—
632C42—1062no—
633C42—1062no—
634C42—1061no—
635C42—1061no—
636C42—1061no—
637C42—1061no—
638C42—1061no—
639C42—1061no—
640C42D4×D5311yescharacteristic
641C42D4×D5311yescharacteristic
642C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
643C42C23×D5311yescharacteristic
644C23—41no—
645C23—1061no—
646C23—1061no—
647C23#1313318511yescharacteristic
648Q8—42no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—532no—
654Q8—1061no—
655Q8—1061no—
656Q8—1061no—
657Q8—2124no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—82no—
664D4—532no—
665D4—1061no—
666D4—1061no—
667D4—1061no—
668D4—2124no—
669D4—2122no—
670D4—2122no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—2122no—
687C2×C4—2122no—
688C2×C4—2124no—
689C2×C4—2124no—
690C2×C4—2122no—
691C2×C4—2122no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4#1313318511yescharacteristic
697C2×C4#1313318511yescharacteristic
698C2×C4#1313318511yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
701C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—2121no—
705C8—2121no—
706C8—2121no—
707C8—2121no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—1062no—
715C22—2121no—
716C22—2121no—
717C22—2121no—
718C22—2121no—
719C22—2121no—
720C22C2×#1313318511yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—81no—
727C4—1062no—
728C4—2121no—
729C4—2121no—
730C4—2121no—
731C4—2121no—
732C4—2121no—
733C4#1681079512yes—
734C4#135×D5311yescharacteristic
735C4#135×D5311yescharacteristic
736C4#1681142011yescharacteristic
737C4#1681142011yescharacteristic
738C2—41no—
739C2—161no—
740C2—4241no—
741C2—2122no—
742C2#2028392911yescharacteristic
743C2#2028392911yescharacteristic
744C2C2×#1681079511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3131C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3131D53
hypocenterC53#18494
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288333C2semidirect
2. #20284769C2semidirect
3. #20284769C2semidirect
4. #20273884C2semidirect
5. #20273877C2semidirect
6. #20273870C2semidirect
7. #20273863C2semidirect
8. #20273822C2semidirect
9. #20273815C2semidirect
10. #20273808C2semidirect
11. #20273801C2semidirect
12. #20273380C2semidirect
13. #20273098C2semidirect
14. #20273098C2semidirect
15. C53×#3131C2semidirect
367. #3131D53semidirect
443. C53#18494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883332
#202847692
#202738842
#202738772
#202738702
#202738632
#202738222
#202738152
#202738082
#202738012
#202733802
#202730982
C53×#31312
#1849453