Finite Group Databasebeta

← #27359859

Subgroups — #27359859

Order 13568.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273820C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273378C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273096C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811346—21no—
17#16811346C2211yescharacteristic
18#16811311—22no—
19#16811311—21no—
20Q8×D212C2211yescharacteristic
21#16811285—21no—
22#16811276—21no—
23#16811276C2211yescharacteristic
24#16811178—21no—
25#16811178C2211yescharacteristic
26#16811174C2211yescharacteristic
27#16811158—21no—
28#16811158—22no—
29C4×#11719949—21no—
30C4×#11719949C2211yescharacteristic
31C4×#11719949C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D53—21no—
33#16810979—22no—
34#16810973C2211yescharacteristic
35#16810971C2211yescharacteristic
36#16810970C2211yescharacteristic
37#16810950—21no—
38#16810950—21no—
39#16810910C2211yescharacteristic
40#16810910C2211yescharacteristic
41#16810823C2211yescharacteristic
42#16810823C2211yescharacteristic
43#16810819C2211yescharacteristic
44#16810819C2211yescharacteristic
45#16810771—21no—
46#16810771—21no—
47#16810708—21no—
48#16810708—21no—
49#16810705—21no—
50#16810705—21no—
51#16810675C2211yescharacteristic
52#16810675C2211yescharacteristic
53#16810618—22no—
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#557C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#477C2211yescharacteristic
67C53×#477C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—21no—
73C2×#11719949D411yescharacteristic
74C2×#11719949D411yescharacteristic
75C2×Q8×D53—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×D424—21no—
79C2×D424—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133217—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133214C2311yescharacteristic
84#13133212—22no—
85#13133212—22no—
86#13133212—22no—
87#13133208—22no—
88#13133208D412yes—
89#13133206—21no—
90#13133205—22no—
91#13133205—21no—
92#13133202—22no—
93#13133202—22no—
94#13133202—22no—
95#13133197—22no—
96#13133197—21no—
97#13133197—22no—
98#13133197—21no—
99#13133193—21no—
100#13133193—21no—
101#13133193—21no—
102#13133192—22no—
103#13133192—21no—
104#13133192—21no—
105#13133192—21no—
106Q8×Dic53—21no—
107Q8×Dic53D411yescharacteristic
108Q8×Dic53D411yescharacteristic
109C4×Dic106—22no—
110C4×Dic106—21no—
111#13133182—22no—
112#13133182—21no—
113C4×D212—22no—
114C4×D212—21no—
115C4×D212—21no—
116C4×D212—21no—
117C4×D212C2311yescharacteristic
118C4×D212C2311yescharacteristic
119#13133179—22no—
120#13133179—21no—
121#13133179—21no—
122#13133179—21no—
123#13133179—21no—
124#13133179D411yescharacteristic
125#13133179D411yescharacteristic
126#13133175—22no—
127#13133175—22no—
128#13133175—21no—
129#13133175—21no—
130#13133175—21no—
131#13133175D411yescharacteristic
132#13133175D411yescharacteristic
133#13133175D412yes—
134C4⋊C4×D53—22no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C42×D53—22no—
137C42×D53—21no—
138C42×D53—21no—
139C42×D53C2311yescharacteristic
140#13133148—21no—
141#13133148—21no—
142C4⋊#88322C2311yescharacteristic
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144#13133141—22no—
145#13133139—21no—
146#13133139—21no—
147#13133139—22no—
148#13133137—21no—
149#13133137—21no—
150#13133137—22no—
151#13133137—21no—
152#13133137—21no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155C4×#88322C2311yescharacteristic
156C8×Dic53—21no—
157C8×Dic53—21no—
158C8×Dic53—21no—
159C4⋊Q8×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#125×C53—22no—
163#125×C53—21no—
164C4×Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168#107×C53—21no—
169#107×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—22no—
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180#11719949—22no—
181#11719949—22no—
182#11719949—41no—
183#11719949—41no—
184#11719949—44no—
185#11719949—42no—
186#11719949—42no—
187Q8×D53—42no—
188Q8×D53—42no—
189C2×D212—22no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—41no—
196C2×D212C2×D411yescharacteristic
197C2×D212C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—41no—
207C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic106—22no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—22no—
216C4⋊C4×C53—22no—
217C4⋊C4×C53—22no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53C2×D412yes—
224C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
226C42×C53—22no—
227C42×C53—21no—
228C42×C53—21no—
229C42×C53C2411yescharacteristic
230#11719924—42no—
231#11719924—42no—
232#11719921—22no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—22no—
239#11719921—21no—
240#11719921—21no—
241#11719921—21no—
242#11719921—21no—
243#11719921—41no—
244#11719921—41no—
245C4⋊Dic53—22no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—22no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53C2×D412yes—
251C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
253#11719919—22no—
254#11719919—22no—
255#11719919—22no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268D424—42no—
269D424—42no—
270C8×D53—42no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53#12011yescharacteristic
275Q8×C53—21no—
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—21no—
278Q8×C53—42no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53#13512yes—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53#12011yescharacteristic
295C2×Dic53#12011yescharacteristic
296C2×Dic53#12011yescharacteristic
297D212—21no—
298D212—21no—
299D212—21no—
300D212—42no—
301D212—42no—
302D212—42no—
303D212—44no—
304D212—41no—
305D212—41no—
306D212—41no—
307D212—41no—
308D212—82no—
309D212#13512yes—
310C4×D53—21no—
311C4×D53—21no—
312C4×D53—21no—
313C4×D53—21no—
314C4×D53—22no—
315C4×D53—42no—
316C4×D53—42no—
317C4×D53—44no—
318C4×D53—44no—
319C4×D53—41no—
320C4×D53—41no—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—42no—
324C4×D53—42no—
325C4×D53—82no—
326Dic106—44no—
327Dic106—41no—
328Dic106—41no—
329C8×C53—41no—
330C8×C53—41no—
331C8×C53—41no—
332#88322—41no—
333#88322—41no—
334#88322—41no—
335#18494—531nomaximal, Sylow
336C22×C53C2×#12011yescharacteristic
337C2×D53—21no—
338C2×D53—21no—
339C2×D53—22no—
340C2×D53—21no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—81no—
347C2×D53—81no—
348C2×D53—81no—
349C4×C53—22no—
350C4×C53—21no—
351C4×C53—41no—
352C4×C53—42no—
353C4×C53—41no—
354C4×C53—41no—
355C4×C53—81no—
356C4×C53C2×#13511yescharacteristic
357C4×C53C2×#13511yescharacteristic
358C4×C53#57511yescharacteristic
359C4×C53#57511yescharacteristic
360Dic53—21no—
361Dic53—21no—
362Dic53—41no—
363Dic53—42no—
364Dic53—41no—
365Dic53#45412yes—
366#3482—531no—
367#3131—531no—
368#3106—531no—
369#3106—531no—
370#1638—531no—
371#1637—531no—
372#1636D5311yescharacteristic, complemented
373#1635—531no—
374#1628—531no—
375#1627—531no—
376#1626—531no—
377#1625—531no—
378#1544—531no—
379#1476—531no—
380#1476—531no—
381C2×C53#300211yescharacteristic
382C2×C53#300211yescharacteristic
383C2×C53C2×#45411yescharacteristic
384D53—41no—
385D53—42no—
386D53—81no—
387D53—161no—
388#557C2×D5311yescharacteristic
389#556—531no—
390#556—1061no—
391#552—1061no—
392#552—1062no—
393D4×Q8—531no—
394#548—1061no—
395#547—531no—
396#547—1061no—
397#533—531no—
398#533—1061no—
399#532—531no—
400#529—1062no—
401#529—1061no—
402C4×#41—531no—
403C4×#41—531no—
404C4×#41—1061no—
405C2×C4×Q8—1061no—
406#488—1062no—
407#487—531no—
408#487C2×D5311yescharacteristic
409#486—531no—
410#486—531no—
411#482—1061no—
412#482—1061no—
413#477C2×D5311yescharacteristic
414#477C2×D5311yescharacteristic
415#476—531no—
416#476—531no—
417#460—531no—
418#460—531no—
419#459—531no—
420#459—531no—
421#449—1061no—
422#449—1061no—
423C4×SD16—1061no—
424C4×SD16—1061no—
425C4×D8—1061no—
426C4×D8—1061no—
427#431—531no—
428#431—531no—
429#416—1062no—
430C2×C4×C8—531no—
431#332—531no—
432#332—531no—
433#332—531no—
434#332C2×D5311yescharacteristic
435Q8⋊C8—531no—
436Q8⋊C8—531no—
437Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
438Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
439D4⋊C8—531no—
440D4⋊C8—531no—
441D4⋊C8—531no—
442D4⋊C8—531no—
443C53#1849411yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—531no—
445C2×#41—531no—
446C2×#41—1061no—
447C2×#41—1061no—
448C22×Q8—1061no—
449C2×SD16—1061no—
450C2×SD16—1061no—
451C2×D8—1061no—
452C2×D8—1061no—
453C22×C8—1061no—
454C4⋊Q8—21no—
455C4⋊Q8—531no—
456C4⋊Q8—1061no—
457C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
459#127—531no—
460#126—1062no—
461#126—1062no—
462#126—1062no—
463#125—22no—
464#125—21no—
465#125—532no—
466#125—1062no—
467#124—1061no—
468#124—1062no—
469#124—1061no—
470#123—1062no—
471#123—1062no—
472#123—1062no—
473C22⋊Q8—1062no—
474C22⋊Q8—1061no—
475C22⋊Q8—1062no—
476C22⋊Q8—1061no—
477C22⋊Q8—1061no—
478C22⋊Q8—1061no—
479C22⋊Q8—1061no—
480#121—1061no—
481#121—1062no—
482#121—1061no—
483#121—1061no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—531no—
487C4×Q8—531no—
488C4×Q8—1061no—
489C4×Q8—1062no—
490C4×Q8—1061no—
491C4×Q8—1061no—
492C4×Q8—1062no—
493C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
494C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
495C4×D4—531no—
496C4×D4—531no—
497C4×D4—531no—
498C4×D4—531no—
499C4×D4—1061no—
500C4×D4—1061no—
501C4×D4—1061no—
502C4×D4—1062no—
503C4×D4—1061no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1062no—
508#117—531no—
509#117—531no—
510#117—532no—
511#117—1061no—
512#117—1061no—
513#117—1062no—
514#117—1062no—
515#117—1061no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C4⋊C4—1062no—
518C2×C42—531no—
519C2×C42—1061no—
520C2×C42—1061no—
521C2×C42—1062no—
522#107—21no—
523#107—21no—
524#106—1061no—
525#106—1061no—
526C4⋊C8—531no—
527C4⋊C8—531no—
528C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
530#103—21no—
531#103—21no—
532#103—22no—
533#103—1062no—
534#102—1061no—
535#102—1061no—
536#102—1062no—
537#102—1061no—
538#102—1061no—
539#102—1062no—
540#102—1061no—
541#102—1061no—
542C22⋊C8—1061no—
543C22⋊C8—1061no—
544C4×C8—531no—
545C4×C8—1061no—
546C4×C8—1061no—
547C4×C8—1061no—
548C4×C8C22×D5311yescharacteristic
549#41—1062no—
550#41—1062no—
551#41—2124no—
552#41—2121no—
553#41—2121no—
554#41—2122no—
555#41—2122no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—1062no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8—2122no—
561C2×Q8—2122no—
562C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
563C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
564C2×D4—531no—
565C2×D4—531no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1062no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—2121no—
573C22×C4—531no—
574C22×C4—531no—
575C22×C4—531no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—1062no—
581C22×C4—1062no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—2121no—
585SD16—2122no—
586SD16—2122no—
587D8—2122no—
588D8—2122no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—1061no—
593C2×C8—1061no—
594C2×C8—1061no—
595C2×C8—2122no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—532no—
605C4⋊C4—531no—
606C4⋊C4—531no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1062no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1062no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1062no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4D4×D5312yes—
616C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1062no—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—1062no—
625C22⋊C4—1062no—
626C22⋊C4—1062no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1061no—
629C22⋊C4—2121no—
630C22⋊C4—2121no—
631C42—22no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—531no—
635C42—531no—
636C42—531no—
637C42—1061no—
638C42—1061no—
639C42—1062no—
640C42—1061no—
641C42—1061no—
642C42—1062no—
643C42C23×D5311yescharacteristic
644C23—531no—
645C23—1061no—
646C23—1061no—
647C23—2121no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—42no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—2124no—
655Q8—2121no—
656Q8—2121no—
657Q8#1313324012yes—
658D4—532no—
659D4—1061no—
660D4—1061no—
661D4—1061no—
662D4—4242no—
663D4—2122no—
664D4—2122no—
665D4—2122no—
666D4—2124no—
667D4—2121no—
668D4—2121no—
669D4—2121no—
670D4—2121no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—531no—
678C2×C4—531no—
679C2×C4—531no—
680C2×C4—1062no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1062no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—4242no—
689C2×C4—2122no—
690C2×C4—2124no—
691C2×C4—2122no—
692C2×C4—2122no—
693C2×C4—2122no—
694C2×C4—2124no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—2121no—
706C8—2121no—
707C8—2121no—
708C22—1061no—
709C22—1062no—
710C22—1061no—
711C22—1061no—
712C22—4241no—
713C22—4241no—
714C22—4241no—
715C22—2121no—
716C22—2121no—
717C22—2121no—
718C22—2121no—
719C22—2121no—
720C22#120×D5311yescharacteristic
721C4—22no—
722C4—21no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—81no—
728C4—532no—
729C4—1061no—
730C4—1061no—
731C4—2121no—
732C4—2122no—
733C4—2121no—
734C4#135×D5311yescharacteristic
735C4C2×#1313324011yescharacteristic
736C4#1681142211yescharacteristic
737C4#1681142211yescharacteristic
738C2—8481no—
739C2—4241no—
740C2—2121no—
741C2—2122no—
742C2#2028393611yescharacteristic
743C2#2028393811yescharacteristic
744C2#454×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1636C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1636D53
hypocenterC53#18494
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288335C2semidirect
2. #20285039C2semidirect
3. #20284778C2semidirect
4. #20284778C2semidirect
5. #20273886C2semidirect
6. #20273878C2semidirect
7. #20273863C2semidirect
8. #20273828C2semidirect
9. #20273820C2semidirect
10. #20273811C2semidirect
11. #20273805C2semidirect
12. #20273378C2semidirect
13. #20273096C2semidirect
14. #20273096C2semidirect
15. C53×#1636C2semidirect
372. #1636D53semidirect
443. C53#18494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883352
#202850392
#202847782
#202738862
#202738782
#202738632
#202738282
#202738202
#202738112
#202738052
#202733782
#202730962
C53×#16362
#1849453